7.4一元一次不等式组的教学设计　2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

7.4一元一次不等式组的教学设计2024—2025学年华东师大版数学七年级下册一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册第七章第四节，是在学生已经掌握一元一次不等式的概念、解法及应用的基础上进行学习的，是对一元一次不等式知识的延伸与拓展，也是后续学习二元一次方程组、二次函数与不等式关系的重要铺垫。教材通过实际问题情境引入一元一次不等式组，引导学生经历“观察—分析—归纳—应用”的过程，符合七年级学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律。结合2022年义务教育数学新课标要求，本节课重点培养学生“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，通过对实际问题的抽象建模，让学生体会不等式组在表示数量关系、解决实际问题中的价值，感受数学与生活的紧密联系，提升逻辑推理和运算求解能力。二、教学目标依据2022新课标核心素养要求，结合教材特点和七年级学生认知水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设定以下教学目标，层层递进、逐步提升。（一）学习理解1.能准确识别一元一次不等式组的概念，明确一元一次不等式组中所有不等式均为一元一次不等式，且含有同一个未知数；2.理解一元一次不等式组的解集的含义，知道不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分，能结合数轴直观感知解集的几何意义；3.掌握解一元一次不等式组的基本思路，明确解不等式组的关键是先分别解每个一元一次不等式，再找其解集的公共部分。（二）应用实践1.能熟练解简单的一元一次不等式组，能规范书写解题步骤，准确利用数轴确定不等式组的解集；2.能结合简单的实际问题，列出一元一次不等式组，通过求解不等式组解决实际问题，体会建模思想的应用；3.能判断一元一次不等式组的解集类型（无解、有唯一解、有无数解），并能简单说明理由。（三）迁移创新1.能结合参数问题，分析一元一次不等式组的解集情况，求出参数的取值范围，提升逻辑推理能力；2.能运用一元一次不等式组解决生活中的优化问题、取值范围问题，灵活调整解题策略，体会数学的实用性；3.能自主梳理一元一次不等式与一元一次不等式组的联系与区别，构建完整的不等式知识体系，提升知识整合能力。三、重点难点（一）教学重点1.一元一次不等式组的概念及解集的含义；2.解一元一次不等式组的基本步骤，能准确利用数轴确定解集；3.运用一元一次不等式组解决简单的实际问题。（二）教学难点1.理解一元一次不等式组的解集的含义，尤其是当不等式组无解或有无数解时的判断方法；2.利用数轴准确找到多个一元一次不等式解集的公共部分，突破“公共部分”的识别难点；3.结合实际问题列出一元一次不等式组，准确提取题目中的不等关系，实现实际问题向数学问题的转化。四、课堂导入（约5分钟）采用生活情境导入法，结合学生熟悉的校园生活场景，激发学生学习兴趣，同时引导学生用数学眼光观察现实世界，抽象出不等关系。情境呈现：学校计划组织七年级学生开展社会实践活动，需租用客车接送学生。已知租用35座客车，若每辆车坐满，还剩15名学生无座位；若租用40座客车，每辆车坐满后，空出10个座位。设租用x辆客车，学生总人数为y人。提问引导：1.结合第一个条件“租用35座客车，每辆车坐满，还剩15名学生无座位”，能列出怎样的关系式？（引导学生得出：35x+15=y）2.若补充条件“学生总人数不少于150人，且不超过180人”，结合y=35x+15，能列出两个不等式吗？（学生思考后得出：35x+15≥150，35x+15≤180）3.这两个不等式有什么共同特点？（引导学生发现：都是一元一次不等式，且含有同一个未知数x）小结导入：像这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，就是我们今天要学习的内容——一元一次不等式组。今天我们就一起来探究一元一次不等式组的概念、解集及解法，并用它解决生活中的实际问题。设计意图：通过校园租车情境，贴近学生生活，激发学生参与热情；同时引导学生从实际问题中抽象出不等关系，体会数学与生活的联系，落实“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养，自然引入课题。五、探究新知（约18分钟）本环节围绕三个核心知识点展开探究，采用“自主探究—合作交流—教师点拨—总结归纳”的方式，落实“教-学-评”一体化，让学生主动参与知识的形成过程，提升数学思维能力。（一）探究一：一元一次不等式组的概念1.自主观察：呈现以下两组式子，让学生自主观察、对比，找出两组式子的不同点和相同点。第一组：{2x+1>3，x-2<4}；第二组：{3x-5=7，2x+3<8}2.合作交流：小组内讨论，明确两组式子的特点，重点分析第一组式子的共同特征，教师巡视指导，关注学生的发言情况，及时给予引导。3.发言点评：邀请2-3名学生发言，分享小组讨论结果，教师结合学生发言，纠正偏差，总结归纳。4.