2024沪科版七年级数学下册 第10章《相交线、平行线与平移》知识要点梳理

沪科版（2024）七年级下册数学第10章相交线、平行线与

平移知识要点梳理

一相交线

1.相交线

有唯•公共点的两条直线叫作相交线

2.邻补角、对顶角

如图5-1所示，直线a,b相交，形成4个角.

⑴邻补角：Z1和Z2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（Z1

和Z2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.如：Z1和Z4中Z2

和Z3等.

⑵对顶角：Z1和Z3有一个公共顶点，并且Z1的两边分别是Z3的两边

的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.如：Z2和Z4

对顶角的性质：对顶角相等.

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关键提醒

①邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.要注意区别补角与邻补角这两个概

念，互为补角的两个角只强调数量关系，不强调位置关系；邻补角不仅强调数量关

系，同时也强调位置关系.

②对顶角和邻补角是成对出现的，只有当两条直线相交时，才产生对顶角和邻补

角.

3.垂线

⑴垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90。时，称这两条直线互相

垂直.

(2)垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，交点叫作

垂足.

(3)性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直

线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

关键提醒

①对于垂线的性质，必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与

已知直线垂直的直线有无数条：②“过一点”包括直线上一点和直线外一点，

“有”表示存在，“只有”表示唯一.

(4)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的

距离.

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关键提醒

垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数

量，是有单位的.

例5.1如图5-2所示，直线AB,CD相交于点0,射线0M平分

ZAOC,ON^\OM,若ZAOM=35°,贝U/CON的度数为（）.

A.35°

B.45°

C.55°

I）.65°

解析因为射线0M平分ZAOC,ZAOM=35°所以ZMOC=35°.因为

ON图0M,所以NMON=90：所以ZCON=ZMON-ZMOC=90°-

35°=55°.

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答案c

4.同位角、内错角、同旁内角

三者位置特点、基本图形、图形特征见表57.

表5~1

角的名称位置特点基本图形图形特征

同位角在两条被截直线的同旁，在截线同侧12形如字母“F”

内错角在两条被截直线的内部，在截线两侧21形如字母“Z”

同旁内角在两条被截直线的内部，在截线同侧21形如字母“n”

二平行线及其画法、公理和推论

1.平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.直线a与b互相平行，记作all

b.

关键提醒

⑴理解平行线的定义应注意把握以下三个要点：①同一平面内；②永不相交;

③两条直线.

(2)同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交或平行.

⑶今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行.

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2.平行线的画法

一“落”：把三角尺的一边落在已知直线上.

二“靠”：用直尺靠紧三角尺的另一边

三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.

四“画”：沿三角尺过已知点的边画直线

3.平行公理及推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.或称平行

于同一直线的两条直线也互相平行.

三平行线的性质

1.平行线的性质

(1)性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行,

同位角相等.

⑵性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错隹相等.简单说成：两直线平行，

内错角相等.

(3)性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平

行，同旁内角互补.

例5.2如图5-3所示，ZAOB的两边。4。8均为平面反光镜，ZAOB=40°

在射线。8上有一点P,从P点射出一束光线经。4上的Q点反射

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A

后，反射光线QR恰好与0B平行，则ZQPB的度数是().

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

解析因为QRIIOB,所以ZAQR=ZAOB=40°,NPQR+ZQPB=180°；

因为NAQR=NPQO,NAQR+NPQO+NRQP=180。,所以NPQR=

180°-2ZAQR=100°,所以NQPB=180°-100°=80°.

答案B

2.命题、定理

(1)命题：判断一件事情的语句，叫作命题

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关键提醒

表示疑问或命令的句子都不是命题.

⑵命题的结构和一般形式：

①命题是由题设和结论组成的.

②命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后

面是结论.对于表述很简练的命题，可以先将其改写成“如果……那么……”的形

式，再区分题设和结论.

⑶真命题、假命题和定理

①真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫作真命题.

②假命题：命题中假设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题，

像这样的命题叫作假命题。

③定理：一些命题是真命题，它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的

真命题就叫作定理。

关键提醒

(1)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.

(2)作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据。

例5.3已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a||b,Q配，那么b0c

②如果b\\a,c\\a,那么b\\c；

③如果h^a,c^a,那么b^c

④如果b^a,c^la,那么b//c

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其中真命题的是°(填写所有真命题的序号)

答案①②④

四平行线的判定

(1)判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线

平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.

⑵判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线

平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.

⑶判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直

线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

五平移

1.平移

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

关键提醒

⑴图形平移有两个基本条件：一是平移的方向，二是平移的距离.

⑵平移只改变图形的位置，不能改变图形的形状和大小.

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2.平移的特征

(1)平移前后，图形的大小不变、形状不变

⑵平移前后，两图形对应点连成的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应

角相等.

关键提醒

图形的平移实际就是对应点的平移，只有抓住关键点和图形平移的方向和距离才能

作出平移后的图形.

例5.4如图5-4所示，将AABC沿直线AB向右平移到&BDE的位置，若

ZCAB=50°,ZABC=100°,则ZCB