小学数学新人教版二年级下册第二单元 数量间的乘除关系教案（2026春）

1第二单元数量间的乘除关系【主要内容】本单元主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。与倍有关的实际问题又分成了“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”和“已知一个数的【教材分析】“倍”以一个新的概念，是一种数量之间的关系。通过对本单元内容的学习，初步建立倍的概念和简单的数学模型，有助于学生理解乘法的含义，拓宽应用乘法解决实际问题的范围与能力，培养数感，为今后学习分数、小数和百分数等相关知识奠定基础。【教学目标】1.在操作活动中，获得“倍”概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立倍的概念。2.能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。3.培养学生分析问题和语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。【教学重点】掌握倍的概念，解决与倍有关的实际问题。【教学难点】对倍的概念的理解，掌握倍的本质。第1课时倍的认识【教学内容】教科书P25例1及“做一做”的内容【教学目标】1.在充分感知的基础上，理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。3.使学生初步体会数学知识与日常生活的联系，培养学生观察、操作、分析及语言表达的能【教学重点】理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。【教学难点】理解倍的概念【教学准备】多媒体课件、学具。【教学过程】一、创设情境，导入新课教师：通过前面的学习，同学们已经会用乘、除法解决一些简单的实际问题了。说一说：你会用乘法解决哪些实际问题?学生举手发言。课件出示教材P24例题。(1)一盒酸奶有6杯，买3盒，一共买了多少杯酸奶?学生：6×3=18(杯),一共买了18杯酸奶。(2)一个笔袋8元，买4个多少元?学生：8×4=32(元),买4个32元。教师：两位同学回答的都很准确，那这些问题有什么共同点?学生1:都是求几个几的和的问题。学生2:都用乘法解决。教师：你会用除法解决哪些实际问题?这些问题有什么共同点?互相交流一下。课件出示教材P24例题。(3)买了3盒酸奶，一共有18杯，每盒有多少杯酸奶?学生3:18÷3=6(杯),每盒有6杯酸奶。2(4)一个笔袋8元，32元能买几个笔袋?学生4:32÷8=4(杯),32元能买4个笔袋。教师：这些问题有什么共同特点?教师：很棒!在生活中，还有很多有乘除数量关系的实际问题，我(1)看一看。教师：这幅图中有什么?数一数，它们分别有多少?引导学生说出：鹅有2只，鸡有6只。教师：鹅的只数与鸡的只数有怎样的关系呢?(课件演示：2只鹅移动到一块，排成一行，6引导学生说出：鸡有6只，也是3个2只。再连起来说：鹅有2只，鸡有3个2只。同时课件演示圈图，即把鸡每2只圈起来。教师总结：鹅有2只，鸡有6只。我们就说鸡的只数是鹅的3倍。同桌互相说一说，再指名(2)改变鸡的只数。教师：这时鸡的数量增加2只，现在鹅的只数与鸡的只数又有怎样的关系呢?学生自主探索，课堂预设：鹅与鸡比较，鸡有4个2只，鸡的只数是鹅的只数的4倍。(3)说一说，理解提炼倍的概念。教师：我们在比较鹅与鸡的数量的时候，都用到了一个什么字?(结合学生的回答，板书课题：倍的认识)教师：你是怎样认识倍的?你觉得什么是倍?引导学生发现：两个数进行比较，一个数里包含几个另一个数，就是这个数是另一个数(1)出示题目，如下图。让学生动手圈一圈，再填空。(2)全班汇报交流。(明确是哪两个量比较，红花的数量里包含几个黄花的数量。)2.完成教材P25“做一做”第1题。(1)组织学生观察圆片的种类(绿色的、橘黄色的、蓝色的)及每种圆片的数量，自由选择3.完成教材P25“做一做”第2题。(1)学生审题，先提问“第一行的4倍”是什么意思?再拿出学具小棒摆一摆，完成填空。(2)组织学生汇报：你是怎样摆的?