2025-2026学年陕西省西安市新城区高三（上）第二次模拟数学试题 附答案

/2025-2026学年陕西省西安市新城区高三（上）第二次模拟数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||x−2|<2}，BA.{x|−1≤x≤0} B.{x|4≤x≤5}2.若z+1z=1−i，则复数A.1 B.−1 C.−4 D.i3.圆x2+y2−4A.32 B.22 C.4.甲、乙两名羽毛球运动员进行一场比赛，采用5局3胜制(先胜3局者胜，比赛结束)，已知每局比赛甲获胜的概率为34，则甲第一局获胜并最终以3：1获胜的概率为(

)A.964 B.81125 C.271285.已知平面向量a，b满足a=(3,1)，a⋅b=7A.(34,234)6.已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且A.4052 B.4054 C.2026 D.20277.已知函数f(x)=sin(ωx−π4A.52 B.3 C.2 D.8.在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(1,2)，B(−1,4)，点P在直线AB上，若Q为抛物线x2=−yA.1328 B.1324二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X～N(8,4)，若P(XA.P(X≥10)=a B.a+b10.已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，若A.a3=278 B.S5<15

C.{ln11.如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的菱形，A.BD//B1D1

B.DD1//平面ACB1

C.若∠BAD=60°，则该四棱台的体积为1412.(2x−ay)6的展开式中x4y2的系数是13.已知曲线f(x)=2xex14.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A、B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin(A+C)(sinB+sinC)=sin2A−sin2C.

(1)求角A16.(本小题15分)

某家电售后平台为提升服务效率并控制成本，收集了过去6个月的“售后技术投入费用”(记为变量x，单位：千元)与“售后商品平均单件处理时长”(记为变量y，单位：小时)的对应数据，同时保留了售后商品处理方式的历史统计信息.具体数据如下表所示：月份一二三四五六售后技术投入费用x(千元2.02.53.03.54.04.5平均单件处理时长y(小时5.85.24.54.03.53.0该平台售后商品处理分为两种方式：自主检修(方式A)和合作维修(方式B).根据历史数据，每月约有60%的售后商品选择方式A，40%选择方式B，处理规则如下：

方式A：初始检修合格概率为80%，合格商品无额外成本；不合格商品中，40%可通过二次检修修复合格(二次检修成本为180元)，剩余不合格商品需报废处理(报废成本为450元)．

方式B：初始维修合格概率为75%，合格商品无额外成本；不合格商品直接报废(报废成本为450元)．

(1)请根据表中数据，求y关于x的线性回归方程(精确到0.01)；

(2)若该平台计划在7月份投入4.2千元的售后技术投入费用，根据(1)中所求的回归方程，预测7月份售后商品的平均单件处理时长；

(3)从8月份售后商品中随机选取一件，设X为该商品的处理成本(单位：元)，分别求X为0和450的概率．

附：回归直线y​=b​x17.(本小题15分)

如图，已知三棱锥P−ABC，AB=AC=CP=1，BP=2，BC=2，∠CAP=30°．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)若三棱锥18.(本小题17分)

已知函数f(x)=akx+a−x(其中a>0且a≠1，k>0)．

(1)当k=1时，证明f(x)是偶函数；

(2)当k=2时，设h(x)=f(19.(本小题17分)

如图，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，过F的动直线l与Γ交于P，Q两点，且当PQ⊥x轴时，|PQ|=3．

(1)求Γ的方程；

(2)证明：|FP|⋅|FQ||PQ|=34；

(3)若P

答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.C

9.AB

10.BD

11.ABD

12.±1

13.y=14.y=±15.解：(1)因为sin(A+C)(sinB+sinC)=sin2A−sin2C，

所以sin(π−B)(sinB+sinC)=sin2A−sin2C，

结合正弦定理可得b2+bc=a2−c2，

可得cosA=b2+c2−a22bc=−12，

因为A∈(0,π)，所以A=2π3；

(2)因为a=21，△ABC的周长为5+21，

所以b+c=5，

在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2−2bccos2π3=b2+c2+bc=(b+c)2−bc，

所以21=25−bc，即bc=4，

因为△ABC的面积S=12bcsinA=12×4×32=3，

设△ABC的边BC上的高为h，

故12ah=12×21h=3，

所以h=277．

16.解：(1)由题意得x−=2.0+2.5+3.0+3.5+4.0+4.52=3.25，

 y−=5.8+5.2+4.5+4.0+3.5+3.0=133，

所以b=i=16xiyi−6x−y−i=16xi2−6x−2=i=16(xi−x−)(yi−y−)i=16(xi−x−)2=−4.89354.375≈−1.12，

所以a=y−−bx−=133−(−1.12)×3.25≈7.97，

所以y关于x的经验回归方程为y=−1.12x+7.97．

(2)已知18.解：(1)证明：当k=1时，f(x)=ax+a−x，由题意可知函数f(x)的定义域为R，

且f(−x)=a−x+a−(−x)=ax+a−x=f(x)，

所以函数f(x)为偶函数；

(2)当k=2时，f(x)=a2x+a−x，

因此h(x)=f(x)−2a2x=a2x+a−x−2a2x=−a2x+a−x，

又对任意的x∈[1,2]，h(x)≤1ax−1恒成立，

即−a2x+a−x≤a−x−1，即a2x≥1在x∈[1,2]上恒成立，

当a>1时，函数y=ax单调递增，当x∈[1,2]时，a2x∈[a2,a4]，

因为a4>a2>1，所以a2x≥1恒成立；

当0<a<1时，函数y=ax单调递减，当x∈[1,2]时，a2x∈[a4,a2]，

因为a4<a2<1，所以a2x≥1不成立，

综上所述，实数a的取值范围为(1,+∞)；

(3)证明：当a=e时，函数f(x)=ekx+e−x，

则f′(x)=kekx−e−x=ke−x(e(k+1)x−1k)，

令