2024年江西省中考数学试题（解析版）

江西省2024年初中学业水平考试

数学试题卷

说明：L本试题卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效.

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只

有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得

分.

1.实数-5的相反数是（）

「11

A.5B.—5C.—D.—

55

【答案】A

【解析】

【分析】本题主耍考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可.

【详解】-5的相反数是5.

故选：A.

2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人

类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）

A.0.25xlO6B.2.5xl05C.2.5xlO4D.25x10'

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中

144<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数.

【详解】解：将25000用科学记数法可表示为2.5x10'，

故选：C.

3.如图所示的几何体，其主视图为（）

及面

【答案】B

【解析】

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形.

【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，

故选:B.

4.将常温中的温度计插入•杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数），（℃）与时间x（min）的关系用图象

可近似表示为（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到•定的温度后不变，可得答案：注意温度计的温度升高到

60℃时温度不变.

【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度

不变，故C选项图象符合条件，

故选：C.

5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列

结论错误的是（）

A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天

C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天

【答案】D

【解析】

【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可.

【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；

15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；

把数据按从低到高排列，位于中间的是15,15,即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；

这组数据的平均数为：-x(12+14+15x3+16)=14.5,故选项D错误，符合题意；

6

故选：D.

【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的

关键.

6.如图是4x3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法芍()

A.I种B.2种C.3种D.4种

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点.依据正方体的展开图的结构

特征进行判断，即可得出结论.

【详解】解：如图所示：

故选：B.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.计算：(一1)2二一.

【答案】1

【解析】

【分析】根据乘方运算法则进行计算即可.

【详解】解：(-l)2=(-l)x(-l)=l.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键.

8.因式分解：a2+2a=.

【答案】a(a+2)

【解析】

【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a?+2a提取公因式为a(a+2).故a2+2a=a(a+2).

故答案是a(a+2).

9.在平面直角坐标系中，将点4(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点8,则点8

的坐标为.

【答案】(3,4)

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移.利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2,纵坐标加3

即可得到点8的坐标.

【详解】解：•・•点A(U)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点8,

・••点8的坐标为。+2』+3),即(3,4).

故答案为：(3,4).

10.观察。，a，/,…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为.

【答案】i

【解析】

【分析】此题考查了单项式规律探究.分别找出系数和次数的规律，据此判断出第〃个式子是多少即可.

【详解】解：・,7,/........

・••第〃个单项式的系数是1；

•・•第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4,…，

・•・第〃个式子是

，第100个式子是才00.

故答案为:100

11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形A8CO,连接AC,则lanNC48=

【解析】

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角函数，如图1，设等腰直角

△MNQ的直角边为。，利用图形的位置关系求出大正方形的边长和大等腰直角三角形的直角边长，进而

根据正切的定义即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性质是解题的关键.

【详解】解：如图1，设等腰直角△MNQ的直角边为〃，则MQ=0a,小正方形的边长为〃，

・・・MP=2a,

・•・EM=J（2a）2+（2a）2=，

:・MT=EM=2四,

・•・QT=26cl-6a=41a,

如图2,过点。作CH_LA8的延长线于点〃，则CH=BD,BH=CD,

由图（1）可得，AB=BD=2®，CD=亿十亿=2亿，

:・CH=2尬a，BH=2曰1，

：・AH=2缶+2缶=4缶，

CH_2y/2a_1

tanZCAB=

~AH~4s/2a~2

故答案为：；.

图1图2

12.如图，是CO的直径，AB=2，点C在线段48上运动，过点C的弦OEJ.A3,籽QBE沿

翻折交直线于点八当OE的长为正整数时，线段阳的长为

【答案】2—G或2+6或2

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，根据QEKAB，可得。石=1或2,利用勾股定理

进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键.

【详解】解：,.・AB为直径，DE为弦,

••DE<AB，

・•・当DE的长为正整数时，=1或2,

当。七=2时.，即。七为直径，

：DELAIi

••・将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,此时产与点A重合,

故阳二2；

当DE=1时，且在点C在线段OB之间，

如图，连接。。，

此时OO=，45=l,

2

/.DC=-DE=-

22

________n

/.OC=ylOD2-DC2=—

2

BC=OB-OC=2~^

2

二.BF=2BC=2-A

当。七二1时，且点。在线段OA之间，连接0。,

同理可得8c=21虫

2

/.BF=2BC=2+5

综上，可得线段F8的长为2-6或2+6或2,

故答案为：2-G或2+6或2.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(1)计算：K0+|-5|

（2）化简：—-------

x—8x—8

【答案】（1）6；（2）1

【解析】

【分析】题目主要考杳零次幕、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

（1）先计算零次累及绝对值化简，然后计算加减法即可;

（2）直接进行分式减法运算即可.

