2024人教版七年级数学上册期末考试模拟测试卷3（含答案解析）

人教版（2024）七年级上册数学期末考试模拟测试卷3

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版新教材有理数~几何图形初步。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共3（）分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.--g）的相反数是（）

A.--B.!C.±-D.--

2224

2.下列关于整式的说法中，无硬的是（）

①-3a6的系数是-3

②馆"的次数是3

③/-1是二次二项式

④2〃+〃-1的各项分别为2a,b,-1

A.①②B.（2X3）C.①©③D.①③④

3.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”

相对的字是（）

富|强|

同主|

|文|明

A.文B.民C.主D.明

4.如图，点4在点。的北偏东58。26'方向上，N3OC=109。，则点C在点。的（）.

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北

A.西偏北50。34'方向上B.北偏西50。34'方向上

C.西偏北39。36'方向上D.北偏西39。36'方向上

5.下列利用等式的性质进行变形，变形错误的是（）

A.由4=。，得至lj〃+c=b+cB.由a=b,得至I」1+加=1+3

C.由州="，得到D.由得到〃=1

CC

6.近几年智能手表具备健康监测,运动追踪和长续航等功能,它逐渐成为中学生日常必备.智

能手表价格也不断地降低,某品牌智能手表原售价为〃?元，“双12”促销期间将要打七折，

冉优惠〃元，那么该手表“双12”期间的售价为（）

<101一7、一八:W元n10/'一

A.-m-n兀B.一（z〃?一〃）兀C.D.-(m-n)7E

I7/10

7.下列关于作图的语句中，叙述正确的是（）

A.画直线A8=10cmB.

C.已知A,B,C三点，过这三点画一条直线D.延长线段A3到点。

8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知

竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,

不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设牧童有x人，根据题

意，可列方程为（）.

A.6x+14=8x-2B.6x+2=8x+14C.6.v+14=8x+2D.6x-14=8x+2

9.a,b为非零有理数，则@+回+幽的值为（）

ahah

A.3B.-1C.3或一】D.-3

10.若代数式（2/+0¥+6）-（助工2一3工一］）（小〃为常数）的值与字母x的取值无关，则代

数式。+26的值为（

A.0B.-5C.-1D.6

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第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

II.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意义

相反，则分别叫做正数与负数.若收入80元记作+80元，则支出60元表示元.

12.桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据

统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约530亿千克，530亿用科学记数法表示为.

13.一个角的余角比它的补角的;还少20。，则这个角的度数为。.

14.已知关于x的一元一次方程焉x+3=2x+〃的解为1=2,则关于y的一元一次方程

短。+1）+3=2。+1）+8的解为.

15.如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将-3,2,-1,0,1,-2,3,-4分别填入图中

的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字E和都相等.已知图中4,b,C,d分

别表示一个数，则a+b的值是.

16.如图，已知。是直线A8上的点，ZCOD=90°,OE,。尸分别是NAOD和N8OD的

角平分线，则下列结论中:①/EOF=90。；②Z.COE=ZDOF；③2/EOD-ZAOC=NDOB；

@^AOC+90°=2ZAOE.正确的有（填序号）.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.计算：

2-

(2)-r-(i-0.5)xlx[l-(-3)]

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18.解下列方程:

x-\x+24-x

(1)~6~~2~

0.4X-2.10.1+0.2x

⑵-0.6

0.50.03

19.已知：P=4x2+3xy-2y+5,0=2x2-x)^.

(1)计算：P-2Q；

⑵当工=-2,)，=1时，求P-2Q的值；

(3)若P-2。的值与y无关，求x的值.

20.十一过后随着天气逐渐变冷.空气净化器使用率增高.已知某超市经销A,B两种品牌

的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元.

(1)该店销售记录显示，10月份4,8两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售4,8两

种品牌的空气净化器的利润相同.该店10月份A,8两种品牌的空气净化器各伙出多少个？

⑵根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌加个.”双

十一”超市为了促销，决定A品牌九五折销售，3品牌降价。元销售，若全部售出所获得的

利润与加无关，则。的值应该为多少？

21.如图，点E是线段AB的中点，C是班上一点，且EGC8=l:4,AC=12cm.

II1]I

AECFB

⑴求"的长；

⑵若”为。的中点，求所长.