概念提炼：结合学生的发现，给出一元一次不等式组的严格定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。5.即时评价：呈现3个式子，让学生判断是否为一元一次不等式组，并说明理由。（1）{x+3>5，2x-1<7}（是，两个一元一次不等式，含同一个未知数x）（2）{2x+y<5，x-3>1}（不是，含有两个未知数x、y）（3）{x²+2>6，3x-4<2}（不是，第一个不等式不是一元一次不等式）设计意图：通过观察、对比、合作交流，让学生自主提炼一元一次不等式组的概念，培养学生的观察能力和归纳总结能力；即时评价环节，及时检测学生的学习理解情况，及时查漏补缺。（二）探究二：一元一次不等式组的解集1.回顾旧知：提问学生“解一元一次不等式2x+1>3的解集是什么？解x-2<4的解集是什么？如何在数轴上表示这两个解集？”，学生自主解答，教师板书，强调数轴表示解集时“空心圆圈”“实心圆点”“方向”的注意事项。2.自主探究：结合探究一中的第一组不等式组{2x+1>3，x-2<4}，让学生自主解出每个不等式的解集，然后在同一条数轴上表示出两个解集，观察数轴，找出两个解集的公共部分。3.教师点拨：巡视过程中，对解不等式不规范、数轴表示错误的学生进行个别指导；然后结合数轴，向学生说明：一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个一元一次不等式组无解。4.实例拓展：呈现三个不同类型的不等式组，让学生自主求解、在数轴上表示解集，并找出公共部分，总结解集的三种类型。（1）{x>2，x>5}（解集为x>5，两个解集的公共部分是x>5）（2）{x<3，x<1}（解集为x<1，两个解集的公共部分是x<1）（3）{x>4，x<2}（无公共部分，不等式组无解）5.总结规律：引导学生总结“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的解集规律，帮助学生快速判断不等式组的解集类型。设计意图：通过回顾旧知，为探究解集奠定基础；让学生自主解不等式、表示数轴、找公共部分，落实“用数学的思维思考现实世界”的核心素养；通过实例拓展和规律总结，让学生全面理解解集的含义和类型，突破教学难点。（三）探究三：解一元一次不等式组的步骤1.例题示范：呈现例题“解不等式组{2x-1≥x+1，x+8<4x-1}”，教师进行示范解题，规范书写步骤，同时强调每一步的注意事项。步骤1：解第一个不等式2x-1≥x+1，移项得2x-x≥1+1，合并同类项得x≥2；步骤2：解第二个不等式x+8<4x-1，移项得x-4x<-1-8，合并同类项得-3x<-9，系数化为1得x>3（注意：不等式两边同时除以负数，不等号方向改变）；步骤3：在同一条数轴上表示两个解集（x≥2，x>3）；步骤4：找出公共部分，确定不等式组的解集为x>3。2.归纳步骤：结合例题示范，引导学生总结解一元一次不等式组的一般步骤：（1）解每个一元一次不等式；（2）在同一条数轴上表示出每个不等式的解集；（3）找出所有解集的公共部分，即为不等式组的解集（若无公共部分，则无解）；（4）写出不等式组的解集。3.易错点拨：针对学生容易出错的地方（如移项变号、系数化为1时不等号方向改变、数轴表示解集时虚实圆点混淆），进行重点强调，通过反例让学生明确错误原因，避免再次出错。4.小组练习：每组给出1个简单的一元一次不等式组，小组内分工，1人解题、1人表示数轴、1人检查，教师巡视指导，及时评价小组合作情况和解题准确性。设计意图：通过教师示范，规范学生的解题步骤；引导学生归纳步骤，培养学生的归纳总结能力；易错点拨和小组练习，及时检测学生的学习情况，落实“用数学的语言表达现实世界”的核心素养，突破教学重点。六、课堂练习（约12分钟）本环节设计分层练习，分为基础题、提升题、拓展题，贴合不同层次学生的认知水平，落实“教-学-评”一体化，及时检测学生的学习效果，巩固所学知识，提升应用能力。（一）基础题（全员必做）：巩固核心知识点，落实学习理解目标1.判断下列式子是否为一元一次不等式组，并说明理由：（1）{3x+2>5，4x-3<7}（2）{2x-1=5，x+3>6}（3）{x+y<8，3x-2>1}2.解下列一元一次不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{x+3>1，2x-5<3}（2）{3x-1≥2x+2，x-4<0}（二）提升题（选做，基础较好学生）：巩固应用实践目标，提升解题能力1.已知一元一次不等式组{2x+a>3，x-1<b}的解集为1<x<3，求a、b的值。2.某商店购进一批笔记本，进价为每本10元，售价为每本15元，若商店计划购进的笔记本数量不少于50本，且总进价不超过800元，求商店最多能购进多少本笔记本？（三）拓展题（选做，能力提升学生）：落实迁移创新目标，培养逻辑推理能力1.已知关于x的一元一次不等式组{x-m>0，2x-3≤1}有解，求m的取值范围。2.某服装厂要生产一批校服，已知每套校服需要用布2.2米，现有布料50米，若要生产的校服套数不少于20套，且剩余布料不超过2米，求能生产的校服套数范围。练习反馈：基础题采用集体订正的方式，让学生举手回答，教师点评，重点纠正易错点；提升题和拓展题邀请学生上台板书解题过程，教师针对性点拨，同时鼓励学生分享解题思路；对解题准确、思路清晰的学生给予表扬，对存在困难的学生进行个别指导，确保每个学生都能有所收获。