9.1.2 轴对称的再认识七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）教学设计

9.1.2轴对称的再认识七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）教学设计一、教材分析本节课是华东师大版2024七年级数学下册第九章“轴对称”的第二课时，承接上一课时“轴对称现象”的直观认知，是对轴对称概念的深化与拓展，也是后续学习轴对称性质、利用轴对称解决实际问题及图形变换的重要基础。教材遵循“直观感知—抽象概括—应用巩固—迁移创新”的认知规律，结合七年级学生具象思维为主、抽象思维逐步发展的特点，通过生活实例、动手操作、合作探究等活动，引导学生从“识别轴对称图形”向“理解轴对称本质、掌握轴对称判定与性质”过渡，贴合2022版数学新课标中“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养要求，注重培养学生的几何直观、推理能力和动手实践能力。本节课的教材编排既衔接了小学阶段对轴对称图形的初步认识，又为后续学习线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形等几何知识奠定基础，是几何图形变换中“轴对称”模块的核心衔接点，体现了“从具体到抽象、从简单到复杂、从感知到应用”的教材编写思路，符合七年级学生的认知发展规律，同时兼顾了知识的连贯性和实用性，注重引导学生在实践中发现规律、在探究中理解知识、在应用中提升能力。二、教学目标结合2022版义务教育数学课程标准核心素养要求，立足七年级学生认知发展水平，本节课的教学目标从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面层层递进，兼顾知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的统一，具体如下：（一）学习理解层面1.能准确识别轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系，明确轴对称的核心定义，理解“对称轴”“对称点”的关键概念，能结合具体图形指出对称轴和对应对称点。2.掌握轴对称的基本性质，能清晰阐述“对称轴是连接两个对称点线段的垂直平分线”这一核心结论，能结合简单图形感知对称点的连线与对称轴的位置关系和数量关系，培养几何直观素养。3.了解常见的轴对称图形（如线段、角、等腰三角形、长方形等）的对称轴特点，能准确画出简单轴对称图形的对称轴，初步建立几何图形与轴对称性质的关联。（二）应用实践层面1.能运用轴对称的定义和性质，判断一个图形是否为轴对称图形、两个图形是否关于某条直线对称，能准确找出对称点并验证对称点连线与对称轴的关系，提升图形识别和推理应用能力。2.能动手操作，利用折叠、测量等方法，画出简单平面图形（如线段、角、三角形）的对称轴，能根据对称点的位置，补全轴对称图形的另一半，强化动手实践能力和图形建构能力。3.能结合生活中的轴对称实例，运用轴对称知识解释生活中的对称现象，将数学知识与现实生活联系起来，体会数学与生活的密切联系，落实“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（三）迁移创新层面1.能结合轴对称的性质，探索复杂轴对称图形的对称轴特点，能根据已知条件，设计简单的轴对称图形，培养创新思维和图形设计能力。2.能运用轴对称知识解决简单的实际问题（如在平面内确定一点，使它到两个已知点的距离相等且在某条直线上），能通过探究、推理，拓展轴对称性质的应用场景，提升迁移应用和逻辑推理能力。3.能在小组合作探究中，主动发现问题、分析问题、解决问题，能清晰表达自己的探究过程和结论，培养合作交流能力和表达能力，落实“用数学的语言表达现实世界”的核心素养。三、重点难点（一）教学重点1.轴对称的定义、对称点、对称轴的核心概念，能准确区分“轴对称图形”与“两个图形关于某条直线对称”。2.