2025-2026学年人教版八年级数学上学期期末必刷常考题之分式的基本性质

20252026学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之

分式的基本性质

一.选择题（共8小题）

（2。25秋•宣化区期中）若分式口的值不存在，则需］的值为（）

A.0B.IC.-1D.2

秋•碧江区期中）若把分式言中的工和都扩大到原来的倍，那么分式的值（

2.（2025y2)

A.扩大2倍B.不变

C.缩小到原数的:D.变为原来的工

26

X

3.（2025秋•碧江区期中）分式-----可变形为（）

-x-y

XXX

A.-----B.——C.一告

-x-yx+y无+yx-y

4.（2025秋•福山区期中）下列分式中，属于最简分式的是（）

3%-52a+l

A.B.

5-3x2b+l

仃+21-a

C.D.

2am+2-a2+2a-A

5.（2025春•尉氏县期末）下列关于分式的判断，正确的是（）

A.当工=2时，虫=的值为零

x-2

x-3

B.当上#3时，----有意义

x

3

C.无论X为何值，一不可能得整数值

x+1

3

D.无论X为何值，2rr的值总为正数

X2+2X+2

6.（2024秋•平桥区期末）下列各式从左到右变形一定正确的是（）

X-x-y,

A.------nB.-----=-1

yy2x+y

Xx+zx+y1

I..l^z.—

yy+zx2-y2x+y

7.（2025春•兰考县期末）分式詈中，x和），都扩大到原来的5倍，分式的值（）

A.不变B.扩大到原来的5倍

D.缩小到原来的3

C.扩大到原来的10倍

O

8.（2025秋•宁阳县期中）下列关于分式的判断，正确的是（）

X-2

A.当尸2时，目的值为零

3

B.无论％为何值,的值总为正数

x2+l

C.无论X为何值，不可能得整数值

x+1

X—3

D.当xW3时，——有意义

x

二,填空题（共5小题）

9.⑵25秋•兴隆台区期中）若分式喧等的值为零,则工的值为.

V4%2—y2

10.（2025秋•黑龙江校级期中）若乙=3,则------=__________

xxy

工2_]

11.（2025秋•碧江区校级月考）若分式一厂的值为0,则x的值为

x-1

（2024秋•富锦市期末）分式二，三"的最简公分母是.

12.

2x3x2y----------

（2024秋•通辽期末）约分：12"：?二

13.

-9x2y2

三.解答题（共2小题）

已知当k-2时，分式/无意义当G时，此分式的值为。.

14.（2025春•桐柏县期末）

(1)求4,〃的值.

当分式盘的值为正整数时，求整数工的值.

（2）在（1）的条件下,

15.（2024秋•石首市期末）已知A=x+y,B=P-y2,C=/-2xy+）^.

A1

⑴若百二g'求C的值;

op+C

（2）在（1）的条件下，且一〕为整数，求整数x的值.

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之

分式的基本性质

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案BACBDBDB

一.选择题（共8小题）

1+工

I.（2025秋•宣化区期中）若分式「一的值不存在，则需x的值为（）

1-x

A.0B.IC.-1D.2

【考点】分式的值：分式有意义的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据分式的值不存在即分式无意义可得1-x=0,进一步求解即可.

【解答】解：根据题意可知，I-x=0,

解得：x=\.

故选：B.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值，掌握相应的运算法则是关键.

2.（2025秋•碧江区期中）若把分式言中的A•和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）

A.扩大2倍B.不变

11

C.缩小到原数的D.变为原来的二

26

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式：运算能力.

【答案】A

【分析】把分式言中的X和y都扩大到原来的2倍,言变为急,整理之后即得结果.

【解答】解：把分式2）中的x和），都扩大到原来的2倍,

xy2x-2y

变为

x-y2x-2y

2x2y4xy2xy

*2x-2y2（x-y）x-y

・•・把分式当中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值扩大2倍.

故选：A.

【点评】本题考查分式的性质，熟练掌握该知识点是关键.

X

3.（2025秋•碧江区期中）分式-----可变形为（）

-x-y

xxx

A.-----B.——C.--±-D.