设计意图：分层练习，兼顾不同层次学生的需求，让基础薄弱的学生巩固核心知识，让基础较好的学生提升能力；通过练习反馈，及时检测教学效果，落实“评”的环节，同时培养学生的运算求解能力和实际应用能力。七、课堂总结（约5分钟）采用“学生自主总结—小组补充—教师完善”的方式，引导学生梳理本节课的核心知识点和解题方法，构建完整的知识体系，同时反思自己的学习收获和不足。1.自主总结：让学生自主思考，回顾本节课学习的内容，用自己的语言总结本节课的知识点（一元一次不等式组的概念、解集、解法）和解题步骤。2.小组补充：小组内交流自己的总结内容，互相补充、完善，确保总结全面、准确，教师巡视指导，关注学生的总结情况。3.教师完善：邀请1-2名学生代表发言，分享小组总结结果，教师结合学生发言，完善总结内容，重点强调：（1）三个核心知识点：一元一次不等式组的概念、解集的含义、解不等式组的步骤；（2）两个易错点：解不等式时移项变号、系数化为1时不等号方向改变；数轴表示解集时虚实圆点的区别；（3）核心素养落实：通过本节课的学习，学会用数学眼光观察生活中的不等关系，用数学思维思考不等式组的解集，用数学语言表达解题过程。4.反思提升：引导学生反思自己本节课的学习情况，提问“你掌握了哪些知识？还有哪些地方存在困难？接下来可以如何改进？”，培养学生的反思能力，落实新课标对学生学习能力的要求。设计意图：让学生自主总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力；小组补充和教师完善，确保总结全面、准确，帮助学生构建完整的知识体系；反思提升环节，让学生明确自己的不足，明确后续改进方向，落实“教-学-评”一体化的闭环。八、课后任务（约1分钟布置）结合本节课的学习内容，设计分层课后任务，兼顾巩固知识和提升能力，同时联系生活实际，落实新课标对数学应用能力的要求，避免机械刷题。1.基础任务（全员必做）：完成教材课后习题对应练习，巩固一元一次不等式组的概念和解法，规范书写解题步骤，并用数轴表示解集；2.提升任务（选做）：收集生活中可以用一元一次不等式组解决的实际问题，列出不等式组（不需要求解），下节课分享交流；3.拓展任务（选做）：已知关于x的一元一次不等式组{3x-2≥2x+1，x-a<0}无解，求a的取值范围，写出解题过程和思路。设计意图：分层课后任务，兼顾不同层次学生的需求，基础任务巩固核心知识，提升任务联系生活实际，拓展任务培养逻辑推理能力；同时让学生收集生活中的实际问题，进一步体会数学与生活的联系，落实“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。九、板书设计板书设计遵循简洁明了、重点突出、条理清晰的原则，贴合教学过程，便于学生回顾和记忆核心知识点，同时突出“教-学-评”一体化的思路。7.4一元一次不等式组一、概念：几个含同一个未知数的一元一次不等式组成的一组不等式二、解集：所有不等式解集的公共部分（无解：无公共部分）解集规律：同大取大、同小取小大小小大中间找、大大小小无处找三、解法步骤：1.解每个一元一次不等式2.数轴表示解集（虚实、方向）3.找公共部分，写解集例题示范：（板书完整解题步骤和数轴表示）{2x-1≥x+1，x+8<4x-1}解：①2x-1≥x+1→x≥2②x+8<4x-1→x>3数轴表示：（简单绘制数轴，标注解集）解集：x>3四、易错点：移项变号、不等号方向、虚实圆点十、教学反思本节课紧扣2022年义务教育数学新课标要求，围绕“教-学-评”一体化理念，结合华东师大版教材特点和七年级学生认知水平，设计了完整的教学流程，重点落实数学核心素养，让学生主动参与知识的形成过程，整体教学效果较好，但也存在一些不足，现将反思总结如下：（一）亮点之处1.情境导入贴近学生生活，激发了学生的学习兴趣，成功引导学生从实际问题中抽象出不等关系，落实了“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养，自然引入课题，为后续探究新知奠定了良好的基础。2.探究新知环节分层设计，围绕三个核心知识点展开，采用“自主探究—合作交流—教师点拨”的方式，让学生主动参与知识的形成过程，避免了教师单纯讲解，体现了学生的主体地位，同时落实了“教-学-评”一体化，及时检测学生的学习情况，及时查漏补缺。3.课堂练习和课后任务均采用分层设计，兼顾了不同层次学生的认知水平，让基础薄弱的学生巩固核心知识，让基础较好的学生提升能力，同时联系生活实际，让学生体会数学的实用性，落实了“用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养。4.注重易错点的强调和纠正，通过反例、示范、个别指导等方式，帮助学生避免常见错误，规范解题步骤，提升解题准确性，同时培养学生的严谨性和逻辑性。（二）存在不足1.探究新知环节，部分基础薄弱的学生对“不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分”理解不够透彻，尤其是当不等式组无解时，难以快速判断，虽然进行了个别指导，但时间有限，部分学生仍存在困惑。2.课堂练习环节，提升题和拓展题的完成率较低，部分学生对参数