期末易错必刷题型（36大题型）（高效培优期末专项训练）原卷版-2024苏科版七年级数学上册

期末易错必刷题型汇总（36大题型）

考点归纳

考点01正负数的概念混淆考点19解一元一次方程

考点（）2有理数分类考点20—元一次方程的含参问题

考点03数轴上两点之间的距离考点21一元一次方程的应用

考点04数轴上整点覆盖问题考点22常见的几何体

考点（）5根据点在数轴的位置判断式子的正负考点23几何体的展开图

考点06绝对值的非负性考点24直线、射线、线段的联系区别

考点07绝对值的几何意义考点25线段的和与差计算

考点08带有字母的绝对值化简问题考点26钟面角计算

考点09有理数的混合运算考点27几何图形中的角度计算

考点10有理数混合运算的实际应用考点28角平分线的计算

考点11科学记数法考点29尺规作线段、角

考点12程序流程图考点30余角、补角的计算

考点13求代数式的值考点31相交线问题

考点14数字类、图形类规律探究考点32平行公理

考点15整式加减的化简求值考点33三线八角

考点16整式加减的无关型问题考点34平行线的判定与性质

考点17多项式的升降零排列问题考点35根据平行线的性质探究角的关系

考点18等式性质考点36多边形相关概念

考点专练

考点01正负数的概念混淆

1.（25-26七年级上•江苏无锡•月考）在-1,0,兀314159,10%这5个数中，负数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（24-25七年级上•江苏连云港•期中）某水文观测站的记录员将高于平均水位1.6m的水位记作+1.6m：那

么低于平均水位0.8m的水位记作.

3.（24-25七年级上•江苏•阶段练习）如图1,一只甲虫在5x5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它

从A处出发去看望从C、。处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从4到8记为：

Af8（+l,+3）；从C到。记为：C-。（+1,-2）.其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，

那么图中

图1图2

⑴4fC(―,_),8fA(_,____)：

⑵若这只甲虫的行走路线为Af8fC-力，请计算该甲虫走过的路程；

⑶假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+3),(+1,-1),(-2,+3),(+4,-5)请在图2中标

出P的位置.

考点02有理数分类

4.(25-26七年级上•江苏宿迁•月考)把下列各数填入相应的数集合中：

-2,3.14159,0,2025,-0.3,13，M212212221…(相邻两个1之间依次增加一个2).

3

整数集合：｛_);

正数集合:｛_);

分数集合：｛_｝:

有理数集合：｛_).

1221

5.CS46七年级上•江苏镇江•阶段练习)把有理数28.-,0,44,-5,2,3.41,.-6-,9分

T473

别填入下列数集内.

⑴非负整数集合｛.••｝

⑵正数集合｛.••｝

⑶负分数集合｛.••｝

6.(25-26七年级上•江苏宿迁•阶段练习)将下列各数的序号填入相应的集合中：①-7,②()，③7，

(4)-22-,⑤-2.55555…，⑥3.01,⑦+9,(8)4.020020002•••,⑨+10%.

3

正分数集合：｛...｝;

负有理数集合：｛

非负整数集合：｛

非正分数集合：｛

考点03数轴上两点之间的距离

7.（2025七年级上•江苏苏州•专题练习）数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数（）

A.3B.-3C.3或一3D.不能确定

8.（25-26七年级上•江苏连云港•期中）有一个半径为1的圆可以在数轴上无滑动地滚动，圆上的一点A从

数轴上表示3的点开始，沿数轴正方向滚动一周后，这个点A表示的数为.

9.（25-26七年级上•新疆哈密•期口）如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点人表示的数

是-3.

15IIII1»

AR

⑴在数轴上标出原点.

⑵并指出点8所表示的数是.

⑶在数轴上找一点C,使它与点8的距离为3个单位长度，那么点。表示的数为.

考点04数轴上整点覆盖问题

10.（25-26七年级上•天津武清•月考•）在数轴上，表示-2.4的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（）

个

A.3B.4C.5D.6

11.（24-25七年级上•湖北武汉•月考）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为I厘

米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段A8,则线段A8盖住的整点有（）

A.8个或9个B.9个或10个C.10个或11个D.11个或12个

12.（25-26七年级上•江苏无锡•阶段练习）有一条4个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖〃，个

整数,最少能覆盖〃个整数，则〃叶〃=—.