(3)改变(增加或减少)第一行或第二行小棒的根数，设计开放的比较活动。(4)组织学生汇报：你有什么发现?通过本节课的学习，在实际操作中倍的有关知识，关于倍你还有什么收获呢?3课本P27“练一练”第1、2、3题。【板书设计】倍的认识两个数进行比较，一个数里包含几个另一个数，就是这个数是另一个数的几倍。第2课时求一个数是另一个数的几倍【教学内容】教科书P26例2及“做一做”的内容【教学目标】1.经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的过程，初步学会用转化方法解决简单的实际问题。2.会用自己的语言表达问题的大致过程和结果，培养学生独立思考和合作交流相结合的良好学习习惯。3.通过学习体会身边的许多事物之间的数量关系，感受数学的应用价值。【教学重点】学会用转化的方法解决求一个数是另一个数的几倍的实际问题。【教学难点】用画图的方法来表示数量关系，理解用除法计算的方法。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、创设情境，导入新课教师：在我们的生活中处处有数学，即使是同学们司空见惯的值日活动中也有数学。瞧，老师用相机拍摄下来了一些植物的照片，看看你从中知道了什么?(课件出示情境图)课堂预设：知道了月季花和多肉植物各有多少盆。教师：你能提出什么问题吗?学生1:提出能够用以前所学的知识解决的加、减法的问题。可让学生当时解答。学生2:提出有关“倍”的问题。教师：今天我们来学习解决求一个数是另一个数的几倍的问题。(板书：求一个数是另一个数的几倍)二、自主活动，探索新知1.画一画。教师：你有什么办法解决这个问题?你能用画图的方法表示吗?跟小组同学说一说。学生在小组内交流各自的方法，教师巡视了解情况。学生2:画12个圆，每4个圈在一起，得到了3个4盆。学生3:先画出12个圆，表示多肉植物的盆数，再画4个圆，在前面写明是月季花的盆数，最后圈一圈，得到了3个4人。教师结合学生回答，在黑板上有序画出图形，并引导学生说出这样画的原因。月季花：O○○○多肉植物：O○○O:○○○O:○○○○教师：通过画一画，你能认识到多肉植物的盆数是月季花的几倍吗?你是怎么知道的?课堂预设：3倍。因为多肉植物的盆数里面有3个4。指导学生在对比中发现画图时应注意的事项。2.根据画一画抽象出算式。教师：我们可以通过画一画列出怎样的算式呢?课堂预设：部分学生能列出除法算式12÷4=3,但也有学生不知道怎样列式，教师要适时引导、提问。如：谁除以谁比?为什么是3倍?为什么选择用除法计算?除法算式表示的是什么意4思?教师：以月季花的盆数为标准，看多肉植物的盆数里面包含几份月季花的，包含了3份，所以是3倍。也就是求“12里面有几个4”,用除法计算。表示两个量之间的倍数关系，结果不带单位。(教师适时补充完善板书)3.回顾与反思。引导学生表达回顾与反思的基本思路，并组织学生进行回顾与反思。课堂预设：月季花的盆数有4盆，4的3倍是12,正好是多肉植物的盆数。4.知识迁移。教师：求一个数是另一个数的几倍的问题怎样解决?课堂预设：一个数÷另一个数。三、当堂训练1.比较跳绳的长度。(课件出示做一做)(1)出示题目，让学生独立思考，再填空。(2)全班汇报交流。(如右上图，可通过添加虚线让学生进一步明确长跳绳的长度中确实包含3个短跳绳的长度。)通过本节课的学习，在实际操作中学习了一个数是另一个数的几倍的知识，你还有什么收获呢?五、布置作业课本P27“练一练”第4、5、6题。【板书设计】一个数是另一个数的几倍月季花：O○○○多肉植物：O○○O:○○○○:○○○○一个数÷另一个数第3课时求一个数的几倍是多少【教学内容】教科书P29例3及“做一做”的内容【教学目标】1.进一步理解倍的含义，探索求一个数的几倍是多少的计算方法，并能运用知识解决简单的实际问题。2.从情境图中提取有用信息，提问并解答，提高理解问题、分析问题、解决问题的能力，培养动手操作和语言表达的能力。3.培养学生积极动脑的学习习惯和激发学生的学习兴趣，培养合作探究的能力，让学生体验数学即生活，感受数学的乐趣、数学的价值。【教学重点】进一步理解“倍”的含义，掌握求一个数的几倍是多少的计算方法。