专题01 数与式中的计算与化简求值问题（专项训练）（解析版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10第一章数与式专题01数与式中的计算与化简求值问题目录刷考点精准巩固，扫清盲区提能力聚焦过程，优化策略测综合跨界融合，挑战创新考点一：实数的混合运算易｜混｜易｜错1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2）在实数混合运算中不注意运算顺序导致结果错误，所以要牢记运算顺序避免出错：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号．3）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；4）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；5），在计算中常用的锐角三角函数值：三角函数30°45°60°sinα123cosα321tanα313类型一不含特殊角三角函数值1．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：22【答案】2【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可．【详解】解：原式=22．（2025·广东深圳·中考真题）计算：16+【答案】7【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可.【详解】原式=4+3+1−1=7.3．（2025·河北·中考真题）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．计算：(−6)×1解：(−6)×=−6×1=−3+4−5第二步=−4．第三步（2）计算：|2−【答案】（1）原计算第一步开始出错；−2；（2）1−【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键；（1）第一步计算分配律时符号出错；（2）按照实数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除．【详解】解：（1）原计算第一步开始出错；(−6)×=−6×=−3−4+5=−2；（2）|2−=2−=1−类型二含特殊角三角函数值4．（2025·四川泸州·中考真题）计算：2+10+−1【答案】1【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算45度角的正切值，再计算零指数和算术平方根，接着计算乘方，最后计算加减法即可得到答案．【详解】解：2=1+=1−1−2+3=1．5．（2025·四川南充·中考真题）计算：π−20250【答案】1【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值．【详解】解：原式=1+2=1+2=1．6．（2025·四川广安·中考真题）（1）计算：5−3（2）先化简，再求值：1x+1+1÷【答案】（1）6−5；（2）x+1x−2【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，零指数幂，实数的运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案；（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：（1）原式=3−=3−=6−5（2）1===x+1当x=−4时，原式=1考点二：整式的混合运算解｜题｜技｜巧在进行每一种运算时，都要弄清它的运算法则，不要混淆整式加减法、整式乘除法法则与幂的各种运算性质，同时要注意运算顺序，适当运用乘法公式简化运算，计算过程或结果中若有同类项，要及时合并同类项.7．（2025·天津·中考真题）计算(61+1)(61【答案】60【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：(=61−1=60，故答案为：60．8．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算：a+2a−2【答案】3a−4【分析】本题考查了整式的混合运算．先计算平方差和单项式乘多项式，再合并同类项即可．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：a+2==3a−4．9．（2025·山西·一模）化简：2m+n2m−n【答案】3m−2【分析】本题考查整式的混合运算，利用整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：2m+n=4=4=3m−2n10．（2025·宁夏银川·模拟预测）计算：(1)−1−(2)x−y2【答案】(1)10−6(2)−【分析】（1）利用绝对值的性质、二次根式的性质、负整数指数幂及特殊角的三角函数值分别化简，再相加减即可；（2）利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则先去小括号，再合并同类项，最后进行除法运算即可；本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式=1−4=1−4=10−63（2）解：原式===−=−1考点三：因式分解解｜题｜技｜巧11．（2025·江苏无锡·中考真题）分解因式a3A．aa2+4C．aa+2a−2 【答案】C【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：a3故选：C12．（2025·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：2mx2【答案】2m【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．【详解】解：2mx故答案为：2mx−y13．（2025·山东烟台·中考真题）因式分解：2x2【答案】2【分析】本题考查了因式分解；先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：2x故答案为：2x−3y14．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：x+2x+4+1=【答案】x+3【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：x+2===故答案为：x+32考点四：分式运算解｜题｜技｜巧按顺序进行计算：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等.最后将运算结果化为最简分式.15．