2024年高中物理复习：圆周运动的传动问题和周期性问题

专题强化圆周运动的传动问题和周期性问题

［学习目标］1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点

（重点）。2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法（难点）。

一、圆周运动的传动问题

1.常见的传动装置及特点

项目装置特点转动方向规律

A、8两点在同轴的•

个圆盘上A、B两点相同（填

同轴

&角速度、“相同”或线速度与半径成正比:中同

转动

周期相同“相反”）

两个轮子用皮带连接

（皮带不打滑），A、B

A、8两点相同（填角速度与半径成反比：等4

皮带两点分别是两个轮子------COBA

线速度大“相同”或

传动边缘上的点周期与半径成正比：1=9

小相等“相反”）

两个齿轮轮齿吻合，

A、B两点分别是两个角速度与半径成反比,与齿轮

齿轮边缘上的点,M、A、B两点相反（填齿数成反比：詈=：=华

齿轮-----------COBr\N\

M分别为大齿轮和小线速度大“相同”或

传动周期与半径成正比，与齿轮齿

齿轮的齿数小相等“相反”）

A数成典械-二-北

8

两摩擦轮靠摩擦进行

4、8两点相反（填角速度与半径成反比:等=看

摩擦传动（两轮不打滑），4

线速度大“相同”或

传动点和8点分别是两轮周期与半径成正比:g=7

小相等“相反”）

边缘上的点

A

2.求解传动问题的思路：

（1）分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等;

若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。

（2）确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。

（3）择式;分析：若线速度大小相等，则根据口8：分析；若角速度大小相等，则根据。8,分析。

【例1】（多选）（2022・包头市高一期末）图中A、8两点分别位于大、小轮的边缘.匕C点位于大

轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，两轮没有相对滑动。下列

说法正确的是（）

A.A、8两点的角速度跟半径成反比

B.A、8两点的角速度跟半径成正比

C.4、C两点的线速度大小跟半径成反比

D.A、。两点的线速度大小跟半径成正比

答案AD

解析大轮与小轮靠摩擦传动，且两轮没有相对滑动，则可知A、3两点的线速度大小相等，

根据可知它们的角速度跟半径成反比，故A正确，B错误；A、C两点同轴转动，

它们的角速度相同，根据u=c"，可知它们的线速度大小跟半径成正比，故C错误，D正确。

m21（2022•上海理工大学附属中学高一期中）如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合

部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1：3,则在传动的过程中（）

A.甲、乙两轮的角速度之比为1：3

B.甲、乙两轮的周期之比为3：1

C.甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3：1

D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为I：1

答案D

解析齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1：1,选项C错误：

根据。=①乙甲、乙两个轮子的半径之比为1：3,故甲、乙两轮的角速度之比为如：。2=3：1,

2元

选项A错误；周期丁=高，所以甲、乙两轮的周期之比。△=1：3,选项B错误；根据线

Ar

速度的定义。=言可知，弧长As=av,即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比

为I：1,选项D正确。

【例3】（2022.北京北师大二附中高一期中）自行车用链条传动来驱动后轮前进,如图是链条传

动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、仄C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮

半径为〃、小齿轮半径为人后轮半径为小。下列说法正确的是（）

A.4、B两点的角速度相等

B.B、。两点的线速度大小相等

C.大、小齿轮的转速之比嵋

D.在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为32"3

答案D

解析A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A

错误；6、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径不同，所以线速度大小不相等，故B

V

错误；转速之比为乎="=?=?,故C错误；脚踏板转初一圈，自行车前进的距离为S=答

ri

X2兀门=口3,故D正确。

二、圆周运动的周期性和多解问题

如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度啰绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使

子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问:

（I）子弹做什么运动？圆简做什么运动？

⑵为什么圆筒上只有一个弹孔？

（3）子弹与圆筒的运动时间有何关系？

(4)子弹的速度v应满足什么条件？

答案(1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。

⑵子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈

或整数圈加半圈。

⑶子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。

(4)子弹穿过圆筒所用时间/=，，圆筒转过的角度0=2〃兀+兀(〃=0,1,2…)，而(0=号联立可

得。

1梳理与总结」

1.问题特点

(I)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。

(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直

线运动等)。

⑶运动的关系：两物体运动的时间祖餐。

2.分析技巧

(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。

(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的囿盟性，考虑多个周期时的规律。

(3)分析时注意两个运动是独立的,互不影响。

m41(多选)(2022•哈尔滨第十一中学高一期中)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上

端有一P点,飞镖抛出时与。等高，且距离。点为L=2m,当飞镖以初速度如=10m/s垂

直盘面瞄准夕点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空

气阻力，重力加速度为g=10m*,若飞镖恰好击中尸点，贝心)

A.圆盘的半径为10cm

B.圆盘转动的周期可能是0.4s

C.圆盘转动的角速度最小值为10兀rad/s

D.若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心。

答案AB

解析根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有£=为/,解得飞行时间为/=《=0.2s,

竖直方向上有2R=；gP,

解得R=0.1m=10cm,故A正确；根据题意，设圆盘特动的周期为7,则有2HU

=0/23…)

当〃=0时，厕盘转动的周期最大，为乙、=0.4。

由①=亍•可知，此时角速度最小，为c°min=5兀rad/s,故C错误，B正确;

若飞镖初速度增大1倍，由A分析可知，飞行时间为〃=J=0.1s,

则下落高度为仁;42=0.05m=5cm,飞镖不能击中同心O,故D错误。

【例5】（2022.长安一中高一期中）如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R,顶部有入口A,

