2025-2026学年人教版八年级数学上学期期末必刷常考题之整式的乘法

20252026学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之

整式的乘法

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•大连期中）下列运算正确的是（）

A.x3*x4=x12B.（x3）2=/

C.（-Zv）2=4，D.x6-rx2=x3

2.（2025秋•长春期中）下列计算正确的是（）

A.3a・4a=12aB.

C.（-3pq）3=-27P3/D.川+序=必

3.（2025秋•越秀区校级期中）下列计算正确的是（）

A.i?+d2=a5B.a3*a1=a5C.（1）2=a）D.as-ra2=a4

4.（2025秋•新津区校级期末）若关于x的多项式（/+Zi+4）G+4）展开后不含有一次项，则实数出的值

为（）

A.-1B.2C.3D.-2

5.（2025•汉台区三模）若（）・（・。，）=4）/，则括号里应填的单项式是（）

A.-4/yB.4/yC.-My3D.4x6y3

6.（2025春•甘州区校级期末）一个长方形的面积为（6时2-44％）,它的长为2时，则它的宽为（）

A.3〃-%2B.3.+2。C.3b2-2aD.3b-2a

7.（2025秋•海淀区校级期中）若x+y=3,孙=1,则代数式（3・x）（3-y）的值（）

A.-1B.1C.2D.3

8.（2025秋•天河区校级期中）计算（97>・6.“，2+3町）的结果为（）

A.3x-2xy+1B.3xy-2y+1C.3x-2y+1D.3x-2y

二.填空题（共5小题）

9.（2025秋•海淀区校级期中）计算：xy2.

10.（2025秋•新津区校级期末）若3"=6,3"=2,则32'"F+I=.

II.（2025秋♦朝阳区校级期中）计算：（-28//）+（7乃，）=.

12.（2025秋•天河区校级期中）如果规定表示单项式-3孙z,[Z3表示多项式〃d-尻，则

13.（2025秋•海淀区校级期中）若x-y=-3,a-b=3,则（y-x）-c）+（x->,）（b-a-c）的

值是.

三.解答题（共3小题）

14.（2025春•肇源县期末）如图，从一个长方形ABC。铁皮中剪去一个小正方形EFG，,长方形的长为（4〃+2%）

米，宽为（〃+。）米，小正方形的边长为〃米.

（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积.

（2）当。=2,6=4时，求剩余铁皮的面积.

15.（2025秋•天水校级期中）某同学在计算一个多项式A乘（5+7》）时，因抄错运算符号，算成了加上（5+7x）,

得到的结果是・/+llx+5.

（1）求这个多项式4

（2）求正确的计算结果.

16.（2024秋•武安市期末）已知（,+〃〃-3）（2x+〃）的展开式中不含x的一次项，常数项是-6.

(1)求m,n的值.

(2)求(m+n)Cm2-mn+n2)的值.

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之

整式的乘法

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案CCBDADBC

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•大连期中）下列运算正确的是（）

A./・工4=/B.（x3）2=/

C.（-2.V）2=4，D.x6-rx2=x3

【考点】同底数昂的除法；同底数幕的乘法；哥的乘方马积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】利用同底数幕乘法及除法，幕的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.

【解答】解：9・）=，，则人不符合题意，

（?）2=工6,则8不符合题意.

（-Iv）2=4,，则C符合题意，

X64-?=X4,则。不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查同底数塞乘法及除法，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

2.（2025秋•长春期中）下列计算正确的是（）

A.3a*4a=\2aB.a3+a2=a5

C.（-3pq）3=-27P3/D.b9^b2=b2

【考点】单项式乘单项式；合并同类项；呆的乘方与枳的乘方；同底数基的除法.

【专题】整式；数感.

【答案】C

【分析】4、原式利用同底数零的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

6、原式不能合并，错误;

C、原式利用积的乘方及基的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

。、原式利用同底数暴的除法法则计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=12/，故选项错误；

以原式不能合并，故选项错误；

C、原式=-27p3小,故选项正确;

。、原式=//,故选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.（2025秋•越秀区校级期中）下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a3*a2=a5C.（a3）2=a）D.as-i-a2=a4

【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数累的乘法；哥的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则、同底数塞的乘法法则、塞的乘方法则、同底数塞的除法法则分别计算即

可.

