小学三年级数学（人教版）下册第八单元《数学广角-搭配（二）》寒假预习与思维拓展教学设计

小学三年级数学（人教版）下册第八单元《数学广角——搭配（二）》寒假预习与思维拓展教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于“数与代数”领域中的“探索规律”范畴，是学生在二年级上册初步接触“排列组合”思想（如用1、2组成两位数）后的系统深化与拓展。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课的核心坐标在于发展学生的“模型意识”、“推理能力”和“应用意识”。知识技能上，要求学生掌握解决简单搭配问题的有效策略——有序枚举，并能用符号（如字母、图形）或算式进行抽象表征，这是从具体操作走向初步建模的关键一步，为后续学习更复杂的组合问题、概率初步知识奠定思维基础。过程方法上，本课是训练“有序思考”这一数学基本思想的绝佳载体。课堂探究活动将引导学生经历“实物操作—图文表征—符号抽象—方法优化”的全过程，亲身体验数学从生活中来、到模型中去的思想方法。素养价值渗透方面，通过设计“服装搭配”、“早餐选择”、“路线规划”等真实、有趣且富有选择性的情境，引导学生在解决实际问题的过程中，感悟数学的简洁与有序之美，培养逻辑严谨、思维缜密的科学态度，以及面对多样化选择时理性规划的生活智慧。  学生进入三年级下学期，其逻辑思维开始从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍有赖于直观支撑。在生活经验上，他们对“搭配”有朦胧感知（如自己搭配过衣服），但普遍缺乏系统、有序的思考方法，容易陷入重复或遗漏的困境。认知难点可能在于：一是从“摆一摆”、“画一画”到“算一算”的思维跨越；二是对“如何做到不重不漏”的方法本质理解。因此，教学必须提供充足的直观操作时间和循序渐进的思维“脚手架”。我将通过创设开放式问题情境、鼓励多样化表达、组织小组互评等方式进行动态学情评估。针对不同层次的学生，教学调适策略如下：对基础较弱的学生，提供实物图片供其操作，强调“先固定一个，再交换”的手部动作与语言描述同步；对大多数学生，引导其用简洁符号（如A1，A2）进行记录，并比较不同方法的优劣；对学有余力的学生，挑战其脱离具体情境，抽象概括出“数量关系”或尝试初步的算式表达（如2×3=6），鼓励其成为小组内的“方法讲解员”。二、教学目标  1.知识目标：学生能理解简单搭配问题的本质是“求几种搭配方法”，在解决如“2件上装和3件下装有几种穿法”的问题中，自主建构并掌握“有序思考、不重不漏”的核心方法。能用自己的语言解释搭配的策略，并尝试用字母、数字或图形等符号进行简洁记录，初步建立对乘法原理的感性认识。  2.能力目标：学生能够独立或在小组合作中，通过摆一摆、画一画、连一连、算一算等多种方式，探索并解决两到三个元素的简单搭配问题。能从具体情境中提取数学信息，清晰表达自己的思考过程，并具备初步的优化策略意识，能对不同方法进行比较和评价。  3.情感态度与价值观目标：在解决贴近生活的搭配问题中，激发学习数学的兴趣和探究欲。在小组交流与分享中，乐于倾听同伴想法，尊重不同的解题策略，体验合作学习的价值，感受到数学在生活中的广泛应用和有序思考带来的规划便利。  4.数学思维目标：重点发展学生的模型意识和有序思考能力。通过系列任务，引导其经历“具体事物—数学抽象—建立模型”的完整过程，学会用数学的眼光观察现实中的搭配现象，用数学的思维分析搭配规律，初步形成“化繁为简”、“分类枚举”的数学思想方法。  5.评价与元认知目标：引导学生通过对照“不重不漏”的标准，检查自己或同伴的搭配方案。在课堂小结时，能够回顾并梳理出解决搭配问题的关键步骤和核心方法，反思“我从哪种方法学得最明白？”“下次遇到新问题，我打算先尝试哪种策略？”，初步形成解决问题的策略反思习惯。三、教学重点与难点  教学重点：掌握解决简单搭配问题的方法，学会有序、全面地进行思考。