2024-2025学年河南省郑州市某中学七年级（上）期末数学试卷

2024・2025学年河南省郑州市经开外国语学校七年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最大的数是（）

A.0B.-|-2|C.-（-2）D.--

2

2.小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是（）

A.问卷调查B.实地考察C.查阅文献资料D.实验

3.一个六棱柱，一共有（）条棱.

A.6B.12C.18D.24

4.2024年前三季度，郑州市的地区生产总值（GDP）达到了10702.7亿元.数据“10702.7亿”

用科学记数法表示为（）

A.1.07027x10"B.1.07027xlO12C.1.07027x10"D.10.7027xlO12

5.下列解方程过程错误的是（）

A,若x+3=10,则工=10-3B.若—2x=5,贝!Jx=

C.若L=6,则X=6X1D.若5x-l=9,则5x=9+l

33

6.如图，下列哪个图形经过折叠不能得到正方体（）

7.一个儿何体有若干块大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其

中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.下面表示从左面看到的形状图的是（

）

8.方程等l=x+i的解为（

A.2B.-2

9.如果加一〃=2,那么-3m+3n-\的值为（

A.7B.-7

10.如图半径。4,OB,0c将一个圆分成三个大小相问扇形，其中。。是ZAOB的角平分线,

ZAOE=-^AOC.则ZDOE等于（）

3

AE

A.100°B.110°C.120°D.130°

二、填空题：本题共5小题。

11.写出-2/），的一个同类项.

12.用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有哪些形状？—（至少写三种）.

13.观察下列各式的值：99999x111=11（）99889,99999x112=11199888,99999x113=11299887,

99999x114=11399886»请直接写出99999x119=.

14.“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻

方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）.观察图1、

图2,根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是—;

若图3,是一个“幻方”，则匕=.

ooooooooo

15.在长方形纸片A86的边A4上取一点E,连接力£,CE,将沿CE折叠，"点落

在用处，将△ADE沿。七折叠，A点落在人处，若幺劭=13。2（/,则NCED=.

AE

三、解答题：本题共7小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.计算:

(2)(―-—)2•

339

17.先化简再求值：（-+%,一•|）,2）_（T2+3个一^）尸），其中x=2,y=-3.

18.（1）小明同学用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第〃个图形需要一根小

棒；

（2）小颖同学给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆第〃个图形所需小棒的根数为

5+4（〃-1）.请你画图表示小颖的拼摆方式.

19.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧.

（1）动点夕从点A出发，向左移动5个单位，计为：-5,那么比表示—;

（2）动点2从点A出发，来回移动了4次，分别记为-5,比，-7,+8,最后尸点停留的位

置到点4的距离是多少？

（3）动点尸从点A出发，来回移动了99次，分别记为-5,+6,-7,+8,....最后P点停

留的位置，在数轴上对应的哪个数?

20.如图，点“在ZAOC的这AC上.

（1）画射线物；

（2）用量角器测量，ZAOC-;

（3）尺规作图：作NC3D,使NC比）=ZAOC（不写过程，需保留作图痕迹）.

21.某校为调查本校学生对防溺水安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取60名学生进

行测试，将全部测试成绩x（跑位：分）进行整理后分为六组：4U,x<50,50„x<60,60„x<70,

7ax<80,8a,x<90,9（度（k100,并绘制成如图所示的频数分布直方图.

（1）频数分布直方图中的组距是—；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）测试成绩的整体分布情况怎么样？

22.隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各

几何？（选自《算法统宗》）题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人

分9两，则差8两.有多少个人？有多少两银子？

（1）解：假设人数为尤，请先填写下表，然后完成解答；

有关量每人分7两每人分9两

人数XX

分银子总量7x

银子总量7x+4

(2)请你换一种方法解决这个问题.

2024・2025学年河南省郑州市经开外国语学校七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号123456789K）

答案CCCB.CCADB.A

一、单项选择题：本题共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最大的数是（）

A.0B.-|-2|C.-（-2）D.--

2

【分析】根据有理数的大小比较可直接进行排除选项.

【解答】解：-|-2|=-2,-（-2）=2,

根据“正数大于负数和零，0大于负数，两个负数比较，绝对值越大的反而小”可得：

-（-2）>0>-1>-|-2|,则最大的数为-（-2）.

故选：C.

【点评】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键.

2.小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是（）

A.问卷调查B.实地考察C.查阅文献资料D.实验

【分析】对于不能实地考察，了解的人又长的调查对象可查阅文献资料的方法去获取有关数

据.

【解答】解：小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是查阅文

献资料.

故选：C.

【点评】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解题的关键是能根据调查BJ对象找出

正确的调查方法.

3.一个六棱柱，一共有（）条棱.

A.6B.12C.18D.24

【分析】根据六棱柱的特点可得答案.

【解答】解：一个六棱柱，一共有3x6=18条棱.

