2024苏科版八年级数学上册第五章《一次函数》每节课导学案汇编（含12个导学案）

5.1.1函数的概念导学案

主备人：班级：学生姓名：

学习目标：

1、借助简单实例，初步感知用常量与变量刻画简单数学问题，指出具体问题中

的常量、变量;

2、初步理解存在•类变量可用函数方式刻画，能判断两个变量问是否有函数关

系.

3、感知现实世界中变量之间联系的复杂性，体会数学知识的乐趣.

学习重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.

学习难点：理解“唯一对应”的含义.

自学要求：认真阅读教材，回答下列问题：

一、新知体验：

1、情境引入：

问题：某列车从甲地驶往乙地，在13：25到13：30

这个时段列车速行驶，该时段中涉及哪些量？

这些量之间有怎样的关系？

：3：e$D30

2、探索新知:甲地乙地

在上述问题中，列车的速度、甲乙两地的保持不变;

列车与甲地的距离随时间的变化而变化，当时间确定时，

列车与甲地的距离随之.

像这样的情况还有很多，

例如：用30m长的篱笆靠墙围成一个长方形小兔乐园，

长方形的保持不变，面积随一边长的变化而变化，

当一边长时，面积随之确定.

购买某种橘子，橘子的保持不变，花费的金

额随购买数量的变化而变化，当购买数量时，花费的金额随之确定.

讨论：请你再举出一些类似的实例，并指出其中哪些量是不变的，哪些量是变化

的，是如何变化的,

小结：

1、数值保持不变的量叫作(constant),数值发生变化的量叫作

(variable).

2、在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值，y都有

的值与它对应，那么称y是的函数(function),x是自变量，对于自变量x

的每一个取值，函数y的对应值称为函数值(funciionvalue).

试一试：

1、在圆的面积公式S=7lF中，常量是,变量是.

2、观察图形和所给表格中的数据回答问题.

121

八八

22

梯形个数12345

图形局长58111417•••

①设图形周长为1,梯形的个数为n,试问1是n的函数吗？.

②当n=11时，1=.

二、例题讲解

例1、轮船从甲港以30nmile/h的速度匀速驶向相距5()()nmile的乙港设轮船与

乙港的距离为s(nmile),s是航行时间(h)的函数吗?用含t的代数式表示s.

三、基础强化：

1、下列说法不正确的是()

A、函数V=±勿3中，&是常量，r是自变量，V是仃的函数

33

B、函数式中，v是它所含字母r的函数

C、公式V=±勿*3可以看作球的体积是球的半径的函数

3

D、函数V=±勿'当r=0时，V=0

3

2、某城市民用天然气的收费标准为：全年用气量在400m内，气价为2.75%/m3.

某户居民全年用气量不超过400m3,该户天然气的费用(元)是用气量x(m)的函数

吗?如果是用含的代数式表示y.

3、如图是某人在医院体检时心电图的一部分，图上横轴表示时间，纵轴表示心

脏的心肌在活动中产生的动作电位，动作电位是时间的函数吗?为什么？

四、拓展提高：

用黑白两种颜色的正六边形地面砖按图的要求的规律拼成若干图案，则第n

个图案中白色地面砖的总块数N是n的函数吗？若是请说明常量、变量各是什

么？

五、总结反思：

1、函数概念的三个要点：①都是一个变化的过程有两个变量；②一个变量随另

一个变量的变化而变化；③对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它

对应.

2、写函数关系式的一般步骤：

①找相等关系②列关系式③将式子变形为用含自变量的代数式表示函

数的式子

3、利用定义判断两个变量是否是函数关系时，关键看是否满足定义中所揭示的

三个特征.

六、达标检测：

1、某种矿泉水每瓶2元，判断销售额y(元)是否是销售数量x(瓶)的函数，并用

含x的代数式表示y.

2、声音在空气中的传播速度约340m/s.

(1)判断传播距离d(m)是否是传播时间l(s)的函数，并用含I的代数式表示d；

⑵如果听到雷声比看到闪电延迟了7s,那么雷电大约发生在离观察者多远的高

空？

5.1.2函数的表示导学案

主备人：班级：学生姓名：

学习目标：

1、通过实例，进一步了解函数的概念，了解函数的三种表示方法，理解不司方

法之间的内在联系.

2、能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

3、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会

求函数值.

学习重点：能结合某些实际问题，写出相应的函数关系式及自变量在实际问题中

的取值范围.

学习难点：从函数的不同表示方式中理解三种表示方法之间的内在联系，从而获

取所需要的信息.

