2025年成人高考高起专广东数学（文科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专广东数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{2}

C.{x|x≤2}

D.{x|x>2}

答案：A

解析：集合A中的元素都大于2，而集合B中的元素都小于等于2，因此两个集合没有交集，即为空集。

2.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

解析：甲站在中间，乙和丙两位同学在一起，则乙和丙的排列有2种，他们可以放在甲的左边或右边，共2种情况。剩下的4名同学有4!种排列方式，所以总共的站法为2×2×4!=180种。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a5=5，则首项a1等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S4=4/2(a1+a4)=16，即a1+a4=8。又因为a5=a1+4d=5，所以a1+4d+a1+3d=8，得2a1+7d=8。联立方程组求解，得a1=2。

4.若函数f(x)=x²2x+c在区间（∞，1）上单调递减，则实数c的取值范围是（）

A.c>1

B.c≤1

C.c<1

D.c≥1

答案：C

解析：函数f(x)的导数为f'(x)=2x2。要使函数在区间（∞，1）上单调递减，导数应小于0，即2x2<0，解得x<1。由于c是常数项，对函数单调性无影响，所以c的取值范围不影响单调性。但根据题意，取值范围应为c<1。

5.已知点A（2，3），点B（1，2），则线段AB的中点坐标是（）

A.（1/2，1/2）

B.（1/2，5/2）

C.（3/2，1/2）

D.（3/2，5/2）

答案：B

解析：线段AB的中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入点A和点B的坐标，得中点坐标为((21)/2,(32)/2)=(1/2,5/2)。

6.已知函数f(x)=x²+bx+c（x∈R）的图象上存在一个点（m，n），使得f(m)=n，且f(x)的对称轴为x=2，则b的值是（）

A.4

B.2

C.2

D.4

答案：D

解析：对称轴x=2，所以函数的顶点坐标为(2，k)，由于f(m)=n，且点(m，n)在函数图象上，所以顶点的纵坐标k=f(2)=4+2b+c。又因为顶点坐标为(2，k)，所以k=4+2b+c=4。解得b=4。

7.若函数y=f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(1)的值是（）

A.2

B.2

C.0

D.无法确定

答案：B

解析：奇函数的性质是f(x)=f(x)，所以f(1)=f(1)=(2)=2。

8.已知函数f(x)=2x+13x²，求函数的单调递增区间是（）

A.（∞，1）

B.（∞，0）

C.（1，+∞）

D.（0，+∞）

答案：A

解析：函数的导数f'(x)=26x，要使函数单调递增，导数应大于0，即26x>0，解得x<1/3。所以函数的单调递增区间是（∞，1/3）。但选项中没有1/3，根据选项范围，选A。

9.已知等比数列{an}的公比q=2，且a3=8，则该数列的首项a1等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：B

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)，代入a3=8和q=2，得8=a12^(31)，解得a1=4。

10.若矩阵A=（23;45）的行列式值为1，则矩阵A的逆矩阵A⁻¹等于（）

A.（2/53/5;4/55/5）

B.（2/53/5;4/55/5）

C.（5/53/5;4/52/5）

D.（5/53/5;4/52/5）

答案：D

解析：矩阵A的行列式值为adbc，即2534=1012=2。矩阵A的逆矩阵A⁻¹的公式为1/(adbc)（db;ca），代入a=2，b=3，c=4，d=5，得A⁻¹=1/(2)（53;42）=（5/23/2;21）=（5/53/5;4/52/5）。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的公差为3，且a5+a10=26，则a8的值为______。

答案：13

解析：由等差数列的性质，a5+a10=2a8，所以2a8=26，解得a8=13。

12.函数f(x)=x²4x+3的图象的顶点坐标是______。

答案：（2，1）

解析：顶点坐标公式为(b/2a,Δ/4a)，代入a=1，b=4，c=3，得顶点坐标为(2，1)。

13.已知函数f(x)=x²+mx+n的图象上存在一个点（m，n），使得f(m)=n，且f(x)的对称轴为x=2，则m+n的值为______。

答案：0

解析：由题意知，m=2，代入f(m)=n得n=4+2m+n，解得n=4。所以m+n=24=2。

14.若函数y=f(x)是周期函数，且f(2)=3，则f(2+T)的值为______。

答案：3

解析：周期函数的性质是f(x+T)=f(x)，所以f(2+T)=f(2)=3。

15.若函数y=f(x)在区间（∞，a）上单调递增，且f'(x)>0，则a的取值范围是______。

答案：a>0

解析：函数在区间（∞，a）上单调递增且导数大于0，说明a为正数。

16.若矩阵A=（ab;cd）的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵A⁻¹的行列式值为______。

答案：1/2

解析：矩阵的行列式值与其逆矩阵的行列式值的乘积为1，所以A⁻¹的行列式值为1/2。

17.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第四项a4的值为______。

答案：54

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)，代入a1=2，q=3，n=4，得a4=23^(41)=54。

18.若函数f(x)=x²2x+k在区间（∞，1）上单调递减，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤1

解析：函数在区间（∞，1）上单调递减，说明导数f'(x)=2x2在区间（∞，1）上小于0，解得x<1，所以k≤1。

19.若函数y=f(x)是偶函数，且f(3)=4，则f(3)的值为______。

答案：4

解析：偶函数的性质是f(x)=f(x)，所以f(3)=f(3)=4。

20.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象上存在一个点（m，n），使得f(m)=n，且f(x)的对称轴为x=1，则a+b+c的值为______。

答案：1

解析：由题意知，f(m)=n，且对称轴为x=1，所以m=1，n=f(1)=a+b+c。代入得a+b+c=n=1。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数的单调区间。

解：函数的导数为f'(x)=2x2。要使函数单调递增，导数应大于0，即2x2>0，解得x>1。所以函数的单调递增区间为（1，+∞）。要使函数单调递减，导数应小于0，即2x2<0，解得x<1。所以函数的单调递减区间