2025-2026学年青岛版七年级数学下册第9章 二元一次方程组 单元测试（含答案）

第9章二元一次方程组(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列方程组是二元一次方程组的为()A．xy=1，xC．x2−2．若x=5，y=7满足方程kx－2yA．3 B．4C．5 D．63．如果关于x，y的方程组5x−4y=k，3A．1 B．1或－1C．5 D．－54．某村有60公顷土地，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少3公顷，问：茶园和种植粮食的面积各为多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种植粮食的面积为y公顷，可列方程组为()A．x+yC．x+y5．下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是()A．x=1，y=−1C．x=−1，y6．若方程组2m−3n=7，3m+5A．x=1，y=1C．x=3，y7．小明求得方程组4x+y=12，3x−2A．－2和2 B．－2和4C．2和－4 D．2和－28．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是()A．30分 B．32分C．33分 D．34分9．如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为()A．35 B．45C．55 D．6510．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是()4b－2122a＋173b－32aA．a＝－4，b＝3 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝－3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．已知二元一次方程2x－y＋3＝0，当x，y的和为7时，x＝，y＝。12．若方程组3x+4y=2，2x−y=5与ax13．已知(x＋y＋2)2＋|2x－3y－1|＝0，则2x＋y＝。14．如果方程组3x+2y=12，3x−5y=−9的解也是方程4x15．当x＝1，－1，2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1，3，3，则当x＝－2时，y的值为。16．对于数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by－1，其中a，b为常数。如：3*2＝3a＋2b－1。若2*3＝6，3*(－1)＝4，则1*(－2)＝。三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)解方程组：(1)y(2)x(3)x(4)x18．(8分)方程组2x+y=●，2x−y=12的解为19．(8分)阅读材料：解方程组：10解：由②，得y＝1－6x。③把③代入②，得6x＋(1－6x)＝1，即1＝1。所以原方程组有无数组解。上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程。20．(8分)炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的A，B两种空调销量迅速增长。已知A空调的进价为0.2万元/台，售价为0.5万元/台；B空调的进价为0.4万元/台，售价为0.7万元/台。今年6月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元(利润＝售价－进价)。问：这两种空调售出的台数分别是多少？21．(12分)阅读材料：我们已经学过利用代入消元法和加减消元法来解二元一次方程组。通过查阅相关资料，数学小组的同学们发现在解方程组2x解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2(2x＋y)＋y＝6，③把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6，解得y＝6。把y＝6代入方程①，得x＝－3。所以原方程组的解为x请你利用整体代入法解方程组222．(12分)某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工人和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工人和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。(1)每名熟练工人和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)若工厂现在有熟练工人30名，则还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？23．(12分)某厂计划生产A，B两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：A种产品B种产品成本价/(元/件)2.54.5销售价/(元/件)36(1)若该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2300元，求两种产品各生产了多少件。(2)若该厂销售完600件A，B两种产品时，利润恰好是成本价的30%，应如何安排生产？此时利润为多少元？(利润＝销售价－成本价)第9章二元一次方程组(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列方程组是二元一次方程组的为(B)A．xy=1，xC．x2−2．若x=5，y=7满足方程kx－2y＝1，则kA．3 B．4C．5 D．63．如果关于x，y的方程组5x−4y=k，3x+5A．1 B．1或－1C．5 D．－54．某村有60公顷土地，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少3公顷，问：茶园和种植粮食的面积各为多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种植粮食的面积为y公顷，可列方程组为(B)A．x+yC．x+y5．下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是(A)A．x=1，y=−1C．x=−1，y6．若方程组2m−3n=7，3m+5n=1A．x=1，y=1C．x=3，y7．