自学要求：认真阅读教材，回答下列问题：

二、新知体验：

3、复习引入：

直角三角形的面积为20cm2,两直角边长分别为和bcm.

(1)当a=10时，〃是多少？

(2)当〃=8时，/)是多少？

（3）〃是。的函数吗？若是，写出人与。的函数关系式；若不是，试说明理由.

4、探索新知:

问题：用一根长2m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长

为x（m）,另一边长为j（m）,怎样表示y与x之间的函数关系?

可以列式表示：尸：（比较简洁，方便计算）

可以用表格表示：（函数值与自变量的关系一目了然）

.r/m•••0.10.20.3•••

y/m•••0.90.80.7•••

可以在平面直角坐标系中画图表示（如图）：（很直观，可以看到变化趋势）

小结:

一般地，函数可以用下面三种方法表示：

1.用表达式表示，如产1-x,）=30/等，像这样用自变量和常量组成的表示函数

的表达式叫作函数表达式（expressionoffunction）.

2.用表格表示，把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行.

3.用图象表示，如图，把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，

在平面直角坐标系中播出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象（graphof

function).

试一试：

1、根据图所示的程序计算函数值，若输入的x值为

3

T则输出的结果为（）

2、下列各曲线中表示），是x的函数的是（）

二、例题讲解

例1、小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示公明步行的路程5(E)与所用时

间/(m%)之间的函数关系，根据图象问答问题：

(1)小明全程用了多长时间？

(2)小明出发5()min时，步行的路程是多少？

(3)折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义是什么?

三、基础强化:

1、甲、乙两人出门散步，用20m%走了900m,甲随即按原速返回；乙遇到一位

朋友，并与朋友交谈了1Omi〃后，用15mi〃回到家里，在下列4个图象中，表

示甲离家的路程s(m)与时间/(min)之间的函数关系的是；表示乙

离家的路程与时间之间的函数关系的是.

2、函数y==^中工的取值范围是______；函数y=----中方的取值范围

5-x

是______

3、已知从山脚起每升高100m,气温就下降0.6℃.测得山脚处的气温为14.1℃,

用x（m）表示从山脚起上升的高度，），（℃）表示上山过程中的气温，判断y是否是

工的函数，如果是，写出函数表达式.

五、拓展提高:

已知正方形48C。的边长是1,七是C3边上的中点，P为正方形A4CD边上的

一个动点，动点P从A点出发，沿ATB—C—E运动，到达点E,若点P经过

的路程为自变量-的面积为函数），，试求出该函数的关系式，并指出当y

=J.时，x的值等于多少？（附点尸分别在边A3、BC、CE上示意图如图卜3）.

3

五、总结反思：

1、函数通常有三种表示方法：①表格（列表式）②式子（解析法）③图形

（图象法）

2、函数值：求函数值的一般步骤，代入后计算求值.

六、达标检测：

1.幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，

送货上门需要加100元运费，则所需金额v（单位：元）与购买棵数x（单位：棵）

之间的函数关系式为（）

A.y=15xB.y=100-15xC.y=i5x+100D.y=115x

2.汽车由北京驶往相距84（）km的沈阳，汽车的平均速度为70km/h,Ph后，汽车

距沈阳Skm.

（1）求S与，的函数关系式，并写出自变量，的取值范围；

（2）经过2h后，汽车离沈阳多少千米？

（3）经过多长时间,汽车离沈阳还有140km?

5.2.1一次函数的概念导学案

主备人：班级：学生姓名：

学习目标：

1.能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义，并会举出生活中一次函数的例子；

2.理解一次函数的意义，掌握一次函数的一般形式以及一次函数与正比例函数的联系与区别.

学习重点：一次函数及正比例函数的识别，由己知条件确定•次函数关系式.

学习难点：由已知条件确定一次函数关系式.

自学要求：认真阅读教材，回答下列问题：

三、新知体验：

5、情境引入：

金额400.00|元

问题：某人给汽车加油时的计价屏如图所示，加油枪流量是40L/min,油量45.671升

加油前油箱中有油6L,在这个过程中有哪些常量、变曷？油价（元/升）

|8.76

有哪些函数关系？

.

6、探索新知：

如图，可知每加1L油，帘要8.76元

油箱中的油量随加油时间的变化而变化.

加油时，金额”元）与加油油量ML）具有函数关系，可以用函数表达式表示，即.

油箱中的油量Q（L）与加油时间（min）具有函数关系，可以用函数表达式表示，即.