【详解】解：⑴7t°+|-5|

=6；

x-8x-8

x-8

=x^8

=1.

14.如图，AC为菱形43co的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）

图1图2

（1）如图1，过点8作AC的垂线；

（2）如图2,点E为线段的中点，过点8作AC的平行线.

【答案】（1）作图见解析:

（2）作图见解析.

【解析】

【分析】（1）作在线80，由菱形的性质可得8D_LAC,即*〃为AC的垂线；

（2）连接C石并延长，与0A的延长线相交于点M,作直线B例，因为点E•为线段的中点，所以

AE=BE，因为AM〃8C,所以NEAM=/EBC,ZEMA=ZECB,故可得AAEM丝△班Q,

得到ME=CE,所以四边形AC8M为平行四边形，即8"〃AC；

本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键.

【小问1详解】

解：如图，即为4c所求；

BC

15.某校一年级开设人数相同的A,B,。三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所

有一年级新生进行电脑随机分班.

（1）”学生甲分到A班”的概率是______；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.

【答案】（1）

3

（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为g.

3

【解析】

【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答

此类问题的关健.

（1）根据概率公式冲算可得；

（2）用画树状图列出所有的等可•能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.

【小问1详解】

解：有A,B,C三个班级，”学生甲分到A班”有一种情况，

则“学生甲分到A班”的概率是:，

故答案为：—；

3

【小问2详解】

解：闽树状图如图：

开始

甲ABC

/K/N/N

乙ABCABCABC

共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，

31

・•・甲、乙两位新生分到同一个班的概率为：=一.

93

16.如图，“03是等腰直角三角形，/A5O=90。，双曲线）'="（&>0,x>0）经过点B,过点4（4,0）

X

作工轴的垂线交双曲线于点C,连接8c.

（2）求8c所在直线的解析式.

【答案】⑴（2,2）

（2）y=——x+3

,2

【解析】

【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与反比例函

数的相应性质是解题关键.

（1）过点8作轴，根据等腰直角三角形的性质得出3。=。。=2,即可确定点3的坐标；

（2）根据点3（2,2）确定反比例函数解析式，然后即可得出C（4』），再由待定系数法确定一次函数解析式

即可.

【小问1详解】

解：过点B作轴于。，如图所示：

:.0A=4»

:.BD=OD=AD=2，

・•・8(2,2),

故答案为：(2,2)；

【小问2详解】

k

由(1)得3(Z2),代入y=±优>0,x>0),

得k=4,

y=一

x

V过点4(4,0)作A-轴的垂线交双曲线于点C,

.••当工=4时，y=l,

・•.C(4,l),

设直线8C的解析式为y=lx+力，将点仄c代入得：

I

(2=24+b&=——

入，解得2,

1=4左+b,

i/?=o3

・•・直线BC的解析式为y=—gx+3.

17.如图，A8是半圆。的直径，点。是弦4c延长线上一点，连接BDBC,ZD=ZABC=6O0.

AOB

(1)求证：AD是半圆。的切线；

(2)当区C=3时，求4c的长.

【答案】(1)见解析(2)2万

【解析】

【分析】本题考杳了直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质，弧长公式，熟知相关性质和计算

公式是解题的关键.

(1)根据直径所对的圆周角为直角结合已知条件，可得NC4B=30。，即可得？ABO90?,进而可证得

结论；

(2)连接。C,证明△OBC为等边三角形，求得NAOC=120。，利用弧长公式即可解答.

【小问1详解】

证明：AB是半圆。的直径，

.-.Z4CB=90°,

ZP=ZABC=60°,

:./CAB=90°-ZABC=30°，

ZABD=1800-NCAB-ND=90°，

.•.8。是半圆。的切线；

【小问2详解】

.NOCB为等边三角形，

ZCOB=60°,OC=CB=3.

...Z4OC=180。-NC04=I20°,

,120c~c

；.【.=---兀x3=2兀.

AC360

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语

（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本.

（2）数学书最多还可以摆9（）本

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系，设出未知数，列出方程.

（1）首先设这层书架上数学书有》本，则语文书有（90-幻木，根据题意可得等量关系：x本数学书的厚度

+（9（）-x）本语文书的厚度=84,根据等量关系列出方程求解即可;

（2）设数学书还可以摆/〃本，根据题意列出不等式求解即可.

【小问1详解】

解：设书架上数学书有x本，由题意得：

0.8x+1.2(90—x)=84,

解得：x=60,

90T=30.

二书架上有数学书60本，语文书30本.

【小问2详解】

设数学书还可以摆根本，

根据题意得：1.2xl0+（）.8〃z<84,

解得：加K90,

・•・数学书最多还可以摆90本.