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算：1−x−yx+2y【答案】−【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．先将分式的分子分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案．【详解】解：1−=1−=1−=1−===−故答案为：−y16．（2025·山东德州·中考真题）（1）计算：12+∣（2）化简：2m−4m【答案】（1）3+74【分析】（1）根据二次根式，绝对值，乘方计算解答即可；（2）利用因式分解，约分，混合运算的法则解答即可．本题考查了二次根式的化简，绝对值，有理数的乘方，分式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．【详解】（1）解：12=23（2）解：2m−4==2m+217．（2025·江西·中考真题）化简：1【答案】2m+2【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【详解】解：1===2m+218．（2025·四川泸州·中考真题）化简：x2【答案】x−1【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式，再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．【详解】解：x=====x−1考点五：判断结果正误19．（2025·山东滨州·中考真题）下列运算正确的是（

）A．a4+aC．a8÷a【答案】D【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可．【详解】解：A、a4与aB、2a5C、a8D、a4故选：D．20．（2025·青海西宁·中考真题）下列运算正确的是（

）A．−3−2=9 C．5×103×【答案】C【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂逐项计算即可．【详解】解：A、−3−2B、24C、5×10D、−2×10故选：C．21．（2025·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（

）A．a3⋅a4=a12 B．【答案】B【分析】本题考查整式乘法运算、算术平方根等知识点，熟练掌握相关运算法则成为解题的关键．根据整式乘法运算、算术平方根逐项判断即可．【详解】解：A．a3B．−2mC．−32D．x+3x−3故选B．22．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（

）A．2+3=5 B．2×3【答案】A【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可．【详解】解：A．2与3不是同类二次根式，不能合并，运算错误；B．2×C．8÷D．−3故选：A．考点六：新定义问题解｜题｜技｜巧新定义运算的规律都是由题目给出的，想要找到其规律，需要从所给的条件当中进行简单的推论.这时候就考验大家的观察能力，以及对数字的敏感程度.23．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：a⊗b=2ab−b2，则3n⊗【答案】8【分析】本题主要考查新定义的题型和整式的乘法运算，解决此题的关键是正确的计算；将a=3n和b=2n代入公式a⊗b=2ab−b【详解】解：由题意得，3n⊗2n=2×3n×故答案为8n24．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数a, b，定义新运算：a※b=aa≥b−aa<b，给出下列结论：①8※2=8；②若x※3=6，则x=6；③a※b=−a※−b；④若2x−4A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查了实数的新定义运算，解一元一次不等式组，根据新定义运算分类讨论是解题的关键．根据新定义运算法则，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：①∵8>2，∴8※2②∵x※3=6当x>3时，x=6，当x<3时，−x=6，即x=−6，故②不正确；③a※b=−a※−b不成立，例如a=b=1，则a④当2x−4≥2即x≥3时，则：2x−4<5x，解得：x>−4∴x≥3；当2x−4<2，即x<3时，则：−2x−4解得：x>4∴47综上所述，x>4故正确的有①和④，共2个，故选：B．25．（2025·宁夏·中考真题）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数231，因为3−1=2，所以它是“极差数”．【理解定义】三位数265是否为“极差数”？___________．【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c，则a与b,c的关系式为___________；（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？【答案】理解定义：不是；建模推理：（1）a=b−c；（2）任意一个“极差数”都能被11整除．理由见解析．【分析】本题考查数字类问题．旨在考查学生的信息处理能力．理解定义：根据定义进行验证即可；建模推理：（1）根据“极差数”的定义即可求出答案；（2）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（1）的结论即可求证．【详解】理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为6−5=1，百位数字为2，∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字，∴三位数265不是“极差数”故答案为：不是建模推理：（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c，根据题意可得，a=b−c，故答案为：a=b−c；（2）任意一个“极差数”都能被11整除．证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，∵a=b−c，∴100a+10b+c=100b−100c+10b+c=110b−99c=1110b−9c∴100a+10b+c能被11整除，∴任意一个“极差数”都能被11整除．26．（2025·山东青岛·中考真题）【定义新运算】对正实数a，b，定义运算“⊗”，满足a⊗b=aba+b例如：当a>0时，2a⊗1=（1）当a>0时，请计算：2a⊗【探究运算律】对正实数a，b，运算“⊗”是否满足交换律a⊗b=b⊗a？