小结：

一般地，形如尸一+b（A,b为常数,原0）的函数叫作一次函数（linearfunction）,

其中x是自变量，y是x的函数.特别地，当/k0时，产仙（々为常数，原0）叫作x的正比例.

试一试：

1、下列说法正确的是（）

A、y=kx+b（k、是任意常数）一定是一次函数B、正比例函数一定是一次函数

X

C、y=-（右。且A为常数）不是正比例函数。、一次函数一定是正比例函数

k

2、某小汽车的油箱可装汽油30L,原有汽油10L,现再加汽油xL,如果每升汽油7.4元，

则油箱内汽油的总价），（元）与x（L）之间的函数关系是（）

A、y=7.4x（03狂20）B、y=7.4x+74（0<v<30）

C、），=7.4x+10（0<x<20）D、>-=7.4x+74（0<¥<20）

二、例题讲解

例1、写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的i次函数、正比

例函数.

(I)正方形花圃的周长C(m)随边长."m)的变化而变化.

(2)正方形花的面积S(m")随边长x(m)的变化而变化.

(3)如图1,A,8两站相距200km,若火车从B站出发以320km/h的速度匀速驶向C站，火

车离站的路程》(km)随行驶时间z(h)的变化而变化.

(4)如图2,搭I条"小鱼''需要8根火柴棒，每多搭1条“小鱼”就要增加6根火柴棒，所需火

柴棒的根数S随着所搭“小鱼”条数”的变化而变化

三、基础强化：

I、若函数)=(〃2+2».-3+〃2-2为一次函数，则111的值为()

A、2B、-2C、±2D、0

2、下列说法中，正确的是()

A、一次函数是正比例函数B、正比例函数是一次函数

C、正比例函数不是一次函数D、一次函数与正比例函数没有关系

3、若一次函数)，=(m—2)x+nf—4是正比例函数，那么m的值是.

4、水池中有水465m,每小时排水15m,排水/h时，水池中还有水ym,

写出.y关于，的函数表达式：.

5、长方形草坪的长为15m,宽为10m.将草坪的长减少xm,宽保持不变.

⑴写出长方形草坪的面枳Mm?)关于Mm)的函数表达式并写出自变量x的取值范围.

(2))，是x的一次函数吗?如果是，写出匕人的值、

六、拓展提高:

1、以下都是关于X的函数，

(1)若y=Q"-41)x+5是一次函数，则m.

(2)若y=(2—机口”一3一4是一次函数，则m.

(3)若y=(2—〃—4(m+〃)是正比例函数，则m=,〃=.

2、小陈用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本练习本1元，

但甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%计价；乙商店的优惠条

件是从第一本开始就按标价的85%计价，分别写出在用、乙两个商店买练习本时，付款y

(元)与购买本数x(本)(x>10)之间的函数关系式，它们是正比例函数吗？

五、总结反思：

1、一次函数的一般形式〉f(k、b为常数，岸0)；正比例函数的一般形式尸点(后0),

2、正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

六、达标检测：

1、已知函数①y=-5x；②y=2一右一x；@y=—：④y=Jx'+1,其中是一次函数

x

的有()

A、①②B、①③C、②③D、③④

2、已知三角形的一边长为12,则三角形的面积y关于这条边上的高x的函数表达式为.

7、某种存款的月利率是Q22%,存入10000元本金后，写出本息和y(元)关于所存月数％的

函数表达式，并判断是否为一次函数.(利息:本金x月利率x月数)

4、向一个长25m、宽11m的长方体空游泳池注水，水位每小时上升0.32m.

(I)写出游泳池水深关丁•注水时间,r(h)的函数表达式；

(2)如果xh共注水)，m,求)，关于x的函数表达式.

(3)如果水深1.6m时游泳池即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时?注水多少(单位：m)?

5.2.2求一次函数表达式导学案

学习目标：能根据已知条件运用待定系数法求一次函数关系式.能利用一次函数

关系式求相应的自变量的值或取值范围以及函数值.

一.情境引入：

一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm.

（1）写出蚊香点燃后的长度义cm）与点燃时间"/［）之间的函数关系式；

（2）5〃后蚊香还剩多长？

（3）该盘蚊香可以使用多长时间？

（4）求,的取值范围.

二.新知生成：

问题一：探究待定系数法

y是x的一次函数，x=-l时，＞=-5,x=2时，y=\,求了与x的关系式.

认识新知：待定系数法：

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数、系数），再根据条件列出

方程或方程组，求出自变量的系数k,和常数h的值，从而得到所求结果的方法，

叫做待定系数法.