19.图I是世界笫“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自丁宋代湖田窑影

青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体A8CO和矩形碗底8EFC组

成，已知AQ〃所，AM，ON是太阳光线，AMJ.MN,DN工MN,点、M,E,F,N在同一条直

线上，经测量ME=RV=20.0m,EF=40.0m,BE=2.4m,NA3E=152。.（结果精确到0.1m）

ffll

（1）求“大碗”的口径AO的长；

（2）求“大碗”的高度4M的长.（参考数据：sin62°«0.88,cos62°«0.47,tan62°«1.88）

【答案】（1）“大碗”的口径4。的长为80.0m：

（2）“大碗”的高度4W的长为40.0m.

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确引出辅助线解决问题是解题的关键.

（1）证明四边形AMNO是矩形，利用4）=用£+£尸+FD，代入数据计算即可求解；

DTJ

（2）延KEB交AD于点、H,求得N4钻=62。，利用正切函数的定义得到一二=lan62。b1.88,求得

AH

8〃的长，据此求解即可.

【小问1详解】

解：・・・八。〃所，AMJ.MN,DN上MN,

・•・四边形AMN。是矩形，

AAD=ME+EF+FD=20.0+40.0+20.0=80.0（m）,

答：“大碗”的口径AO的长为80.0m；

【小问2详解】

解：延长EB交AD于点H,如图，

太阳光找

・•・EH上AD,

，四边形AMEH是矩形，

V乙48石=152。，

・•・ZABH=180°-ZABE=28°,ZmB=90°-28°=62°,

A—=tan62°«1.88,

AH

.•・=20.0x1.88e37.6(m),

AAM=EH=BH+BE=37.6+2.4=40.0(m),

答：“大碗”的高度AM的长为40.0m.

20追本溯源：

题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）.

（1）如图I，在中，8。平分/ABC,交AC于点。，过点。作的平行线，交AB于点E,

请判断6DE的形状，并说明理由.

方法应用：

（2）如图2,在YABCD中，跖平分NA8C,交边AO于点E,过点A作Ab_LBE交OC的延长线

于点F,交BC于点、G.

①图中一定是等腰三角形的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

②已知A3=3,BC=5,求CF长.

【答案】（1）/.班坦是等腰三角形；理由见解析；（2）①B：②C"=2.

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和

等腰三角形的判定是解题的关键；

（1）利用角平分线的定义得到4430=NC8O,利用平行线的性质得到NBDE=NC8O,推出

/BDE=ZABD，再等角对等边即可证明是等腰三角形：

（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形；

②由①得D4=QF，利用平行四边形的性质即可求解.

【详解】解：（I）是等腰三角形；理由如下：

•・・B。平分/ABC,

・•・ZABD=NCBD,

，：DE〃BC,

:・/BDE=/CBD,

；・ZBDE=ZABD，

：・EB=ED，

・•..8。石是等腰三角形；

（2）①•・,YABCO中，

J.AE//BC,AB//CD,

同（1）ZABE=ZCBE=ZAEB,

：-AB=AE^

vAFA.BE，

:♦ABAF=/EAF，

'：XE//BC.AB//CD,

：・4BGA=/EAF,NBAF=/F,

•・•/BGA=4CGF,

:.乙BGA=/BAG,ADAF=4F，/CGF=/F,

AB=AG,DA=DF，CG=CF,

即八ABE、，/HG、△4£）「、aCG/是等腰三角形；共有四个，

故选:B.

②[・Y48C。中，AB=3,BC=5,

:・AB=CD=3,BC=AD=5,

由①得ZM=OF，

:・CF=DF—CD=5—3=2.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（加外Mass历成x,缩写

体重（单位：kg）

8M/）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是区用/=白.2〉¥,、.■―中国人的用以数值标准为:

身高2（单位:nr）

BM/V18.5为偏瘦：18.5«BM/<24为正常：2448W/v28为偏胖；8WN28为肥胖.某数学兴趣

小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女

生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的斜〃数值，再参照斜〃数值标准分成四组：

A.16<BA/7<20：B.20<ByW7<24；C.24<BM/<28；D.28KBM7<32.将所得数据进行

收集、整理、描述.

收集数据

七年级10名男生数据统计表

编号12345678910

身高

1.561.501.661581.501.701.511.421.591.72

(m)

体重

52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5

(kg)

BMI21.6S16.516.124.519.421.321.226.630.6

七年级10名女生数据统计表

编号12345678910

身高

1.461.621.551651.581.671.551.461.531.62

(m)

体重

46.449.061.556.552.975.550.347.652446.8

(kg)

212

BMI21.818.725.620.827.120.922.322.417.8

整理、描述数据

七年级20名学生BMI频数分布表

组

BMI男生频数女生频数

别

A16<BM/<2032

B20<BM/<2446

C24<BAf/<28t2

D28<BM/<3210

七年级20名学生BMI扇形统计图

应用数据

(1)$=,t=a=；

(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人.