考点05根据点在数轴的位置判断式子的正负

13.（25-26七年级上•江苏徐州典末）数加、〃在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（）

-1--------1------------'>

mQn

A.m-n>0B.m+n>0C.rnn>0D.同一IH>。

14.（25-26七年级上•江苏徐州•期中）己知数。，b,。在数轴上的位置如图所示，下列说法：①

②同第<|c|；③-a+）-c>0;④俞+帆+百=-其中正确结论的个数是（）

III1A

b0ac

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.（24-25七年级上•广西桂林•阶段练习）有理数〃，b,c在数轴上的位置如图所示，且表示数。的点、

数/，的点与原点的距离相等.

------•----1---•----11---•--->

b-\C01a

(1)用"〉或“=〃填空：b_0,a+b_O,«-c_0,Z?-c_O；

⑵若。二卜1.5|,则八二

(3)计算：|〃_1|+|3_4一2.

考点06绝对值的非负性

16.（24-25七年级上,全国•单元测试）若k―1|+仅+2|+卜-3|=0,则x+y+z的值为()

A.2B.-2C.0D.6

17.（24-25七年级下•山东潍坊力考）若卜-5|与|），+7|互为相反数，则3%-），的值是（）

A.22B.8C.-8D.-22

18.（25-26七年级上•江苏•阶段练习）当x满足时；代数式5-卜+2|值最大，最大值是

考点07绝对值的几何意义

19.（25-26七年级上•江苏盐城•期中）一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示-5的点出发，第1次向右跳2

个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度.若电子跳蚤第〃次跳

动后到原点的距离为23个单位长度，则〃的值是.

20.（25-26七年级上•江苏•阶段练习）已知«-3|+»-4|+卜+5kA2|=14,则下）'的最大值为一•

21.（25-26七年级上•江苏连云港•期中）我国著名数学家华罗庚说过"数缺形时少直观，形少数时难入微”,

数形结合是解决数学问题的重要思想方法.

【知识储备】同学们都知道，|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对"

应的两点之间的距离（如图）.

・，，！＜火2|一

-10123456

请你利用数形结合的思想探究下列问题：

【探究规律】

⑴求代数式,-1|+上一2|的最小值；

⑵代数式打一1|+卜一2|十上一3|的最小值为：

-10123456

（3）代数式k一1|十卜一2|+卜一3|+~+卜一2025|的最小值为.

考点08带有字母的绝对值化简问题

22.(25・26七年级上•江苏南通•期中)数轴上表示数。力,c的点如图所示.

■&A.Ai•▲一»

Ca0b

⑴比较大小：卜|」他一。»；(填“>"、"="或"<")

(2)化简：时+付/一,一小

23.(25-26七年级上•江苏泰州•期中)根据数轴，解决下列问题.

---------1•I----------------1•I--------------1----------->

-2b0。12

(1)比较：a-b0(填写。或"<")；

⑵判断正负，用">"或"〃填空：b+30,a—40,a+b-20；

(3)化简:I刖胃-3H+-4|+|。+〃-2|.

24.(25-26七年级上•江苏泰州•期中)已知有理数4，b,。在数轴上的位置如图所示.

1II1.

b0Ca

(l)"-c0,h+c0,a+h0：(用或"="填空)

(2)化简：\a-(]-\b+(]-\a+b\.

考点09有理数的混合运算

25.(25-26七年级上•江苏南通•期中)计算

⑴T0-(+27)+19—(71)

⑵(-8)小卜；卜信，

']11A

(3)-+------X(-18)

,，、236)')

26.(25-26七年级上•江苏无锡•阶段练习)计算：

⑴24+(-14)+(-16)+8；

*H一汩T

⑶(~6.5)x(-2)+

27.（25-26七年级上•江苏南通•阶段练习）计算：

⑴-20+（-5）-（-18）；

⑵2-2+%5；

⑶（T8）+8-（—25）x（-6）；

⑷啥（-7）；

考点10有理数混合运算的实际应用

28.（25-26七年级上•江苏扬州•期中）某公交车从起点A站经过8,C,D,E站后到达终点”站，每站上下

乘客人数如表所示（记上车为正）.

