2025年北京市成人高考高起专数学考试试题及答案

2025年北京市成人高考高起专数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^33x

B.y=x^2+2

C.y=|x|

D.y=2x+1

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。选项A中，f(x)=(x)^33(x)=x^3+3x=f(x)，满足奇函数的定义。

2.设函数f(x)=x^24x+3，求f(1)的值。

A.2

B.0

C.2

D.6

答案：B

解析：将x=1代入函数，得到f(1)=(1)^24(1)+3=1+4+3=8。此处答案有误，正确答案应为A。f(1)=(1)^24(1)+3=1+4+3=84=43=1。

3.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。将n=10，a1=2，d=3代入，得到a10=2+(101)×3=2+27=29。

4.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+2x+1<0

B.x^24x+3<0

C.x^22x+1<0

D.x^2+2x+3<0

答案：B

解析：对于一元二次不等式ax^2+bx+c<0，求解时需判断判别式D=b^24ac的正负。选项B中，D=(4)^24×1×3=1612=4>0，所以该不等式有解。

5.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，求AE的长度。

A.2

B.5

C.8

D.10

答案：B

解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AE=BE+CE=4+6=10/2=5。

6.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，求c的长度。

A.1

B.√7

C.5

D.√13

答案：D

解析：根据余弦定理，c^2=a^2+b^22abcosC。代入a=3，b=4，C=120°，得到c^2=3^2+4^22×3×4×cos120°=9+16+12=37，所以c=√37。

7.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x^2+2x+3=0

B.x^2+2x+4=0

C.x^22x+3=0

D.x^22x+4=0

答案：A

解析：根据判别式D=b^24ac的正负，判断方程是否有实数解。选项A中，D=2^24×1×3=412=8<0，所以该方程无实数解。

8.若函数f(x)=2x+3在区间(2,5)内单调递增，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

解析：一次函数的斜率k决定函数的单调性。若k>0，函数单调递增；若k<0，函数单调递减。本题中，斜率k=2>0，所以函数f(x)在区间(2,5)内单调递增。

9.若函数g(x)=x^22x+1在区间(1,3)内单调递减，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：C

解析：二次函数的开口方向和顶点坐标决定函数的单调性。若a>0，函数开口向上，顶点左侧单调递减，右侧单调递增；若a<0，函数开口向下，顶点左侧单调递增，右侧单调递减。本题中，a=1>0，所以函数g(x)在区间(1,3)内单调递减。

10.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=n^2

D.an=n^2+n

答案：B

解析：数列的通项公式an=SnS(n1)。代入Sn=n^2+n，得到an=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n+1。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第8项a8的值。

答案：15

2.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求第5项a5的值。

答案：162

3.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(3)的值。

答案：0

4.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=3，CE=5，求AE的长度。

答案：4

5.若三角形ABC中，a=5，b=12，C=90°，求c的长度。

答案：13

6.已知函数g(x)=x^22x+1，求g(0)的值。

答案：1

7.若函数h(x)=3x+2在区间(1,1)内单调递增，则a的取值范围是。

答案：a>0

8.若函数k(x)=x^26x+9在区间(2,5)内单调递减，则a的取值范围是。

答案：a<0

9.若数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n1

10.若数列{an}的前n项和为Sn=n^3，求该数列的通项公式。

答案：an=3n^22n+1

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，求函数的顶点坐标及单调区间。

解：函数f(x)=x^22x+1可以写成顶点式f(x)=(x1)^2。因此，函数的顶点坐标为(1,0)。由于a=1>0，函数开口向上，顶点左侧单调递减，右侧单调递增。所以，单调递减区间为(∞,1]，单调递增区间为[1,+∞)。

2.已知数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的前10项和。