【教学难点】理解并掌握“求一个数的几倍是多少”的计算方法。【教学准备】多媒体课件、小棒(学生自备)。【教学过程】一、创设情境，导入新课教师：拿出你们准备好的小棒，我们一起玩一个摆小棒的游戏吧!让学生根据要求摆小棒。由组长安排先让其中一个学生摆一个正方形，再要求第二个学生摆的正方形个数相当于第一个同学摆的2个那么多。(强调：正方形的边不能重合)教师：你用了多少根小棒?列算式计算一下。课堂预设：我用乘法计算得出4×2=8(根)。5教师：一个正方形用4根小棒，两个正方形要用2个4根，也就是2个4根可以说成4的2(1)课件出示教科书P29例3。(2)引导学生明确探究内容和要求。课堂预设：李爷爷养了8头牛，养的羊的数量是牛的4倍。教师：你们能提出什么数学问题?学生1:羊的数量是多少只?学生2:牛的数量比羊多多少?课件出示其中一个问题。(羊的数量是多少只?)教师：你有什么好办法解决这个问题呢?现在小组里讨论一下。学生1:我们可以通过画图帮助分析理解题意，牛的数量是8头，就画出8个圆表示8头，羊的数量是牛的4倍，就要画出4个8的圆来表示，所以说羊的数量就是8×4=32(只)。学生2:我们还可以摆小棒来帮助分析理解题意，牛的数量是8头，就先摆出1根小棒表示8头，羊的数量是牛的4倍，就要摆出4根小棒来表示4个8,所以说羊的数量就是8×4=32(只)。(3)分析题意解决问题。引导学生从图中看出：要想知道羊的数量，就是求4个教师板书：8的4倍是多少?4个8是多少?8×4=32(元)(4)回顾反思口答：李爷爷养了32只羊。三、当堂训练(1)组织学生画图表示它们之间的倍数关系。通过本节课的学习，在实际操作中学习了一个数的几倍是多少的知识，你还有什么收获呢?课本P31页“练一练”第1题。【板书设计】一个数的几倍是多少8×4=32(只)6一个数×倍数=几倍数。第4课时已知一个数的几倍是多少求这个数【教学内容】教科书P30例4及“做一做”的内容【教学目标】1.通过画线段图，分析数量关系，体会用线段图表示的简洁，形成初步的几何直观。2.解决“已知一个数的几倍是多少求这个数”的实际问题，体会这类问题与“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的联系。3.培养学生积极动脑的学习习惯和激发学生的学习兴趣，培养合作探究的能力，让学生体验数学即生活，感受数学的乐趣、数学的价值。【教学重点】进一步理解“倍”的含义，掌握已知一个数的几倍是多少求这个数的计算方法。【教学难点】理解并掌握“已知一个数的几倍是多少求这个数”的计算方法。【教学准备】多媒体课件、小棒(学生自备)。【教学过程】一、创设情境，导入新课教师：我们之前学习了关于倍的解决问题，你能结合这些知识解决下面的问题吗?(1)野生动物园里有15只猴子，5只鹿。猴子的数量是鹿的几倍?。(2)野生动物园里有8只大象，老虎的数量是大象的3倍。老虎有多少只?课堂预设：(1)15÷5=3(2)8×3=24(只)教师：这两道题为什么一道用除法，一道用乘法?学生1:求15是5的几倍，也就是求15里面有几个5,用除法。学生2:求8的3倍是多少，也就是求3个8是多少，所以用乘法。课件出示教科书P30例4。教师：同学们能得到什么信息?课堂预设：知道袋鼠跳的距离是它体长的6倍，还知道袋鼠一次跳的距离是12米。教师：那怎么求这只袋鼠的体长呢?这就是我们今天要研究的问题“已知一个数的几倍是多少求这个数”。(板书：已知一个数的几倍是多少求这个数)二、自主活动，探索新知(1)课件出示教科书P30例4主题图。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：你有什么好办法解决这个问题呢?现在小组里讨论一下。学生进行小组讨论活动，教师巡视了解情况。教师：把你的想法跟大家分享一下吧!学生1:我们可以通过摆小棒帮助分析理解题意，先把袋鼠的体长看作1份，用1根小棒表示，它一次跳的距离是体长的6倍，就摆6根小棒，表示有这样的6份。从题目中我们知道了，这样的6份是12米，求1份。(3)用线段图表示。学生2:我用的是直接画线段的方法。一次跳的距离是体长的6倍，体长是标准。我先在上面画一条短线段表示体长，它是要解决的问题，所以用问号标记好。