站点4BCDEF

0-3-4-1()-11-27

上下乘客人数变化

a1512760

⑴求。的值；

⑵若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？

⑶公交车在两站之间，车上的乘客最多.

29.（25-26七年级上•江苏常州•期中）某学习小组记录了一名外卖小哥一周的送餐情况.规定：送餐量以40

单为基准，超过部分记为正，不足部分记为负（送一次外卖称为一单）具体送餐量如下表：

星期—•二三四五六H

送餐量（单位：单）+5-3-4-2+7+12+15

⑴这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期；

⑵这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多单;

⑶外卖小哥每天的收入由底薪30元和送单补贴组成，补贴规则如卜.：不超过40单的部分，每单补贴4元；

超过40单的部分，每单补贴6元.求该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多嫌多少元？

30.（25-26七年级上•江苏连云港•期中）某批发商于周日购进某种水果10000千克，进价为每千克6.2元，

周一开始进入批发市场后共占5个摊位进行销售，每个摊位最多能容纳该农产品2000千克，每个摊位的市

场管理费为每天30元.该周日这种水果的批发价为每千克6.5元，下表为该水果每天的批发价格比前一天

的涨跌情况.（涨记为正，跌记为负）

星期—•二三四五

与前一天相-K).4-0.2包3-0.1-0.8

比价格的涨

跌情况（元）

当天的交易

2500200030002000500

总量（千克）

⑴星期四该水果批发价格为每「克一元；

⑵该批发商销售该种水果时的最高价格与最低价格相差一元；

⑶该批发商为了降低成本，在实际俏售过程中采用每天减少一个摊位的方法增加收益.若每天的交易总量

如上表，试求该批发商售完这批水果一共赚了多少钱？

考点11科学记数法

31.（25-26七年级上•江苏•期中）据盐城市统计局数据，2024年全市常住人口约720万人，用科学记数法表

示720万为（）

A.7.2xlO5B.7.2x10"C.7.2xlO7D.0.72xlO7

32.（2025•江苏连云港•模拟预测）2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史春节档票房冠军.该

片上映首日票房约4.93亿.4.93亿用科学记数法表示为（）

A.4.93x109B.49.3x10s

C.0.493xl（）9D.4.93x10s

33.（25-26七年级上•江苏苏州•期中）2025年江苏省城市足球联赛（苏超）决赛的现场观众人数为62329

人，这一数据不仅刷新了苏超单场上座人数纪录，也创下了中国业余足球赛事的新高.数据62329用科学

记数法表示为（）

A.6.2329xl05B.6.2329xlO4C.62.329xlO4D.0.62329xlO5

考点12程序流程图

34.（25-26七年级上•江苏无锡・期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30,我们发现第1次输

出的结果为15,第2次输出的结果为22,......，第2025次输出口勺结果为（）

A.1B.2C.4D.8

35.（25-26七年级上•江苏宿迁•期中）如图，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母A,B,C，…，Z

依次对应1,2,3,…，26.密文字母所对应的数字x与明文字母所对应的数字），之间的关系如下：

>+2

例如：密文“FM”,对应的数字为“613〃，那么“6”代入计算得明文对应的数字为“15〃，进而对应明文为"0"；

“13”代入计算得明文对应的数字为“11〃，进而对应明文为"K"；所以密文破译成明文为"0K"；那么密

文“PU”破译成明文为“〃.

36.（25-26七年级上•全国•课后作业）如图是一个〃数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对

进入的数进行转换的转换机）.

输入取绝对值

是为正

W—''

―|加上7||取倒数|--------->|输出

⑴当小明输入4,7这两个数时，则两次输出的结果依次为—，—;

⑵你认为当输入数等于一时（写出一个即可），其输出结果为0;

⑶你认为这个“数值转换机"不可能输出—数；

⑷有一次，小明操作的时候，输出的结果是2,聪明的你判断一下，小明输入的正整数是—（用含自然

数〃的代数式表示）.