确立依据在于，从课程标准看，“有序思考”是贯穿“探索规律”领域的核心思维“大概念”，是培养学生逻辑推理能力和模型意识的基石；从学业评价看，能否“不重不漏”地解决搭配问题是衡量学生思维严谨性的关键指标，也是后续学习组合、概率等知识的逻辑起点。  教学难点：从直观操作、图文表征到用抽象符号（乃至简单算式）表达思考过程，并理解不同方法间的内在联系。预设难点成因在于，三年级学生的抽象概括能力尚在发展中，容易停留在具体操作层面，难以自觉提炼出具有普遍性的方法模型。突破方向在于，设计多层次表征任务，搭建从“动手做”到“动笔抽象”的阶梯，并通过对比沟通，让学生看到“连线”、“列举”、“算式”本质都是“有序”思想的体现。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（包含情境动画、可拖动的服装图片等）；实物磁贴（上装、下装图片）；学习任务单（含分层探究任务）。  1.2学习材料：为每组学生准备信封，内装服装搭配卡片（图片或图形）、数字卡片（0、1、2、3等）；记号笔、白板（或大白纸）。2.学生准备  预习课本相关情境图，并思考：如果让你为周末出游搭配一套衣服，你会考虑哪些因素？准备彩色笔。3.环境布置  学生46人一组，围坐成“研讨单元”，便于合作探究与交流分享。黑板划分出“方法展示区”和“核心要点区”。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，激趣生疑：“同学们，寒假快到了，笑笑正为参加一次线上联欢会挑选演出服呢！看，她的衣柜里有2件上装（T恤、毛衣）和3件下装（裙子、长裤、牛仔裤）。她最多可以有多少种不同的穿法呢？开动你的小脑筋，快速估一估。”  1.1问题提出，明确目标：“有的说5种，有的说6种，到底有多少种？怎样才能一个不漏、一个不重地把所有穿法都找出来？这就是我们今天要研究的‘搭配的学问’。”  1.2路径明晰，唤醒旧知：“还记得我们二年级用数字卡片摆两位数吗？那种‘有序思考’的本领今天可要派上大用场了！这节课，我们就从帮笑笑搭配衣服开始，一起寻找‘不重不漏’的搭配密码，成为生活里的小小规划师。”第二、新授环节任务一：实物操作，初探有序  教师活动：出示2件上装和3件下装的实物图片磁贴，贴于黑板。首先，我会请一位同学上来随意搭配，并提问：“大家觉得他找全了吗？怎么知道找全了没有？”引发对“标准”的思考。接着，我进行示范引导：“老师有一种‘笨’办法，但保证不漏。我先固定这件T恤（手指T恤），它可以和哪件下装配？”引导学生说出三件下装，并用三种不同颜色的粉笔连线。“好，T恤配完了。接下来，我该固定哪件了？”引导学生说出“毛衣”，再依次连线。“孩子们，你们看，老师的办法有什么特点？”引导学生说出“先固定一件上装，再一件件去配下装”。最后，抛出问题：“除了先固定上装，还能先固定什么？请大家小组合作，用信封里的卡片摆一摆。”  学生活动：观察教师或同伴的随意搭配，产生“是否找全”的疑问。聆听教师引导，观察连线过程。小组内利用卡片进行实际操作，一人摆，其他人检查。尝试“先固定下装，再配上装”的方法，并交流两种摆法的异同。  即时评价标准：1.操作时是否有明确的顺序（如口头说“先…再…”）。2.小组内能否清晰地向同伴解释自己的摆法。3.能否通过交换角色，尝试两种不同的固定顺序。  形成知识、思维、方法清单：★有序思考是核心：解决搭配问题，最怕乱。一乱就漏，一漏就错。像我们刚才那样，要么“先固定上装”，要么“先固定下装”，一步一步来，这就是“有序”。▲两种思路都可行：可以先固定上衣配下衣，也可以先固定下衣配上衣，条条大路通罗马，但都得“有序”地走。●操作是思考的支架：对于刚开始学习的我们，动手摆一摆、贴一贴，能让看不见的思考变得清清楚楚。任务二：图文表征，从做中学  教师活动：“大家摆得很清楚，但如果每次解决问题都要带一堆卡片，多麻烦呀！我们能不能把刚才的摆法‘画’在纸上？”下发学习任务单，呈现第一题：用你喜欢的方式，把2件上装和3件下装的所有搭配方法表示出来。我会巡视，捕捉典型作品：文字叙述型、实物简笔画型、符号连线型（如用○△表示上装，□☆