因为一次跳的距离是体长的6倍，所以在下面连续画出和短线段等长的6条线段来表示，同时用大括号标注“是体长的6倍”师生共同回复：在图的前端用文字说明；1份量(标准量)画短些；“比较量”是“标准量”的几倍就画几段；每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。教师结合学生回答，在黑板上有序画出图形，并引导学生说出这样画的原因。(4)分析题意解决问题。教师：那该怎么解答这个问题呢?该如何列式?预设：12÷6=2(米)。教师：为什么用除法计算?学生1:以体长为标准，看作1份。一次跳的距离是12米，正好有这样的6份。把12平均分成6份，求1份是多少，用除法计算。学生2:从图中我们可以看出，体长的6倍是12米，其实就是6份是12米，求1份，用除法计算。(5)回顾反思教师：我们的解答是否正确呢?学生根据自己想法，说一说如何验证。教师出示课件：(教材P30回顾反思内容)三、当堂训练1.课件出示教材第30“做一做”。(1)组织学生画图表示它们之间的倍数关系。(2)让学生先独立思考，然后全班汇报。通过本节课的学习，在实际操作中学习了已知一个数的几倍是多少求这个数的知识，你还有什么收获呢?五、布置作业课本P31“练一练”第2、3、4题。【板书设计】已知一个数的几倍是多少求这个数12÷6=2(米)第5课时连续两问的实际问题【教学内容】教科书P33例5的内容【教学目标】1.会解决“连续两问”的实际问题。理解第一个问题的结果是解决第二个问题的必要条件，体会两个问题之间的关联，积累解决连续两问的经验。2.探索一幅图中表征多个条件和问题的方法，感受画图策略的优点，进一步发展几何直观。3.培养学生积极动脑的学习习惯和激发学生的学习兴趣，培养合作探究的能力，让学生体验数学即生活，感受数学的乐趣、数学的价值。【教学重点】正确解决“连续两问”的数学问题，体会两个问题之间的关系。【教学难点】理解并掌握“连续两问”的计算方法。【教学准备】多媒体课件、小棒(学生自备)。【教学过程】一、创设情境，导入新课出示教科书P33例5。教师：你知道了哪些数学信息?学生1:老师买了7个兔子灯笼。学生2:金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的3倍。教师：问题是什么?学生1:买了多少个金鱼灯笼?学生2:金鱼灯笼和兔子灯笼一共买了多少个?我们今天要研究的问题“连续两问的实际问题”。(板书：连续两问的实际问题)二、自主活动，探索新知教师：同学们能尝试用画线段图的方法帮助我们表示出数量关系吗?现在小组里讨论一下。学生进行小组讨论活动，教师巡视了解情况。教师：把你的想法跟大家分享一下吧!(3)用线段图表示。不管上台板演的学生展示的是哪种画法，学生存在的错误，教师都要及时指出，并把学生往标准画法上引导。教师在黑板上有序画出图形，并引导学生说出这样画的原因。是兔子灯笼的3倍一共?个(4)分析题意解决问题。引导学生从图中看出：要求一共买了多少个灯笼，需要知道金鱼灯笼和兔子灯笼的数量分别是多少。我们知道兔子灯笼的数量是7个，可以画线段来表示兔子灯笼的数量7个，金鱼灯笼的个数是兔子灯笼数量的3倍，那就是7的3倍，下边的“?”表示的是金鱼灯笼的个数，根据这个数量关系，求出金鱼灯笼的数量是7×3=21(个)。求出金鱼灯笼的数量要作为两种灯笼总数的一个条件，金鱼灯笼的数量加兔子灯笼的数量等于两种灯笼的总数，右边的“?”表示的是金鱼灯笼和兔子灯笼的总个数。列式为：21+7=28 (个)。教师：连续的，有先后关系，先求部分再求总数，求出的部分作为条件接着求总数。三、当堂训练课件出示教材第36“练一练”第1题。(1)组织学生根据作图列式。(2)让学生先独立思考，然后全班汇报，需要先用乘法求出鲜肉包的数量，再用加法求出总通过本节课的学习，在实际操作中学习了连续两问的实际问题的知识，你还有什么收获呢?五、布置作业课本P36“练一练”第2题。【板书设计】连续两问的实际问题连续的，有先后关系，先求部分再求总数，求出的部分作为条件接着求总数。第6课时提问题、补条件【教学内容】教科书P34~35的内容【教学目标】1.经历“根据条件提出问题”和“根据问题补充条件”的讨论，掌握提出问题和补充条件的思考方法，体会数量关系在解决问题中的重要性。