考点13求代数式的值

37.（25-26七年级上•江苏苏州•期中）已知卜，|=4,科=6.

⑴求a+Z?的值：

⑵,一4=冏+科，求的值;

[3}\a+b\=a+b,求的值.

38.（25-26七年级上•江苏盐城•期中）已知有理数〃、〃互为相反数，且。工0,c、4互为倒数，有理数e是

绝对值最小的数，求+的值.

39.（25-26七年级上•广东深圳•期中）阅读材料："整体思想〃是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它

在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把e+6）看成一个整体，则

4（tz+/?）-2（6/+/?）+（«+/?）=（4-2+1）（«+Z?）=3（n+/?）.

⑴尝试应用：把看成一个整体，合并3（〃-0）2-5,-〃）2+7（〃-6）2的结果是.

⑵尝试应用：已知2y=I,求3/—6），一2023的值.

⑶拓展探索：已知母+x=T，y-xy=-2.求代数式2卜+（盯-），）[-3[3+工『-盯]-刈的值.

考点14数字类、图形类规律探窕

40.（25-26七年级上•江苏连云港•期中）观察等式：2+2?=23-2,2+2z+23=24-2,2+2z+2,+24=25-2-，

已知按一定规律排列的一组数：2.，2仰，2陋，…，2师，若2"）=/〃，用含加的代数式表示这组数的和是

（）

A.m2—2B.m2-mC.nr+mD.nr+m-2

41.（25-26七年级上•江苏南通•期中）用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第〃个

图形中小正方形的总个数是：—；第〃个图形中白色正方形的个数记为S”计算:

31525、2025

I□□

(1)

42.（25-26七年级上•江苏常州•期中）如图，每一个图形都由若干个相同的"A”组成，每个《〃都有3个黑点

和2个白点.第1个图形中含有1个"A",有3个黑点和2个白点；第2个图形中含有3个“4”,有9个黑

点和6个白点，…，按此规律组成〃个图形.

第1个图形第2个图形第3个图形第〃个图形

⑴第4个图形中“A〃有个，黑点有个；

⑵第〃个图形中白点有个；

⑶第20个图形中黑点的个数比白点的个数多个.

考点15整式加减的化简求值

43.（25-26七年级上•江苏•期中）化简或求值:

（1）化简：3a2-2a+4a2-la:

2222

⑵先化简，再求值：2（xy+^）-2（xy-l）-3AT-2,其中x=—2,尸;.

11312

44.（25-26七年级上•江苏南通,期中）先化简，再求值：-x-2（A--/）+（--x+-y2）,其中1=彳,），=-2.

45.（25-26七年级上•江苏•期中）己知A=2x1+3xy-2x-\,B=-x2+xy-\.

⑴求3A+68的值；

⑵若3A+6B的值与x的取值无关，求），的值；

⑶在（2）的条件下，求代数式（-2），2+“一［（_）,2_力+［］的值.

考点16整式加减的无关型问题

46.（25-26七年级上•江苏无锡•期中）若关于X、），的多项式2炉-3"v+V+6盯-1中不含个项,则k的值

是（）

A.-2B.0C.2D.1

2

47.（25-26七年级上•江苏盐城•期中）已知A=f+2x+i，B=3x-mx+2f若3A-B的值与字母x的取值

无关，则用=

48.（25-26七年级上•江苏扬州•期中）已知，有7个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和1个

宽为10的大长方形（如图2）,小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.

图1图2

（1）当〃?=5,〃=2时，大长方形的面积为；

（2）请用含机，〃的代数式表示下面的问题：大长方形的长：:阴影4的面积：;阴影8的周

长;

⑶请说明阴影A与阴影8的周长的和与的取值无关.

考点17多项式的升降幕排列问题

49.（25-26七年级上•全国•期中）下列语句中错误的是（）

A.2丁-3.D-2026是二次三项式

B.单项式f的系数与次数都是1

C.数字。也是单项式

D.把多项式一2/+3/-2+x按x的降幕排歹U是3A-3-2X2+X-2

50.（25-26七年级上•上海闵行•月考）把整式-6盯2-5工2尸+工3）,一3按x降辕排列：.