22.【素材一】某市居民生活用电价格表如下:

分时电价(元/度)

档次年用电量

高峰电价低谷电价

第一档年用电2760度及以下部分0.570.29

第二档年用电2761〜4800度部分0.620.36

第三档年用电4801度及以上部分0.860.58

注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足1度的部

分顺延至下个月结算，

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【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下:

月份(月)1〜68

用电量(度)3400600900

【问题解决】

(1)若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费.

(2)已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元,

求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数.

23.已知M,N在数轴上所表示的数分别为好且何-iq+5+2『=0.

N----------MN----------M

illI1»illIia

nQABmn0AB机

图1备用图

⑴加=,〃=；

⑵①有一个玩具火车A8如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移

动到点8时，点B所对应的数为/〃，当点8移动到点A时，点A所对应的数为〃.则玩具火

车的长为个单位长度；

②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当24=2017时，直接写出此

时点A所表示的数.

(3)在(2)的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点尸和点。从

出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车A3运

动后对应的位置为A6,是否存在常数々使得2PQ+h"'A的值与它们的运动时间无关？若

存在，请求出攵和这个定值；若不存在，请说明理由.

24.将一副直角三角板按如图①摆放在直线A。上(宜角三角板08C和直角三角板MON,

/OBC=90。，NBOC=45。,NMON=90。,/朋NO=30。)，保持三角板OBC不动，将

三角板.MON绕点。以每秒10。的速度顺时针旋转zs.

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NN

图③备用图

(1)如图②，当，=s时，OM平分NAOC,此时NM)C—NAOM=

(2)继续旋转三角板MON,使得OW,OV同时在直线OC的右侧，如图③，试猜想N7VOC与

/4OM之间的数量关系，并说明理由；

(3)直线AD的位置不变，若在三角板MOV开始顺时针旋转的同时，另一个三角板08C也绕

点。以每秒5。的速度顺时针旋转，当OW旋转至射线OO上时，两个三角板同时停止运动.

①当/=时，ZMOC=15°；

②请直接写出在旋转过程中ZNOC与NAOM之间的数量关系.

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人教版（2024）七年级上册数学期末考试模拟测试卷3•教师版

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版新教材有理数~几何图形初步。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共3（）分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.--g）的相反数是（）

A.--B.!C.±-D.--

2224

【答案】A

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，化简多重符号，先化简多重符号，再根据只有

符号不同的两个数互为相反数可得答案.

【详解】解：一（一9=（

则一3的相反数是-g,

故选：A.

2.下列关于整式的说法中，无碰幽是（）

①-3时2的系数是-3

②而力的次数是3

③V—l是二次二项式

④+的各项分别为2mh,-1

A.①②B.®®C.①®③D.①③④

【答案】D

【分析】本题考查整式的相关概念（单项式的系数、次数,多项式的次数、项数）.解题的

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关键是准确掌握单项式和多项式的系数、次数、项的定义.

根据单项式的系数、次数，多项式的次数、项的概念，逐一判断四个说法的正误，进而确定

正确选项.

【详解】解：•・•单项式的系数是数字因数，

・・・-3。"的系数是-3,故①正确；

•••单项式的次数是所有字母的指数和，

・・・加力的次数是3+1=4,不是3,故②错误；

•・•多项式的次数是最高次项的次数，项数是项的个数，

・•・/_1的最高次项是12,次数为2,且有两项，是二次二项式，故③正确；

•・•多项式的项包括符号，

・・・2〃+。-1的各项分别为2〃、b、-1,故④正确：

综匕正确的有①③④.

故选：D.

3.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中的“富”

相对的字是（）

富|强|

L^U—

|文卜史

A.文B.民C.主D.明

【答案】C

【分析】本题主要考查正方体的平面展开图中相对面的判断.解题的关键在于准确识别正方

体平面展开图中各个面的位置关系.根据正方体平面展开图在“222”模型中明确两瑞为

对立面这•关键特征，在给定的展开图中找出与“富”字所在“Z”两端的正方形的面，该面所

写的字即为“富''相对的字.

【详解】观察正方体的平面展开图，“富”字所在的面与“主”字所在的面中间恰好位于两

端.

根据正方体平面展在“222”模型中明确“Z”两端为对立面这一特征可知，在该正方体中“富”

相对的字是“主

故选：C.

