浙江省台州市椒江区第一中学2026届高一下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

浙江省台州市椒江区第一中学2026届高一下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A． B． C．1 D．22．下列正确的是()A．若a，b∈R，则B．若x<0，则x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，则D．若x<0，则2x＋2－x>23．函数，是A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数4．函数的零点所在的一个区间是（）．A． B． C． D．5．在中，，，其面积为，则等于()A． B． C． D．6．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．7．已知函数f(x)=x,x≥0,|x2A．a<0 B．0<a<1 C．a>1 D．a≥18．在三棱柱中，平面，，，，E，F分别是，上的点，则三棱锥的体积为（）A．6 B．12 C．24 D．369．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．3310．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（）．A．6 B．12 C．24 D．48二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆及点，若满足：存在圆C上的两点P和Q，使得，则实数m的取值范围是________.12．某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为．13．已知数列中，，，，则的值为_____．14．函数，的值域为________15．若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为________.16．已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为，则______.x1245y5.49.610.614.4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.18．已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.19．使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.(1)作出散点图，并求出回归方程(，精确到)；(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开展抽奖活动？(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.参考数据:，，，.参考公式：，，.20．已知向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，设32，2．（Ⅰ）若⊥，求实数k的值；（Ⅱ）当k＝0时，求与的夹角θ的大小．21．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.2、D【解析】对于A，当ab<0时不成立；对于B，若x<0，则x＋＝－≤－2＝－4，当且仅当x＝－2时，等号成立，因此B选项不成立；对于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C选项不成立；对于D，若x<0，则2x＋2－x>2成立．故选D.3、A【解析】

判断函数函数，的奇偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设则故函数函数，是奇函数，由故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.4、B【解析】

判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（1）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零点存在性定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，1）．故选：B．【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．5、A【解析】

先由三角形面积公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，，，其面积为，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.6、D【解析】

本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.7、B【解析】

令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.8、B【解析】

等体积法：.求出的面积和F到平面的距离，代入公式即可．【详解】由题意可得，的面积为，因为，，平面ABC，所以点C到平面的距离为，即点F到平面的距离为4，则三棱锥的体积为.故三棱锥的体积为12.【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目．9、D【解析】

根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.10、C【解析】试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设出点P、Q的坐标，利用平面向量的坐标运算以及两圆相交的条件求出实数m的取值范围.【详解】设点，由得，由点在圆上，得，又在圆上，，与有交点，则，解得故实数m的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、利用圆与圆的位置关系求参数的取值范围，属于中档题.12、【解析】

先通过拔高法还原三视图为一个四棱锥，再根据图像找到最长棱计算即可。【详解】根据拔高法还原三视图，可得斜棱长最长，所以斜棱长为。【点睛】此题考查简单三视图还原，关键点通过拔高法将三视图还原易求解，属于较易题目。13、1275【解析】

根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.14、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【详解】因为,故,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦函数的值域与反三角函数的值域等,属于基础题型.15、1【解析】

根据圆的内接正六边形的边长得出弧长，利用弧长公式即可得到圆心角.【详解】因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以圆弧长所对圆心角的弧度数为1.故答案为：1【点睛】此题考查弧长公式，根据弧长求圆心角的大小，关键在于熟记圆的内接正六边形的边长.16、4.3【解析】

由所给数据求出，根据回归直线过中心点可求解．【详解】由表格得到，，将样本中心代入线性回归方程得.故答案为：4.3【点睛】本题考查线性回归直线方程，掌握回归直线的性质是解题关键，即回归直线必过中心点．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）．【解析】试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为，因为，，成等数列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.18、（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析【解析】

（1）将代入，解对应的二次不等式可得答案；

（2）对值进行分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．【详解】解：（1）当时，有不等式，，∴不等式的解集为或（2）∵不等式又当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解二次不等式，难度中档．19、（1）；（2）见解析；（3）【解析】

(1)通过表格描点即可，先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程；（2）先计算活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)，代入（1）问得到结果；（3）先判断周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励，从而确定基本事件，再找出连续两天获得奖励的基本事件，故可计算出全体员工连续两天获得奖励的概率.【详解】(1)散点图如图所示，关于的回归方程为(2)活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)由(1)得，当时，此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动(3)由于，，，，，，故从周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励从周一到周日中连续两天，基本事件为(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6个基本事件连续两天获得奖励的基本事件为(周二、周三)，(周三、周四)，共2个基本事件故全体员工连续两天获得奖励的概率为【点睛】本题主要考查线性回归方程，古典概率的计算，意在考查学生的阅读理解能力和分析能力，难度不大.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用⊥，结合向量的数量积的运算公式，得到关于的方程，即可求解；（Ⅱ）当时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）当k＝0时，，则．因为，由向量的夹角公式，可得，又因为0≤θ≤π，∴，所以与的夹角θ的大小为．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量