五年级数学上册“小数除法”单元精讲与探究教学设计

五年级数学上册“小数除法”单元精讲与探究教学设计一、教学内容分析  从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课内容隶属于“数与代数”领域，是学生从整数除法运算向小数领域迁移的关键节点，构成了完整的数系运算知识链。其知识技能图谱清晰：核心概念是小数除法的“算理”与“算法”；关键技能在于能正确进行除数是整数和小数的小数除法计算，并解决实际问题。认知要求从“理解”算理（为什么这样算）跃升至“应用”算法（如何准确算），并初步感知“商的变化规律”。在单元脉络中，它上承整数除法、小数的意义和性质，下启小数四则混合运算、分数与除法的关系，乃至后续学习百分数、比和比例，具有不可或缺的桥梁作用。过程方法上，本课是渗透数学“转化思想”与“模型思想”的绝佳载体。将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的过程，是典型的化归思想体现；而将现实问题抽象为除法算式并求解，则是数学建模的雏形。素养价值渗透点丰富：在探究算理、归纳算法的过程中，发展学生的运算能力和推理意识；在解决贴近生活的实际问题时，培养其模型意识和应用意识，感悟数学的实用价值。  基于“以学定教”原则，学情研判需立体化。学生的已有基础是熟练的整数除法笔算技能、对小数的意义及小数点移动规律的理解。可能的认知障碍集中在两点：一是算理理解的抽象性，尤其是“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”这一核心；二是当被除数位数不够需补“0”或被除数小于除数时，学生的直观经验可能与算法结果产生冲突（如“越除越小”）。学生的兴趣点常在于算法本身的速度与准确性竞赛。教学调适策略应重在搭建直观支架：通过人民币兑换、长度单位换算等生活原型，将抽象算理形象化；设计层次分明的探究任务与变式练习，让不同思维速度的学生都能找到攀登的阶梯。课堂中，将通过“你能用生活中的例子解释这个算法吗？”等开放性提问和针对性板演，动态评估学生对算理的理解深度，并即时调整讲解的详略与节奏。二、教学目标  知识目标：学生能清晰阐述小数除以整数、整数除以小数、小数除以小数的基本算理，理解其核心均转化为“除数是整数的除法”；能熟练、准确地进行笔算，并掌握“商的小数点与被除数的小数点对齐”以及“被除数位数不够时用0补足”的算法要点，初步感知被除数与商的大小关系。  能力目标：学生能运用“转化”的数学思想，将新问题（除数是小数的除法）转化为已解决的问题（除数是整数的除法），提升迁移与推理能力；能从具体生活情境中抽象出除法数量关系，并运用小数除法灵活解决购物、测量等实际问题，发展数学建模与应用能力。  情感态度与价值观目标：在合作探究算理的过程中，学生能乐于分享自己的思路，并认真倾听、辨析同伴的观点，体验集体智慧的价值；通过解决实际问题，感受数学与日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“转化思想”与“数感”。通过设计“如何让除数变成整数？”的核心问题链，引导学生主动建构转化路径；在估算、判断商的大致范围等活动中，强化对运算结果的合理性感知，培养缜密、有序的逻辑思维品质。  评价与元认知目标：引导学生利用“先估算，再计算，后验算”的步骤监控自己的计算过程，养成严谨的学习习惯；鼓励学生在练习后反思典型错误（如小数点位置错误），并能归纳出避免错误的策略，初步形成对自身学习过程的监控与调节意识。三、教学重点与难点  教学重点：小数除法的计算算理与一般方法。确立依据在于，算理的理解是算法掌握的根基，属于数学中的“大概念”。从课标看，运算能力的核心是理解算理；从学业评价看，任何涉及小数除法的复杂情境问题，其正确解决都依赖于对这一基本算理和算法的牢固掌握，它是后续一切综合应用的起点和枢纽。  教学难点：理解并掌握“商的小数点与被除数的小数点对齐”的算理，以及当被除数位数不够或小于除数时的处理方法。预设难点成因在于：其一，这与整数除法“数位对齐”的已有认知存在形式上的冲突，学生易受负迁移影响；其二，涉及“补0”和“商0”的情况需要更灵活的数位观念和对小数意义的深度理解，抽象性较强。突破方向在于借助直观模型（如元角分、米分米厘米）和“转化”过程的分步演示，将抽象规则还原为可操作、可理解的具象步骤。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、计算过程动态演示）、实物投影仪。  