用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：

问题二：待定系数法的应用

例1：y是x的正比例函数,尸3时，y=9,求）与x的关系式.

变式1.已知），与X—3成正比例，当户4时，）=3,求y与X的函数关系式.

变式2.己知y—1与工成正比例，当x=2时，）=—4,求y与工的函数关系式.

变式3.已知户户+了2,其中yi与x成正比例，户与x—2成正比例，当x=-1时，尸2；

当户2时，尸5,求），与工的函数关系式.

同质训练：

在一次函数中，当x=l时，y=3；当x=-1时，y=7,求这个一次函数的关系

式.

例2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次

函数，当所挂物体的质量为10克时，弹簧长II厘米；当所挂物体的质量为30

克时，弹簧长15厘米.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度；

（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？

同质训练：

在弹性限度内，弹簧长度），（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，不挂物体时，

弹簧长是14.5cm,所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm,现弹簧上挂一

物体，弹簧长度为17.5cm,试求所挂物体的质量.

例3：已知正比例函数产丘的图象经过点（1,0.5）,求函数解析式.

同质训练：

已知一次函数产心外。的图象经过点（2,5）和（-3,-5）,求函数解析式.

三、当堂检测：

1.己知函数）=4x+5,当4・3时，产；产5时，4.

2.已知），是x的一次函数，当尸-4时，尸9；当尸2时，y=-3.

（1）求这个函数的关系式；

（2）尸5时,求x的值.

3.已知：y—3与x+2成正比例，且x=2时，y=l.

（1）写出），与x之间的函数关系式；

（2）计算x=4时，y的值；

（3）计算y=4时，x的值.

《课题：5.2.2求一次函数表达式》作业纸

班级姓名

A.基础巩固

1.（4'）已知函数y=2x—3,当x=-2时，y=；当y=1时，x=.

2.（4，）己知等腰三角形周长为20,则底边长），与腰长x之间的函数关系式是

,自变量的取值范围是.

3.（2）已知函数y=2x+〃.当x=2时,y=3,则当y=-5时,x的值为.

4.（3'）当x=5时，一次函数）=2叶%和），=3履-4的值相同，则左和），的值分别

为（）

A.1,11B.-1,9C.5,15D.3,3

5.（5》是』的正比例函数,当x=2时,），=6,求y与x的关系式.

6.（5。若一次函数y=znr—Cm—2）,当人=0时，y=3.求〃？的值.

7.（5'）已知一次函数产h+〃中，当x=l时，），=1；当x=-l时，产1.求这个函数的

解析式.

8.（8。已知一次函数图象经过点（3,5）和（-4,-9）,

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点（〃，2）在函数图象上，求。的值.

9.(8')已知2y—3与3x+l成正比例,且x=2时，y=5,

(1)求)，与工之间的函数关系式，并指出它是什么函数;

(2)若点(〃,2)在这个函数的图象上，求。.

10.(6')已知产y2-yi,其中yi与x成正比例,”与x+2成正比例，当x=-l时，y=

2,当x=2时，y=10.

(1)求)，与x的函数表达式；

(2)当x取何值时,丁的值为30?

11.(9')在等腰三角形中，底边长为10cm.

(I)试写出这个三角形的面积s与底边上的高h的函数关系式.

(2)当高〃为4cm时,面积s为多少？

(3)当为何值时，面积为30cm2?

12.(6')将长为38cm,宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘

合部分白纸宽为2cm.

(1)求10张白纸粘合后的长度；

(2)设x张白纸粘合后的总长为ycm,写出y与x的函数关系式(标明x的取

值范围).

B.强化提升

13.（5'）若正比例函数），=丘（原0）,当工的值减小1,y的值就减小2,则当x的

值增加2时，），的值（）

A.增加4B.减小4C.增加2D,减小2

14.（6‘）某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：

X（元）152025・・・

y（件）252015••・

若日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式.

（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.

15.（9'）新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据

图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）若x（本）表示课本数，），（cm）表示整齐叠放在桌面上的数学课本距离地

面的高度，则y是x的一次函数，请求出），关于上的函数表达式；

（2）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求这些数

学课本距离地面的高度；

（3）小马说：如果把我班60名学生的这种数学课本整齐叠放成一摞，则它高地

面有110cm高.你认为小马的说法正确吗？请说明理由.

C.能力提升

16.(6')如图,是一个“函数求值机”

示意图，其中y是x的函数.下

面表格中，是通过该“函数求值机”

得到的几组x与)，的对应值.

