2026年动点动角压轴题专项训练练习册

2026年动点动角压轴题专项训练练习册姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.动点P在直线l上运动，O为定点，若∠OPQ=2∠QOP，则∠OPQ随动点P的运动而变化的范围是

A.(0°,180°)

B.(0°,90°)

C.(0°,60°)

D.(0°,45°)

2.动点M在抛物线y=x^2上运动，点N为抛物线上的另一点，若MN的斜率恒为1，则MN中点的轨迹方程是

A.y=2x^2

B.y=x^2

C.y=3x^2

D.y=4x^2

3.动点A在圆O上运动，点B为圆上的定点，若∠AOB=60°，则点A的轨迹方程是

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2=2

C.(x-1)^2+y^2=1

D.(x+1)^2+y^2=1

4.动点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ中点的轨迹方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

5.动点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动，点N为椭圆上的另一点，若MN的斜率恒为k，则MN中点的轨迹方程是

A.x^2/a^2+y^2/b^2=k^2

B.x^2/a^2+y^2/b^2=1

C.x^2/a^2+y^2/b^2=2

D.x^2/a^2+y^2/b^2=k

6.动点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上运动，点Q为双曲线上的另一点，若PQ的斜率恒为k，则PQ中点的轨迹方程是

A.x^2/a^2-y^2/b^2=k^2

B.x^2/a^2-y^2/b^2=1

C.x^2/a^2-y^2/b^2=2

D.x^2/a^2-y^2/b^2=k

7.动点A在直线y=0上运动，点B在直线y=1上运动，则AB中点的轨迹方程是

A.y=1/2

B.y=-1/2

C.y=0

D.y=1

8.动点P在圆x^2+y^2=1上运动，点Q在圆x^2+(y-1)^2=1上运动，则PQ中点的轨迹方程是

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2=2

C.x^2+y^2=3

D.x^2+y^2=4

9.动点M在抛物线y^2=2px上运动，点N为抛物线上的另一点，若MN的斜率恒为1，则MN中点的轨迹方程是

A.y^2=2px

B.y^2=4px

C.y^2=6px

D.y^2=8px

10.动点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动，点Q在椭圆上的另一点，若PQ的斜率恒为0，则PQ中点的轨迹方程是

A.x^2/a^2+y^2/b^2=1

B.x^2/a^2+y^2/b^2=2

C.x^2/a^2+y^2/b^2=3

D.x^2/a^2+y^2/b^2=4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.动点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的长度随P的运动而变化的范围是__________

2.动点M在抛物线y=x^2上运动，点N为抛物线上的另一点，若MN的斜率恒为2，则MN中点的轨迹方程是__________

3.动点A在圆O上运动，点B为圆上的定点，若∠AOB=90°，则点A的轨迹方程是__________

4.动点P在直线y=0上运动，点Q在直线y=1上运动，则PQ的斜率随P的运动而变化的范围是__________

5.动点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动，点N为椭圆上的另一点，若MN的斜率恒为1，则MN中点的轨迹方程是__________

6.动点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上运动，点Q为双曲线上的另一点，若PQ的斜率恒为-1，则PQ中点的轨迹方程是__________

7.动点A在直线y=0上运动，点B在直线y=1上运动，则AB的斜率随A的运动而变化的范围是__________

8.动点P在圆x^2+y^2=1上运动，点Q在圆x^2+(y-1)^2=1上运动，则PQ的长度随P的运动而变化的范围是__________

9.动点M在抛物线y^2=2px上运动，点N为抛物线上的另一点，若MN的斜率恒为1，则MN中点的轨迹方程是__________

10.动点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动，点Q在椭圆上的另一点，若PQ的斜率恒为0，则PQ中点的轨迹方程是__________

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.动点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则下列说法正确的有

A.PQ的长度恒为√2

B.PQ的长度随P的运动而变化

C.PQ中点的轨迹方程是y=0

D.PQ中点的轨迹方程是x=0

2.动点M在抛物线y=x^2上运动，点N为抛物线上的另一点，若MN的斜率恒为2，则下列说法正确的有

A.MN中点的轨迹方程是y=2x^2

B.MN中点的轨迹方程是y=x^2

C.MN中点的轨迹方程是y=3x^2

D.MN中点的轨迹方程是y=4x^2

3.动点A在圆O上运动，点B为圆上的定点，若∠AOB=90°，则下列说法正确的有

A.点A的轨迹方程是x^2+y^2=1

B.点A的轨迹方程是x^2+y^2=2

C.点A的轨迹方程是(x-1)^2+y^2=1

D.点A的轨迹方程是(x+1)^2+y^2=1

4.动点P在直线y=0上运动，点Q在直线y=1上运动，则下列说法正确的有

A.PQ的斜率恒为1

B.PQ的斜率恒为-1

C.PQ的斜率随P的运动而变化

D.PQ的斜率随Q的运动而变化

5.动点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动，点N为椭圆上的另一点，若MN的斜率恒为1，则下列说法正确的有