4.如图，点8在点。的北偏东58。26'方向上，ZBOC=109°,则点。在点。的（）.

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北

A.西偏北50。34'方向上B.北偏西50°34'方向上

C.西偏北39。36'方向上D.北偏西39。36'方向上

【答案】B

【分析】本题主要考查了方向角的表示、方向角的计算等知识点，掌握方向角的表示方法是

解题的关键.

用4OC=109。的度数减去58。26',再结合图形即可解答.

【详解】解：丁点8在点。的北偏东58。26'方向上，N8OC=109。，

•••109。一58°26'=50。34'.

，点。在点。的北偏西50。34'方向上.

故选：B.

5.下列利用等式的性质进行变形，变形错误的是（）

A.由〃=人，得至lJa+c=/?+cB.由〃=＞，得至lj1+%=1+2/?

c.由得到D.由而=。，得到〃二1

cc

【答案】D

【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），

结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等“，

熟练掌握等式的基本性质是解题关键.根据等式的基本性质逐项判断即可得.

【详解】解：A、由〃=从得到a+c=8+c（等式的性质1）,则此项正确，不符合题意；

B、由4=8，得到为=»（等式的性质2）,再得到1+2。=1+力（等式的性质I）,则此项

正确，不符合题意；

C、由N=得到（等式的性质2）,则此项正确，不符合题意；

CC

D、当。。0时，由〃〃=〃，得到力=1（等式的性质2）；当”=0时，由"=。，不能得到〃=1；

则此项错误，符合题意；

故选：D.

6.近几年智能手表具备健康监测，运动追踪和长续航等功能，它逐渐成为中学生口常必备.智

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能手表价格也不断地降低.某品牌智能手表原售价为加元，“双12”促销期间将要打七折,

再优惠〃元，那么该手表“双12”期间的售价为（）

1077一〃）元D.与元

A.一m-n元B.而（〃?一〃）元C.一m

7Uo

【答案】C

7

【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列式是解题的关键；打七折即原价乘以行,

再减去〃即可得解.

【详解】•・•原售价为加元，打七折后，再优惠〃元，

・•・最终售价为儒…）元，

故选：C.

7.下列关于作图的语句中，叙述正确的是（）

A.画直线48=10cmB.画射线。8=10cm

C.已知A,B,C三点，过这三点画一条直线D.延长线段43到点C

【答案】D

【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的基本性质，熟练掌握直线和射线不可度量、线

段可延长的性质是解题的关键.

根据直线、射线、线段的性质，逐一判断各选项的作图语句是否正确.

【详解】解：•••直线没有长度，不可度量，

，画直线A8=10cm的表述错误，故A项错误；

•・•射线没有长度，不可度最，

・•・画射线O8=10cm的表述错误，故B项错误；

1,三点不一定在同一条直线上，

，过A,B,C三点画一条直线的表述错误，故C项错误；

•••线段可以延长，

・••延长线段AB到点C是可行的作图操作，故D项正确；

故选：D.

8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知

竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,

不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设牧童有x人，根据题

怠，可列方程为（）.

第10页共26页

A.6x+14=8x-2B.6x+2=8x+14C.6x+14=8x+2D.6x-14=8x+2

【答案】A

【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为

6x+14,每人8竿少2竿时竹竿总数为8X-2,两者相等列方程即可，理解题意，找准等量

关系是解此题的关键.

【详解】解：设牧童有x人，

•・•每人6竿多14竿，

，竹竿总数为6x+14；

•・•每人8竿少2竿,

，竹竿总数为8x-2,

6x+14=8x-2,

故选:A.

9.〃，〃为非零有理数，则回+也的值为（）

abab

A.3B.-1C.3或-1D.-3

【答案】C

【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的除法，解决本题的关键是确定，力的符号.分

别讨论的正负，再根据有理数的除法，即可解答.

【详解】解：当。>0且b>0时，原式=1+1+1=3；

当a>0110v0时，原式=1+（-1）+（-1）=-1；

当avO日./?〉0时，原式=-1+1+（-1）=-1；

、'iavO日〃vO时，原式=-1+（-1）+1=-1.

@+抵囤的值为3或T.

abab

故选：C.

