2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02（人教版）解析版

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题R上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交向。

4.测试范围：新教材人教版八年级上册全部内容。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列是不同学校的校徽，圈内的图形是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直

线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形：据此逐项判断即可.

【详解】解：D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿宜线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所

以是轴对称图形；

A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形；

故选：D.

2.下列式子中是分式的是（）

A.-B.-C.—D.-

n3x-15

【答案】C

【分析】根据分式的定义判断即可.

【详解】工一:的分母中不含有字母，属于整式，

7T35

工的分母中含有字母，属于分式.

X-1

故选C.

【点睛】本题考查分式的定义,正确理解分式的定义是解题的关键.

3.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是()

A.lcm,2cm,5cmB.4cm,5cm,5cm

C.3cm,3cm,6cmD.3cm,4cm,7cm

【答案】B

【分析】本题考查了三角形三边数最关系，掌握三角形三边关系是解题的关键.

根据三角形三边数量关系”两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判定即可.

【详解】解：A、1+2V5,不能构成三角形，不符合题意；

B、4+5>5,5-4<5,能构成三角形，符合题意；

C、3+3=6,不能构成三角形，不符合题意；

D、3+4=7,不能构成三角形，不符合题意；

故选：B.

4.一种病毒的直径约为0.000043mm,将数据0.000043用科学记数法表示应为()

A.0.043X10-3B.0.43X10-4

C.4.3x10-5D.43x10~4

【答案】C

【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定九的值是解题的关键.

科学记数法的表示形式为ax10n(l<|a|<10),确定〃值的方法，当原数的绝对值N10时，把原数变

为〃时，小数点向左移动的位数即为〃的值；当原数的绝对值VI时，把原数变为〃时，小数点向右移动

位数的相反数即为〃的值，由此即可求解.

【详解】解：0.000043=4.3XIO!

故选：C.

5.下列计算正确的是()

A.匕3.力3=2力3B.(a5)2=a7

C.(—2a)2=4a2D.(aft)5+(ah')2=ab3

【答案】C

【分析】根据同底数塞的乘法，幕的乘方，积的乘方，同底数幕的乘法法则逐项分析即可.

【详解】A.故不正确；

B.(a5)2=a10,故不正确；

C.(—2a)2=4a2,正确；

D.(ab)5(ah')2=(ab)3=a3b3,故不正确：

故选C.

【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，同底数幕的乘

法法则是解答本题的关键.

6.《九章算术》中有一道关于古代骚站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的

城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度

是慢马的暂倍，求规定时间.设规定时间为文天，则下列列出的分式方程正确的是()

80058008005800

A.------=-X——B.------=一X------

X+22X-1X-22X+1

80058008005800

C.------=-X------D.।=-X------

X-12X+2X+12X-2

【答案】B

【分析】本题主要考查「从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为汇天，则慢马需要的实际为a+i)

天，快马需要的实际为任一2)天，再根据速度=路程+时间，结合快马的速度是慢马的?倍列出方程即可.

【详解】解：设规定时间为汇天，则慢马需要的实际为a+i)天，快马需要的实际为a-2)天，

।日否+.4FT8005800

由题思得，—=-X—,

X-22x+1

故选：B.

7.如图，已知/1=22,则下列条件中，不能使△力8c三ADCB成立的是()

A.AB=CDB.AC=BD

C.Z.A=zDD.乙ARC=Z.DCB

【答案】A

【分析】本题考查三角形全等的判定，根据三角形的判定逐个判断即可得到答案;

【详解】解：当=C力时,

(AB=CD

BC=BC不能判断三角形全等，故符合题意,

乙2=Z1

当AC=BD时,

(AC=BD

乙2=41满足边角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意,

BC=BC

当乙4=4时,

Z.A=ZD

42=41满足角角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意,

BC=BC

当AC=8。时,

[/-ABC=乙DCB

BC=BC满足角边角判定，能判断三角形全等，故不符合题意,

z2=zl

故诜：A.

8.如果把分式言中工,y都扩大3倍，那么分式的值会()

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大9倍

【答案】C

【分析】本题考查了分式的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键.

根据分式的性质计算即可求解.

【详解】解：把分式券中％y都扩大3倍，

.2x3x6x6x2X1_2X

,・(3x)2_(3y)2-9*2_9y2_9(x2_y2)-3(x2-y2)-3x2_y2'

工分式的值会缩小3倍，

故选：C.

9.若4y2-zny+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为()

A.-8B.±8C.16D.±16

【答案】D

【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出-m%=±4«-4,求出即可.

【详解】解：•••4y2—my+16是一个完全平方式，

-mx=±4•x-4,

解得：m=±16,

故选：D.

