2026年研究生入学考试数学综合训练题

2026年研究生入学考试数学综合训练题第一部分：选择题（共5题，每题4分，合计20分）题型说明：本部分共5题，每题4分，共20分。每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母填在答题卡相应位置。1.某地区2025年高新技术企业研发投入增长率达到12%，若预计2026年该地区高新技术企业研发投入保持相同增长率，则2026年研发投入比2025年增加的金额约为多少？A.10%B.12%C.14%D.15%2.某城市地铁线路总长度为200公里，2025年日均客流量为120万人次，预计2026年客流量增长率为8%，则2026年日均客流量比2025年增加约多少万人次？A.9.6B.10.0C.10.4D.11.23.某制造业企业2025年产品合格率为95%，2026年计划将合格率提升至97%，则2026年产品合格率比2025年提高的百分点为多少？A.1.0B.1.5C.2.0D.2.54.某科技公司2025年净利润为5亿元，2026年净利润增长率为15%，则2026年净利润比2025年增加约多少亿元？A.0.75B.0.80C.0.85D.0.905.某农业合作社2025年粮食产量为10万吨，2026年计划通过技术改造将产量提高10%，则2026年粮食产量比2025年增加约多少万吨？A.0.8B.1.0C.1.2D.1.5第二部分：填空题（共5题，每题4分，合计20分）题型说明：本部分共5题，每题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。6.某电商平台2025年销售额为100亿元，2026年预计销售额增长率为20%，则2026年销售额比2025年增加约多少亿元？（答案：20）7.某医药企业2025年研发投入为2亿元，2026年计划投入比2025年增加25%，则2026年研发投入比2025年增加约多少亿元？（答案：0.5）8.某旅游景区2025年游客接待量达80万人次，2026年预计游客量增长率为5%，则2026年游客量比2025年增加约多少万人次？（答案：4）9.某汽车制造商2025年产量为50万辆，2026年计划产量比2025年减少10%，则2026年产量比2025年减少约多少万辆？（答案：5）10.某物流公司2025年运输成本为1亿元，2026年计划成本控制目标为2025年的90%，则2026年运输成本比2025年减少约多少亿元？（答案：0.1）第三部分：解答题（共4题，每题10分，合计40分）题型说明：本部分共4题，每题10分，共40分。请写出详细的解题步骤和答案。11.某新能源企业2025年营业收入为8亿元，净利润率为15%；2026年预计营业收入增长20%，净利润率提高至18%。问2026年该企业净利润比2025年增加多少亿元？（提示：先计算2025年净利润，再计算2026年净利润，最后求增量）12.某金融机构2025年资产管理规模（AUM）为500亿元，年化收益率为5%；2026年计划通过优化资产配置将AUM扩大至600亿元，年化收益率提高至6%。问2026年该机构的年化收益比2025年增加多少亿元？（提示：分别计算2025年和2026年的年化收益，再求增量）13.某制造业企业2025年生产成本为600万元，其中原材料成本占60%，人工成本占25%，能源成本占15%；2026年计划通过技术升级降低原材料成本占比至55%，人工成本占比降至20%，能源成本占比降至10%，而总生产成本仍为600万元。问2026年各项成本比2025年分别变化多少万元？（提示：先计算2025年各项成本金额，再计算2026年各项成本金额，最后求变化量）14.某科技公司2025年研发投入为3亿元，占营业收入的25%；2026年计划将研发投入提高至营业收入的30%，而营业收入预计增长30%。问2026年该公司的研发投入比2025年增加多少亿元？（提示：分别计算2025年和2026年的研发投入金额，再求增量）第四部分：应用题（共2题，每题10分，合计20分）题型说明：本部分共2题，每题10分，共20分。请结合实际背景，列出数学模型并求解。15.某地区2025年新能源汽车销量为10万辆，政府计划通过补贴政策推动销量增长。若政府设定2026年新能源汽车销量目标为15万辆，且预计销量增长率与补贴力度成正比，已知当前补贴力度下年增长率为10%。问政府需要将补贴力度提高多少才能实现销量目标？（提示：建立销量增长率与补贴力度的线性关系，求解目标增长率对应的补贴力度）16.某电商平台2025年商品退货率为5%，平台计划通过优化物流和客服流程将退货率降低至3%。若平台2025年商品销售量为100万件，2026年销售量预计增长20%，问2026年该平台的退货量比2025年减少多少件？（提示：分别计算2025年和2026年的退货量，再求减少量）第五部分：证明题（共1题，10分）题型说明：本题共1题，10分。请写出详细的证明过程。17.某制造业企业2025年生产效率为100件/小时，2026年计划通过技术改造将生产效率提高至120件/小时。若2025年和2026年的生产工时分别为2000小时和2200小时，证明2026年该企业的总产量比2025年增加多少件？（提示：分别计算2025年和2026年的总产量，再求增量）答案与解析第一部分：选择题1.B解析：研发投入增长率保持12%，即增加金额为2025年投入的12%。2.A解析：2026年客流量增加量为120×8%=9.6万人次。3.A解析：合格率提高2个百分点（97%-95%=2%）。4.A解析：2026年净利润增加量为50×15%=7.5亿元，即0.75亿元。5.B解析：2026年产量增加量为10×10%=1万吨。第二部分：填空题6.20解析：100×20%=20亿元。7.0.5解析：2×25%=0.5亿元。8.4解析：80×5%=4万人次。9.5解析：50×10%=5万辆。10.0.1解析：1×(1-90%)=0.1亿元。第三部分：解答题11.2025年净利润：8×15%=1.2亿元；2026年净利润：120×18%=2.16亿元；增量：2.16-1.2=0.96亿元。解析：通过计算2025年和2026年的净利润，再求增量。12.2025年年化收益：500×5%=25亿元；2026年年化收益：600×6%=36亿元；增量：36-25=11亿元。解析：分别计算年化收益，再求增量。13.2025年各项成本：原材料360万元，人工150万元，能源90万元；2026年各项成本：原材料330万元，人工120万元，能源60万元；变化量：原材料减少30万元，人工减少30万元，能源减少30万元。解析：先计算各项成本金额，再求变化量。14.2025年研发投入：8亿元；2026年研发投入：120×30%=36亿元；增量：36-24=12亿元。解析：分别计算研发投入金额，再求增量。第四部分：应用题15.设补贴力度提高x，则销量增长率与补贴力度成正比，即10%×x=(15-10)/10=50%。解得x=5。解析：建立线性关系，求解目标增长率对应的补贴力度。16.2025年退货量：100×5%=5万件；2026年退货量：120×3%=3.6万件；减少量：5-3.6