10.若代数式（2/+ov+6）-（加2—3x-l）（小〃为常数）的值与字母式的取值无关，则代

数式。+2〃的值为（：，

A.0B.-5C.-1D.6

【答案】C

【分析】本题考查整式的加减运算的无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.

第11页共26页

利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到（2-%）f+（a+3）x+7,根据代数式

（2/+公+6）-（次2-31-1）（4/为常数）的值与字母工的取值无关可得2-2』，*3=0,求出〃

和人的值即可.

【详解】解：（2x2+ar+6）-（2Z>x2-3x-l）

=2x2+ax+6-2bx2+3x+l

=（2-2/7）x2+（〃+3）x+7,

•・•代数式（2/+如+6）-（2"2-3]—1）（“/为常数）的值与字母工的取值无关，

/.2-26=0,0+3=0,

.*./?=1,a=—3,

a+27?=—3+2=—1,

故选：C.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之''，意思是：今有两数若其意义

相反，则分别叫做正数与负数.若收入80元记作+80元，则支出60元表示元.

【答案】-60

【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数的定义，收入记为正数，则支出记为负

数.

【详解】解：由题意，收入80元记作+80元，则支出60元应记作-60元.

故答案为：-60.

12.桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据

统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约530亿千克，530亿用科学记数法表示为.

【答案】5.3x10'°

【分析】此题考查了科学汜数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中

〃为整数，其，直由原数的小数点移动的位数决定，表示时关键要正确确定。的值

以及”的值.

【详解】解：530亿=53000000000=5.3x1()1。,

故答案为：5.3xlO,°.

第12页共26页

13.一个角的余角比它的补角的§还少20。，则这个角的度数为1

【答案】75

【分析】本题考查了余角和补角的计算，设这个角为则它的余角为(90。-。)，补角为

(180。-0,根据题意，余角比补角的!还少20。，列出方程求解.

【详解】解：设这个角力〃，则余角为(3)。-a),补角为(除0。-。)，

根据题意，得：90°-a=i(180o-a)-20°,

解得a=75。，

故答案为：75.

14.已知关于x的一元一次方程JRX+3=2X+〃的解为x=2,则关于)，的一元一次方程

在(y+l)+3=2(y+l)+6的解为.

【答案】y=i

【分析】本题考杳了整体的数学思想，把关于y的一元一次方程焉()，+1)+3=2()，+1)+力

中)，+1看作关于X的一元一次方程/x+3=2x+o中的X,即可得到)，+1=X=2,即可求

12023

出)，=1•本题也可以把x=2代入方程赤x+3=2x+〃，求出力=—赤，再解方程

—()，+1)+3=2()，+1)-4^即可.

2025V7'2025

【详解】解：解法It•关于x的一元一次方程/x+3=2x+b的解为x=2,关于)，的一元

一次方程为急()，+1)+3=2()，+1)+〃，

y+l=x=2,

二y=\

解法2：•・,关于x的一元一次方程康x+3=2x+b的解为x=2.

2

+3=4+Z?,

2025

「2023

b=-------

2025

1、?023

•・・关于y的一元一次方程为表(y+l)+3=2(y+l)—黑,

解得y=l

第13页共26页

故答案为：y=i

15.如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将-3,2,-1,0,1,-2,3,T分别填入图中

的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等.已知图中〃，b,c,4分

别表示一个数，则的值是.

【答案】-2或3

【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可.掌握有理

数的加法法则是解题的关犍.

【详解】解：一3+2-1+0+1-2+3-4=~4,

所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为-2,

所以a=-2-(3-2-4)=l,

所以d=-2-(-2+0+】)=-l,

故人=-3或2,

所以。+6=-2或3.

故答案为：-2或3.

16.如图，己知O是直线48上的点，ZCOD=90°,OE,。尸分别是440。和N8OD的

角平分线，则下列结论中:①/EOF=90。；②Z.COE=ZDOF；③2NEOD-^AOC=ZDOB：

®^AOC+900=2^AOE.正确的有(填序号).

【答案】①②④

【分析】本题主要考查角平分线以及角的比较和运算:

①根据ZEOD+ZDOF=；ZAOD+；/BOD判断；

第14页共26页

②结合NCO£+NEOQ=90°和？EO。?IX)F90?判断；

③结合ZAOC+/DOB=180,-ZCOD和2NEOD-ZAOC=ZAOD-ZAOC判断；

④根据NAOC+90°=^AOC+ZCOD=ZAOD判断.

