2026高考数学复习必刷小题3 函数及其性质

必刷小题3函数及其性质

一、单项选择题

若函数＝（）的定义域为[，]，则函数（）＝（）的定义域是（）

1.yfx02gx－

�2�

A.[0，1）B.[0，1]�1

C.[0，1）∪（1，4]D.（0，1）

，

解析：A函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，要使函数g（x）有意义，可得

－，

0≤2�≤2

解得≤＜，故选

0x1A.�1≠0

2.若函数f（x）＝x3ln（－x）（a＞0）为偶函数，则a＝（）

2

A.�+2�B.

11

C.14D.2

解析：B易得定义域为R，因为函数f（x）＝x3ln（－x）为偶函数，且y＝x3为

2

奇函数，故g（x）＝ln（－x）为奇函数.故g（�0）+＝2�0，即ln＝0，即2a＝1，

2

解得a＝.故选B.�+2�2�

1

3.函数f（2x）在（－∞，＋∞）上单调递减，且为奇函数.若f（1）＝－1，则满足－1≤f（x

－2）≤1的x的取值范围是（）

A.[－2，2]B.[－1，1]

C.[0，4]D.[1，3]

解析：D根据题意，f（x）为奇函数，若f（1）＝－1，则f（－1）＝1，因为f（x）在（－

∞，＋∞）单调递减，且－1≤f（x－2）≤1，所以f（1）≤f（x－2）≤f（－1），即有－

1≤x－2≤1，解得1≤x≤3.故选D.

4.函数f（x）＝的图象大致为（）

｜｜2－

�

�

24

）

解析：D因为函数f（x）＝的定义域为{x｜x≠±2}，f（－x）＝2＝

｜｜2－｜－｜｜2－

�(−��

�|−��

＝f（x），所以f（x）是偶函数2，函4数图象关于y轴对称，排除A、B；当2x∈（40，22）时41

＜2x＜4，f（x）＝＜0，排除C.故选D.

－2

�

�

24－，，

5.已知函数f（x）＝为奇函数，则a＝（）

2＋，

����≤0

－2

A.1����>B.01

C.0D.±1

解析：A∵函数f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x），则有f（－1）＝－f（1），即1

＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1（符合题意），故选A.

1/4

，，

－

6.函数f（x）＝�在R上单调递减，则实数a的取值范围是

�－1�≤0），

（）2

�−(�+1�+2��>0

A.（－1，0）B.[－1，0]

C.（－1，＋∞）D.[－1，＋∞）

），

解析：因为＝＋，故（）在（－∞，]上单调递减，由题意得−(�+1

B－1－fx0

�1，

－2≤0

�1�10

解得－1≤a≤0，故选B.01≥2�

7.已知定义在R上的偶函数f（x）满足在[0，＋∞）上单调递增，f（3）＝0，则关于x的

（）＋－）

不等式＞0的解集为（）

��+2�(−�2

A.（－5，－2）�∪（0，＋∞）B.（－∞，－5）∪（0，1）

C.（－3，0）∪（3，＋∞）D.（－5，0）∪（1，＋∞）

解析：D因为定义在R上的偶函数f（x）满足在[0，＋∞）上单调递增，所以f（x）满足

在（－∞，0）上单调递减，又f（3）＝0，所以f（－3）＝f（3）＝0.作出函数f（x）的草

（）＋－）

图如图，由＞0，得

��+2�(−�2

（）＋�（），，

＞0，得＞0，所以或所以

（）（），

��+2�[−(�+2)]2��+2�>0�<0

��

＞，，（）＋－）

或解得x＞1或�－5�＜+x＜20，>即0不等�式�+2<0＞0的解

－，��+2�(−�2

�0�<0

集为（－，）∪（，＋∞）故选�

�+2>3503<�1+2<3.D.

8.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），且在[－1，0]上单调递减，设a＝f

（－2.8），b＝f（－1.6），c＝f（0.5），则a，b，c的大小关系是（）

A.a＞b＞cB.c＞a＞b

C.b＞c＞aD.a＞c＞b

解析：D∵偶函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），∴函数的周期为2，∴a＝f（－2.8）＝

f（－0.8），b＝f（－1.6）＝f（0.4）＝f（－0.4），c＝f（0.5）＝f（－0.5），又∵－0.8＜

－0.5＜－0.4，且函数f（x）在[－1，0]上单调递减，∴a＞c＞b，故选D.