轴对称的基本性质（对称轴是连接对称点线段的垂直平分线），能运用性质识别对称点、画出对称轴。3.能准确画出简单轴对称图形的对称轴，补全轴对称图形的另一半，落实应用实践能力的培养。（二）教学难点1.区分“轴对称图形”与“两个图形关于某条直线对称”的异同点，突破“一个图形自身对称”与“两个图形相互对称”的认知误区。2.理解轴对称性质的本质，能运用“对称点连线垂直于对称轴且被对称轴平分”的性质，进行简单的推理和图形补全，提升抽象思维和推理能力。3.结合轴对称知识解决实际问题，能将实际场景转化为几何图形，运用轴对称性质分析问题、解决问题，实现知识的迁移应用。四、课堂导入（5分钟）导入设计遵循“直观感知—激发兴趣—衔接旧知—引出新知”的思路，贴合七年级学生的认知特点，落实“教-学-评”一体化理念，具体流程如下：1.直观展示：课件呈现生活中常见的轴对称场景（如剪纸作品、蝴蝶翅膀、故宫建筑、汉字“中”“田”、数学课本封面、等腰三角形纸片），引导学生观察这些图形的共同特点，让学生用自己的语言描述“这些图形看起来有什么规律”。2.动手回顾：请学生拿出提前准备好的等腰三角形纸片、长方形纸片，进行折叠操作，观察折叠后两部分的关系，提问：“折叠后，纸片的两部分能够完全重合吗？重合的点有什么特点？折叠的折痕起到了什么作用？”3.衔接旧知：引导学生回顾上一课时所学的“轴对称现象”，明确“能够完全重合的两个图形叫做全等图形，而这些能够沿一条直线折叠后完全重合的图形，就是我们上节课初步认识的轴对称图形”，进一步提问：“除了单个图形自身对称，我们还能看到两个图形关于某条直线对称的情况吗？比如两张完全相同的剪纸，沿一条直线摆放，它们是否也具有对称关系？”4.引出新知：结合学生的回答，自然引出本节课的主题——《轴对称的再认识》，明确本节课将进一步探究轴对称的定义、性质，区分不同类型的对称关系，掌握轴对称的应用方法，激发学生的探究兴趣，同时明确本节课的学习目标，让学生带着问题进入探究环节。评价要点：观察学生的观察能力和动手操作能力，评价学生能否准确描述图形的对称特点，能否回顾旧知并衔接新知，能否主动参与导入活动，初步感知轴对称的核心特征。五、探究新知（20分钟）探究新知环节围绕本节课的3个核心知识点展开，拆分4个梯度探究任务，遵循“动手操作—合作探究—抽象概括—验证应用”的流程，落实“教-学-评”一体化理念，每个探究任务均包含“教”（教师引导）、“学”（学生探究）、“评”（即时评价）三个环节，层层递进突破重点、化解难点，具体如下：探究任务一：轴对称的定义与核心概念（知识点1）1.动手操作：请学生分组操作，完成两个任务：①折叠等腰三角形纸片，观察折叠后重合的点、重合的线段、重合的角，标记出折叠的折痕；②取两张完全相同的长方形纸片，将其中一张沿某条直线摆放，使两张纸片关于这条直线对称，标记出重合的点和这条直线。2.合作探究：小组内交流讨论，思考两个问题：①单个等腰三角形折叠后，重合的点叫做什么？折叠的折痕叫做什么？②两张长方形纸片关于某条直线对称，这两个图形有什么关系？这条直线起到了什么作用？重合的点之间有什么关联？3.抽象概括：教师结合学生的探究结果，引导学生抽象出核心概念，明确定义：（1）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（2）两个图形关于某条直线对称：如果两个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称（也叫做成轴对称），这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫做对称点）。4.即时评价：教师展示不同的图形（如圆、平行四边形、两个全等的三角形），请学生判断哪些是轴对称图形、哪些是两个图形成轴对称，指出对称轴和对称点，评价学生对定义的理解程度，及时纠正认知误区（如平行四边形不是轴对称图形、两个全等的三角形不一定成轴对称）。探究任务二：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系（知识点2）1.