【详解】VOE,。尸分别是NA8和N8OD的角平分线,

Z.EOD=-ZAOD,NDOF=-NBOD.

22

ZEOD+/DOF=；ZAOD+：4BOD=1(ZAOD+ZBOD)=90°.

J/EOF=90。.

①正确.

,/ZCOD=90°,

，ZCOE+ZEOD=90°.

乂；？EOQ?DOF909>

/COE=/DOF.

②正确.

•・•ZCO£>=90°,

Z.ZAOC+/DOB=1私产一/COD=9(T.

l^EOD-ZAOC=ZAOD-ZAOC=ZCOD=90°,

2NEOD-NAOC=ZAOC+/DOB.

・12/EOD—2NAOC=ZDOB.

③错误.

丁ZCOD=90°,

Z.NAOC+90°=ZAOC+Z.COD=ZAOD.

TOE是/4O。的角平分线，

/.2ZAOE=ZAOD.

^AOC+90°=2^AOE.

④正确.

故答案为：①②④

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.计算：

⑴艮”12

一（4612）I36）

第15页共26页

⑵_/_（]—0.5）x；x[l—（—3）2]

【答案】（1）T8

（2）1

【分析】本题考查有理数的混合运算，正确计算是解题的关键.

（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算;

（2）先计算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘法运算，最后进行减法运算.

3、5z、7

=­X_)--X(-36)-X(-36)

4(36+

=-27+30-21,

=—18；

(2)解：T4-(1-0.5)x；x[l—3)~],

=-l-(l-0.5)x1x(l-9),

二一1一另x(-8),

=-1

=­,+r

一§.

18.解下列方程:

x-1x+24-x

(I)

362

0.4x-2.10.1+0.2X八/

⑵----------=------------0.6

0.50.03

【答案】（1»=4

⑵T

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.

（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可:

第16页共26页

（2）根据分母化为整数、去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方

程即可；

x-lx+24-x

【详解】（1）解:

362

去分母，得2（1）-（X+2）=3（4T）,

去括号，^2x-2-x-2=l2-3x,

移项，得2x-x+3x=12+2+2,

合并同类项，得4x=16,

将系数化为1,得x=4；

0Ar-2.10.1+0.2X

(2)-0.6

0.50.03

4.1-2110+20%八/

分母化为整数，得------=---------U.o,

53

去分母，得3(4"-21)=5(10+20力-9,

去括号，得⑵-63=50+1期一9,

移项，W12x-100x=50+63-9,

合并同类项，得-88x=104,

将系数化为1，得”=-三13.

19.已知：P=4x2+2>xy-2y+5,Q=2x~-.

⑴计算：P-22；

（2）当J=-2,y=l时,求P-2Q的值；

⑶若P-2Q的值与〉，无关，求工的值.

【答案】（1）5折2y+5

⑵-7

⑶x

【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，整式加减无关型，掌握去括号法则，合并同类

项法则把整式正确化简是解决问题的关键.

（1）把P=4/+3孙一2），+5,Q=2x2-xy^XP-2Q,通过去括号、合并同类项化简即

可求解；

（2）再把工=-2,丁=1代入（1）中结果计算即可；

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（3）由（I）知尸-2Q,结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值.

【详解】（1）解：P-2Q=（4f+3叶-2），+5）-2（2/一口）

=4x24-3xy-2y+5-4x2+2xy

=5盯-2y+5；

（2）解：当x=-2,y=l时，

P-2Q=5.D-2），+5=5X（-2）X1-2X1+5=-7；

（3）解：由（I）知尸一2Q=5肛一2y+5,

因为0-2。的值与y无关，

所以5A｝，-2y+5=（5x-2）y+5中，5x-2=0,

所以x=（2.

20.十一过后随着天气逐渐变冷.空气净化器使用率增高.已知某超市经销A,B两种品牌

的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元.