10.在△48C中，乙4=90。，AB=AC,将△4BC按如图所示的方式依次折叠:

有下面四个结论：①DE平分ZFCC；®BF=AD；®^ADB=3zUDF；④△FED的周长等于8C的长.所

有正确结论的序号为（）

A.①③B.①®@C.②③④D.①②③④

【答案】B

【分析】根据折叠的性质得到"DE="DE,得到DE平分dDC；于是得到故①正确；根据折叠的性

=/-DEF=9O°,ZC=^DFC,根据等腰直角三角形的性质得到N4BC==45。，求得

Z.DFC=45。，根据平行线的性质得到ZBDF=zABD.根据折叠的性质得到AD=DE/ABD=NC8D,

得ZC8D=乙BDF,得到BF=DF,[\1DF>DE,得到8/>AD,故②f昔误；由4ABO=乙CBD,乙ABC=

乙C=45。,得到乙48c=乙。=2乙DBF=2乙80F,根据三角形的外角的性质得到乙408=乙DBC+△（？=

Z-BDF+2/.BDF=3^.BDF,故③正确；根据等腰直角三角形的性质得到OE=CE=EF,于是得到乙

FE。的周长=DF+DE+EF=BF+EF+CE=BC,故④上确.

【详解】解：•.•△CDE沿着直线DE折叠得到△/）£*/,

乙CDE=乙FDE,

DE平分乙尸DC,

・•・故①正确；

•・•△CDE沿着直线DE折叠得到仆DEF,

二乙DEC=乙DEF=90°,zC=乙DFC,

-AB=AC,Z-BAC=90°,

:.匕ABC=Z,C=45°,

•••乙DFC=45°,

•••乙ABC=乙DFC,

•••AB||DF,

...乙BDF=乙ABD,乙FDC=Z,A=90°,

,・，△48。沿着8。折叠得到^EBD,

AD=DE,Z.ABD=乙CBD,

•••Z-CBD=Z.BDF,

BF=DF,

•••DF>DE,

：.BF>AD,故②错误；

*：Z.ABD=Z-CBD,/.ABC=zC=45°,

：.Z.ABC=Z.C=2乙DBF=2乙BDF,

・"ADB=Z.DBC+ZC=Z-BDF+2乙BDF=3^-BDF,E攵③正石角；

•••△CD尸是等腰直角三角形，DE1CF,

•••DE=CE=EF,

vBF=DF,

.•・△FED的周长=DF+DE+EF=BF+EF+CE=BC,故④正确，

故诜：B.

【点睛】本题考查了翻折变换(折登问题)，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行

线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若分式上有意义，则实数x的取值范围是______.

X—2

【答案】XH2

【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0.由于分式的分母不能为0,因

此”—2/0，解得x.

【详解】解：•・•分式」;有意义，

X-2

.♦.八一2"0,Bpx工2.

故答案为％H2.

12.因式分解：a3-4ab2=.

【答案】a(a+2b)(a-2d)

【分析】先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：a3-4ab2

=a(a2—4b2)

=a(a+2b)(a—2b),

故答案为:a(a+2b)(a-2b).

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

13.已知点A关于x轴的对称点8的坐标为(1,-2),则点4的坐标为—.

【答案】(1,2)

【分析】根据“关于工轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数“，求解即可

【详解】解：・・•点4关于x轴的对称点E的坐标为(1,-2),

工点A的坐标为(1,2)

故答案为：(1,2)

【点睛】本题考查了关于x相对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐

标互为相反数”是解题的关键.

14.如图，AB=AC,乙4=50。，48的垂直平分线MN交力。于点。，则匕OBC的度数为.

【答案】15。/15度

【分析】本题考查了线段垂直平分线性质及三角形的内角和定理.熟练掌握线段垂直平分线性质是解

题的关键，根据线段垂宜平分线性质可得4。=证464B=乙DBA2ABe=^ACB=65。可得结论.

【详解】解：〈MN垂直平分AB

：,AD=BD

：,Z.DAB=/.DBA=50°

二人BDC=100°

*：AC=BC

C.Z.ABC=Z-ACB=65°

又=50°

:.乙DBC=15°

故答案为：15°.

15.如图，在四边形力BCD中，=90°,AD=BC=4,AB=6,若AC平分N84D,则四边形4BCD的面

积为______

【答案】20

【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，理解并掌握角平分线的性质定理是解题关键.过点C作

CE1AD,交AD延长线于点E,根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等“可得CE=BC=4,然后

由四边形ABCZ）的面积S=S“CD+SMBC求解，即可获得答案.

【详解】解：如下图，过点。作CE1AD，交40延长线于点E,

E

•・NC平分/BAD,CELAD,48=90。，

:.CE=BC=4,

・•・四边形ABC。的面积S=S.4CD+S4ABe

11

=-AD-CE+-AB-BC

22

11

=-x4x4+-x6x4

22

=8+12

=20.