【解答】解：A、/与廿不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、故此选项符合题意；

。、（/）2=〃6,故此选项不符合题意；

。、故此选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了合并同类项、同底数暴的乘法、恭的乘方与积的乘方、同底数箱的除法，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

4.（2025秋•新津区校级期末）若关于x的多项式（金+Zi+4）（x+A-）展开后不含有一次项，则实数k的值

为（）

A.-IB.2C.3D.-2

【考点】多项式乘多项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】。

【分析】将原式展开后，令一次项的系数为零即可求出女的直.

【解答】解：原式=/+小2+2?+2-+4x+4k

=X3+H2+ZV2+（2%+4）x+4k,

令24+4=0,

:・k=-2,

故选：D.

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算，本题属于基础题型.

5.（2025•汉台区三模）若（）・（-的，）=4心2,则括号里应填的单项式是（）

A.B.4/），C.-4.r6y3D.4x6y3

【考点】单项式乘单项式.

【专题】整式：运算能力.

【答案】A

【分析】根据单项式的除法法则计算即可.

【解答】解：4心2+（-A（）=-4.?y.

故选：A.

【点评】本题考查的是单项式的乘除法，正确进行计算是解题关键.

6.（2025春•甘州区校级期末）一个长方形的面积为（6/-4否），它的长为2",则它的宽为（）

A.3,b-2crB.3b2+2aC.3b2-2aD.3b-2a

【考点】整式的除法.

【专题】数与式：运算能力.

【答案】D

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.

【解答】解：由题意可得:一个长方形的面积为（6〃户-4〃％）,长为2昉,

J宽为：（6ab2-4a2b）+2ab,

・•・经计算得:宽为初-2a,

故选；D.

【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7.（2025秋•海淀区校级期中）若x+.y=3,盯=1,则代数式（3-x）（3-y）的值（）

A.-1B.1C.2D.3

【考点】多项式乘多项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】将（3-x）（3-y）展开并整理为含x+），，冲的形式，再利用整体代入计算即可.

【解答】解:原式=9・3y・3x+xy=9-3（x+y）+xy,

Vx+y=3>xy=1»

A9-3（x+y）+.vy=9-3X3+1=1.

故选:B.

【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键.

8.（2025秋•天河区校级期中）计算（9丹-6盯2+3与，）+3刈的结果为（）

A.3x-2xy+1B.3xy-2>H-1C.3X-2y+1D.3x-2y

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】利用整式的除法的法则进行运算即可.

【解答】解：（9/），-6与，2+3工），）+3不，

=9,产3盯-6.vy2-r3xy+3xy-r3xy

=3x-2>,+l.

故选：C.

【点评】本题主要考查整式，解答的关键是运算法则的掌握.

填空题（共5小题）

9.（2025秋•海淀区校级期中）计一算：xy2-^xy=y2v3.

【考点】单项式乘单项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】23

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则解答即可.

【解答】解：孙2•会=32）,3.

【点评】本题主要考查单项式乘单项式，掌握运算法则是关键.

27

10.（2025秋•新津区校级期末）若”=6,3"=2,则32"3e=万.

【考点】同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】—.

2

【分析】熟练逆用同底数幕的除法、乘法和塞的乘方公式，对代数式进行变形，即可整体代入求值.

【解答】解：32w'3n+1=32w4-33wX3,

=（3,M）24-⑶）3X3,

因为为=6,3〃=2,

所以原式=62+23x3=夕，

27

故答案为：—.

【点评】本题考查了同底数暴除法和事的乘方，熟练掌握相关法则是解题关键.

II.（2025秋•朝阳区校级期中）计算：（-28%与2）4-（7x4y）=・4v.

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-4y.

【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可.

【解答】解：（-28,v4y2）+（7x4y）=-4y,

故答案为：-4y.

【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

12.（2025秋•天河区校级期中）如果规定表示单项式・3孙z,1d|表示多项式加.尻,则

/O'*13|计算的结果是78加〃2+12病〃.

【考点】单项式乘多项式.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】-\8mrr+12ni~n,

【分析】根据条件列出算式，根据单项式乘多项式运算法则计算即可.

【解答】解:(-3mnX2)X(3〃-2m)

=-6mn(3n-2w)

故答案为：-1广+12m~n.

