2025-2026学年教学设计模型教程

2025-2026学年教学设计模型教程主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：人教版八年级上册第十四章“一次函数”14.1.1“变量与函数”，主要内容包括变量与常量的概念，函数的定义，自变量与函数值的对应关系，以及函数解析式的表示方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级已掌握用字母表示数、整式方程及生活中的变量关系（如行程问题中的s=vt），这些是理解变量与函数概念的基础，本节课将从具体实例中抽象出函数关系，深化对变量间对应规律的认识。核心素养目标分析二、核心素养目标分析：通过从生活实例中抽象变量与函数关系，发展数学抽象素养；借助函数解析式与对应关系的分析，提升逻辑推理能力；运用函数模型解决实际问题，培养数学建模意识；结合函数图像的直观表示，增强直观想象能力。学情分析三、学情分析：八年级学生已掌握用字母表示数、整式方程及生活中的变量关系（如s=vt），具备初步抽象思维，但对函数中“对应关系”这一核心概念理解较浅，易将变量与常量混淆。多数学生能参与课堂互动，但部分习惯被动接受，主动探究能力待提升。注意力易分散，需结合生活实例（如气温变化、购物付费）调动积极性。已有知识为函数学习奠定基础，但抽象概念理解可能存在障碍，教学中需强化从具体实例到抽象概念的过渡，帮助学生建立函数模型意识，避免因概念抽象产生畏难情绪。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源软硬件资源：人教版八年级上册数学教材、多媒体投影设备、交互式电子白板、实物展示台、学生练习本、铅笔、直尺

课程平台：希沃白板、学习通

信息化资源：函数变量对应关系动态演示课件、生活中的函数实例视频（气温变化、购物付费表格）、函数解析式互动练习题库

教学手段：情境教学法、小组合作探究、讲练结合、实例分析法教学过程设计**（一）导入环节（5分钟）**

教师活动：展示打车计价表（起步价10元，3公里内；超出部分每公里2元），提问：“同学们，打车时车费由哪些因素决定？如果行驶4公里、5公里，车费分别是多少？里程变化时，车费怎么变？”播放一段“不同里程打车费用”的短视频，引导学生观察数据变化。

学生活动：观察表格和视频，计算4公里（10+2×1=12元）、5公里（10+2×2=14元）的车费，思考里程与车费的关系。

师生互动：教师追问：“里程变化时，车费是否也在变化？哪些量在变？哪些量始终不变？”学生回答：“里程和车费在变，起步价和单价不变。”教师总结：“像这样变化的量叫变量，不变的量叫常量，今天我们就来学习变量与函数的关系。”

**（二）讲授新课（20分钟）**

1.**变量与常量的概念（7分钟）**

教师活动：呈现实例①s=vt（v=60km/h固定，t变化，s变化）；实例②弹簧挂重物（原长10cm，每挂1kg伸长0.5cm，挂重物质量m变化，长度L变化）。提问：“这两个实例中，哪些量是变量？哪些量是常量？”

学生活动：分组讨论实例①中的变量（t、s）、常量（v）；实例②中的变量（m、L）、常量（10、0.5）。

师生互动：教师引导学生总结：“在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。”追问：“如果v=60km/h，t=2h，s=120km；t=3h，s=180km，t和s是什么关系？”学生回答：“t变化，s随t变化而变化。”

2.**函数的定义与对应关系（13分钟）**

教师活动：呈现实例③温度计（时间t与温度T的关系表）、实例④购物清单（苹果单价5元/kg，购买质量x与总价y的关系）。提问：“这些实例中，两个变量之间有什么共同特点？”

学生活动：观察实例③，t每确定一个值，T有唯一值对应；实例④，x每确定一个值，y=5x有唯一值对应。

师生互动：教师追问：“如果x=0kg，y=0元；x=1kg，y=5元；x=2kg，y=10元，x和y的对应关系有什么规律？”学生回答：“x确定，y就唯一确定。”教师总结：“在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量。”

突破难点：设计判断题（“x=1，y=2；x=2，y=2，y是x的函数吗？”），学生讨论后回答：“是，因为x的每一个值，y都有唯一确定值。”教师强调：“唯一对应是函数的核心。”

**（三）巩固练习（15分钟）**

1.**基础练习（5分钟）**

教师活动：发放练习卡，判断下列关系中哪些是函数，哪些不是，并说明理由。

①正方形的周长与边长；②人的身高与年龄；③多边形的内角和与边数。

学生活动：独立完成，举手回答。

师生互动：教师追问：“为什么人的身高与年龄不是函数？”学生回答：“同一个年龄可能对应不同身高，不是唯一对应。”

2.**提升练习（5分钟）**

教师活动：出示问题“某商店销售一种钢笔，每支8元，购买x支需付y元，写出y与x的函数解析式，并求x=3时y的值。”

学生活动：小组合作完成，代表板演：y=8x，x=3时y=24。

师生互动：教师点评：“解析式能准确表示函数关系，x=3时y=24是函数值。”