小明求得方程组4x+y=12，3x−2y=■A．－2和2 B．－2和4C．2和－4 D．2和－28．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是(B)A．30分 B．32分C．33分 D．34分9．如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(B)A．35 B．45C．55 D．6510．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是(C)4b－2122a＋173b－32aA．a＝－4，b＝3 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝－3解析：根据题意，得4b解得a=4，第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．已知二元一次方程2x－y＋3＝0，当x，y的和为7时，x＝43，y＝17312．若方程组3x+4y=2，2x−y=5与ax−3by=12，213．已知(x＋y＋2)2＋|2x－3y－1|＝0，则2x＋y＝－3。解析：因为(x＋y＋2)2＋|2x－3y－1|＝0，所以x①×3＋②，得3x＋2x＋6－1＝0，解得x＝－1。将x＝－1代入①，得－1＋y＋2＝0，解得y＝－1。故2x＋y＝－3。14．如果方程组3x+2y=12，3x−5y=−9的解也是方程4x－y15．当x＝1，－1，2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1，3，3，则当x＝－2时，y的值为7。16．对于数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by－1，其中a，b为常数。如：3*2＝3a＋2b－1。若2*3＝6，3*(－1)＝4，则1*(－2)＝－1。解析：因为2*3＝6，3*(－1)＝4，所以2a+3所以1*(－2)＝1×2＋(－2)×1－1＝－1。三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)解方程组：(1)y(2)x(3)x(4)x解：(1)y把①代入②，得3x＋2x－4＝1，解得x＝1。把x＝1代入①，得y＝2－4＝－2，所以原方程组的解为x(2)x由②，得y＝3x＋1，③把③代入①，得x＋2(3x＋1)＝9，解得x＝1。把x＝1代入③，得y＝3＋1＝4，所以原方程组的解为x(3)方程组整理，得5①＋②×5，得46y＝46，解得y＝1，把y＝1代入②，得x＝7，所以原方程组的解为x(4)x①－②×2，得x＋z＝2，④③－④×2，得x＝－1，把x＝－1代入④，得z＝3，把z＝3代入②，得y＝－2，所以原方程组的解为x18．(8分)方程组2x+y=●，2x−y=12的解为解：把x＝5代入2x－y＝12，得y＝－2。当x＝5，y＝－2时，2x＋y＝2×5－2＝8。所以●＝8，★＝－2。19．(8分)阅读材料：解方程组：10解：由②，得y＝1－6x。③把③代入②，得6x＋(1－6x)＝1，即1＝1。所以原方程组有无数组解。上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程。解：不正确。理由如下：方程③是由方程②变形得到的，接着再代入方程②，犯了循环代入的错误。正确解答：由②，得y＝1－6x。③把③代入①，得10x－3(1－6x)＝11，解得x＝12把x＝12代入③，得y所以原方程组的解是x20．(8分)炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的A，B两种空调销量迅速增长。已知A空调的进价为0.2万元/台，售价为0.5万元/台；B空调的进价为0.4万元/台，售价为0.7万元/台。今年6月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元(利润＝售价－进价)。问：这两种空调售出的台数分别是多少？解：设A种空调售出x台，B种空调售出y台。根据题意，得0.5x解得x答：A种空调售出160台，B种空调售出180台。21．(12分)阅读材料：我们已经学过利用代入消元法和加减消元法来解二元一次方程组。通过查阅相关资料，数学小组的同学们发现在解方程组2x解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2(2x＋y)＋y＝6，③把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6，解得y＝6。把y＝6代入方程①，得x＝－3。所以原方程组的解为x请你利用整体代入法解方程组2解：将方程②变形为x＋6x－3y＝20，即x＋3(2x－y)＝20，③把方程①代入方程③，得x＋3×5＝20，解得x＝5。把x＝5代入方程①，得2×5－y＝5，解得y＝5。所以原方程组的解为x22．(12分)某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工人和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工人和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。(1)每名熟练工人和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)若工厂现在有熟练工人30名，则还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？解：(1)设每名熟练工人每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车。根据题意，得x+2y答：每名熟练工人每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车。(2)设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划。根据题意，得4×30＋2m＝200，解得m＝40。答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划。23．(12分)某厂计划生产A，B两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：A种产品B种产品成本价/(元/件)2.54.5销售价/(元/件)36(1)若该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2300