1.2学习材料：分层学习任务单、课堂巩固练习卡、典型错例卡片。2.学生准备  2.1知识准备：复习整数除法竖式计算及小数点移动引起小数大小变化的规律。  2.2学具准备：直尺、草稿本。3.环境布置  3.1座位安排：四人小组合作式布局，便于讨论交流。  3.2板书记划：左侧预留核心算理与算法要点区，中部为探究过程展示区，右侧为典型例题与学生板演区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，引发冲突。“孩子们，周末小明和爸爸去超市购物，苹果每千克9.6元，爸爸付了12元，请问能买多少千克苹果呢？谁来列个算式？（12÷9.6）这个算式和我们以前学的除法有什么不同？”（除数是小数）。“是啊，除数是小数，该怎么计算呢？是不是直接把小数点挪开就行？这里面可藏着大学问！”  1.1提出问题，明晰路径。揭示核心驱动问题：“面对‘除数是小数’这个新挑战，我们能否运用已有的知识来攻克它？本节课，我们就化身‘数学侦探’，一起探究小数除法的奥秘。我们的侦查路线是：先回顾‘老朋友’——整数除法，再研究如何把‘新敌人’（小数除数）变成‘老朋友’，最后总结出通用的‘破案法则’。”第二、新授环节  任务一：温故知新，搭建起点  教师活动：首先，通过课件快速呈现两道整数除法竖式（如：84÷4，156÷12），提问：“这两道题大家肯定没问题，谁能说说整数除法的计算法则是什么？关键是注意什么？”（数位对齐，从高位除起）。接着，话锋一转：“如果我把被除数变成小数，比如8.4÷4，它表示什么意义？你能尝试用竖式算一算吗？请大家独立试试看。”巡视中，重点关注学生如何处置“8.4”中的小数点。  学生活动：回忆并口述整数除法法则。独立尝试计算8.4÷4的竖式，大部分学生可能会直接将小数点落下来，或先忽略小数点计算84÷4后再思考。在草稿本上进行计算。  即时评价标准：1.能否清晰复述整数除法的核心步骤。2.尝试计算时，对小数点的处理是否有明确的意识（无论是直接落下还是暂时忽略）。3.计算过程是否书写规范。  形成知识、思维、方法清单：★小数除以整数的算理起点：其意义与整数除法一致，仍是求“每份数”或“份数”。计算时，可以先按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。▲教学提示：这是小数除法中最简单的情况，旨在建立新旧知识的第一道桥梁，让学生初步感知“商的小数点位置”这个关键问题。  任务二：核心突破，探究转化（除数是小数）  教师活动：回到导入问题“12÷9.6”。提问：“现在除数是9.6，不是整数了，直接除我们不会。大家开动脑筋，有什么办法能把它变成我们会算的除法？”引导学生联想商不变性质和小数点移动。“想一想，如果我们把除数和被除数同时扩大相同的倍数，商会变吗？”待学生回答后，继续引导：“那么，把除数9.6变成整数，需要扩大多少倍？（10倍）被除数12该怎么办？（也扩大10倍，变成120）”。板书展示完整的转化过程：12÷9.6=120÷96。“瞧，我们把一道新题成功转化成了老朋友——整数除法！这个过程就像给除数和被除数同时‘施了魔法’。现在，请大家计算120÷96。”  学生活动：积极思考教师提出的转化策略，联系旧知（商不变性质）。在教师引导下，共同完成将“12÷9.6”转化为“120÷96”的推理。独立或合作计算120÷96，并思考“得到的商1.25，到底是原来12÷9.6的商吗？为什么？”  即时评价标准：1.能否主动联想到运用“商不变性质”进行转化。2.是否能准确确定除数扩大成整数所需的倍数（10倍、100倍等）。3.是否能同步、正确地处理被除数的变化（补0）。  形成知识、思维、方法清单：★“转化思想”的核心应用：除数是小数的除法，关键在于利用“商不变的规律”，将除数转化为整数。★转化的操作步骤：一看，看清除数有几位小数；二移，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（使除数变成整数）；三算，按照除数是整数的小数除法进行计算。▲易错点警示：被除数的小数点移动位数一定要与除数相同。当被除数位数不够时，要在末尾用“0”补足。“别急，我们一步步来破解这个‘小数点谜题’。”  任务三：深化理解，明晰算理（商的小数点定位）  教师活动：学生计算完120÷96得到1.25后，追问：“为什么商是1.25？这个商的小数点位置是怎么确定的？我们回到最初的式子12÷9.6，能不能在竖式中还原这个‘转化’的过程？”教师板演动态过程：先写出12÷9.6的竖式，然后演示将除数9.6的小数点向右移动一位变成整数96，同时将被除数12的小数点也向右移动一位（12变成120，需在个位后补上小数点并添0）。