正多边形与圆(2)课件沪科版九年级数学下册

24.6正多边形与圆(2)课件说明教学目标：

1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的

一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；

2.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等

概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、

中心角、周长和面积．教学重点：正多边形的有关计算问题．1.作已知等边三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

作已知等边三角形的外接圆，圆心是已知三角形的三边垂直平分线的交点；半径是三边垂直平分线交点与一顶点的距离.复习旧知

作已知等边三角形的内切圆，圆心是已知三角形的三角平分线的交点；

2.作已知等边三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?它的外接圆和内切圆有什么关系？它的外接圆和内切圆是同心圆.半径是三角平分线交点与一边的距离.3.正方形有外接圆吗?若有，外接圆的圆心在哪？正方形有外接圆；外接圆的圆心在对角线的交点.4.正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是多少？正方形的外接圆和内切圆有什么关系？正方形有内切圆；内切圆的圆心在对角线的交点.正方形有内切圆半径是其边长的一半；正方形的外接圆和内切圆是同心圆.以五边形为例来进行研究.过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O，连结OA、OB、OC、OD、OE.如图.ABCDEO定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心.ABCDEO要证OD=OA要证点E在⊙O上要证△OAB≌△ODC要证∠OBA=∠OCD要证∠OBC=∠OCB要证OB=OC∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠ABC=∠BCD，∴∠OBA=∠OCD．∵AB=DC，∴△OAB≌△ODC∴OA=OD．∴点D在⊙O上.同理点E也在⊙O上.∵正五边形ABCDE的各边是

其外接⊙O中相等的弦，

∴以点O为圆心、弦心距为半径的圆与正五边形的

各边都相切.

∴正五边形ABCD还有一个以O为圆心的内切圆.OABCDE等弦的弦心距相等，(SAS)定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心.ABCDEO学习新知ABCEDF与正多边形的有关概念.O(3.正多边形的半径半径R1.正多边形的中心2.正多边形的中心角4.正多边形的边心距中心角边心距r一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.外接圆的半径内切圆的半径.正多边形的每一条边所对的圆心角.学习新知EFCD.OABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形.Ra边心距学习新知正n边形的中心角度数如何计算？正n边形的一个外角度数如何计算？中心角的度数=一个外角的度数=OABCDE(学习新知EFCD.OABGRa边心距正n边形的周长如何计算？正n边形的周长为L=na.边心距为d.正n边形的面积如何计算？正n边形的面积为S=正n边形的边心距如何计算？正n边形的边心距为d=R2－(a)2.1212•ad•n=12•Ld设正多边形的边长为a，半径为R，1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的______圆与______圆的圆心.2.OB是正△ABC的______圆的_____.3.OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的______圆的半径.ABC

OD外接内切半径外接边心距内切练习巩固

4.正n边形的一个内角的度数是__________;一个外角的度数是_____;中心角的度数是____;正多边形的中心角与外角的大小关系是_______.相等360°n360°n(n－2)·180°n

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有＿条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿.n中心探究新知

边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.例.求边长为a的正六边形的周长和面积.FADE.OBCG解:过正六边形中心O作OG⊥BC，垂足是G．∵多边形ABCDEF正六边形，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OG==a23∴OB=OC=BC=a．OB2－(BC)212=a2－(a)212∴正六边形的周长L=6

•

a=6a.∴正六边形的面积S=6•12•BC•OG=6•12•aa23=a2233

2.若一个正多边形的一个外角等于18°，则

这个正多边形的边数是

．1.正九边形的一个内角的度数是().

A.108°

B.

120°

C.

135°

D.140°20D3.如果一个正多边形的中心角等于72°，

那么这个正多边形的边数为

.5练习巩固

4.正六边形的边长为1，则它的半径为___，

面积为______.

FABDCEOP11335.