在人的正下方h处有出口B,一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，

重力加速度为g，忽略空华阻力，要使小球从出口B飞出，小球进入入口A处的速度的应满

足什么条件？

答案〃兀,（〃=1,2,3…）

解析小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为在水平方

向，由圆周运动的规律，得到

所以。0=二臀=〃兀的1,2,3…）

专题强化练

［基础强化练

1.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上人、8两点绕。点转动的角速度为G八、⑴B，线速度

大小为2、VB,则（）

A.CDA=SB，VA<VBB.(DA>COH，VA=VB

C.①A="8，VA>VBD.VA=VB

答案C

解析因A、8两点绕。点转动，可知角速度相等，即=①8,根据。=小0,又以〉为，可

得V/\>VB,故选Co

2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数引=24,从动轮的齿数Z2=8,当主动轮以角速

度①顺时针转动时，从动轮的转动情况是（

Z产24

A.顺时针转动，周期为六

B.逆时针转动，周期为瑞

C.顺时针转动，周期为野

D.逆时针转动，周期瑞

答案B

解析主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知,

主动轮转一周时，从劲轮转三周，则〃由〃）=爷知，Ta选项R正确，A、C、

D错误。

3.（2022.十堰市教研院高一期末）如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示

意图，在骑行过程中，踏版和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径

之比为3：1,后轮直径为600mm,当踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，后轮边缘

处八点的线速度大小为（）

A.9.00m/sB.4.50m/s

C.0.50m/sD.1.00m/s

答案B

解析当踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度

为5rad/s,由于链轮与飞轮通过捱条传动，边缘线速度大小相等，由。=忆可知，角速度与

半径成反比，故飞轮的角速度为15rad/s,后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A

点的线速度大小为p=&o=0.3X15m/s=4.50m/s,故选Bo

4.（2022•云县高一期中）如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为门，从动轮N的半径为

ri>已知主动轮做顺时针转动，转速为〃”转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（）

A.从动轮做顺时针转动

从动轮的角速度为包1

B.

-2

C.从动轮边缘线速度大小为今m

D.从动轮的转速为日।

答案B

解析因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦刀转动，所以从动轮做逆时针转动，

故A错误；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘的线速度相等，根据。="2”，得〃2r2=〃1n，

所以〃2=¥，则从动轮的角速度”2=2网2=空四，故B正确，D错误：从动轮边缘线速度

大小为V2=nr2nr2=Ininn,故C错误。

5.（2022.上海奉贤区致远高级中学高一期中）如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，

相互之间不打滑，其半径分别为小、「2、小。若甲轮的角速度为在。则内轮的角速度为（）

A.eqB.eqC.eqD.eq

答案C

解析由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，

其半径分别〃、「2、⑶则（。1n=口2/2=/3，?，解得。3=詈\故C正确。

6.（多选）（2023.玉林市高一期中）如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工信的，

其原理可简化为图中所示的模型。仄人是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。

若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到。点的距离相等，则A、8、C三

点（）

A.线速度大小之比是2：2：1

B.角速度之比是I：1：1

C.转速之比是2：1：1

D.转动周期之比是2：1：1

答案AC

解析B.A是转动的大小岩轮边缘的两点，可知孙=西根据。=C",可得5=2/8,

由于8、C两点都在大轮上，可知①B=COC,根据。=加\rB=2rc可得办=2uc,则A、B、C

三点线速度大小之比为内：0B：vc=2：2：1,则A、B、C三点角速度之比为COA：COB：a）c

=2：I：1,A正确，B错误；根据①=2几〃，可知4、B、C三点转速之比为nA：nB：nc=

Q〃:（OB：8c=2：1：1,C正确；根据丁=詈可知，A、B、C三点周期之比为TA：TB：Tc=

1：2：2,D错误。

能力综合练

7.（2022•宁德市高一期末）如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚

踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B

是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘.上的一点，已知心=2%，当人骑车使

脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是（）

A.A的线速度大于B的线速度

B.B的角速度大于。的角速度

C.4转动一圈，则C转动2圈

D.仅将链条从K轮2挡调到1挡可以提速

答案C

解析A、6通过链条传动，A的线速度等于4的线速度，故A错误：飞轮与后车轮共轴，B

的角速度等于。的角速度，故B错误；由。=5及『八=2/7）可得2OJA=®）=COC,则人转"动一

圉，C转动2图，故C正确；由VA=（OAf'A=Vn=coBrn,Vc=（onrc,仅将链条从飞轮2挡调到

1挡，飞轮半径变大，口变小，则吹变小，即后轮速度变小，故D错误。

8.（2022.上海外国语大学闵行外国语中学高一期中）一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心

轴。匀速转动，角速度为⑦。一粒子弹沿半径40方向口纸筒上点A打进并从纸筒上的点8

高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为"不计子弹重力。则子弹的最大速度下大约

为（）

A.coRB.eq

C.eqD.eq

答案D

2R

解析子弹穿过两个弹孔所需的时间为。=年，若子弹从8点飞出，则圆筒需要转过的最小

角度为兀一仇当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的子弹速度最大，此时

圆筒转动的时间「詈’且即有*亍，解得普，故选D。

9.如图所示，半径为尺的圆盘绕垂直丁•盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高力处沿06方

向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g,要使球与盘只碰一次，且落点为&B

为圆盘边缘上的点，求小球的初速度。的大小及圆盘转动的角速度s。

V

C

答案2n.口=123…)

解析设小球在空中运动时间为1,此时间内圆盘转过夕角，则R=",〃=上尸

故初速度大小。=心腾；

〃=〃・2兀（/?=1,2,3…）

又因为O=a）l

则圆盘角速度啰=生