【九上RJ数学】安徽阜阳市颍州区2025-2026学年数学（人教版）九年级上学期期末试题卷

数学(人教版)九年级卷四

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ACB等 满分150分,时间为120分钟.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6范围:第21~28章.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)方程(x-1)²=9的解 A. B.x₁=- C.x₁=4,x₂=- D.x₁=-4,x₂=-

如图,PQ是△ABC的中位线,点M是PQ的中点,连接CM并延长,交AB于点N, 已知△ABC的三边长分别是2，4，5，则与△ABC相似的三角形的三边长可能 A.6,12,15 B.4,8, C.3,5, D.3,4,在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为 ( 4.2026北京图书订货会于2026年1月10日在中国国际展览中心(朝阳馆)圆满落幕.1月8日至1月10日活动期间，入场观众超过10万人次.假设活动开展期间，进馆人次逐天减少，第一天进馆4万人次，三天累计进馆10万人次，若进馆人次每天减少率相同，求进馆人次的每天减少率.设进馆人次的每天减少率为x，依题意可列方程为 ()B.4(1-x)+4(1-x)²=10D.4+4(1-x)+4(1-x)²=105.将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式 C.y=- D.y=-5(x+3)²-如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点分别为O(0,0),A(4,3),B(3,0)。以点O为位似中心,在第三象限内将△OAB按相似比缩小，得到△OCD，则点C的坐标 (如图，点B是y轴正半轴上一点，过点B作x轴的平行线交反比例函数 于C,A两点,则△CAO的面积 B.1.5 数学(人教版)九年级卷四试题 第1页(共4页

如图,AC⊥BD,垂足为点C,AC=6,BC=4,点M是平面内的一个动点,且满足∠MAC=∠MCD,则线段BM的最大值为 ( ) 11.若则△ABC 在绚丽多姿的秋色叶类植物中，爬山虎有着油画般浓郁的色彩.某学校墙上的爬山虎树叶蕴含着一种数学美：黄金分割.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为6cm，那么AB的长中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，ABCD.若点O到AB的距离为10cm，O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度.如图，已知二次函数.的图象与x轴交于点M(-1,0),N(3,0),与y轴交于点P(0,3),Q 当△PMQ的周长最小时,则三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16如图,在△ABC和△AED中,AB·AD=AC·AE,∠BAD=∠CAE.数学(人教版)九年级卷四试题 第2页(共4页求反比例函数的表达式.判断点A(-2，-6)是否在该反比例函数的图象上.四、本大题共2816一个不透明的袋子中装有5个小球，分别标有数字-2，0，2，3，4，每个小球除数字不同其余均相同，每次取出前都先摇匀.从袋子中随机取出1个小球，取出的小球上的数字不为0的概率是从袋子中随机取出1个小球不放回，记小球上的数字为m，摇匀后再从剩下的小球中随机取出个小球，记小球上的数字为n.将有序数对(m，n)记为点坐标，标记到平面直角坐标系中，用列表法或画树状图的方法求得到的点坐标在第四象限的概率.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系 的顶点坐标分别为A(-4，6)，B(-8,2),O(0,0).求作将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A'B'O.求(1)中线段AB扫过的面积.五、本大题共21020时构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.例如，在计算，可构造如图1所示的图形.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°AC=x(x>0)CB至点D时连接ADD=15°,CD=BD+BC=AB+BC=2x+x，(2)用这种方法计算图2中tan22.5°的值.如图,已知一次函数y=ax-b(a≠0,b≠0)的图象与反比例函数的图象相交于点M(1,6),N(-3,n),与x轴交于点C,连接OM,ON.求k,b,n求△OMN的面积.数学(人教版)九年级卷四试题卷第3页(共4页)