表示下装）、字母连线型（如A1，A2；B1,B2,B3）。然后组织展示：“看这几位同学的作品，你能看懂吗？你觉得哪种方法既清楚又简便？”  学生活动：独立尝试用图画或符号在任务单上记录搭配方案。完成后在组内轮流展示并解说自己的方法。对比观察不同同学的作品，讨论各种方法的优点和不足（如画图直观但慢，用字母或数字简洁）。  即时评价标准：1.表征方式是否能清晰反映“有序”的过程。2.能否准确解读他人的表征作品。3.在讨论中，能否说出符号表示（如字母）的简洁性优势。  形成知识、思维、方法清单：★从实物到图形的抽象：数学就是从具体走向抽象。用简单的图形、字母代替实物，是数学思维的一次飞跃。▲方法可以多样化：记录方法没有唯一答案，文字、图画、符号都可以，但我们的目标是：清晰、不重、不漏。●符号化的优越性：当衣服种类很多时，画图就太慢了。用A1、B2这样的符号，又快又准，这就是数学的“简洁美”。（可以说：“看，用A代表上装，用B代表下装，是不是一下子世界都清爽了？”）任务三：符号抽象，建立模型  教师活动：聚焦到最优方法——符号连线法。在黑板上规范板书：用A1、A2表示2件上装，用B1、B2、B3表示3件下装，并用系统化的连线展示所有6种搭配。关键提问：“如果不连线，只看这些字母编号，你能想到什么办法快速知道一共有多少种搭配吗？”鼓励学生观察和发现。引导学生发现：每件上装都有3种搭配，有2件上装，所以是“2个3”，即2×3=6种。板书：上装数量×下装数量=搭配总数。追问：“如果先固定下装呢？会是什么算式？”得出3×2=6，并沟通两个算式的意义。  学生活动：跟随教师规范符号记录。观察板书，思考教师提出的问题。尝试发现“一件上装配3件下装，两件上装就是两个3”的规律。理解乘法算式的含义，并尝试用语言表述：搭配总数就是“上装的件数乘以下装的件数”。  即时评价标准：1.能否接受并使用规范的符号（A1,B2）进行记录。2.能否从连线的直观模型中，发现“几个几”的数量关系。3.能否理解算式中两个乘数的实际意义，而非机械记忆公式。  形成知识、思维、方法清单：★建立乘法模型：这是本节课的“顿悟”时刻！原来，搭配问题的总数可以用乘法来算！2×3或3×2，求的就是“几个几”的和。▲算式是思考的结晶：这个简单的乘法算式，凝聚了我们之前所有的操作、画图和有序思考，它是模型的表达。●理解乘数的意义：切记，这里的“2”和“3”不是单纯的数字，它们代表“2类上装”和“每类有3种选择”，理解意义比记住公式更重要。任务四：情境变式，巩固方法  教师活动：创设新情境：“笑笑选好了衣服，要吃早餐了。饮料有牛奶和豆浆2种，点心有蛋糕、油条、面包3种。一份饮料配一份点心，有几种不同的搭配？”首先，让学生判断“这和我们刚才解决的问题像不像？”确认属于同一类模型。然后，让学生独立在任务单上用喜欢的方法解决。巡视中，关注学生是选择重新连线，还是直接列式计算。请不同方法的学生上台讲解。  学生活动：识别新情境中的“上装”和“下装”对应物（饮料类、点心类）。独立解决问题。部分学生可能画图连线，部分可能直接列式2×3=6。倾听同伴讲解，验证自己的结果。  即时评价标准：1.能否正确识别情境中的两类事物。2.解决问题的方法是否有效（无论何种形式）。3.能否用完整的语言表述解题思路：“因为饮料有2种，点心有3种，所以是2×3=6种搭配。”  形成知识、思维、方法清单：★模型的识别与应用：数学学得好，就是会“举一反三”。衣服搭配、早餐搭配，表面不同，但数学结构一模一样：都是两类东西各选一个进行搭配。▲方法择优：在理解的基础上，可以鼓励自己直接列式计算，这会大大提高解决问题的效率。●语言表述规范化：把自己的思考用“因为…所以…”这样的数学语言说出来，能让思路更清晰，也更容易让别人听懂。（点评时可以说：“你真会迁移！一下子就看出了这也是‘两类搭配’问题。”）