-x-yx+y%+y

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据分式的性质，分了•分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.

XX

【解答】解:

-x-yx+y

故选：C.

【点评】本题考查了分式的基本性质，属于简单题，熟悉分式的性质是解题关键.

4.（2025秋•福山区期中）下列分式中，属于最简分式的是（）

3X-52a+l

A.----

5-3X2/9+1

-m+2l-a

02酒+2

-a2+2a-l

【考点】最简分式.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，判断即可.

【解答】解：A、原式=一方|=一1，不符合题意；

8、原式为最简分式，符合题意；

C、原式=］不符合题意；

。、原式='■当=不符合题意.

{a-iyQ-1

故选：B.

【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键.

5.（2025春•尉氏县期末）下列关于分式的判断，正确的是（）

V4-1

A.当x=2时，一;的值为零

X-2

X—3

B.当xW3时，一有意义

x

C.无论x为何值，3不可能得整数值

X+1

3

D-无论”为何值，2r/勺值总为正数

X2+2X+2

【考点】分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件.

【专题】计算题.

【答案】D

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0.分式值是。的条件是分子是0,分母不是。即可得到

结论.

【解答】解：A、当x=2时,分母X-2=0,分式无意义，故A错误;

%—3

B、当工总）时，一有意义,故8错误;

x

W的值是整数，故C错误;

C、当x+l=3或1或-3时,

3

D、无论x为何值,的值总为正数，故。正确.

x2+2x+2

故选：D.

【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件.分式有意义的条件是分母不等于0.分

式值是。的条件是分子是。，分母不是0.

6.（2024秋•平桥区期末）下列各式从左到右变形一定正确的是（）

xX2-x-y

A.­=—B.-------=-1

yy2x+y

Xx+z%+y1

c——---D.

.yy+zx2-y2x+y

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据分式的性质逐项判断即可.

Y

【解答】解：-=—则A不符合题意;

yxy

±==则B符合题意;

x+yx+y

xx+z

一与一不一定相等，则C不符合题意；

yy+z

/='J则。不符合题意:

xL-yL（x+y）（x-y）x-y

故选：B.

【点评】本题考查分式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

（春•兰考县期末）分式巨中

7.2025x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（）

xy

A.不变B.扩大到原来的5倍

D.缩小到原来的?

C.扩大到原来的10倍

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据分式的基本性质可把工，），都力,大到原来的5倍代入原式进行求解.

【解答】解：根据题意可知，篝：=等2=广=；.也，

5xx5y25xy5xy5xy

・,・分式上的值缩小到原来的3

xy5

故选：D.

【点评】本题主要考杳了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.

8.（2025秋•宁阳县期中）下列关于分式的判断，正确的是（）

A.当工=2时，勺三的值为零

xz-4

B.无论x为何值，的值总为正数

x2+l

3

C.无论工为何值，一不可能得整数值

x+1

x-3

D.当xW3时，一有意义

x

【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据分式有意义的条件，分式的值为零，分式的值为整数的条件分别解答判断即可.

【解答】解：4、当x=2时，三中分母的值为零，无意义，故此选项不符合题意；

3

夙•♦•/+】＞（）,・•・无论X为何值，——的值总为正数，故此选项符合题意；

xz+l

3

C、当x+l=-3或％+1=-1或x+l=3或x+l=l时，——的值是整数，故此选项不符合题意:

x+1

r—3

。、当xWO时，一有意义，故此选项不符合题意；

x

故选：B.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，熟练掌握这几个知识点是解题的关键.

二,填空题（共5小题）

9.⑵25秋•兴隆台区期中）若分式等詈的值为零,则”的值为—2

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】分式：运算能力.

【答案】-2.

【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可.

【解答】解：由题意得：（x+2）（x+3）=0且,d+x-6W0,

解得：x=-2,

故答案为：-2.

【点评】本题考查的是分式为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的

关键.

V4%2—y2

10.（2025秋•黑龙江校级期中）若乙=3,则-------5

xxy

【考点】分式的值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】-j.