（1）该店销售记录显示，10月份A,5两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售A,8两

种品牌的空气净化器的利润相同.该店10月份A,8两种品牌的空气净化器各售出多少个？

⑵根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌〃，个.”双

十一”超市为了促销，决定A品牌九五折销售，8品牌降价〃元销售，若全部售出所获得的

利润与，〃无关，则。的值应该为多少？

【答案】（1）A品牌的空气净化器售出12个，8品牌的空气净化器售出8个；

（2）a的值为560

【分析】本题主要考查了•元•次方程的实际应用，整式加减中的无关型问题，正确理解题

意是解题的关键.

（1）设A品牌的空气净化器售出「个,则R品牌的空气净化器售出（20-x）个，根据销售4.

3两种品牌的空气净化器的利润相同建立方程求解即可；

（2）根据利润等于实际售价减去进价后乘以销售量分别求出A、8两个品牌的利润，二者

求和求出总利润，再根据总利润与机的值无关列式求解即可.

【详解】（1）解：设A品牌的空气净化器售出％个，则B品牌的空气净化器售出（20一力个，

由题意得，（4200—3500）%=（5250-4200）（20-工），

第18页共26页

解得x=12,

A20-x=8,

答：A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个；

(2)解：由题意得，总利润为(4200><0.95-3500)6+(5250-1-4200)(80-，〃)

=490/〃+84000-80«-1050/«+am

二(〃-560)m+84000-80〃，

•••全部售出所获得的利润与加无关，

/.6/-560=0,

/.a=560，

答：。的值应该为560.

21.如图，点E是线段AB的中点，。是E8上一点，且EGCB=I:4,AC=12cm.

I1111

AECFB

⑴求A3的长；

⑵若尸为CB的中点，求所长.

【答案】(l)20cm

(2)6cm

【分析】(1)设EC=x，C6=4x,贝ij==g八6=5.jAC=AW+EC=6x,得到6x=l2cm,

解答即可；

(2)根据题意，得EC=2cm,CB=8cm,根据尸为C3的中点，得到CF=；C/，=4cm,故

EF=EC+CF=6(cm).

本题考查了线段的和差，线段的中点，一元一次方程的应用，熟练掌握中点，解方程是解题

的关键.

【详解】(1)解：•・•点E是线段的中点,

AE=BE=-AB,

2

,/EC：CB=1:4,

设石。=x,CB=4x,

AE=BE=-AB=5x,

2

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/.AC=AE+EC=6x，

VAC=12cm,

6x=12cm,

解得x=2（cm）,

・•・AB=10.r=20（cm）,

故AB的长为20cm.

（2）解：•・•点七是线段48的中点，

JAE=BE=-AI3,

2

EC：C8=l:4,

设EC=JV,CB=4X,

/.AE=BE=-AR=5

2Xl

AC—AE+EC=6x,

,:AC=12cm,

・'・6x=12cm,

解得x=2（cm）,

/.EC=2cm,CB=8cm,

•・•/；为C6的中点，

CF=—CB=4cm，

2

：.EF=EC+CF=6（cm）.

22.【素材一】某市居民生活用电价格表如下:

分时电价（元/度）

档次年用电量

高峰电价低谷电价

第一档年用电2760度及以下部分0.570.29

第二档年用电2761〜4800度部分0.620.36

第三档年用电4801度及以上部分0.860.58

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注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足I度的部

分顺延至下个月结算，

【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下：

月份（月）1〜68

用电量（度）34006(1()900

【I可题解决】

（1）若该用户在7月份所用的高峰电量为50（）度，求该用户7月份应缴甩费.

（2）已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元,

求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数.

【答案】⑴346元

（2）70度

【分析】本题考查了分段计费问题，结合居民生活用电的分时电价与累进档位进行电费计

算。解题的关键是准确判断用户每月用电量所属档位，并依据不同档位的电价分别计算高峰

与低谷电费；易错点在于档位临界值的把握以及各档位电量的分配计算，需注意累计用电量

对档位的影响.

（1）根据1〜6月累计用电量和7月用电量，确定7月用电量所属档位；再根据高峰电量为

500度，计算低谷电量，再按照分时电价计算即可；

（2）先根据1~7月累计用电量和8月用电量，计算该用户8月份的用电量所属档位，根据

计算得在第二档的有800度，在第三档的有100度，设该用户8月份第三档所用低谷电的度

数为工度，则第三档高峰目的度数为（100-x）度；第二档所用低谷电的度数为5x度，第二档

高峰电的度数为（800-5*度，再按照分时电价列出方程即可.

