江西省景德镇市乐平中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）

江西省乐平中学2025−2026学年高二上学期期末考试（4-30班）数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(A.0.4 B.0.3C.0.25 D.0.22.如图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（

）种不同的涂色方法？

A.260 B.180 C.240 D.1203.直线l0:x−y+1=0，直线l1:ax−2yA.4 B.3 C.2 D.14.(1+3x)n(n∈N,nA.6 B.7 C.8 D.95.过点P(−2,0)作圆x2+y2−4y=1的两条切线，设切点分别为A.304 B.C.302 D.6.某居委会派小王、小李等6人到甲乙两个路口做引导员，每人去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（

）A.40 B.28 C.20 D.147.已知a，b，c是不相等的实数，且a+b=8XabcP111则下列说法正确的是（

）A.E(X)=1，D(X)>1C.E(X)=3，D(X)>18.设F1、F2分别是双曲线C：x22−y24=1的左、右两个焦点，O为坐标原点，点PA.4 B.22C.3 D.2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知曲线C：mx2+A.若n>m>0，则CB.若m=n>0，则C.若mn<0，则CD.若n=0，m>0，则10.甲箱中有3个白球和2个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球，从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．下列结论正确的是（

）A.从乙箱中取出两球是白球的概率为0.18B.从乙箱中取出两球是黑球的概率为0.27C.若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是黑球的概率2D.若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是白球的概率411.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O

A.点P为AA1中点时，B.当P点运动时，折线段D1PC.当P点运动时，三棱锥P−BDCD.当P为AA1的中点时，正方体表面到P点距离为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.12.点P(x,y)在线段AB（含端点）上运动，且A13.如图，三棱锥P−ABC的底面ABC的斜二测直观图为∆A'B'C'，已知PB⊥底面ABC，PB14.已知定点A(−2,3)，点F2为椭圆x2四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知圆C过点M(1,4)，N(3,2)（1）求圆C的方程；（2）若直线l1过定点A(1,1)，且与圆C相切，求直线16.每年樱花季，若在樱花树下留恋超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示：樱花迷非樱花迷男5m5女402m（1）求m的值；（2）根据小概率值α=0.01（3）现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非樱花迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：参考公式：χ2=nα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥ACAB=AA（1）求证：C1（2）求平面BCM与平面ABB18．假定射手甲每次射击命中目标的概率为p，其中0<p（1）当p=23时，若甲射击N①求E(②若P(X=10)>P(X=（2）射击积分规则如下：单次未命中目标得0分，单次命中目标得1分，若连续命中目标i次，则其中第一次命中目标得1分，后一次命中目标的得分为前一次得分的2倍.记射手甲射击4次的总得分为Y，若对任意p有P(件的有序实数对(i19.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，过F直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点.（1）若|AB|=6，求点（2）证明：直线MN过定点；（3）设G为直线AE与直线BD的交点，求∆GMN1．C2．A3．B4．B5．C6．B7．C8．D9．CD10．BC11．ACD12.(−∞,−3213．36π14．2015.（1）(x−3（2）x=1或5（1）由题意可设圆心C({a所以半径r=2，即圆C的方程为(（2）易知当切线l1斜率不存在时，此时l当切线l1斜率存在时，可设l则圆心C(3,4)到切线的距离为d=|2即l1所以该切线方程为：l1:x16.（1）由题意可得5m+5=30，解得m=5（2）零假设H0根据列联表中的数据，经计算得到：χ2根据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，没有充分证据推断即“樱花迷”与性别无关联；（3）用分层抽样方法抽取10人，则“樱花迷”有8人，“非樱花迷”有2人，故X的可能取值为0，1，2，则P(X=0)=C8所以X的分布列为X012P771故E(17.（1）连接MN，如下图所示，由于ABC−A1又因为AB⊥AC，且AA1∩AC=所以AB⊥平面A因M、N分别是AA1，BB1的中点，所以MN∥又C1M⊂平面A易知AM=A1M=1，AC满足C1M2又因为MN∩CM=M，MN，CM⊂平面CMN又CN⊂平面CMN，所以，C（2）由（1）可知，AB，AC，AA以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，易得A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,1,0)，MCN→=(2,−1,1)，BC→设平面BCM的一个法向量为n=(x,则{n→⋅BC→=−2x即平面BCM的一个法向量为n=(1,2,2)易知，平面ABB1A设平面BCM与平面ABB1A则cosθ=|cos⟨所以，平面BCM与平面ABB1A18.（1）①E(X（2）(2,3)，(4,7)（1）①由题意知X∼BN②P(X=k)=CNk23k设{P则{C所以2N因为P(X=10)>P(X=所以2N−13≤10≤2当N=14时，9≤当N=15时，k综上所述，N=15（2）Y的可能取值为0，1，2，3，4，7，15。P(Y=0)=(1−p)P(Y=3)=3p2(1−p对任意p，P(Y=2)=故所求的有序实数对为(2,3)，(4,7)。19.（1）由题意知x（2）思路一：由C：y2=4x，故F(1,0)，由直线故两只直线斜率都存在且不为0，设直线AB、CD分别为x=m1y+1A(x1,y1)、联立C：{y2=4xx消去x可得y2−4m故y1+y则x1故x1+x即M(2m1当2m12+1≠2m即y=x由m1m2故x=3时，有y此时MN过定点，且该定点为(3,0)，当2m12+1=2m22有lMN：x=2+1=3，亦过定点故直线MN过定点，且该定点为(3,0)；思路二：设A(x1,y设l：x=my+1，则m>0。由{故y1+y2=4m，所以M(2同理可得N2若m≠1，则直线MN：y=mm2若m=1，则直线MN：x=3，MN过点综上，直线MN过定点(3,0)。（3）思路一：由A(x1,y1)则lAE：y=y3−故y=同理可得lBD：y=4有4x即4x有x=y2y4故x=−4(故x0过点G作GQ∥x轴，交直线MN于点Q，则S∆由M2m1故|y当且仅当m1下证|x由抛物线的对称性，不妨设m1>0，则当m1>1时，有m2=−1m1∈(−1,0)，则点有