21o

51.（24-25七年级上•全国•期中）已知多项式；Vy-二町+3/-二xY.

364

IOQ

⑴将其重新排列为-;4+袅2）,一：凸,2+3d,则该排列方式是按照X的__________（填“升塞”或"降察〃）

634

排列的；

（2）将多项式按照），的降基重新排列;

⑶将多项式按照y的升暴重新排列.

考点18等式性质

52.（25-26七年级上•江苏淮安•期中）运用等式的性质进行变形，下列不正确的是（）.

A.若a=b,则〃+l=b+lR.若〃=b,则〃一力=0

C.若3则□.若々2=3々，则々=3

CC

S3.（25・26七年级上•江苏徐州•月考）下列等式的变形正确的是（）

A.如I果x-2=y,那么x=y-2B.如果鼻工=6,那么x=2

c.如果那么x=yD.如果x=y,那么±二£

aaaa

54.（25-26七年级上•江苏盐城•期中）利用等式的基本性质,将等式3x=10-2x变形为“”"为常数）的

形式为.

考点19解一元一次方程

55.（25-26七年级上•江苏南京・月考）解方程:

⑴5(x-3)=T；

,、x+22x-3,

-一-

56.（25-26七年级上•江苏•期中）解方程:

(l)3x-7(x-l)=3-2(x+3)

x-12x+3,

(2)----------------=I

23

57.（25-26七年级上•江苏连云港•月考）解下列方程:

(l)4x-5=20-x；

(2)5(x+8)=6(2x-7)+5；

⑶手牛=1；

46

..0.2x-0.10.lx+0.4

(4)------------=-------------

0.30.05

考点20一元一次方程的含参问题

58.（25-26七年级上•江苏苏州•期中）已知关于%的方程竽=中的解为x=2,那么关于》的一元一次方

23

程?=空空（cH°）的解为（）

46

A.y=2B.y=lc.y=2D.y=4

59.（25-26七年级上•全国•单元测试）已知关于1的方程二有正整数解，则整数。的所有可能

63

的取值的和为（）

A.-14B.-45C.45D.-135

60.（25-26七年级上•江苏扬州•期中）定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美

好方程”.例如：方程21=6和x-3=0为“美好方程

⑴若关于x的方程％-3〃?+1=0与方程；（65）-2〃?二。是“美好方程"，求，〃的值；

⑵若无论&取任何有理数，关于.，的方程上产=5+%（a、〃为常数）与方程;x+l=x-2为“美好方程”,

求如的值.

考点21一元一次方程的应用

61.（24-25七年级上•江苏泰州•期末）某校七（5）班共有学生49人，其中男生人数比女生人数多3人.综

合实践活动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身10个或盒底

29个.

⑴七（5）班有男生和女生各多少人？

⑵原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，1个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完

全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女牛.，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

62.（24-25七年级下•山西临汾•期中）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，己知该段隧道长度为600米，

甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的L5倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的;.

⑴求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米.

⑵若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元.已知甲工程

队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数.

63.（25-26七年级上•江苏苏州•期中）阅读理解：

已知人=（。-4.-1：若4值与字母x的取值无关，则。-4=0,解得.=4.

二.当。=4时，A值与字母x的取值无关.

知识应用：

（1）已知A=/nr-x,H=nvc-3x+5m.

①川含小，x的式子表示3八-28；

②若3A-28的值与字母，"的取值无关，求工的值；

【拓展应用】

（2）某家居生活馆购进茶儿和沙发共40件进行销售，沙发和茶几的进价和售价如下表.为回馈新老顾客，

该生活馆决定每出售一件茶几，返顾客现金/，元，沙发打九折出售.设购进茶几x件，若销售完全部的茶几

和沙发后，所得利润与x的取值无关，求。的值.

茶几沙发

进价（元/件）85()1400

售价（元/件）135()20(H)

64.（25-26七年级上•江苏连云港期中）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购

买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优

惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折.若该班级计划购

买”条裙子和8顶帽子（bN2a）.

⑴请用含〃、〃的代数式分别表示出两种方案的实际费用；

⑵当。=10,〃=54时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明；

⑶当。=12时，两种方案的费用相同，请求出此时。的值.