小组讨论：结合刚才的探究和定义，分组讨论“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的相同点和不同点，要求每组至少总结出2个相同点和3个不同点，记录在练习本上。2.展示交流：每组派代表展示讨论结果，教师引导学生补充完善，最终总结：相同点：①都能沿一条直线折叠后完全重合；②都有对称轴；③折叠后都有重合的点（对称点）。不同点：①研究对象不同：轴对称图形研究的是一个图形自身的对称关系，两个图形成轴对称研究的是两个图形之间的对称关系；②数量不同：轴对称图形是一个图形，两个图形成轴对称是两个图形；③对称轴的数量可能不同：一个轴对称图形可能有1条或多条对称轴，两个图形成轴对称通常只有1条对称轴。3.直观演示：教师用课件演示“一个等腰三角形（轴对称图形）”和“两个全等的等腰三角形（成轴对称）”的折叠过程，引导学生直观感受两者的区别与联系，明确“将两个成轴对称的图形看作一个整体，这个整体就是一个轴对称图形”，帮助学生建立两者之间的关联。4.即时评价：请学生举例说明生活中的轴对称图形和两个图形成轴对称的例子，结合例子阐述两者的区别与联系，评价学生的表达能力和理解程度，确保学生突破认知误区。探究任务三：轴对称的基本性质（知识点3）1.动手测量：请学生拿出折叠后的等腰三角形纸片，标记出对称轴l，以及折叠后重合的两个对称点A和A'、B和B'，用直尺测量：①线段AA'、BB'与对称轴l的夹角；②线段AA'、BB'被对称轴l分成的两段线段的长度，记录测量结果。2.合作探究：小组内交流测量结果，讨论两个问题：①对称点的连线（如AA'、BB'）与对称轴l是什么位置关系？②对称轴l是否平分对称点的连线（如AA'、BB'）？请结合测量结果说明理由，尝试用自己的语言总结规律。3.推理验证：教师引导学生结合折叠的过程进行推理，说明“为什么对称点的连线会垂直于对称轴，且被对称轴平分”：折叠后，对称点A和A'重合，说明对称轴l是线段AA'的垂直平分线，因此AA'垂直于l，且l平分AA'，同理可证其他对称点的连线与对称轴的关系。4.抽象概括：教师结合学生的测量和推理结果，总结轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形（或轴对称图形的两部分）中，对应点（对称点）的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。重点强调“对称轴是连接对称点线段的垂直平分线”这一核心结论，引导学生理解性质的本质。5.即时评价：教师给出一个简单的轴对称图形（如线段AB，对称轴为线段AB的垂直平分线l），请学生找出对称点，测量对称点连线与对称轴的关系，验证轴对称性质，评价学生的动手能力和推理能力，确保学生掌握性质的核心内容。探究任务四：常见轴对称图形的对称轴1.自主探究：请学生自主观察常见的几何图形（线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、圆），结合折叠操作，找出每个图形的对称轴，记录对称轴的数量和特点。2.交流补充：小组内交流自主探究的结果，互相补充完善，教师巡视指导，针对学生的疑问进行解答（如线段有2条对称轴：线段本身所在的直线和线段的垂直平分线；角有1条对称轴：角平分线所在的直线；圆有无数条对称轴：经过圆心的任意一条直线）。3.总结梳理：教师引导学生总结常见轴对称图形的对称轴特点，整理成简单的口诀（如“线段两条对称轴，角平分线一条轴，等腰三角形一条轴，长方形两条轴，正方形四条轴，圆形无数条轴”），帮助学生记忆，同时强调“对称轴是直线，不是线段或射线”，纠正学生的易错点。4.即时评价：请学生快速说出给定图形的对称轴数量和特点，评价学生的记忆和理解程度，强化对常见轴对称图形对称轴的掌握。六、课堂练习（10分钟）课堂练习遵循“分层设计、循序渐进”的原则，贴合教学重点和难点，兼顾不同层次学生的需求，落实“教-学-评”一体化理念，练习后及时反馈、纠错，具体练习内容如下（分基础题、提升题、拓展题三层）：（一）基础题（全员必做，巩固知识点1、2、3）1.