【点评】本题考查单项式乘多项式，熟练运用计算法则是解决本题的关键.

13.(2025秋•海淀区校级期中)若x-y=-3,a-b=3,则(y-x)(a-b-c)+(x->,)(b-a-cy)的

值是18.

【考点】多项式乘多项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】18.

【分析】将原式变形后利用多项式乘多项式法则展开，然后代入已知数值并计算即可.

【解答】解：■y=-3,a-b=3,

/.(y-x)(a-b-c)+(x-y)Cb-a-c)

=(.r-y)(.b-a+c)+(x-y)(b-a-c)

—(x-y)(b-a)+c(x-y)+(x-y)(.b-tz)-c(x-y)

=2(x-y)(b-a)

=-2(x-y)(a-b)

=-2X(-3)X3

=18,

故答案为：18.

【点评】本题考查多项式乘多项式，将原式进行正确地变形是解题的关键.

三.解答题(共3小题)

14.(2025春•肇源县期末)如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFG”,长方形的长为(4〃+2〃)

米，宽为(a+b)米，小正方形的边长为〃米.

(1)求剩余铁皮(阴影部分)的面积.

(2)当。=2,6=4时，求剩余铁皮的面积.

【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】(1)(4a2+6ab+h2)平方米；

（2）80平方米.

【分析】（1）剩余铁皮（阴影部分）的面积=长方形A8CD的面积■小正方形£rGH的面积，计算即

可；

（2）将a=2,6=4代入（热6曲/）平方米即可

【解答】解：（1）•・•剩余铁皮（阴影部分）的面积=长方形ABC。的面积-小正方形FFG〃的面积，

.••剩余铁皮（阴影部分）的面积=（4"28）（〃+〃）-b2

=（4a2+6ab+b2）平方米，

答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为（4J+6M+庐）平方米；

（2）当〃=2,b=4时，

,剩余铁皮的面积=4X22+6X2X4+4?=80（平方米），

答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为8（）平方米.

【点评】本题考查的是多项式乘多项式和单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

15.（2025秋•天水校级期中）某同学在计算一个多项式A乘（5+7x）时，因抄错运算符号，算成了加上（5+7x）,

得到的结果是-pMlx+5.

（1）求这个多项式A；

（2）求正确的计算结果.

【考点】多项式乘多项式；整式的加减.

【专题】整式：运算能力.

【答案】（1）A=4x-x1

（2）-7?+23?+20x.

【分析】（1）根据多项式的加减法计算法则得出代数式A的值；

（2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可.

【解答】解:（1）根据题意可得：A+（5+7x）="Allx+5,

・・・A=-»十15十5-（5+7A）

=-?+llx+5-5-7x

=4x-x2.

（2）正确计算过程：

A（5+7x）

=（4x-x2）（5+7x）

=20x+281-5x2-7/

=-7/+23/+20工

【点评】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，整式的加减

运算法则是解本题的关键.

16.（2024秋•武安市期末）已知（/+必・3）（2x+〃）的展开式中不含x的一次项，常数项是-6.

（1）求m>n的值.

（2）求（机+〃）（〃?一〃"?+〃2）的值

【考点】多项式乘多项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】（1）机=3,〃=2.

（2）35.

【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零以及常数项为-6即

可求出答案.

（2）先将原式进行化简，然后将，〃与〃的值代入原式即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=2»3+/+2m2+〃〃吠-6.v-3〃

=2?+（〃+2用）x2+（mn-6）x-3n,

由题意可知：w6=0,-3n=-6,

解得：6=3,〃=2,

（2）原式-n^n+nur+n^n-

=〃P+〃3,

当/〃=3,〃=2时，

原式=33+23

=27+8

=35.

【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则，本题属「基础

题型.

考点卡片

1.合并同类项

（I）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变.

2.整式的加减

（I）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

（2）整式的加减实质上就是合并同类项.

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式：

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

I.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，

去括号后括号内的各项都要改变符号.

3.同底数累的乘法

（I）同底数耗的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加.

是正整数）

（2）推广：（川，〃，〃都是正整数）

2

在应用同底数暴的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（a2b2）3与2b2）%（x-y）

与（x-y）3等；②〃可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数

相加.

（3）概括整合：同底数箱的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓

住“同底数”这一关键点，同时注意，有