故答案为：20.

16.如图，EB交AC于点M,交FC于点。，zF=zF=90°,乙B=〃：,AE=AF,给出下列结论：其中正

确的结论有（填序号）.

①41二42；②BE=C尸；③AACN三AABM；（4）CD=DB；©△AFN^LAEM.

EC

M

F

【答案】①②③©©

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明AAEB皂△AFC(AAS)得出NE4B=乙FAC,BE=CF

即可判断①②；证明△ACN=△4BM(ASA)即可判断③；证明△CDM=△BDN(AAS)得出CD=08,即

可判断④，利用角边角判定三角形全等即可判断⑤，从而得出答案.

【详解】解：vZE=ZF=90°,4B=4C,AE=AF,

•••△AEB三△AFC(AAS),

AZ.EAB=LFAC,BE=CF,故②正确，符合题意；

AZ.EAB-Z.CAB=/.FAC-LCAB,即N1=42,故①正确，符合撅意：

AEB=△/1FC(AAS)>

AC=AB，

v4B=cC,乙CAN=Z.BAM,

△ACN=△ABM(ASA),故③正确，符合题意；

•••△ACN三△ABM(ASA),

:.AM=AN,

vAC=AB

,-.AC-AM=AB-AN,

:.MC=NB,

乙C=,乙CDM=乙BDN,

CDM三△BDN(AAS),

CD—DB,

故④正确，符合题意；

zl=z2,zF=/.E,AF=AE

.•.△4尸N三△/lEM(ASA),故⑤正确，符合题意；

综上所述，正确的有①②③④⑤，

故答案为：©@@©⑤.

三,解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)计算：

(1)(3—-6x3)+(―3x2)；

(2)(2%-y)2-(4x-y)(x-y).

【答案】(1)--+2%

(2)xy

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键.

(1)根据整式的除法运算法则计算，系数除以系数，同底数幕相除，底数不变，指数相减，由此即可

求解；

(2)运用完全平方公式展开，多项式乘以多项式的运算展开，最后再运用整式加减运算即可求解.

【详解】(1)解：(3欠4一6炉)+(一3/)

=3x4+(-3x2)-6x3+(-3x2)

=-x2+2x；

(2)解：(2x-y)2-(4x-y)(x-y)

=4x2—4xy+y2—(4x2—5xy+y2)

=4x2-4xy+y2-4x2+5xy—y2

=xy.

18.(8分)先化简(答十工+1)+言，再选一个合适的数作为x值代入，求出代数式的值.

【答案】％+2,取％=3时，代数式值为5(答案不唯D

【分析】先把括号内的整式亿成分母是工-1的分式，然后按照同分母的分式相加法则计算括号内的，

再把除法化成乘法，进行约分，然后取能让分式有意义的数，代入化简后的式子进行计算即可.

本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分.

【详解】解：原式=(箸+芸)+言

_X24-4%+4x-1

x-1x+2

(―+2)21

%—1x+2

=x+2,

•••%二1或-2时分式无意义，

•b•x不能是1或一2,

当％=3时,

原式=3+2

=5.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是4(一1,4),B(-4,1),C(-2,2),网

格中每个小正方形的边长都是1个单位长度.

(1)画出△A‘H'C',litA481与△A8C,关于x轴对称；

(2)求44BC的面积；

(3)请在图中找到一点。，使三△力8C,请直接写出点。的坐标.

【答案】(1)见解析

⑶。(-3,3)

【分析】(1)根据关于x轴对祢的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出点A、8、。对应点4、B'、

。'的位置，然后顺次连接A、B"C'即可；

(2)利用割补法求解即可；

(3)取0(-3,3)，利用勾股定理证明8。=BC,AD=AC,再由48=48即可证明△4BD三△ABC.

【详解】(1)解：如图所示，△AB£'即为所求；

(2)解：由题意得，S^ABC=3x3-1x3x3-lxl-|xlx2-|xlx2=|

(3)解；如图所示，点D(-3,3)即为所求.

=BC=Vl2+22=V5,AD=AC=Vl2+22=遍，AB=AB.

：.AABD三△4BC(SSS).

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，三角形面积，全等三角形的判定，勾股定理,

灵活运用所学知识是解题的美键.

20.（8分）如图，在△A8C中，。为边8c的中点，过点8作8E||AC交力。的延长线于点£.

A

（1）求证：△BDECDA；

（2）若求证：AABD=Z.EBD.

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

【分析1本题考查了线段中点的有关计算，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定与性质等知识

点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

（1）由线段中点的定义可得BD=CD,由两直线平行内错角相等可得4E="40,乙C=LDBE,然

后利用AAS即可得出结论；

（2）由（I）可得△BDE三4CD4,J•是可得40=DE,由已知条件4D1BC可得乙4OB=4EDB=90°,

然后利用SAS可证得△ABD/EBD,于是结论得证.