判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由：（1）平行四边形是轴对称图形；（2）两个全等的三角形一定关于某条直线对称；（3）轴对称图形的对称轴是一条线段；（4）对称点的连线被对称轴垂直平分。2.指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的一条对称轴：（1）等腰三角形；（2）长方形；（3）平行四边形；（4）圆。3.已知图形ABC与图形A'B'C'关于直线l对称，点A的对称点是A'，点B的对称点是B'，若AB=5cm，∠A=30°，则A'B'=______，∠A'=______。（二）提升题（小组合作，强化应用实践能力）1.如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A'B'（要求：保留作图痕迹，标注对称点）。2.已知一个轴对称图形的一半（含对称轴l），补全这个轴对称图形，找出图中的所有对称点和对应线段、对应角。（三）拓展题（自主尝试，培养迁移创新能力）1.如图，在平面内有两个点A、B，直线l是一条公路，现要在公路l上找一点P，使PA=PB，请问点P的位置在哪里？请画出点P的位置，并说明理由（结合轴对称性质）。2.设计一个简单的轴对称图形，要求包含至少2种常见的几何图形，画出图形并标出对称轴和对称点。练习反馈：基础题由学生自主完成，举手回答，教师即时纠错；提升题由小组合作完成，每组派代表展示作图过程和结果，教师点评指导；拓展题由学生自主尝试，教师巡视，针对有困难的学生进行个别指导，最后总结练习中的易错点（如对称轴是直线、两个全等图形不一定成轴对称、作图时保留痕迹），强化学生的知识应用能力。评价要点：评价学生对轴对称概念、性质的掌握程度，评价学生的作图能力、推理能力和合作交流能力，评价学生能否区分易错点，能否运用知识解决不同层次的问题，针对评价结果及时调整教学节奏。七、课堂总结（5分钟）课堂总结遵循“学生自主总结—小组补充—教师梳理”的流程，贴合“教-学-评”一体化理念，引导学生梳理本节课的核心知识，形成知识体系，同时反思自己的学习过程，明确收获和不足，具体流程如下：1.自主总结：请学生静下心来，回顾本节课的探究过程和学习内容，用自己的语言总结本节课学到的知识点、重点和易错点，记录在练习本上。2.小组补充：小组内交流自主总结的内容，互相补充完善，确保每个学生都能梳理出核心知识，针对自己的疑问向小组内同学请教，解决课堂上未理解的问题。3.教师梳理：教师结合学生的总结和补充，用思维导图的形式（课件展示）梳理本节课的核心知识，重点强调：（1）三个核心知识点：轴对称的定义与核心概念（轴对称图形、两个图形成轴对称、对称轴、对称点）；轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系；轴对称的基本性质。（2）两个重点：区分两种对称关系、运用轴对称性质解决问题（作图、补全图形）。（3）三个易错点：对称轴是直线而非线段/射线；两个全等图形不一定成轴对称；作图时保留痕迹、标注对称点。4.情感升华：引导学生感悟数学与生活的密切联系，鼓励学生用数学的眼光观察生活中的对称现象，用数学的思维思考对称问题，用数学的语言表达对称规律，培养学生的几何直观和创新意识，激发学生学习几何的兴趣。评价要点：评价学生的总结能力和知识梳理能力，评价学生能否清晰表达本节课的核心知识和易错点，评价学生能否反思自己的学习过程，明确自身的收获和不足。八、课后任务（分层设计）课后任务贴合课堂教学内容，遵循“分层设计、兼顾巩固与提升”的原则，结合2022版新课标要求，注重培养学生的动手实践能力、知识应用能力和迁移创新能力，同时兼顾学生的个体差异，具体任务如下：（一）基础任务（全员必做，巩固课堂知识）1.完成教材对应课后习题，重点完成与轴对称概念、性质、作图相关的习题，巩固本节课的基础知识点。2.收集3个生活中的轴对称实例，分别说明它们是“轴对称图形”还是“两个图形成轴对称”，指出它们的对称轴（可画图标注）。