【详解】（1）解：V3400+600=4000（度），2760<4C00<4800,

・•・该用户7月份的用电量在第二档，

根据题意得：0.62x500+0.36x（600-500）

=0.62x500+0.36x100

=346（元）；

答：该用户7月份应缴电费346元.

（7）解：13400+600=4000（度4000+900=4900（度），4900>4800.

第21页共26页

・•・该用户8月份的用电量在第二档的有800度，在第三档的有100度；

设该用户8月份第三档所用低谷电的度数为x度，则第三档高峰电的度数为(100-x)度；

第二档所用低谷电的度数为5》度，第二档高峰电的度数为(800-59度；

根据题意得：0.62x(800—5x)+0.36x5x+0.86x000—x)+0.58x=471.4,

496-3.Lt+1.8x+86-0.86x+O.58x=471.4,

582-1.58x=471.4,

解得x=70；

答：该用户8月份所用第三档低谷电的度数为70度.

23.已知M,N在数轴上所表示的数分别为〃?，〃，且何-10|+(〃+2)2=0.

N-------MN,-----,M

八0ABWn0AB加

图1备用图

(1)^=,〃二；

(2)①有一个玩具火车A8如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移

动到点H时，点8所对应的数为〃J当点8移动到点A时，点A所对应的数为〃.则玩具火

车的长为个单位长度；

②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当N4=28W时，直接写出此

时点A所表示的数.

(3)在(2)的条件下，当火车A8以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点尸和点。从

N、M出发,分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车A8运

动后对应的位置为40,是否存在常数々使得2PQ+h3/的值与它们的运动时间无关？若

存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)10,-2

⑵①4；②14或学

(3)存在&=Y,使得2PQ+h£A的值与它们的运动时间无关，定值为8

【分析】(1)根据非负数的性质解答即可；

(2)①由数轴上两点间距离公式的MN=10-(-2)=12,又由题意可得进而即

可求解；②设点A表示的数为x,则8点表示的数为x+4,由题意可知A、B两点只能在N

点的右侧，即A8只能向右运动，再根据题意列事方程解答即可求解；

第22页共26页

(3)设运动时间为然，分A所表示的数为14和A所表示的数为方两种情况，利用数轴I:

两点间距离公式分别表示出夕。和夕A,进而表示出2PQ+h£A,再根据2PQ+h£A的值

与它们的运动时间无关求出k的值即可求解.

【详解】(1)解：V|/n-10|+(z?+2)I2=0,

A/n-l()=(),〃+2=0,

/./??=10>〃=-2,

故答案为：10，-2：

(2)解：①由(1)知，/7?=10,〃=一2,

A^V=10-(-2)=12,

又由题意可得，MN=3AR,

・•・AB=-MN=4,

3

即玩具火车的长为4个单位长度，

故答案为：4；

②设点A表示的数为%则8点表示的数为x+4,

•・•"点在A的右侧，当M=时「可知AN>BM,

••・A、4两点只能在N点的右侧，

••・A8只能向右运动，即工>一2,

:.A7V=x-(-2)=x+2,BA/=|x+4-10|=|x-6|,

*.•NA=2BM,

x+2=2|x-6|,

解得工=14或3二?，

・••点A所表示的数为14或号；

(3)解：存在2=>4,使得2PQ+hB'A的值与它们的运动时间无关，定值为8,理由妣下：

设运动时间为3,

分两种情况：①当A所表示的数为14时，则点3表示的数为14+4=18,如图，

。,4B

P-NMp---------早

II1»

-20101418

第23页共26页

・•・运动/S时，A表示的数为14+2/,9表示的数为18+21,P表示的数为-27,。表示

的数为10+3,，

・•・尸Q=10+3/-（-2T）=I2+4/,8'A=18+2r-14=4+2，，

・•・2PQ+&0A=2（12+旬+l（4+2/）=24+软+（8+2左»,

当2PQ+k.BfA的值与它们的运动时间无关时，则8+24=0,

解得左=T,此时定值为24+44=24+4x（T）=8：

in|（）no

②当A所表示的数为4时，则点8表示的数为;+4=彳，如图，

333

p—N、—4江°,

-20-102210

33

1022

••・运动热时，H