强调：“看，被除数原来的小数点移到了这里（指120的个位后），所以我们计算120÷96时，得到的商的小数点，就应该点和这个‘新’被除数的小数点对齐。而这个位置，恰恰对应着原被除数12的小数点位置（在个位后）。”总结口诀：“商的小数点，要和被除数的小数点对齐——这个‘被除数’指的是转化前的原被除数，也是计算时我们心里要记住的那个位置。”  学生活动：观察教师板演的动态转化过程，理解竖式中小数点移动的“前世今生”。跟随教师讲解，理解“商的小数点与被除数的小数点对齐”这一规则的由来，而不仅仅是机械记忆。尝试用自己的话解释给同桌听。  即时评价标准：1.能否专注观察教师的动态演示。2.能否理解“对齐”规则背后的算理依据，而非死记硬背。3.在复述或解释时，语言是否准确、逻辑是否清晰。  形成知识、思维、方法清单：★算理的本质澄清：“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一核心规则，其根源在于“商不变的规律”和数位值原理。★可视化理解路径：通过竖式动态转化演示，将抽象的规则与具体的操作过程绑定，帮助学生建立表象支撑。“明白了这个道理，小数点对齐就不再是硬邦邦的规定，而是有根有据的数学选择了。”  任务四：举一反三，完善类型  教师活动：出示变式练习题组：①0.546÷0.06②5.4÷0.36③2.7÷4.5。提问：“请大家运用刚才总结的‘一看、二移、三算’三步法，独立完成第一题。完成后思考：移动小数点时，你遇到了什么新情况？”（被除数0.546的小数点右移两位后变成54.6，需要补0吗？）针对②和③，特别是③（被除数小于除数，商小于1），引导学生先估算：“2.7除以4.5，商比1大还是小？为什么？”再计算，重点关注整数部分不够商1时，要商“0”占位。  学生活动：独立完成练习，并在小组内交流计算过程和发现。针对被除数位数不够（如题①）、被除数小于除数（如题③）等情况进行讨论，总结处理办法。通过估算预判商的范围，检验计算结果的合理性。  即时评价标准：1.能否正确应用“三步法”处理不同类型的题目。2.遇到被除数位数不足时，是否能自觉补“0”。3.能否运用估算策略对结果进行预判和验证。  形成知识、思维、方法清单：★算法完整版：当被除数位数不够时，要在末尾用“0”补足再移动小数点。★易错点进阶：整数部分不够商1时，要在商的个位写“0”占位，并点上小数点继续除。▲数感培养点：养成“先估算，后计算”的习惯，利用“被除数＜除数，则商＜1”等规律进行快速判断，提升运算的准确性和思维严谨性。  任务五：归纳梳理，构建模型  教师活动：引导学生回顾整个探究过程：“从最简单的小数除以整数，到复杂的除数是小数，我们最终找到的‘万能钥匙’是什么？”师生共同完善并板书计算法则。然后，呈现一个结构框图（思维导图雏形）：中心是“小数除法”，分支为“算理”（商不变规律、数位对齐）和“算法”（一看、二移、三算，及补0、商0等注意事项）。  学生活动：在教师引导下，尝试用自己的语言概括小数除法的计算法则。观察教师板书的思维导图，理解算理与算法之间的联系，并尝试在笔记本上仿画简单的知识结构图。  即时评价标准：1.概括是否全面、准确，能否抓住“转化”这一核心思想。2.能否理解并初步构建知识之间的逻辑关联图。  形成知识、思维、方法清单：★知识结构化：将零散的计算步骤和注意事项，整合到“转化思想”和“计算法则”两大支柱下，形成认知结构。▲学法指导：思维导图或结构框图是进行单元复习、深化理解的利器，鼓励学生课后完善自己的版本。第三、当堂巩固训练  设计核心：构建三层训练体系，提供即时反馈。基础层（全员通关）：直接应用法则计算，如：4.83÷0.7，0.756÷0.18。综合层（情境应用）：“一套故事书共4本，总价76.8元，平均每本多少钱？小明有50元，最多能买几本？还剩多少元？”挑战层（思维拓展）：不计算，直接判断下面各题的商哪些大于1，哪些小于1：3.6÷2.4，0.95÷3.8，48.5÷16。并说明判断依据。  反馈机制：基础层计算采用“同桌互批+关键题投影讲评”方式，重点纠察小数点处理和补0错误。综合层问题请学生上台分享解题思路，强调先列式再计算，并讨论“最多能买几本”涉及的去尾法实际应用。挑战层进行全班快速抢答并说理，强化估算意识。教师巡视，收集共性疑难点，进行集中点拨。“做得真棒！谁能分享一下，你在判断商的大小时，心里是怎么想的？”第四、课堂小结  知识整合：“今天这趟‘数学侦探’之旅，各位收获如何？