3.画出线段、角、等腰三角形的对称轴，标注对称轴和对称点，熟练掌握常见轴对称图形的对称轴画法。（二）提升任务（选做，强化应用能力）1.已知一个三角形ABC，直线l为对称轴，画出三角形ABC关于直线l的对称三角形A'B'C'，保留作图痕迹，标注对称点、对应线段和对应角。2.思考：一个图形如果有两条互相垂直的对称轴，这个图形会有什么特点？举例说明，并画出图形标注对称轴。（三）拓展任务（选做，培养迁移创新能力）1.结合轴对称知识，设计一幅剪纸作品（要求是轴对称图形），标注出对称轴和对称点，下节课展示交流。2.解决实际问题：在一条河流的同侧有两个村庄A、B，现要在河流岸边修建一个供水站P，使供水站P到两个村庄A、B的距离相等，且到河流两岸的距离相等，请画出供水站P的位置（保留作图痕迹，说明理由）。任务要求：基础任务必须按时完成，提升任务和拓展任务根据自身情况选做，鼓励学生主动尝试拓展任务；完成任务时，注重书写规范、作图标准，保留必要的步骤和痕迹，同时记录自己在完成任务过程中遇到的问题，下节课提问交流。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合课堂教学流程，突出核心知识点和易错点，便于学生回顾和记忆，具体板书如下（黑板分左、中、右三部分）：（中间部分：核心标题与知识点）轴对称的再认识一、核心概念1.轴对称图形：一个图形→沿直线折叠→两旁完全重合（对称轴：直线）2.两个图形成轴对称：两个图形→沿直线折叠→完全重合（对称点、对称轴）二、区别与联系相同点：折叠重合、有对称轴、有对称点不同点：研究对象（1个图形/2个图形）、数量、对称轴数量三、基本性质对称点连线→被对称轴垂直平分对应线段相等、对应角相等（左侧部分：常见轴对称图形的对称轴）线段：2条（本身、垂直平分线）角：1条（角平分线所在直线）等腰三角形：1条长方形：2条；正方形：4条；圆：无数条（右侧部分：易错点与重点提醒）易错点：1.对称轴是直线，不是线段/射线2.全等图形≠成轴对称3.作图保留痕迹、标注对称点重点：性质应用、作图、区分两种对称十、教学反思本节课围绕“轴对称的再认识”展开，紧扣2022版数学新课标核心素养要求，立足七年级学生的认知发展水平，以“教-学-评”一体化理念为核心，设计了直观导入、梯度探究、分层练习、总结提升等环节，拆分合理的教学任务，突出核心知识点，化解教学难点，注重培养学生的几何直观、动手实践、推理能力和表达能力，整体教学流程顺畅，学生参与度较高，但结合课堂实际教学情况，仍有一些亮点和不足，现将反思总结如下：（一）教学亮点1.贴合新课标要求，落实核心素养：本节课始终围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，设计动手操作、合作探究等活动，引导学生从直观感知到抽象概括，培养学生的几何直观和推理能力，同时结合生活实例，让学生体会数学与生活的密切联系，落实新课标理念。2.教学任务拆分合理，梯度清晰：探究新知环节拆分4个梯度任务，从概念到区别与联系，再到性质应用，层层递进，贴合七年级学生的认知规律，每个任务均包含“教、学、评”三个环节，即时评价、即时反馈，确保学生掌握每个知识点，突破重点、化解难点。3.分层设计，兼顾差异：课堂练习和课后任务均采用分层设计，基础题巩固知识，提升题强化应用，拓展题培养创新，兼顾不同层次学生的需求，让基础薄弱的学生能掌握核心知识，让学有余力的学生能得到提升，充分体现了“因材施教”的教学原则。4.注重动手实践，激发兴趣：本节课设计了多次折叠、测量、作图等动手操作活动，让学生在实践中发现规律、理解知识，既贴合七年级学生具象思维为主的特点，又能激发学生的学习兴趣，调动学生的主动性和积极性，让学生主动参与到课堂探究中，提升课堂效率。（二）教学不足1.概念区分环节，部分学生仍有误区：虽然通过小组讨论、直观演示等环节，引导学生区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”，但仍有部分基础薄弱的学生，难以