江苏省睢宁高级中学2026届数学高一下期末检测模拟试题含解析

江苏省睢宁高级中学2026届数学高一下期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设为等差数列的前项和，.若，则（）A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为2．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（）A． B． C． D．3．如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．5．设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）A． B． C． D．8．若点在圆外，则a的取值范围是（）A． B． C． D．或9．如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．这15天日平均温度的极差为B．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折线图能预测16日温度要低于D．由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数10．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（）A． B． C．1 D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.12．已知函数，（常数、），若当且仅当时，函数取得最大值1，则实数的数值为______.13．=__________.14．在中，角A，B，C的对边分别为，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．15．已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________．16．将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．18．已知向量，向量，向量，记与的夹角为．(Ⅰ)求(Ⅱ)求向量与向量的夹角的取值范围．19．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，，且，求（用含、、的形式表示）.20．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在实数k，使得？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21．已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解构成的集合.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由已知条件推导出（n2﹣n）d＜2n2d，从而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出数列{Sn}中最小值是S1．【详解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0数列的前1项为负，故数列{Sn}中最小值是S1故选C．【点睛】本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．2、D【解析】

先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】

试题分析：连结，异面直线所成角为，设,在中考点：异面直线所成角4、C【解析】

在中，利用正弦定理求出即可．【详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选C．【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．5、C【解析】

画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案【详解】对于选项A，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不正确；对于选项B，若，分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线，都有，但，所以B不正确；对于选项D，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线，则，但与不垂直，所以D不正确；对于选项C，设平面，且，因为，所以，又，所以，又，所以，所以C正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题6、C【解析】

根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.7、A【解析】

由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。8、C【解析】

先由表示圆可得，然后将点代入不等式即可解得答案【详解】由表示圆可得，即因为点在圆外所以，即综上：a的取值范围是故选：C【点睛】点与圆的位置关系（1）在圆外（2）在圆上（3）在圆内9、B【解析】

利用折线图的性质，结合各选项进行判断，即可得解．【详解】由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，得：在中，这15天日平均温度的极差为：，故错误；在中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正确；在中，由折线图无法预测16日温度要是否低于，故错误；在中，由折线图无法预测本月温度小于的天数是否少于温度大于的天数，故错误．故选．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．10、C【解析】

先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值．【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，，，，则.、、成等比数列，则，由余弦定理得，化简得，，则是等边三角形，，故选C．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．12、-1【解析】

先将函数转化成同名三角函数，再结合二次函数性质进行求解即可【详解】令，，对称轴为；当时，时函数值最大，，解得；当时，对称轴为，函数在时取到最大值，与题设矛盾；当时，时函数值最大，，解得；故的数值为：-1故答案为：-1【点睛】本题考查换元法在三角函数中的应用，分类讨论求解函数最值，属于中档题13、2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.14、【解析】

根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.15、【解析】

根据条件先得到：的表示，然后再根据是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.16、【解析】

解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，∵长方体的对角线的长为：，∴球的直径是，半径为，∴三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为：4π5π．故答案为5π考点：外接球.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由得则有=得即.（2）由推出；而,即得,则有解得18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

（Ⅰ）由向量夹角公式可求，再由三角函数的诱导公式，化简得原式，利用三角函数的基本关系式，即可求解.（Ⅱ）作出图象，结合直角中，求得，进而得到，，即可求得向量与向量的夹角的取值范围.【详解】（Ⅰ）由向量夹角公式可求，又由，因为，所以，故原式=．（Ⅱ）如图所示，向量的终点在以点为圆心、半径为的圆上，是圆的两条切线，切点分别为，在直角中，，可得，即所以，因为，所以，，所以向量与向量的夹角的取值范围是.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算公式，向量的夹角公式的应用，以及诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟记向量的夹角公式和向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.19、【解析】

由任意角的三角函数定义求得，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系式求得，再由两角差的正弦求.【详解】由题意，，，又，所以，，则.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数的关系，两角和差的正弦，属于中档题.20、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐标运算可求得值；（2）假设存在，由向量的数量积为0求得，再由正弦函数性质及二次函数性质可得所求范围．【详解】（1），，又，，即