∵a⊗b=aba+b，b⊗a=bab+a，∴a⊗b=b⊗a．∴运算“（2）对正实数a，b，c，运算“⊗”是否满足结合律a⊗b⊗c=a⊗【应用新运算】（3）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AF=a，BF=b，且a>b．若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则2a⊗b⊗【答案】（1）a；（2）满足，理由见解析；（3）5【分析】本题考查了新定义运算，涉及完全平方公式变形求值，全等三角形的性质，勾股定理，分式的混合运算，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）直接按照新定义计算即可；（2）按照新定义结合分式的混合运算法则分别计算等号左边和右边，进行验证即可；（3）由勾股定理得到a2+b2=26，由全等三角形的性质得到EF=AF−AE=a−b，则a−b2=16【详解】（1）解：由新定义得，2a⊗（2）解：对正实数a，b，c，运算“⊗”满足结合律a⊗b⊗c=a⊗左边：a⊗b⊗c=右边：a⊗b⊗c∴左边=右边，∴对正实数a，b，c，运算“⊗”满足结合律a⊗b⊗c=a⊗（3）由题意得，∠AFB=90°，∴AF∵AF=a，BF=b，且a>b，正方形ABCD的面积为26，∴a2∵四个直角三角形全等，∴AE=BF=b，∴EF=AF−AE=a−b，∵正方形EFGH的面积为16，∴a−b2∴a2∴26−2ab=16，∴ab=5，∴a+b2∴a+b=6（舍负），∴2a⊗b⊗故答案为：56考点七：求代数式的值27．（2025·四川南充·中考真题）已知abc=bac=A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据abc=bac=【详解】解：∵abc∴a=2bc,b=2ac,c=2ab，∴a2∴a2故选：D28．（2025·四川自贡·中考真题）若2a+b=−1，则4a2+2ab−b【答案】1【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，由题意可得b=−1−2a，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：∵2a+b=−1，∴b=−1−2a，∴4a故选：1．29．（2025·吉林长春·中考真题）已知x2+2x=4，则代数式7−x【答案】3【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键．将7−x2−2x【详解】解：∵x2∴7−=7−=7−4=3，故答案为：3．30．（2025·江苏南通·中考真题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,c，三角形的面积S=14a2b2−【答案】2【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键．【详解】解：S=将a=22，b=3，c=11======故答案为：2．31．（2025·北京·中考真题）已知a+b−3=0，求代数式4a−b【答案】4【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将a+b−3=0变形，进行整体代入求值．【详解】解：原式===4∵a+b−3=0，∴a+b=3，∴原式=4考点八：整式的化简求值问题解｜题｜技｜巧1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值.2.间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值.3.整体代入法：①观察已知代数式和所求代数式的关系.②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它们成倍分关系.③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值．32．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：(x+3)2+3x(x−2)，其中【答案】4x2【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可．【详解】解：(x+3)==4x当x=12时，原式33．（2025·江苏·一模）先化简，再求值：4x−12−【答案】2x【分析】本题主要考查整式的混合运算及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x=−tan【详解】解：原式=4=4x当x=−tan45°=−1时，原式34．（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：x−y2−x+yx−y÷【答案】−x+y，3【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：x−y===−x+y，当x=−2，y=1时，原式=−−2考点九：分式的化简求值问题解｜题｜技｜巧新定义运算的规律都是由题目给出的，想要找到其规律，需要从所给的条件当中进行简单的推论.这时候就考验大家的观察能力，以及对数字的敏感程度.35．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式1a−3+3【答案】1a−3，【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出a的值，最后代入化简后的式子求值．【详解】解：1==1当a=2sin原式=336．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：m2−mm2+2m+1【答案】m2m+1【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出m2【详解】解：原式===m∵mm+4∴m∴原式===−4．37．（2025·青海·中考真题）先化简1−aa+2÷2a2−4【答案】a−2，a=0时，值为−2，a=1时，值为−1【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可．【详解】解：1−==2==2=a−2由于a+2≠0,a−2≠0，∴a≠±2把a=0代入原式=0−2=−2；把a=1代入原式=1−2=−1．38．（2025·四川广元·中考真题）（1）请从①、②两个小题中任选一个作答．