【详解】（1）证明：为边8c的中点，

：.BD=CD,

■:BEIIAC,

乙E=Z-CAD,乙C=Z.DBE-

BDE三△CD力(AAS)；

(2)证明：由(1)可得：△BOEw/kCDA,

:.AD=DE,

又•••AD1BC,

(ADB=乙EDB=90°,

又•••BD=BD,

ABDEBD(SAS),

•••乙ABD=Z-EBD.

21.(8分)每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”.为培

养健康生活方式，筑牢健康某石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽

毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元.

(1)羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？

(2)该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价匕每个排球的采购价高20%,采购篮球花了

3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个.求每个排球的采购价.

【答案】(1)羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副

(2)每个排球的采购价为75元

【分析】本题主要考查了二元一次方程组、分式方程的应用，解题的关键是根据等最关系列出方程组、

分式方程.

(1)设购进》副羽毛球拍，y副网球拍，根据羽毛球拍和网球拍共100副，一共花了7250元，列出方

程组，求解即可；

(2)设每个排球的采购价为m元，则每个篮球的采购价为(l+20%)m元，根据数量=总价・单价，篮

球数量比排球多14个，列出分式方程，求解即可.

【详解】(1)解：设购进X副羽毛球拍，y副网球拍，

依题意得：fX+y=100,解得『=30，

I55x+80y=7250,[y=70.

答：羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副.

(2)解：设每个排球的采购价为m元，则每个篮球的采购价为(l+20%)m元,

3420

依题意得:f1+_竺U=14,解得m=75.

(l+20%)mm

经检验：m=75是原方程的解，且符合题意.

答：每个排球的采购价为75元.

22.（10分）综合与实践

【主题工借助图形直观，感受数与形之间的关系

t素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其

中纸片A是边长为。的较小正方形，纸片4是边长为人的较大正方形，纸片C是长为〃、宽为。的长方

【操作发现】（I）如图2,若要拼出一个面积为（Q+b）（Q+b）的正方形，则需要A种卡片I张，B种

卡片张，C种卡片张.

【类比探究】（2）利用4张。种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于（b+Q¥，（b-a）2,

ab的等量关系式：.

（拓展迁移】（3）如图4,正方形49CO和正方形KFG〃的边长分别为＞n）,若m4-n=6,mn=3,

七是/W的中点，求阴影部分面积的和.

EF

图4

【答案】（1）1,1,2；（2）（Z?+a）2-4ab=（b-a）2；（3）6

【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂

图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键.

（1）计算（a+b）（a+b）,再根据三个纸片的面积可求解；

（2）用两种方法表示出大正方形的面积即可；

(3)利用完全平方公式的变形可得(m-n)2=24,再由阴影部分面积=50此一SM.-S梯形共世十

；S正方形UGH，结合完全平方公式，即可求解.

【详解】解：(I)V(a+b)(a+b)=a2+2ab4-b2,

，需要4种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张；

故答案为：1,1,2；

(2)①小正方形可以是(b-a)2,也可以是(b+a)2-4ab,

(b+a)2—4ab=(b-a)2；

故答案为:(b+a)2-4ab=(d-a)2

(3)+n=6,mn=3，

/.(m+n)2=m2+2mn+n2=m24-n2+2x3=36,

Am2+n2=30.

(m—n)2=m2—2mn+n2=30—2x3=24,

根据题意得：AB=BC=m,.4F=BE=：m,HE=n,

阴影部分面积=S^ABC-ShAEH-S梯形BC〃E+[S正方形EFG〃

1111,、11

=2m22X2mn-2^n+7n^X2m+42n

111

=2--mn+-n2z

424

=4(m-nY

1

=-x24

4

=6

23.(10分)阅读下列材料：

通过小学的学习我们知道，分数可分为“直分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：:二铮=

,2_2

2o+3=2r

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称

之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

如，芋，二，二这样的分式就是假分式；

x+1x-2x+2x-1

再如；:，:、,记这样的分式就是真分式•

x+1x-2x2-lx2-l

类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.

x+1(x-2)+3Y,3

-T=-----=1+-->

x-2x-2x-2

解答下列问题:

⑴分式;是一分式（填“真”或“假”）；

⑵将假分式筌写成真分式带和的形式；

（3）若分式生言它的值为正数，求》的取值范围.

【答案】（1）真

（2）2--

x+2

2

⑶X>;

【分析】本题考杏了分式的定义及性质，配方法的应用，理解撅意是解撅的关健.

（1）根据“真分式''的定义即可判断；

（2）根据示例解答即可；

（3）利用配方法可得分子是正数，进而得到分母为正数，据此解答即可求