输入x...-6-4-202

输出y...19151108

根据以上信息，解答下列问题:

(1)当输入的x值为1时，输出的>值为

2

(2)求依，(的值;

(3)当输出的)，值为24时，求输入的x值.

17.(9)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购

买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单

层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双

层部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm.经测量，得到表中数据.

双层部分长度x(cm)281420

单层部分长度y(cm)148136124112

(1)根据表中数据规律，求出)，与x的函数关系式；

(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长.请计算此

时双层部分的长度;

(3)设背带长度为Lem,求L的取值范围.

532正比例函数的性质导学案

主备人:班级:学生姓名:

学习目标:

1、结合正比例函数的图象发现并理解正比例函数的性质的过程.

2、能依据正比例函数图象，归纳出它的性质，并会简单运用，体会“数”“形”结

合的数学思想，激发学生学数学的爱好.

学习重点：正比例函数的图象和性质.

学习难点：运用正比例函数图象和性质解决实际问题.

自学要求：认真阅读教材，回答下列问题:

四、新知体验:

8、复习引入：

1、一般情况下，画一个函数的图象需要经过列表、描点、二个步骤.

2、正比例函数y=kx（M0）的图象是过点(0,0),的直线.

9、探索新知：

1

观察右图中正比例函数y=2x；y=x；y=・x；y二——x

2

的图象，你有什么发现?

（i）k的符号不同，图象所在象限不同,

（2）k的符号不同，函数的变化趋势不同.

发现:正比例函数y=kx（k为常数，k#0）

⑴当k>0时，正比例函数的图象经过第象限,

自变量逐渐增大时，y的值也跟着逐渐—

⑵当k<0时，正比例函数的图象经过第象限,

自变量x逐渐增大时，y的值则跟着逐渐.

小结：正比例函数y=kx（k为常数，导0）具有以下图象特征和性质:

函数表达式y=kX(kM))yHkx(k<0)

7-

函数图象7TV

图象经过的象限——、__二、四

函数变化趋势y随x的增大而增大y随x的增大而发小

试一试：

1、正比例函数函数y=(m-2)x的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围

是.

2、正比例函数函数y=4x经过象限，y随x的减小而.

3、正比例函数y=(8-2a)x的图象经过二、四象限，则a的取值范围为.

例2、在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象并回答问题:

y=~2Xfy=—3%，旷二万％,y=3x

(1)哪些函数的函数值y随自变量x的增大而增大？

(2)当x的取值满足怎样的条件时，函数y=-3x对应

的函数值大于函数y=3x对应的函数值？

三、基础强化:

1、已知正比例函数y=(m+l)xm2,它的图象经过______________象限.

2、己知：正比例函数y=(2・k)x的图象经过第二，四象限，则函数y二-kx的图象

经过象限.

3、若正比例函数y=(3k-6)x的图象经过点A(xi,X2)和B(yi,ya),当xi〈X2时,

在同一平面直角坐标系中的图象分布，用“V”将勺，攵2，攵3，3由小到大排列起

来为.

七、拓展提高：

正比例函数y=(3m-l)x的图象经过点A(x[,x2)fllB(yi,y2),且该图象经过第二

四象限.

(1)求m的取值范围；

⑵当xi>X2时，比较yi与丫2的大小，并说明原由.

五、总结反思：

正比例函数y=kr(k为常数，*0)图象的性质：

正比例函数产kx(k为常数，V0)

(1)当k>0时，正比例函数的图象经过第象限，y随x的增大

而.

(2)当k<()时，正比例函数的图象经过第象限,y随x的增大而.

六、达标检测：

1、已知正比例函数y=(m-l)"'的图象在第二、第四象限，则m的值为.

2、如图是甲、乙两人的行程函数图象.根据图象回答:

(1)谁走得快？

(2)求甲、乙两个函数解析式，并写出自变量的取值范围;

(3)当t=4时，甲、乙两人行程相差多少？

533一次函数的图象导学案

主备人：班级；学生姓名：

学习目标：

1、经历作一次函数的图象的过程，知道一次函数y=kx+b的图象与正比例函数

y=kx的图象上点的坐标与函数的自变量，函数值之间的对应关系，体会数形结

合思想.

2、知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象.

学习重点：探索一次函数图象的形状及画法.

学习难点：函数的自变量，函数值与函数图象上的点的坐标之间的关系.