二、多项选择题

*

9.设函数f1（x）＝f（x），fn＋1（x）＝f[fn（x）]，n∈N，则下列函数中满足，f3（x）与f

（x）值域相同的是（）

A.f（x）＝exB.f（x）＝lnx

C.f（x）＝x2－1D.f（x）＝x＋

1

�

2/4

x

解析：BC对选项A，f1（x）＝e∈（0，＋∞），f2（x）＝∈（1，＋∞），f3（x）＝∈

���

（，＋∞），故错误；对选项，（）＝∈，（�）＝（）∈，（�）＝

eABf1xlnxRf2�xlnlnxRf3�x

22

ln[ln（lnx）]∈R，故B正确；对选项C，f1（x）＝x－1∈[－1，＋∞），f2（x）＝[f1（x）]

2

－1∈[－1，＋∞），f3（x）＝[f2（x）]－1∈[－1，＋∞），故C正确；对选项D，f1（x）

＝＋∈[，＋∞）∪（－∞，－]，（）＝（）＋∈［，＋∞）∪（－∞，－

x22f2xf1x（）

115

］，�（）＝（）＋∈［，＋∞）∪（－∞，�－1�］，故2错误故选、

f3xf2x（）D.BC.

512929

2对于函数（）＝�2�（∈1）0，下列判断正确的是（10）

10.fx｜｜xR

�

A.f（－x）＋f（x）＝10+�

B.当m∈（0，1）时，方程f（x）＝m总有实数解

C.函数f（x）的值域为[－1，1]

D.函数f（x）的单调增区间为（－∞，0）

－

解析：对于，因为（）＝（∈），所以（－）＋（）＝＋

ABAfx｜｜xRfxfx｜｜｜

���

＝0（x∈R），所以A正确；对于1B+、�C，因为－｜x｜≤x≤｜x｜，所以－11＜+|−－�1+�

｜｜｜｜

≤≤＜，所以（）的值域为（－，），所以当∈（，）时，方

｜｜｜｜｜｜1fx11m01

���

1+�1+�1+�，，

程f（x）＝m总有实数解，所以B正确，C错误；对于D，f（x）＝＝�

｜｜，，

�1－+��≥0

1+��

当x≥0时，f'（x）＝＞0，所以函数f（x）在[0，＋∞）上单调递增，1由�选项�<A0可

（1）

2

知f（x）为奇函数，所以1+�f（x）在（－∞，0）上单调递增，且在x＝0处连续，所以f（x）

在R上单调递增，所以D错误.故选A、B.

11.已知函数f（x）为R上的奇函数，g（x）＝f（x＋1）为偶函数，下列说法正确的有（）

A.f（x）图象关于（－1，0）对称

B.g（2023）＝0

C.f（x）的周期为4

D.对任意x∈R都有f（1－x）＝f（1＋x）

解析：BCDf（x）为R上的奇函数，则f（x）＝－f（－x），f（0）＝0，g（x）＝f（x＋

1）为偶函数，即f（x）关于x＝1轴对称，则f（x）＝f（2－x），所以f（2＋x）＝f（－x）

＝－f（x），所以f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故f（x）＝f（x＋4），则f（x）的周

期为4，C正确；对于A，f（x）＝f（－x－2）≠－f（－x－2），故f（x）图象不关于（－

1，0）对称，A错误；对于B，g（2023）＝g（4×506－1）＝g（－1）＝f（0）＝0，B正

确；对于D，f（x）关于直线x＝1对称，所以f（1－x）＝f（1＋x），D正确；故选B、C、

D.

（－）－，，

12.函数f（x）＝在（－∞，＋∞）上单调递减的充分不必

，

2�1�+8�2�<1

要条件是（）�

��≥1

A.＜a＜≤a≤1

111

32�.4

3/4

C.≤a≤≤a＜

1113

32�.38（－）－，，

解析：AD若函数f（x）＝在（－∞，＋∞）上单调递减，

，

2�1�+8�2�<1

�

－，��≥1＜，

1

可得，解得，即≤＜，故当＜＜或≤＜时，

�2aaaf

2�1<0111113

（－）－，，

0<�<10<�<1323238

1

（x）在（2�－∞1，＋+∞8�）上2单≥调�递减，故�选≥3A、D.

三、填空题

13.已知函数f（x）的定义域为（0，1），则y＝f[lo（2x－1）]的定义域为.

1

答案：（，1）�2

3

解析：由于4函数f（x）的定义域为（0，1），所以0＜lo（2x－1）＜1，即lo1＜lo

111

（2x－1）＜lo，由于y＝lox在定义域上单调递减，�所2以＜2x－1＜1，解得�2＜x＜�12.

11113

所以函数y＝f[�lo22（2x－1）]的�2定义域为（，1）.24

13

14.已知定义在R�上2的奇函数f（x）满足：对4任意的x∈R，都有f（x＋3）＝－f（x），且当

x∈（0，］时，f（x）＝x2，则f（）＝.

35

答案：22

1

解析：因4为函数f（x）是奇函数，对任意的x∈R，都有f（x＋3）＝－f（x），且当x∈（0，

］时，f（x）＝x2，所以f（）＝f（－＋3）＝－f（－）＝f（）＝.

351111

215.定义在R上的函数f（x）2满足以下两2个性质：①f（－2x）＋f（2x）＝40，②f（1＋x）＝f

（2－x），则满足①②的一个函数是.

答案：f（x）＝sinx（答案不唯一）

π

解析：由①知f（－3x）＝－f（x），即f（x）为奇函数，由②知