故选：C.

【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆

柱、圆锥的特点.

4.2024年前三季度,郑州市的地区生产总值（GDP）达到了10702.7亿元.数据“10702.7亿”

用科学记数法表示为（）

A.1.07027xlO11B.1.07027xlO12C.1.07027x10"D.10.7027XIO12

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中L,"1<10，〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成”时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝

对值..10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：10702.7亿=1070270000000=1.07027x1（/2.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"10”的形式，其中

1,,|川<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

5.下列解方程过程错误的是（）

A.若.1+3=10,贝（J人=10—3B.若-2A=5>贝!J人=

C.若』x=6,则x=6x1D.若5x-1=9,则5x=9+l

33

【分析】根据解一元一次方程的方法，分别解各选项中的方程即可得出答案.

【解答】解：A.若x+3=10,移项，得工=10-3,故选项A正确；

B.若-21=5,将系数化为1,得x=工，故选项8正确；

-2

C.若L=6,将系数化为1,得户6/，故选项C错:品

33

D.若5x7=9,移项，得5入=9+1,故选项。正确.

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

6.如图，下列哪个图形经过折叠不能得到正方体（）

A.B.

【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可.

【解答】解：由展开图可知：选项A、8、。能围成正方体，不符合题意；

选项C围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体.能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，

二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢.

7.一个几何体有若干块大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其

中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.下面表示从左面看到的形状图的是（

【分析】从左面看几何体有三列，从左到右小正方形的个数分别是2、4、3,画出图形即可

得出答案.

【解答】解：从左面看到的形状图的是II1L

故选：A.

【点评】此题主要考查了简也组合体的三视图，掌握从不同方向看几何体的方法是解题的关

键.

8.方程等l=x+i的解为（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，移项，合并同类项求解即可.

【解答】解：2=»1,

3

去分母，得2x-l=3x+3,

移项、合并同类项，得x=

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

9.如果〃?=2,那么—3〃?+3〃—1的值为（）

A.7B.-7C.5D.-8

【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.

【解答】解：当〃z-〃=2时，原式=-3（m—7?）—1=—3x2—1=-7.

故选：B.

【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值.

10.如图半径04,OR,线将一个圆分成三个大小相同扇形，其中8是N4OB的角平分线,

ZAOE=-ZAOC,则ZDOE等于()

3

B.110°C.120°D.130°

【分析】先根据已知易得A4=Z?C=AC,从而可得ZAO6=NBOC=ZAOC=120°,然后根据已知

可求出ZAOD=60。，ZAOE=W,从而利用角的和差关系，进行计算即可解答.

【解答】解：・.・半径OB,X将一个圆分成三个大小相同扇形，

AB—BC=AC,

...ZAOB=ZBOC=ZAOC=120°,

0。是ZAQ3的角平分线，

/AOD=-ZAOB=60°,

2

vZAOE=-ZAOC，

3

/.ZAOF=-xl20°=40°,

3

/LDOE=ZAOD+ZAOE=100°，

故选：A.

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键.

二、填空题：本题共5小题。

11.写出-2/y的一个同类项_38/y_.

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同

类项与字母的顺序无关，与系数无关.

【解答】解：必须有/），，系数自定.例如：381），，答案不唯一.

【点评】同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.

12.用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有哪些形状？椭圆，圆，长方形（答案不唯一）

（至少写三种）.

【分析】根据圆柱的特征解答即可.

【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有椭圆，圆，长方形等.

故答案为：椭圆，圆，长方形（答案不唯一）.

【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力

和动手操作能力.

13.观察下列各式的值：99999x111=11099889,99999x112=11199888,99999x113=11299887,

99999x114=11399886,请直接写出99999x119=11899881.

【分析】根据所给各式，发现规律即可解决问题.

【解答】解：由题知，

I3>999999xlII=11099889,99999x112=11199888,99999x113=11299887,99999x114=11399886,

由此可见，所得结果的最左边三位数比第2个因数小1,接下来的两位数字都是9,最后的三

位可由1000减去第2个因数得到，

所以99999x119=11899881.

故答案为：11899881.

【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所得等式各部分的规律是解题的

关键.

14.“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻

方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）.观察图1、

图2,根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是」

行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等；若图3,是一个“幻方”，则》二—.

【分析】将每行、每列及每条对角线上的三个数字相加，即可得出结论，由图3是一个“幻

方”，利用对角线及第三列上的三个数字之和相等，可列出关于。的一元一次方程，解之即可

得出结论.

【解答】解：,4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6=4+5+6=2+5+8=15，

“幻方”需要满足的条件是每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等.

根据题意得：-2+1+4=3+力+4,

解得：b=4

故答案为：每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等，-4.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

15.在长方形纸片/WCD的边上取一点E,连接DE,CE,将△比芯沿。£折叠，8点落

在用处，将△相＞£沿DE折叠，A点落在从处，若幺的=13”0，，则4:£»=83。20,强96。40，.