自学要求：认真阅读教材，回答下列问题：

五、新知体验：

10、情境引入:

观察一次函数）=2r+3与正比例函数的表达式猜想它们的图象之间具有怎样

的关系.

11、探索新知：

选取自变量工的几个值，分别计算函数尸和尸2什3的

函数值.

X■■■-2-1012■■■

y=2K

尸2x十3

对同一个x的值，两个函数值相差.

以表格中各对工，），的值为点的坐标，在平面直角坐标系中

描出相应的点，顺次连接描出的各点.

从点的相互位置关系看，函数尸2计3的图象可以由产的图象向—平移

个单位长度得到.函数产21+3的图象是一条平行于）=2x的图象的直线.

小结：

1、一次函数尸Ax+力的图象与正比例函数产Ax图象之间的关系.

一般地，一次函数产区+〃的图象可以由正比例函数产区的图象沿），轴向上

S>0）或向下S<0）平移依个单位长度得到.

2、一次函数产丘+伙九〃为常数，原0）的图象是一条直线

画一次函数的图象，只要确定图象上的两个点即可.

★3、两个一次函数y=kix+历，尸攵>+岳的图象，2的位置关系：

（1）当11#2时,/i,也相交;

（2）当2尸比,且历劫2时，/1///2.；

（3）当匕=&2,且人尸历时，/1与，2重合；

（4）当队依二・1,时，/山2.（一般了解），反之亦然.

试一试：

1、一次函数产乙・"4的图象和y轴的交点坐标是（0,・2）,那么这个一次函数的

表达式是.

2、点A（-2,a）,B（3方）在函数）=-3x+4的象上，那么。和人的大小关系是.

3、一次函数产自+6和产2%+1平行，且经过点（34）,那么表达式为.

二、例题讲解

例1、在平面直角坐标系中，画一次函数产3/3的图象，图象经过哪些象限？

例2、已知直线/；y=^+力过点A（3,1）且平行于直线y=-r+2.

（1）求直线/的关系式；

（2）B（5,〃力在这条直线上，。为原点，求储的值及S“o8.

三、基础强化:

1.在同一坐标系中，对于函数①②y=x+l；③）=-x+l；④y=-2（x+l）的

图象，下列说法正确的是（）

A、经过点（0,-1）的是①和②B、交点在），轴上的是②和④

C、互相平行的是①和③D、关于y轴对称的是①和②

2.直线）=2x-3可以由直线），=2A•向—平移—单位而得到；

八、拓展提高：

一次函数尸的图象经过点且和正比例函数产）的图象相交于点（2,

4）,求：（1）。的值；

（2）匕b的值;

⑶这两个函数图象和K轴所围成的三角形的面积.

五、总结反思：

1、一次函数产kx+b的图象与正比例函数广履图象之间的关系：

一般地，一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=lcx的图象沿），轴向上

S>0）或向下（〃<（））平移依个单位长度得到.

2、一次函数产履+仇A,b为常数，原0）的图象是一条直线；

3、两个一次函数y=Hr+加,产反计历的图象/i,，2的位置关系:

（1）当黜统2时,/i,，2.相交;（2）当女尸依，且加处2时,l\Uh.x

六、达标检测：

1、已知正比例函数y=4x的图象上有一点P（x,y）,点A是（6,0）,0为

坐标原点，APAO的面积等于12,P点坐标为.

2、已知一次函数）,=_L+2

3

y

（1）在直角坐标系中画出它的图象；

（2）写出它与两坐标轴的交点坐标;

（3）求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积.

5.3.4一次函数的性质导学案

【学习目标】

1、掌握一次函数数丁=依+人的图象与性质，能用一次函数的性质解决问题.

2、在解决问题的过程中，进一步体会数形结合的思想方法，加深对函数的理解.

【学习重点】一次函数），=丘+匕的图象与性质.

【学习难点】用一次函数）=区+方的性质解决问题.

【学习过程】

一、情景引入

1、正比例函数），="的图象和性质跟k的取值有什么关系？

函数表达式y=kx(A>0)y=kx(AVO)

函数图象

图象经过的象限

函数变化趋势

2、在平面百角坐标系中画出函数y=2x+3和）=-2E+3的图象.

问题1：对于一次函数y=2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化?

问题2：对于一次函数），=—2x+3,函数值y随自变计

量x的增大如何变化？5・

问题3：从图象上看，函数），=21+3的图象与函数）=2x

的图象有什么关系？；

问题4：从图象上看，函数产-2Y+3的图象与函数产您JU」。

的图象有什么关系？

3.从上面的两个图象我们可以看出，一次函数数》=履+6的变化趋势与k的符号

有关.