3.**拓展探究（5分钟）**

教师活动：布置任务“每组举一个生活中的函数实例，说明自变量、函数值及对应关系，并记录在表格中。”

学生活动：分组讨论（如“手机通话时间与话费”“汽车行驶时间与油量”），展示实例并说明。

师生互动：教师引导学生互评：“这个例子中，自变量是什么？对应关系是否唯一？”学生补充完善，强化建模意识。

**（四）课堂小结（3分钟）**

教师活动：“通过今天的学习，你掌握了哪些知识？”学生回答：“变量、常量的概念，函数的定义及唯一对应关系。”教师总结：“函数是描述变量关系的重要模型，生活中处处有函数。”

**（五）作业布置（2分钟）**

完成教材P29练习题1-3题，预习下一节函数图像。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）函数概念的发展历程：17世纪，笛卡尔在《几何学》中提出“变量”思想，用字母表示变化的量；18世纪，莱布尼茨首次提出“函数”一词，描述曲线的变化关系；19世纪，黎曼给出函数的近代定义：“对于变量x的每一个值，变量y都有确定的值与之对应，则称y是x的函数”；20世纪，随着集合论发展，函数定义为“从非空数集A到数集B的映射”。这一过程体现了数学概念从具体到抽象、从静态到动态的演变，帮助学生理解函数定义的严谨性。

（2）生活中的函数实例拓展：①手机套餐费用：某套餐月租20元，通话费0.1元/分钟，每月话费y与通话时间x的关系为y=0.1x+20（x≥0）；②水库蓄水量：某水库进水速度为5万立方米/小时，出水速度为3万立方米/小时，蓄水量V与时间t的关系为V=V0+2t（V0为初始蓄水量）；③植物生长高度：某种植物每周生长5cm，高度h与生长周数n的关系为h=10+5n（n为正整数）。这些实例均体现“一个变量确定，另一个变量唯一对应”的函数本质，与教材中“购物付费”“气温变化”等实例形成互补，强化对函数概念的理解。

（3）跨学科中的函数：①物理中，匀速直线运动的s=vt（v为常量，s与t为变量）；②化学中，一定量溶液中溶质质量分数w与溶质质量m的关系为w=m/m溶液（m溶液为常量）；③地理中，海拔每升高100米，气温下降0.6℃，气温T与海拔h的关系为T=T0-0.006h（T0为海平面气温）。这些内容与教材“变量与常量”部分紧密关联，体现函数作为描述变化规律的通用模型。

2.课后自主学习和探究

（1）实例收集与分析：以小组为单位，收集生活中的3个函数实例（如家庭用电量、公交车行驶时间与路程、商品打折后的价格），记录变量、常量及对应关系，撰写“生活中的函数”小报告，要求说明每个实例中自变量、函数值的含义，并尝试用函数解析式表示。

（2）分段函数探究：研究出租车计价问题（起步价10元/3公里，超出后2元/公里），当里程x≤3时，车费y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)。绘制函数图像（折线图），分析x=2、5、10时y的值，思考分段函数与单一函数的区别，体会函数模型的多样性。

（3）函数模型应用：设计一个“家庭节水方案”，已知当地水费为阶梯价格：月用水量≤20吨，2.5元/吨；20吨<月用水量≤30吨，3.5元/吨；月用水量>30吨，4.5元/吨。若家庭月均用水量为25吨，计算水费；若计划每月节省5元水费，月用水量应控制在多少吨？通过实际问题解决，深化函数建模能力。

（4）跨学科实践：测量并记录一周内每天的最高气温与最低气温，分析温度T与时间t的关系，判断T是否为t的函数；用表格整理数据，尝试用折线图表示变化趋势，结合物理“热胀冷缩”知识解释气温变化规律，体会函数在描述自然现象中的作用。重点题型整理1.判断下列关系中的变量与常量：汽车以60km/h的速度行驶，行驶时间为t小时，路程为s千米。变量是______，常量是______。答案：变量t、s，常量60。

2.下列关系中，y是否是x的函数？并说明理由：正方形的面积y与边长x。答案：是，x每确定一个值，y=x²有唯一确定值对应。

3.写出函数解析式：某书店每本练习本3元，购买x本需付y元，y与x的函数关系式是______。答案：y=3x。

4.指出实例中的自变量与函数：弹簧原长10cm，每挂1kg重物伸长0.5cm，挂重物质量m与长度L的关系。自变量是______，函数是______。答案：自变量m，函数L。

5.判断并说明理由：一天中气温T与时间t的关系，T是否是t的函数？答案：是，t每确定一个时刻，T有唯一确定温度对应。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活情境贯穿始终，用打车计价、弹簧伸长等实例抽象函数概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，降低抽象概念理解难度。

2.小组合作探究式学习，鼓励学生自主举生活中的函数实例，通过互评完善对应关系描述，强化建模意识与表达能力。

（二）存在主要问题

1.学生对“唯一对应”的理解仍存在模糊点，部分学生易忽略特殊情况（如x=0时y的取值），导致判断函数时出现