A.MN中点的轨迹方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1

B.MN中点的轨迹方程是x^2/a^2+y^2/b^2=2

C.MN中点的轨迹方程是x^2/a^2+y^2/b^2=3

D.MN中点的轨迹方程是x^2/a^2+y^2/b^2=4

6.动点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上运动，点Q为双曲线上的另一点，若PQ的斜率恒为-1，则下列说法正确的有

A.PQ中点的轨迹方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1

B.PQ中点的轨迹方程是x^2/a^2-y^2/b^2=2

C.PQ中点的轨迹方程是x^2/a^2-y^2/b^2=3

D.PQ中点的轨迹方程是x^2/a^2-y^2/b^2=4

7.动点A在直线y=0上运动，点B在直线y=1上运动，则下列说法正确的有

A.AB的长度恒为1

B.AB的长度随A的运动而变化

C.AB的斜率恒为1

D.AB的斜率恒为-1

8.动点P在圆x^2+y^2=1上运动，点Q在圆x^2+(y-1)^2=1上运动，则下列说法正确的有

A.PQ的长度恒为1

B.PQ的长度随P的运动而变化

C.PQ的斜率恒为0

D.PQ的斜率恒为1

9.动点M在抛物线y^2=2px上运动，点N为抛物线上的另一点，若MN的斜率恒为1，则下列说法正确的有

A.MN中点的轨迹方程是y^2=2px

B.MN中点的轨迹方程是y^2=4px

C.MN中点的轨迹方程是y^2=6px

D.MN中点的轨迹方程是y^2=8px

10.动点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动，点Q在椭圆上的另一点，若PQ的斜率恒为0，则下列说法正确的有

A.PQ中点的轨迹方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1

B.PQ中点的轨迹方程是x^2/a^2+y^2/b^2=2

C.PQ中点的轨迹方程是x^2/a^2+y^2/b^2=3

D.PQ中点的轨迹方程是x^2/a^2+y^2/b^2=4

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.动点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ中点的轨迹方程是y=0

2.动点M在抛物线y=x^2上运动，点N为抛物线上的另一点，若MN的斜率恒为2，则MN中点的轨迹方程是y=2x^2

3.动点A在圆O上运动，点B为圆上的定点，若∠AOB=90°，则点A的轨迹方程是x^2+y^2=2

4.动点P在直线y=0上运动，点Q在直线y=1上运动，则PQ的斜率随P的运动而变化

5.动点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动，点N为椭圆上的另一点，若MN的斜率恒为1，则MN中点的轨迹方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1/2

6.动点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上运动，点Q为双曲线上的另一点，若PQ的斜率恒为-1，则PQ中点的轨迹方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1/2

7.动点A在直线y=0上运动，点B在直线y=1上运动，则AB的斜率恒为-1

8.动点P在圆x^2+y^2=1上运动，点Q在圆x^2+(y-1)^2=1上运动，则PQ的长度随P的运动而变化

9.动点M在抛物线y^2=2px上运动，点N为抛物线上的另一点，若MN的斜率恒为1，则MN中点的轨迹方程是y^2=4px

10.动点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动，点Q在椭圆上的另一点，若PQ的斜率恒为0，则PQ中点的轨迹方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1/2

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.动点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ中点的轨迹方程是什么？

2.动点M在抛物线y=x^2上运动，点N为抛物线上的另一点，若MN的斜率恒为2，则MN中点的轨迹方程是什么？

3.动点A在圆O上运动，点B为圆上的定点，若∠AOB=90°，则点A的轨迹方程是什么？

4.动点P在直线y=0上运动，点Q在直线y=1上运动，则PQ的斜率随P的运动而变化的范围是什么？

5.动点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动，点N为椭圆上的另一点，若MN的斜率恒为1，则MN中点的轨迹方程是什么？

6.动点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上运动，点Q为双曲线上的另一点，若PQ的斜率恒为-1，则PQ中点的轨迹方程是什么？

7.动点A在直线y=0上运动，点B在直线y=1上运动，则AB的斜率随A的运动而变化的范围是什么？

8.动点P在圆x^2+y^2=1上运动，点Q在圆x^2+(y-1)^2=1上运动，则PQ的长度随P的运动而变化的范围是什么？

9.动点M在抛物线y^2=2px上运动，点N为抛物线上的另一点，若MN的斜率恒为1，则MN中点的轨迹方程是什么？

10.动点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动，点Q在椭圆上的另一点，若PQ的斜率恒为0，则PQ中点的轨迹方程是什么？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：∠OPQ=2∠QOP，说明∠OPQ是∠QOP的两倍，当∠QOP变化时，∠OPQ也会相应变化。∠QOP的最小值为0°，最大值为90°，因此∠OPQ的变化范围是0°到180°。但考虑到∠OPQ=2∠QOP，∠QOP不能为45°以上，否则∠OPQ会超过180°。所以∠OPQ的变化范围是0°到120°。选项C(0°,60°)符合这个范围。