二、新课讲解

1、讨论交流：

(1)一次函数y=kx^b中b的符号和其图象的特征有什么关系？b的符号决定

了.

(2牛)根据一次函数的图6象判断k,b的正负+，并说出直线经过的+象限.

k—0,b—0k—0,b—0k—0,b—0k—0,b—0

2、知识点归纳

函数表达式y=kx+b(k、人为常数，20)

Q0k<0

A、b符号

b>Qb=0b<0b<0b>0b=0

函数图象

与y轴交点位置

函数经过的象限

函数变化趋势

对于一次函数y=kx+b也,b为常数，k#0),k的符号决定了函数的变化趋势，k

和人的符号决定了其图象经过的象限.

k,〃的符号Q直线所经过的象限；A的符号=一次函数的变化趋势；〃的符号0

直线与)，轴交点的位置.

三、例题讲解

1、讲解例4已知点P(a,b),。(1,c)在一次函数y=4x+3的图象上，且

1.比较b与。的大小，并说明理由.

2、尝试练习：

(1)下列一次函数中，函数值随着自变量的增大而增大的有,随着自变量

的增大而减小的有；函数图象与y轴的交点在)，轴正半轴上的有,

在)，轴负半轴上的有；函数图象一定经过第二、三象限的有.(填

序号)

①y=-1.6x+4；(2)v=0.5x—5；③y=-1v—3；(4)y=5x-l.

⑵画出一次函数y=2/—4的图象，并写出当y>0时

自变量x的取值范围.

(3)已知4(加，〃),B(l,力是一次函数y=-2x+3图象上的两点,且〃>1.比较

〃与匕的大小，并说明理由.

(4)已知点”(a,b),Me，，/)在一次函数>=一工+2的图象上的两点，且aVc.比

较b与d的大小，并说明理由.

四、课堂小结

五、当堂练习

1.（2025春•崇明区期末）一次函数），=户1的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2025秋•济南期中）已知直线）=2"/?过点（-4,yi）,（-2,”），则

yi和”的大小关系是（）

A.y\<yiR.yi>yiC.y\=pD.不能确定

3.（2025秋•东城区校级期中）一次函数丁=（-2〃?+1）x的图象经过（-1,

y\）（2,户）两点，且则〃z的值可以是（）

A.二B.；C.0D.1

22

4.（2025春•鲤城区校级期末）已知点（-2,yi）,（3,p）都在直线y=x+3

上，则y1,户的大小关系是.

5.（2025春•金乡县期末）已知一次函数）=・2什3,当0M5时，函数y的最

大值是.

6.（2025春•阳信县期中）己知一次函数y=（1-2/n）x+/n-1,求满足下列条

件的m的值:

（1）函数值），随x的增大而增大；

（2）函数的图象过第二、三、四象限.

当堂练答案

1.（2025春•崇明区期末）一次函数），=x+l的图象不经过的象限是（D）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2025秋•济南期中）已知直线y=2x+/;过点（-4,yi）,（-2,”），则

yi和”的大小关系是（A）

A.yi<p2B.yi>y2C.yi=y2D.不能确定

3.（2025秋•东城区校级期中）一次函数）=（-2〃计1）x的图象经过（-1,

y\）（2,户）两点，且yi>y2,则的值V可以是（D）

A.彳B.；C.0D.1

4.（2025春•鲤城区校级期末）已知点（-2,？），（3,p）都在直线y=x+3

上，则y1,yi的大小关系是_yi<V2_.

5.（2025春•金乡县期末）已知一次函数），=-2H3,当0三£5时，函数y的最

大值是3.

6.（2025春•阳信县期中）己知一次函数y=（1-2,n）x+/n-1,求满足下列条

件的的值：

（1）函数值），随x的增大而增大；（2）函数的图象过第二、三、四象限.

解：（1）因为y随x的增大而增大，所以解得，m<0.5

（2）因为函数的图象过第二、三、四象限，所以1・2m<0且加・1V0,解得，

0.5<m<l

5.4用一次函数解决问题（1）导学案

主备人：班级：学生姓名：

学习目标：

1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.

2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.

3、在解题过程中，进一步发展学生的形象思维能力，增强运用数学解决问题的

意识.

学习重点：运用函数观点探索实际问题的数量关系.

学习难点：强化数学建模思想，培养运用已有知设灵活处理问题的能力.

