2025年成人高考高起专云南省数学（理科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专云南省数学（理科）考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，所以最小值为0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，a3=6，则该数列的首项是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的性质可知，a1+a5=2a3，所以a1=a32(a5a3)=62(1556)=2。

3.已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1+b2+b3=14，b1b2b3=27，则q的值为（）

A.3

B.1/3

C.2

D.1/2

答案：B

解析：由等比数列的性质可知，b2=b1q，b3=b2q=b1q^2，所以b1+b1q+b1q^2=14，b1^3q^3=27，解得q=1/3。

4.已知函数g(x)=|x2||x+1|，那么g(x)的值域是（）

A.[3,3]

B.[1,1]

C.[0,3]

D.[3,1]

答案：D

解析：g(x)在x<1时，g(x)=3；在1≤x<2时，g(x)=2x1；在x≥2时，g(x)=3。所以值域为[3,1]。

5.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，C=120°，那么c的值为（）

A.1

B.√7

C.√13

D.√17

答案：C

解析：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC=16+9243(1/2)=13，所以c=√13。

6.已知直线L的斜率为k，过点P(2,3)，那么直线L的方程是（）

A.y3=k(x2)

B.y2=k(x3)

C.y+3=k(x+2)

D.y+2=k(x+3)

答案：A

解析：直线方程的点斜式为yy1=k(xx1)，所以直线L的方程为y3=k(x2)。

7.已知圆C的方程为(x1)^2+(y+2)^2=16，那么圆C的半径是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

解析：圆的标准方程为(xa)^2+(yb)^2=r^2，所以半径r=√16=4。

8.已知函数h(x)=2x3，那么h(1)的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

解析：h(1)=2(1)3=1。

9.已知直线L1：2x+3y6=0，直线L2：4x+6y12=0，那么这两条直线的关系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

答案：D

解析：两条直线的斜率相同且常数项也成比例，所以直线L1和L2重合。

10.已知函数φ(x)=x^33x，那么φ'(x)的值为（）

A.3x^23

B.3x^2+3

C.3x^22x

D.3x^2+2x

答案：A

解析：φ'(x)=3x^23。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，那么该数列的前10项和为______。

答案：100

解析：S10=(a1+a10)10/2=(1+19)10/2=100。

12.若等比数列{bn}的通项公式为bn=3^n，那么该数列的前5项乘积为______。

答案：243

解析：b1b2b3b4b5=3^13^23^33^43^5=3^(1+2+3+4+5)=3^15=243。

13.若函数f(x)=x^24x+4在区间[0,4]上的最大值为______。

答案：4

解析：f(x)=(x2)^2，所以最大值为4。

14.若三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=4，sinA=3/5，那么cosB的值为______。

答案：4/5

解析：由正弦定理得c=54/3=20/3，由余弦定理得cosB=(a^2+c^2b^2)/(2ac)=(25+400/916)/(2520/3)=4/5。

15.若直线L的斜率为2，过点P(3,2)，那么直线L的截距为______。

答案：8

解析：直线方程为y=2x+b，将点P(3,2)代入得2=23+b，解得b=8。

16.若圆C的方程为(x2)^2+(y+3)^2=25，那么圆C的圆心坐标为______。

答案：(2,3)

解析：圆的标准方程为(xa)^2+(yb)^2=r^2，所以圆心坐标为(2,3)。

17.若函数g(x)=|x1|+|x+1|，那么g(x)在x≤1时的值为______。

答案：2x

解析：当x≤1时，g(x)=(x1)(x+1)=2x。

18.若直线L1：x+2y3=0，直线L2：2x+4y6=0，那么这两条直线的关系是______。

答案：重合

解析：两条直线的斜率相同且常数项也成比例，所以直线L1和L2重合。

19.若函数φ(x)=x^24x+3，那么φ'(x)的值为______。

答案：2x4

解析：φ'(x)=2x4。

20.若三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=6，b=8，C=60°，那么sinA的值为______。

答案：3/4

解析：由正弦定理得c=68/(√3)=16√3，由余弦定理得sinA=a/c=6/(16√3)=3/4。

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3=7，a6=19，求该数列的通项公式。

答案：an=4n+3

解析：由等差数列的性质可知，a3=a1+2d，a6=a1+5d，所以a1+2d=7，a1+5d=19，解得a1=3，d=4，所以通项公式为an=4n+3。

22.已知函数f(x)=x^22x+1，求该函数的最大值和最小值。

答案：最小值为0，最大值为无穷大。

解析：f(x)=(x1)^2，所以最小值为0，最大值为无穷大。

四、应用题（每题20分，共40分）

23.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了t小时后，离甲地的距离为s公里。求s关于t的函数关系式，并求出汽车行驶3小时后离甲地的距离。

答案：s=60t，汽车行驶3小时后离甲地的距离为180公里。

解析：由题意得s=60t，所以汽车行驶3小时后离甲地的距离为s=603=180公里。

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