任务五：路径问题，拓展思维  教师活动：呈现稍复杂情境图：“从学校到少年宫有A、B两条路可走，从少年宫到科技馆有C、D、E三条路可走。从学校经过少年宫到科技馆，一共有几条不同的路线？”提问：“这和我们前面学的‘搭配’还一样吗？哪里一样，哪里不一样？”引导学生发现，这需要“分两步走”，本质上是“路线的搭配”。让学生小组合作，用字母或编号（如AC）表示一条路线，找出所有走法。探究后，引导学生总结：第一步有2种选择，第二步有3种选择，所以路线总数是2×3=6条。  学生活动：观察情境图，理解“分步”的含义。小组讨论，尝试用符号列举所有路线（如AC,AD,AE,BC,BD,BE）。在教师引导下，将“两步路线选择”与“两类物品搭配”建立联系，理解其数学模型的一致性。  即时评价标准：1.能否理解“分步完成一件事”与“两类搭配”的相通之处。2.小组合作时，能否分工明确，有序枚举所有路线。3.能否清晰解释“为什么这里也可以用乘法计算”。  形成知识、思维、方法清单：★模型的广义化：搭配不仅限于“穿衣吃饭”，只要是“分步骤完成一件事情”，且每一步有若干选择，求共有多少种完成方法，都属于这类问题。▲“分步”思想萌芽：这是未来学习“乘法原理”的雏形。理解“先选…再选…，步步相乘”的逻辑至关重要。●符号表达的严谨性：用AC这样的组合方式表示一条完整路线，既简洁又无歧义，是数学表达的严谨性体现。第三、当堂巩固训练  基础层（必做）：1.课本相关做一做：数字卡片组两位数（如3、5、7）。要求写出所有能组成的两位数，并思考“如何写能不重不漏”。孩子们，这可是我们的老本行，用今天的“有序思想”再来挑战它，看看有没有新感觉？2.简单图文搭配题：直接给出两类物品的数量（如图，3顶帽子，2个木偶），问有多少种搭配方法。鼓励直接列式计算并说出意义。  综合层（选做）：1.情境综合题：增加干扰信息。如“小明有红、黄、蓝三件上衣，黑、白两条裤子，但他不喜欢红上衣配白裤子。请问他有多少种搭配选择？”这道题多了一个小障碍，想想看，我们‘六种’搭配里，哪一种是被排除的？剩下的就是答案。2.逆向思考题：已知搭配总数和其中一类物品的数量，求另一类数量。如“2种饮料和几种点心一共可以搭配8种早餐，猜猜点心有几种？”  挑战层（拓展）：开放设计题：“请你为班级元旦晚会设计一个‘幸运抽奖’环节。抽奖箱里要有两种颜色的球（如红、蓝），每次摸出两个球。如果摸出的颜色搭配不同，奖品就不同。你希望设置多少种不同的奖品？请写出你的设计方案（球的数量自定）并列出所有可能的搭配。”这个任务交给我们的‘搭配小专家’，看谁能设计出既有趣又有数学味的抽奖方案！  反馈机制：基础题通过全班齐答或投影核对快速反馈。综合题和挑战题采用小组互评与教师讲评相结合。教师选取有代表性的作品（包括典型错误和创意解法）进行投影展示，引导学生围绕“是否有序”、“是否全面”、“方法是否优化”展开讨论。对错误资源，让“小老师”来纠正，教师最后做要点提升。第四、课堂小结  “同学们，一节课的探索之旅即将结束，我们来‘清点’一下今天的收获。”引导学生自主进行结构化总结：1.知识整合：“谁能用一句话说说，我们今天学到了什么本领？（解决搭配问题）那最关键的心法是什么？（有序思考）最神奇的‘法宝’呢？（用乘法计算）”鼓励学生尝试画出简单的思维导图，中心是“搭配”，分支写出“方法：有序”、“表示：符号/算式”、“核心：乘法模型”。2.方法提炼：“回顾一下，我们从帮笑笑搭配衣服开始，经历了哪几步才找到这个‘乘法法宝’的？”师生共同回顾：动手摆→画图记→用符号→找规律（乘法）。3.作业布置与延伸：“必做作业是完成练习单上的基础题和一道你喜欢的综合题。选做作业是挑战那道‘幸运抽奖’设计，或者，在生活中找一个用今天知识能解决的问题，记录下来。预告一下，下节课我们将走进‘搭配的王国’深处，看看如果要在三件上衣、两条裤子、三顶帽子中各选一件，又会有多少种酷炫的造型呢？让我们带着今天的思考，期待下次的相遇！”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.