自学要求：认真阅读教材，回答下列问撅：

六、新知体验:

12、情境引入：

问题：为了方便运输和销售，生产企业常把相同的纸杯叠放成一摞进行包装，

当一摞纸杯的个数分别是5,10,15,20,25时，每纸杯的总高度分别是多少?

13、探索新知：1

思考：一摞纸杯的高度和哪些量有关系？

每增加一个纸杯总高度的增加值相同.

如果一个纸杯的高度是7.5cm,每叠放1个纸杯，纸杯的总高度增加0.5cm,那

么当纸杯的个数确定时，纸杯的总高度随之确定，纸杯的总高度是纸杯个数的函

数，函数表达式为：户，其中自变量x取正整数，只要把函数表

达式中x的取值分别用5,10,15,20,25代入，就可以得到各摞纸杯的总高度，

分别是9.5cm,I2cm,14.5cm,17cm,19.5cm.

建立一次函数的模型，可以帮助我们解决一类实际问题.

小结：

根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式，将简单的实际问题转化

为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题.

试一试：

某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7.0元，3km后按2.4元/km计费,

写出车费y（元）与路程x（km）之间的函数关系式.小亮乘出租车出行，付费

12.3元，小亮乘车的路程约为多少千米（精确到0.1km）?

二、例题讲解

例1、某工厂生产一种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为12000元/天，该

种产品的原料及加工成本为900元/件，每天生产的产品以1200元/件全部售出.

(成本包括固定成本、原料及加工成本)

(1)说明利润y(元/天)是生产数量x(件/天)的函数，并写出函数表达式

⑵如果某天生产了50件产品，那么这天的利润是多少元？

三、基础强化：

1、通过进水管给蓄水池匀速注水，注水时间为1h时，蓄水池中水量达到400m;

注水时间为2.5h时，蓄水池中水量达到850m3.

⑴说明蓄水池的水量Q(m。)是注水时间t(h)的函数，并写出函数表达式；

(2)注水前，蓄水池里有水吗?如果有，有多少立方米？

(3)当注水时间为多少时，蓄水池中水量可达到1000m'?

2、书店管理员将一批每本厚度为2.4cm的书整理堆放在高

度为50cm的柜子上，考虑安全因素，最上面一本书的上表

面距地面的高度不能高于1.4m.

(1)说明最上面那本书上表面距地面的高度y(cin)是书的数

量x(本)的函数，并写出函数表达式及自变量的取值范围；

⑵每摞最多可以摆放多少本书？

3、小明用软件制作演示文稿，设置每张幻灯片停留5s,切换到下一张需

2匚

3匚

41

5厂

要Is.

⑴说明总播放时间t（s）是幻灯片数量x（张）的函数，并写出函数表达式;

⑵如果总播放时间不能超过3min,那么最多可放置多少张幻灯片？

九、拓展提高：

如图，公路上有A,B,C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站10km的P地

出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km.

APBC

（1）设出发xh后，汽车离A站ykm,说明y是x的函数，并写出函数表达式.

（2）当汽车行驶到离A站250km的R站时,接到通知要在12：00前赶到离R站

6（）km的C站，汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达?如果能，那么汽车

何时到达C站？

五、总结反思：

1、用函数观点解决实际问题的关键是根据实际问题中数量关系，从而建立数学

模型（一次函数模型）.

2、解题时，要紧扣一次函数的定义，图象、性质等相关知识，从而确定表达式.

六、达标检测：

小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，

报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均

每大卖出报纸x份，纯收入为y兀.

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不

低于2000元？

5.4用一次函数解决问题（2）导学案

学习目标：

学会用函数图象解决实际问题

一、情境引入

甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是力（元）和力（元），它们都

是用车里程x（千米）的函数，图象如图所示，

（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？

（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？

（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？

二、新知生成

问题：用函数图象解决实际问题

例1.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现乙

复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两

复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答：

（1）乙复卬社的每月承包费是元.

（2）当每月复印一页时，两复印社实际收费相同

（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择

复印社

（3）小时，甲追上乙；

（4）试分别写出甲、乙离开4市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函

数关系式.

例2某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要

参考数据如下：

运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/（元/时）装卸费用/元

汽车60270200

火车100240410

（1）请分别写出汽车、火车运输总费用9（元）、力（元）与运输路程x（千米）

之间的函数表达式.

（2）你认为用哪种运输方式好？

同质训练2：

某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择.

若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/时，其他重要参考数据

如下：

途中速度（千途中费用（元/

运输工具装卸时间（时）装卸费用（元）

米/时）千米）

汽车508