92.经历“看条件，想问题”(综合法)和“看问题，想条件”(分析法)的解决问题的一般策略，初步掌握数学问题的基本结构。3.培养学生积极动脑的学习习惯和激发学生的学习兴趣，培养合作探究的能力，让学生体验数学即生活，感受数学的乐趣、数学的价值。【教学重点】经历“提问题”(综合法)和“补条件”(分析法)的解决问题的一般策略，初步掌握数学问题的基本结构。【教学难点】理解并掌握“提问题”和“补条件”。【教学准备】多媒体课件、小棒(学生自备)。【教学过程】一、创设情境，导入新课课件出示教科书P34例6。布置教室的同学中，男生有9人，女生有18人。请你提出数学问题并解答。教师：从题中你发现了什么数学信息?预设：男生有9人，女生有18人。师：知道了“男生人数”和“女生人数”这两个条件，请你提出一个数学问题并解答。学生1:布置教室的一共有多少人?学生2:女生比男生多多少人?或者男生和女生相差多少人?学生3:女生人数是男生的几倍?我们今天要研究的问题“提问题、补条件”。(板书：提问题、补条件)二、自主活动，探索新知教师：同学们是怎么想到这么多问题的呢?把你的想法跟大家分享一下吧!学生1:知道男生人数和女生人数，可以把两部分人数合起来，就可以提出“一共有多少人”的问题。学生2:可以进行比较，提出类似“女生比男生多多少人”的问题。学生3:可以进行比较，还可以有倍数关系，提出“女生的人数是男生的几倍”的问题。教师：可以考虑相差多少，提出“谁比谁多(少)多少”的问题；也可以想到倍数关系，提出“求一个数是另一个数的几倍”的问题；还可以提出最熟悉的“求一共有多少”的问题。(3)补条件。课件出示教科书P34例7。教师：同学们在教室里已经挂好了8个金鱼灯笼。挂了多少个荷花灯笼呢?根据这个条件，能解决“挂了多少个荷花灯笼”这个问题吗?学生1:只知道金鱼灯笼的数量不能直接求出荷花灯笼的数量。学生2:我们还需要知道金鱼灯笼和荷花灯笼数量的关系。教师：要补充怎样的条件，才能解决“挂了多少个荷花灯笼”这个问题呢?请试着写一写，并列式解答，说一说你是怎样想到这个条件的。学生1:可以补充两种灯笼相差多少或它们的总数。荷花灯笼比金鱼灯笼多5个，列式为8+5=13(个)。学生2:也可以补充乘除关系的条件。金鱼灯笼的个数是荷花灯笼的2倍，列式为8÷2=4(个)。教师：再补充条件时我们要根据情况提出合理的条件，虽然问题一样，但补充不同的数量关系条件，运算也不同。补充条件时同样可以从合并、相差、倍数关系进行分析，并且还要考虑具体数量的大小，补充合适的条件。三、当堂训练1.课件出示教材第35“做一做”第2题。(1)组织学生补充条件和问题列式。(2)让学生先独立思考，然后全班汇报。四、课堂总结通过本节课的学习，在实际操作中学习了提问题、补条件的知识，你还有什么收获呢?课本P36“练一练”第3、4、5题。【板书设计】提问题、补条件提问题：可以考虑相差多少，提出“谁比谁多(少)多少”的问题；也可以想到倍数关系，提出“求一个数是另一个数的几倍”的问题；还可以提出最熟悉的“求一共有多少”的问题。补条件：补充条件时同样可以从合并、相差、倍数关系进行分析，并且还要考虑具体数量的大小，补充合适的条件。第7课时整理和复习【教学内容】教科书P38~39“整理和复习”的内容【教学目标】1.进一步建立“倍”的概念，能结合具体情境，比较灵活地求出“一个数的几倍是多少”“一个数是另一个数的几倍”和“已知一个数的几倍是多少求这个数”。2.能运用“倍”的基本概念，解决一些比较简单的实际问题。3.引导学生通过观察分析、动手操作和合作交流等方式，提高学习效率，体会数学学习的作【教学重点】分析数量之间的关系，正确解答有关倍数的问题。【教学难点】灵活运用知识解决问题。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、系统梳理，回顾旧知教师：本单元我们学习了“数量间的乘除关系”,同桌之间互相说一说你们学到的知识。教师根据学生的交流，总结本单元的知识点。教师：今天这节课我们就通过练习来进一步巩固这些知识。(板书：整理和复习)二、当堂训练，针对练习1.课件出示教科书P16。5个的3倍(1)求一个数的几倍是多少教