完成课本本节后对应的基础练习题（如练习二十第1、2题），巩固用有序枚举或乘法解决两类物品的简单搭配问题。2.请用A、B表示2种水果，用1、2、3表示3种点心，写出所有“一份水果配一份点心”的搭配组合。并列出算式______×=。  拓展性作业（鼓励完成）：1.小小营养师：为你自己设计一份营养午餐。主食有米饭、面条2种选择，菜品有西红柿炒蛋、土豆肉丝、炒青菜3种选择（一荤一素搭配）。你一共可以设计出多少种不同的午餐组合？请用你喜欢的方式表示出来。2.数字密码锁：一个密码箱的密码由两个数字组成，每个数字可以是0、1、2、3中的一个。这样的密码最多有多少个？请你列举出所有以数字“1”开头的密码。  探究性/创造性作业（选做）：1.搭配故事创编：创编一个简短的小故事，情节中需要用到我们今天学习的“搭配”知识来解决一个难题（如小动物们选择演出服装和道具）。2.家庭搭配调查：调查你家鞋柜中鞋子的类型（如运动鞋、皮鞋、凉鞋等）和袜子的类型，算一算如果你随机选一双鞋和一双袜子，最多有多少种不同的搭配？将你的调查和计算过程记录下来。七、本节知识清单及拓展  ★1.搭配问题的本质：从两类不同的物品中，各取一个进行组合，求共有多少种不同的组合方法。它是组合数学中最基础的模型。教学提示：务必强调“两类”和“各取一个”这两个关键限定条件。  ★2.有序思考（枚举法）：解决搭配问题的核心思想。具体操作有两种基本策略：（1）固定其中一类中的一件，依次去搭配另一类中的所有物品；（2）固定另一类中的一件，反向搭配。认知说明：这是保证“不重复、不遗漏”的唯一法则，是逻辑严谨性的体现。  ★3.符号化表征：用字母（如A、B）、图形或数字编号来代表具体事物，并进行连线或列表。教学提示：这是将具体问题抽象化的关键一步，引导学生体会数学的简洁美。  ★4.乘法模型：当第一类物品有m种，第二类物品有n种时，搭配方法的总数=m×n。这是本课得出的核心数学模型。易错点：学生容易机械记忆公式，而不理解m和n代表“类”的数量。需反复结合情境解释。  ●5.方法的多样化与优化：初级阶段可以用实物摆、画图连，高级阶段应鼓励直接使用符号和乘法计算。教学提示：尊重学生的认知起点，但要有意识地引导方法向优化、抽象发展。  ▲6.模型的识别与迁移：“搭配”模型不仅限于服装、食物，还适用于路线选择、数字组数、比赛场次（两人握手）等众多情境。拓展思考：引导学生发现这些表面上不同的问题背后相同的数学结构，这是培养模型意识的重要途径。  ▲7.简单乘法原理雏形：本课内容是“乘法原理”（完成一件事需要分n步，每一步有若干方法，则总方法数为各步方法数之积）最直观、最基础的特例（分两步）。认知说明：不必向学生提及该术语，但要在解决“路线问题”等任务中渗透“分步完成”的思想。  ●8.易错点——重复与遗漏：最常见的错误源于无序思考。检验标准是：能否清晰地说出自己寻找每一种搭配的顺序或规则。教学提示：将学生的错误方案作为宝贵资源，集体讨论“漏了哪种？哪种重复了？为什么会发生？”，从反面强化有序的重要性。八、教学反思  （一）目标达成度分析本节课预设的核心目标是掌握有序思考的方法并初步建立乘法模型。从假设的课堂实况看，通过五个环环相扣的任务，绝大多数学生能通过操作和连线实现“有序枚举”，在“任务三”的引导下，约70%的学生能理解乘法算式的意义并主动应用。情感目标上，生活化情境有效激发了兴趣，小组合作促进了交流。但元认知目标（反思策略）的达成可能仅限于部分优生，需在小结环节提供更具体的反思支架，如“我一开始用的是__方法，后来我发现__方法更快。”  （二）环节有效性评估导入环节的“估一估”成功制造了认知冲突，驱动了探究。新授环节的五个任务形成了清晰的认知阶梯：任务一、二侧重动作与形象思维，是必要的铺垫；任务三“符号抽象”是思维的转折点与难点，也是课堂的“生长点”，此处教师的引导性提问至关重要；任务四、五是及时的巩固与迁移，检验了模型的构建是否牢固。巩固训练的分层设计照顾了差异，但挑战题对部分学生可能开放性过强，需在巡视中给予