AEB

【分析】由2NDEA+2NCEB-纽即=180°,求出//）力1+/。£9=96。40,可得结论.

【解答】解：由翻折变换的性质可知NOE4=NOK4,,/CEB=/CEBj

观察图象可知2/DEA+2ZCEB-/4$=180°,

/.2ZDEA+24CEB=193°2(7,

/DEA+NCEB=96。40',

/CED=180°-（ZDE4+/CEB、尸83°20°.

当折叠后两角没有重合的情况时，同法可得/。££>=96。40,.

故答案为：8302（丫或96。物.

【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题：本题共7小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.计算：

（1）4+（4）-4）+r

⑵（_：）、［_；+（_、力.

【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；

（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算除法即可.

【解答】解:（I）原式=（_1」）十（雪2）

3522

（2）原式=±+（一&）

99

4,9、

=-x（一一）

98

=-0.5.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

17.先化简再求值：（-+49一•|），2）_（_/+3人），-3）尸），其中x=2,y=-3.

【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把“，y的值代入化简后的式子进

行计算即可.

【解答】解：IMxt=—+4^-1y2+x2-3xy+y2

x1——x2+

1，）

一厂+一产，

当x=2,y=-3时,

原式=-X22+2X(-3)—(-3)2

=-x4-2x3-9

2

=2-6-9

=-13.

【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法

则.

18.（1）小明同学用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第〃个图形需要_（5〃+2）

（2）小颖同学给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆第〃个图形所需小棒的根数为

5+4（72-1）.请你画图表示小颖的拼摆方式.

【分析】（1）根据图形找规律即可；

（2）根据题意作答即可.

【解答】解：（1）第一个图需要7根小棒，

第二个图需要7+5=12根小棒，

第三个图需要7+2x5=17根小棒，

贝IJ第〃个图需要7+（〃一l）x5=（5〃+2）根小棒.

故答案为：（5〃+2）.

（2）摆法如图：

AZ

AZV

A7W

【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，读懂题意是解题的关键.

19.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧.

(1)动点P从点A出发，向左移动5个单位，计为：-5,那么+6表示向右移动6个单位；

(2)动点P从点4出发，来回移动了4次，分别记为-5,比，-7,+8,最后2点停留的位

置到点A的距离是多少？

(3)动点?从点A出发，来回移动了99次，分别记为-5,+6,-7,+8,....最后2点停

留的位置，在数轴上对应的哪个数？

【分析】(1)点A在数轴上表示数3,+6表示动点P从点A出发，向右移动6个单位；

(2)点尸来回移动4次后，一5+(+6)+(-7)+(+8)=+2,相当于向右移动2个单位，故夕点停留

的位置到点A的距离是2；

(3)由(2)发现移动规律，动点P从点A出发,来回移动2次为一组，-5+6=1,每组点尸

表示的数增加1,99次移动，相当于分49组和1次单独移动，最后一次移动为-103,最后尸

点停留的位置为-51.

【解答】解：(1)由题意得：+6表示向右移动6个单位，

故答案为：向右移动6个单位；

(2)*/-5+(+6)+(-7)+(+8)—+2,

二.动点?从点A出发，来回移动了4次相当于向右移动2个单位，

答：最后尸点停留的位置到点A的距离是2；

(3),/—5+(+6)+(—7)+(+8)+...+(―101)+(+102)+(―103),

=[-5+(+6)]+[(-7)+(+81)+...+[(-101)+(+102)1+(-103),

=49+(-103),

=-54,

3+(-54)--51,

答：最后P点停留的位置，在数轴上对应的数为-51.

【点评】本题考查了数轴上的点移动问题，理解点在数轴上移动的规律，尤其是向左移动表

示数的减少，向右移动表示数的增加，计算移动后的具体位置是解决问题的关键.

20.如图，点8在ZAOC的选4?上.

（I）画射线

（2）用量角器测量，ZAOC=_42°_;

（3）尺规作图：作NC8D，使NC加>=N4OC（不写过程，需保留作图痕迹）.

【分析】（1）根据射线的定义画图即可.

（2）直接测量ZAOC的度数即可.

（3）根据作一个角等于己知角的方法作图即可.

【解答】ft?：（1）如图，射线84即为所求.

（2）由测量知,ZAOC=42°.

故答案为：42°.

（3）如图，NC4A和NC82为满足题意.

【点评】本题考查作图一基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

21.某校为调查本校学生对防溺水安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取6D名学生进

行测试，将全部测试成绩x（跑位：分）进行整理后分为六组：40„x<50,5Q,x<60,60„x<70,

7Q,A<80,80„X<90,100,并绘制成如图所示的频数分布直方图.

（1）频数分布直方图中的组距