①解方程：x2②解不等式组：x+1>02x+1<5（2）先化简，再求值：x+3x+2−1÷【答案】（1）①x1=1，x2=【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）①利用十字相乘法把方程左边分解因式，进而得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案；②先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可；（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据所求的正整数解，代入计算即可．【详解】解：（1）①∵x2∴x−1x−∴x−1=0或x−2解得x1②x+1>0解不等式x+1>0，得：x>−1，解不等式2x+1<5，得：x<2，∴原不等式组的解集为−1<x<2；（2）x+3====1由（1）①可得x=1，则原式=1由（1）②可得x=1，则原式=11．（2025年重庆市中考数学试题）先化简，再求值：x+13x−1−x3x+1【答案】−1x+1【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂，根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算法则，进行化简，根据绝对值的意义，零指数幂求出x的值，再把x的值代入化简后的式子中进行计算即可．【详解】解：原式=3=x−1+=x−1−==−1∵x=−3∴原式=−12．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：2（2）先化简，再求值：a2−6a+9a−2÷a+2+【答案】（1）3；（2）a−3a+3，【分析】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分式化简求值，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．（1）先把特殊角的三角函数值代入，并计算零指数幂和负整数指数幂，进行开方运算，再算加减即可；（2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数a的值，再代入数据计算即可．【详解】解：（1）原式===3（2）a=====a−3∵a是使不等式a−12∴a≤3且a为正整数，∴a=1，2，3，又∵a−2≠0，(a+3)(a−3)≠0，∴a≠2，3，−3，∴a=1，当a=1时，原式=1−33．（2025·山东滨州·中考真题）已知A=x+y，B=x2−(1)若AB=1(2)当y=1，且3C为整数时，求x的整数值．【答案】(1)C=(2)x=±2或4【分析】本题考查分式的化简，分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质，分式的混合运算法则，是解题的关键：（1）化简AB，得到AB=（2）根据C=1x−y，结合y=1，得到C=1x−1，进而得到3C=3x−1，根据【详解】（1）解：∵A=x+y，B=x∴ABC=x−y∴C=A∵AB∴C=1（2）由（1），得：C=1∴3C=3当y=1时，3C=3∵3C与x均为整数，∴x−1=±1或x−1=±3．∴x=0,2,4,−2，又∵x≠0且x−1≠0，∴x≠0且x≠1．∴x=±2或4．4．（2025·云南·中考真题）已知a是常数，函数y=x+4x−a(1)若x=−4，a=1，求y的值；(2)若x=3a+2，y=1，比较T与3的大小．【答案】(1)y的值为1；(2)当a=−2时，T<3；当a2−4a+1=0时，【分析】本题考查了分式求值，等式的性质，函数求值，掌握知识点的应用是解题的关键．（1）把x=−4，a=1代入函数y=x+4（2）将x=3a+2，y=1代入函数整理得−3a+2a2−4a+1=0，然后分①当a+2=0【详解】（1）解：把x=−4，a=1代入函数y=x+4y=−4+4∴y的值为1；（2）解：将x=3a+2，y=1代入函数得，3a+2+43a+2−整理得：−3a+2①当a+2=0时，即a=−2，∴T=−2②当a2−4a+1=0时，则有a2=4a−1，∴a+1∴T==a−=4−=15综上可知：当a=−2时，T<3；当a2−4a+1=0时，5．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5浓度关系式：d后=0.5d前0.5+w．其中d前【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%(2)如果把4kg(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键；（1）把d后=0.01%，d（2）分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案；（3）根据（1）（2）的结果得出结论即可．【详解】（1）解：把d后=0.01%，得0.01%解得w=9.5．经检验符合题意；∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5（2）解：第一次漂洗：把w=2kg，d前=0.2∴d后第二次漂洗：把w=2kg，d前=0.04∴d后而0.008%∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．1．（2025年广东中考数学试题）《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数．3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，1814，3，58，15，1712，35，3716，63，6520，21，295，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，356，8，1010，___，2614，48，5018，80，8222，120，122(1)请补全上表中的勾股数．(2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明．(3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1 m【答案】(1)24(2)a=k(m2−n2)，b=2kmn，c=k(m2+(3)280【分析】（1）先由表中勾股数规律，令a=10，b，c=26，由勾股数定义列方程求解即可得到答案；（2）由表中数据，分别用代数式表示出a，b，c，再由整式混合运算求证即可得证明；（3）由于该图案是由四个全等的直角三角形组成，下面只需要解决其中一个直角三角形的种植情况即可，根据题意可知，最短边为20，另一个直角边为21，然后根据勾股定理求得斜边，即可得到答案．【详解】（1）解：由表中勾股数的规律可知，令a=10，b，c=26，则由勾股数定义可知a2即102∴b解得b=24或b=−24（舍去）；故答案为：24．（2）解：由题意，a=k(m2−n2)，b=2kmn，c=k(m2+∵a=k(m2−n2