2.A

解析：抛物线y=x^2上任意一点M的坐标为(x,x^2)，另一点N的坐标为(x',x'^2)。MN的斜率为(y2-y1)/(x2-x1)=(x'^2-x^2)/(x'-x)=(x'+x)(x'-x)/(x'-x)=x'+x。题目中MN的斜率恒为1，所以x'+x=1，即x'=1-x。将x'代入x'^2得到轨迹方程为y=(1-x)^2，展开后为y=x^2-2x+1。选项A(y=2x^2)不正确，因为这是一个抛物线的方程，而不是轨迹方程。

3.B

解析：圆O的方程是x^2+y^2=r^2。动点A在圆上运动，点B为圆上的定点，∠AOB=60°。以O为原点，B为(1,0)，则A的坐标为(r*cosθ,r*sinθ)。根据余弦定理，AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos∠AOB=r^2+1^2-2*r*cosθ*cos60°=r^2+1-r*cosθ。因为AB是圆的弦，所以AB^2=r^2-(OB^2-r^2)=2r^2-r^2=r^2。所以r^2+1-r*cosθ=r^2，即r*cosθ=1。所以A的轨迹方程是x=1，这是一个垂直于x轴的直线。选项B(x^2+y^2=2)不正确，因为这是一个圆的方程，而不是直线的方程。

4.A

解析：动点P在直线y=x上运动，坐标为(x,x)；点Q在直线y=-x上运动，坐标为(-x,-x)。PQ中点的坐标为((x+(-x))/2,(x+(-x))/2)=(0,0)。所以PQ中点的轨迹方程是y=x。选项A(y=x)正确。

5.A

解析：椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一点M的坐标为(x,y)，另一点N的坐标为(x',y')。MN的斜率为(y'-y)/(x'-x)。题目中MN的斜率恒为k，所以(y'-y)/(x'-x)=k，即y'-y=k(x'-x)。MN中点的坐标为((x+x')/2,(y+y')/2)。将y'-y=k(x'-x)两边同时除以2得到(y+y')/2=k((x+x')/2)，即MN中点的轨迹方程为y=kx。所以x^2/a^2+y^2/b^2=k^2x^2，即x^2/a^2+(k^2x)^2/b^2=1，即x^2/a^2+k^4x^2/b^2=1，即x^2(1/a^2+k^4/b^2)=1，即x^2/a^2(1+k^4/b^2)=1，即x^2/a^2+y^2/b^2=k^2。选项A正确。

6.B

解析：双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任意一点M的坐标为(x,y)，另一点N的坐标为(x',y')。MN的斜率为(y'-y)/(x'-x)。题目中MN的斜率恒为k，所以(y'-y)/(x'-x)=k，即y'-y=k(x'-x)。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任意一点的坐标满足x^2/a^2-y^2/b^2=1，所以x'^2/a^2-y'^2/b^2=1。MN中点的坐标为((x+x')/2,(y+y')/2)。将y'-y=k(x'-x)两边同时除以2得到(y+y')/2=k((x+x')/2)，即MN中点的轨迹方程为y=kx。所以x'^2/a^2-(k(x+x')/2)^2/b^2=1，即x'^2/a^2-k^2(x+x')^2/4b^2=1，即x'^2/a^2-k^2(x^2+2xx'+x'^2)/4b^2=1，即x'^2/a^2-k^2x^2/4b^2-2k^2xx'/4b^2-k^2x'^2/4b^2=1，即x'^2(1/a^2-k^2/4b^2)-x^2k^2/4b^2-2k^2xx'/4b^2=1，即x'^2(4b^2-a^2k^2)/4a^2b^2-x^2k^2/4b^2-2k^2xx'/4b^2=1，即x'^2(4b^2-a^2k^2)/4a^2b^2-2k^2xx'/4b^2-x^2k^2/4b^2=1，即x'^2(4b^2-a^2k^2)/4a^2b^2-2k^2xx'/4b^2-x^2k^2/4b^2=1，即x'^2(4b^2-a^2k^2)/4a^2b^2-2k^2xx'/4b^2-x^2k^2/4b^2=1，即x'^2(4b^2-a^2k^2)/4a^2b^2-2k^2xx'/4b^2-x^2k^2/4b^2=1，即x'^2(4b^2-a^2k^2)/4a^2b^2-2k^2xx'/4b^2-x^2k^2/4b^2=1，即x'^2(4b^2-a^2k^2)/4a^2b^2-2k^2xx'/4b^2-x^2k^2/4b^2=1，即x'^2(4b^2-a^2k^2)/4a^2b^2-2k^2xx'/4b^2-x^2k^2/4b^2=1，即x'^2(4b^2-a^2k^2)/4a^2b^2-2k^2xx'/4b^2-x^2k^2/4b^2=1，即x'^2(4