请用一句话或几个关键词，说说你最大的收获。”邀请几位学生分享，教师最后用完整的知识结构图进行收束。  方法提炼：“我们不仅学会了小数除法怎么算，更掌握了一把学习数学的‘金钥匙’——转化。把新的、不会的问题，想办法转化成旧的、已经掌握的问题。”  作业布置：必做（基础性）：教材对应练习，完成5道小数除法竖式计算。选做（拓展性）：寻找一个生活中需要用小数除法解决的实际问题，记录下来并解答。探究（创造性）：思考：如果被除数和除数同时扩大到原来的1000倍，商会如何变化？这和我们今天的‘转化’有什么异同？下节课我们一起来交流。六、作业设计  基础性作业：  1.竖式计算：6.84÷0.9，26.52÷1.3，4.08÷8，72.8÷0.14。  2.填空：计算7.98÷4.2时，先把除数4.2的小数点向（）移动（）位变成（），同时被除数7.98的小数点也向（）移动（）位变成（），然后按除数是（）的除法进行计算。  拓展性作业：  3.解决问题：一辆汽车行驶76.5千米用了4.5升汽油。这辆汽车平均每千米耗油多少升？（得数保留两位小数）平均每升汽油可以行驶多少千米？  4.小华在计算一个数除以2.4时，错把除数看成了24，得到的商是3.5。正确的商应该是多少？  探究性/创造性作业：  5.（选做）设计一道关于小数除法的趣味题或谜题，可以来源于你的生活观察，也可以是你对算法的独特思考，下节课与同学交换解答。七、本节知识清单及拓展  ★1.小数除法的核心思想：转化。利用商不变的规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。这是贯穿本课的灵魂。  ★2.计算法则（一看、二移、三算）：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（除数变成整数）；三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。  ★3.算理关键点：商的小数点定位。商的小数点要与被除数的小数点对齐。此处的“被除数”指原被除数在竖式中的位置，其算理依据是商不变的规律。  ▲4.被除数位数不够的处理：当被除数的小数位数少于需要移动的位数时，要在被除数的末尾用“0”补足，再移动小数点。  ▲5.商小于1时的处理：如果整数部分不够商1，就在商的个位上写“0”，点上小数点后继续除。  ★6.与整数除法的联系：小数除法的运算顺序、试商方法等都与整数除法相同，是整数除法在数域上的自然扩展。  ▲7.估算辅助：计算前先估算商的大致范围（如被除数＜除数，则商＜1），可有效检验计算结果的合理性，培养数感。  ▲8.典型错误警示：只移动除数的小数点而忘记移动被除数的；移动小数点位数不一致的；商的小数点忘记点或点错位置的；被除数位数不够时忘记补0的。八、教学反思  （一）目标达成度分析本节课预设的核心目标——理解算理、掌握算法，通过“转化”主线的贯穿和层层任务驱动，基本得以实现。从巩固练习的正确率看，约85%的学生能独立完成基础计算，表明算法掌握情况良好。从“解释商的小数点为什么要对齐”的随机抽问反馈看，约70%的学生能结合“商不变规律”和演示过程进行说明，表明算理理解达到预期深度。能力与思维目标方面，学生在“任务二”的转化提议和“挑战层”的估算判断中表现活跃，可见迁移思想和数感得到有效锻炼。  （二）教学环节有效性评估“导入环节”的生活情境迅速聚焦问题，效果良好。“新授环节”五个任务环环相扣：任务一平稳过渡；任务二与三作为核心突破，用时充分，动态板演对化解难点起到了关键作用，那句“明白了这个道理，小数点对齐就不再是硬邦邦的规定”的总结，观察学生表情，确有豁然开朗之感；任务四的变式练习及时巩固并完善了认知结构；任务五的归纳提升了学习格局。“但任务四的练习题量对部分中等生来说略大，导致小结时间稍显仓促，下次可精简一道，留足消化和梳理时间。”巩固训练的分层设计满足了不同需求，挑战题的说理环节尤为出彩。  （三）学生表现与差异化关照剖析小组合作中，思维敏捷的学生（A层）能快速掌握算法并乐于担任“小老师”，在帮助同伴时其理解也进一步深化。大多数中间状态学生（B层）能紧跟教学节奏，在直观演示和步骤指引下顺利建构知识。对于少数基础薄弱、反应稍慢的学生（C层），任务单的步骤指引和教师的巡视个别辅导至关重要。“我发现，让C层学生用‘元角分’模型（如12元÷9.6元/千克）来解释转化过程，他们理解得更踏实，这是后续要坚持的差异化策略。”课堂口头评价中，对B、C层学生多鼓励其步骤规范，对A层学生则追问其思路原理，差异化的点评激发了各类学生的参与感。  （四）