①估计该校七年级男生偏胖的人数；

②估计该校七年级学生BMI>24的人数

(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.

【答案】(1)22；2；72°；

（2）①52人；②126人

（3）见解析

【解析】

【分析】题目主要考查统计调查表及扇形统计图，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是解题关键.

（1）根据题中公式直接计算即可得s；结合统计表确定t；结合扇形统计图用360度乘以男女生所占比例即

可；

（2）①用男生总人数乘以相应比例即可；②分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可；

（3）合理即可.

【小问1详解】

495

解：根据题意：s=—^=22,

1.5~

由统计表得：24＜创〃＜28内，/=2；

2+2

/.a=360°x——=72°,

20

故答案为：22；2；72°；

【小问2详解】

2

①男生偏胖的人数为：260x—=52（人"

2+12

②七年级学生24的人数为：260x—+240x—=126（人）；

【小问3详解】

对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼.

22.如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数丁="2+力克（。＜0）刻画，

斜坡可以用一次函数y二'x刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如

-4

下表:

X012tn4567•・・

7_15152

068n

y2~2~22•••

②小球的落点是4,求点A的坐标.

（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间/（秒）满足关系y=—5/

①小球飞行的最大高度为米；

②求y的值.

【答案】（1）①3,6；②（二，士;

I28）

（2）©8,@v=4V10

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的应用以及从图象和表格中获取数据，

（1）①由抛物线的顶点坐标为（4,8）可建立过于小〃的二元一次方程组，求出m匕的值即可；②联立两

函数解析式求解，可求出交点八的坐标；

（2）①根据第一问可知最大高度为8米；

②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得-值.

【小问1详解】

解：①根据小球飞行的水平距离X（米）与小球飞行的高度），（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为

（4,8）,

'b.

\----=4

2a

1

Cl——

解得：12,

Z7=4

，二次函数解析式为y=--x2+4x,

当＞，二"时，-_Lf+4E="，

222

解得：x=3或x=5（舍去），

，〃2=3,

当工=6时，n=y=一~-x62+4x6=6,

故答案为：3,6.

12

y=——x+4x

2

②联立得:

1

y=­x

4

15

x=—

x=02

解得：或〈

y=015

y=一

-8

.f1515、

•••点A的坐标是—

(2o>

【小问2详解】

①由题干可知小球飞行最大高度为8米,

故答案为：8；

\2

Vv

②y=-5r+vZ=-5t

io;20

则±=8,

20

解得U=4JQ（负值舍去）.

六、解答题（本大题共12分）

23.综合与实践

如图，在中，点。是斜边48上的动点（点。与点A不重合），连接CO,以CO为直角边在

CD的右侧构造RtZXCDE,ZDCE=90°,连接鹿，—=—=/n.

CDCA

图1图2图3

特例感知

(1)如图1,当帆=1时，鹿之间的位置关系是,数量关系是：

类比迁移

(2)如图2,当〃时，猜想场与AO之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.

拓展应用

(3)在(1)的条件下，点尸与点C关于OE对称，连接。尸，EF,BF，如图3.已知4c=6,设

AD=x,四边形CDEE的面积为卜

①求尸与人的函数表达式，并求出＞•的最小值；

②当3歹=2时，请直接写出AD的长度.

BE

【答案】(1)ADA.BE,AD=BE(2)应:与AO之间的位置关系是A/)_L8E,数量关系是一二加；

AD

(3)①y与x的函数表达式)，=卜一3五『+18(0〈尤《6人'|,当x=3立时，)'的最小值为18；②当

8尸=2时，AD为2五或4叵.

【解析】

【分析】(1)先证明NACD=NBCE,CD=CE,CB=CA,可得VACDA8CE；再结合全等三角

形的性质可得结论；

(2)先证明NACD=N3C£,ZA+ZABC=90°,结合一=—=m，可得AACDs^BCE；再

CDCA

结合相似三角形的性质可得结论；

(3)①先证明四边形CDEE为正方形，如图，过。作”J.48于“，可得

AB=ylAC2+BC2=6x/2»CH=AH=BH=3叵,再分情况结合勾股定理可得函数解析式，结合函

数性质可得最小值；②如图，连接OC,OB,OF,证明OC=OD=Ob=。石=08,可得

£),。,£民尸在。0上，且C/为直径，则NC8尸=90。，过。作OKJ.BC于K,过。作OG_L区/

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于G