V4%2—y2

【分析】由弓=3,得），=3X，然后代入——二即可求解.

xxy

【解答】解:根据题意可知,y=3x,

■百十4*2-9/

••原式二---7-

3X2

5x2

故答案为：-可

【点评】本题考查了分式的求值，掌握分式的求值方法是关键.

x2—1

（2。25秋•碧江区校级月考）若分式五的值为。，贝皂的值为J

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】分式的值为。的条件是：（1）分子=0;（2）分母N0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此

可以解答本题.

【解答】解：由题意可得1=0且1H0,

解得x=-1.

故答案为-1.

【点评】由于该类型的题易忽略分母不为。这个条件，所以常以这个知识点来命题.

12.（2024秋•富锦市期末）分式上，母的最简公分母是6A.

2x3x2y

【考点】最简公分母.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据最简公分母的定义求出所求即可.

11

【解答】解：分式;­,k的最简公分母是6/y.

故答案为：6/），.

【点评】此题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次暴，只

在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式.

12盯§4y

13.（2024秋•通辽期末）约分:

-9x2y2

【考点】约分.

【答案】见试题解答内容

【分析】解答本题时，先提取出分子分母中的公因式3盯2,再消去公因式，即得最后结果.

【解答】解：第3xy2(4y')4y

3xy2(-3x)3x

故答案为一笑.

【点评】本题主要考查分式的约分，找到分子分母公因式是解题的关键.

三,解答题（共2小题）

14.（2025春•桐柏县期末）已知当x=・2时，分式一无意义；当x=l时，此分式的值为0.

x+a

（1）求a,b的值.

2a

（2）在（1）的条件下，当分式一;：的值为正整数时，求整数x的值.

x+b

【考点】分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件.

【专题】分式：运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（I）当x+〃=o时，分式T无意义；当x-b=o时，分式T无意义；然后进行计算即可解

x+ax+a

答；

（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答.

%一匕

【解答】解：（1）当x+a=0时，分式---无意义，

x+a

Vx=-2»

-2+a=0,

解得：a=2；

x—b

当x・6=0时，分式----=0,

x+a

•・3=1,

Al-b=0,

解得：b=l；

・•”的值为2；。的值为1；

2a4

（2）当a=2,b=l时，分式一即为：一，

x+bx+1

4

•••分式一:的值为正整数，

.*.x+l=l或％+1=2或x+l=4,

解得：x=0或x=l或工=3,

••・整数x的值为。或1或3.

【点评】本题考查了分式的值，分式有意义的条件，分式的值为。的条件，准确熟练地进行计算是解题

的关键.

15.（2024秋•石首市期末）已知4=x+y,B=$-y2,C=x2-Ixy+y^2.

A1

（1）若；==，求C的值；

B5

(2)在(1)的条件下，且为整数，求整数x的值.

【考点】分式的值；整式的加减.

【专题】计算题；整式；分式；运算能力.

【答案】(1)25：

(2)()或2或3或5.

A1

【分析】(1)把代数式A=x+『，8=K-『代入！=工，求出4-y的值，再整理化简C代数式，整体代

D5

入即可求解；

28+C7R+C

(2)把代数式c=/-2xy+),2代入一^,再根据一^为整数即可求解.

DD

A1

【解答】解：(1)•・•将A=x+y,8=/-)2代入工=:得：

B5

x+y1

x2-y25，

•x+y_1

•.(x+y)(x-y)-g，

*11

••=19

x-y5

••x-y=5,

C=x2-Ixy+y2

=Cx-y)2

=52

=25；

(2)将B=W-y2C=x2-2r.y+/代入中得:

fB

2B+C2(x2-y2)+x2-2xy+y2

Bx2-y2

=(x-y)(2x+2y+x-y)

(x-y)(x+y)

=3x+y

x+y

x+y+2x

x+y

—1+互

"x+y，

Vx-.y=5,

.'.y=x-5,

，原式=14

2x-5+5

2x-5

=1+"最，

2B+C

为整数,

B

5

也是整数,

2x-5

©2x-5=-5,则x=