六、(本题满分12分)定义:如图1,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AD是⊙O的切线,则∠DAC叫作弦切角,【猜想】如图2，在⊙O中，试猜想(1)【应用】试用(2)中的结论解决下列问题：如图3，在⊙O中，AB，AC是⊙ODB=6.求BC七、(本题满分12如图所示的是李亮利用无人机进行测量的示意图，点A，B，C，P在同一平面内.当无人机距离地面的高度为时，测得李亮所在位置A的俯角为60°，楼顶C的俯角为30°，点A到大楼BC的水平距离为100m.(参考数据：结果精确到0.1m)(1)若无人机与李亮的距离在180m内是遥控器的可控范围，此时无人机是否在可控范围内?请说明若让无人机在可控范围内，李亮最多可由点A向点M移动多少米?求大楼BC八、(本题满分14【温故知新】如图1， 中,∠BAC=90°,AB=AC,PQ过点A,BP⊥PQ,CQ⊥PQ,垂足分别为P,Q,易证:(不必证明【初步感知】(1)如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,PQ过点A,BP⊥PQ,CQ⊥PQ,垂足分别为点P,Q, ，点A为PQ上一动点(点A不与点P，Q重合),AC交BQ于点C.②若为等腰三角形，CQ的长为多少数学(人教版)九年级卷四试题 第4页(共4页数学(人教版)九年级卷四参考答案及评分标准一选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号题号12345678910答案CAADCDBCABMM＇O10.解析如图,∵∠MAC=∠MCD,AC⊥BD，O∴∠MCD+∠MCA=90,∠MAC+∠MCA=90，∴∠AMC=90，即点M在以AC为直径的圆上，第10题图取AC的中点O,连接BO并延长交⊙O于点M，第10题图B,O,M三点共线,此时BM的值最大,在Rt△OBC中，∵AC=6,BC=4,∴OC=3.∴OB==5,∴BM=BO+OM=5+3=8,即BM的最大值为8,故选B.二填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.直角12.9.7cm13.3.6cm14.(1)-6(2)解析(1)由题意,得解得∴mn=-6.(2)设直线PN与直线h交于点Q,∵点M与点N关于对称轴h对称，Q第14题图O∴当点Q运动到点Q时,连接MQ,此时△PMQ第14题图O设直线PN的表达式为y=kx+b，由题意,得解得∴直线PN的表达式为y=-x+3.∵抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴此抛物线的对称轴为h=1,∴点Q的坐标为(1,2)，∴PN=,MQ.∴当△PMQ的周长最小时,.三(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.证明∵AB·AD=AC·AE,∴.....................................................3分∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,.....................................6分即∠BAC=∠EAD,∴△ABC∽△AED..................................................8分16.解(1)设反比例函数的关系式为(k≠0),...........................1分由表可知x=1,y=12,∴,k=12.......................................................3分∴反比例函数的表达式为........................................4分(2)当x=-2时,..........................................6分∴点A(-2,-6)在反比例函数的图象上.............................8分四(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解(1).........................................................4分mn-20234-2(-2,0)(-2,2)(-2,3)(-2,4)0(0,-2)(0,2)(0,3)(0,4)2(2,-2)(2,0)(2,3)(2,4)3(3,-2)(3,0)(3,2)(3,4)4(4,-2)(4,0)(4,2)(4,3)(2)∴点坐标在第四象限的概率为P=..................................8分123451234567x-8-7-6-5-4-3-2-1O87654321ABy第18题图-1-2B＇A＇..........................................4分(2)由图可知OB=,OA=，线段AB扫过的面积为扇形BOB＇-扇形AOA＇=...............8分五(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解(1)tanD=,∴tan15=.....................................................5分(2)延长CB到点D,使BD=BA,∵∠ABC=45,AB=DB,∴∠D=∠DAB=22.5．令AC=x,则BC=x,AB=,∴BD=AB=,∴CD=CB+DB=x+．在Rt△ACD中,tanD=,即tan22.5°=．...................................................10分20.解(1)∵把点M(1,6)代入,得k=1×6=6,∴.把N(-3,n)代入,得,∴点N的坐标为(-3,-2),把点M(1,6)和点N(-3,-2)代入,得解得∴,∴k=6,b=-4,n=-2.....................................................5分(2)令y=0时,则0=2x+4,解得x=-2,∴点C的坐标为(-2,0),.............................................10分∴.............................................10分六(本题满分12分)21.(1)证明∵AD是⊙O的切线,∴∠DAC+∠CAB=90.∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90,∴∠CAB+∠B=90,∴∠DAC=∠B.........................................................4分第21题图2B(2)如图2,过点A作直径AB第21题图2B∵AD是⊙O的切线,∴∠DAC+∠CAB=90.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90,∴∠CAB+∠B=90,∴∠DAC=∠B∵∠B=∠B∴∠DAC=∠B...........................................................8分(3)∵∠DAC=∠B,∠ADC=∠CDA,∴△ADB∽△CDA,∴.∵AD=,DB=6，∴CD=2，∴BC=DB-CD=4...........................................................12分七(本题满分12分)22.解(1)此时无人机在可控范围内,理由如下第22题图EDF如图,过点P作PD第22题图EDF∴∠ADP=90.在Rt△ADP中,∵∠PAD=60,PD=80m,∴AD=,AP=∵AP=160m＜180m,∴此时无人机在可控范围内................................4分(2)设李亮由点A移动到点F时无人机刚好在可控范围内,则PF=180m,在Rt△ADP中,AP=160m,PD=80m,AD=80m，在Rt△PDF中,∵PD=80m,PF=180m,∴FD=,∴AF=FD-AD=20-80≈34.8(m).答若让无人机在可控范围内,李亮最多可沿由点A向点M的方向移动34.8m......8分(3)如图,过点C作CE⊥PD于点E.∵CE⊥PD,∴∠PEC=90.在Rt△PEC中,∵∠PCE=30,BD=AB-AD=20m,∴CE=BD=20m,∴,∴DE=PD-PE=,∴BC=DE≈126.9m.答大楼BC的高约为126.9m........................