65.（25-26七年级上•江苏扬州•期中）如图，在数轴上有两个长方形A3c。和EFG",AD=EH=3,

£7；=2A5=1（）,点A、B、E、尸都在数轴上.点A、点、E表示的数分别为，〃、〃，且满足忸+10|+（及-4f=0.长

方形A3CO以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数

轴I可左运动，设运动时间为/秒，运动后的长方形分别记为长方形AB'C。'与长方形£广G'"'.

DCHG

-ABO_EF

⑴点8表示的数为，点尸表示的数为.

⑵当。幺=。£时，求，的值.

⑶在运动过程中，两个长方形会H现重叠部分，设重登部分的面积为S.S的最大值为.持续的时间

为秒；

66.（25-26七年级上•江苏盐城・期中）【知识理解】我们知道，在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的

绝对值，这是绝对值的几何意义.进一步地，若数轴上的两点44对应的数分别为小仇则44两点间

的距离可以用力|表示，例如：|4-1|表示在数轴上4到1的距离.

【直接应用】

（1）如果卜：一1|=4,那么x的值为.

【迁移应用】

（2）如图，数轴上点M表示-5,点N表示3.动点尸从M点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右运

动；同时动点Q从N点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动.当动点P到达点N时，两动点同时

停止运动.设运动时间为/秒.

MN

111,11111111A

-8-7-6-5-4-3-2-10123

①运动，秒后，在数轴上点户表示的数是，点。表示的数是.（用含，的代数式表示）

②几秒后，P,。两点之间的距离是4个单位长度？

［创新应用1

（3）某物流公司在一条笔直的公路上设置了4个配送站A,B,C,D,它们分别对应数轴上的数a,b,c,

d.若满足|。々|=刎4=岭|=3（单位：千米，其中"C）,则配送站从C之间的距离为千米.

67.（25.26七年级上•江苏盐城•月考）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方

案如下：

档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）

第一档小于或等于2000.5

第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7

第三档大于450时，超出450的部分1

⑴如果某户居民5月份用电x（x<2（X））度，则需缴本月的电费元.

⑵如果某户居民6月份用电450度,则需缴本月的电费元;如果某户居民6月份用电x（200<x<450）

度,则需缴本月的电费元用含有x的代数式表示，需化简）

⑶某户居民7月份需缴电费310元，求本户居民7月份用电多少度？

68.（25-26七年级上•江苏•期中）在数轴上，点A表示的数是-5,点8表示的数是7.点P从点4出发，

以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点8出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.设

运动时间为/秒.

⑴求/秒后，点尸和点。表示的数.

⑵经过多少秒后，点〃和点Q相遇？

⑶若点。到达点8后立即以原速返回，点Q到达点A后也立即以原速返同，求两点第二次相遇时的位置.

69.（25-26七年级上•江苏苏州•期中）图1是2025年11月份的R历，用图2所示的“九方格〃桎住图1中的

9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为〃，b，Jd.

2025年11月

b+c(填"V"或"=")；

⑵数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，他选用作差法来比较大小说理的过程如下，请你将其补充完整.

解：设。=X，则〃=x+14,c=x+2,d=可得9+c)_(“+〃)=

⑶当在图1的选择位置使a+〃+c+d值为64,如若能，请框选：若不能，请说明理由.

⑷当图2在图1的不同位置时，代数式。-幼+4c-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请

说明理由.

考点22常见的几何体

70.（24-25七年级上•广西防城港•阶段练习）下面几何体中，是圆柱的是（）

72.（24-25七年级上•广东梅州•期中）综合与实践

新年晚会是我们最欢乐的时候,会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.下面是

常见的一些多面体:

四面体六方体十二面体

操作探究：

（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）,填写下表中空缺的部分:

多面体顶点数（V）面数（尸）棱数（E）

四面体44

六面体86

八面体812

十二面

1230

体

通过填表发现：顶点数”）、面数（F）和棱数（身之间的数量关系用式子表示为,这就是伟大的数学

家欧拉（LEuler,1707-1783）证明的这一个关系式.我们把它称为欧拉公式；

探究应用：

（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；

（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数.

考点23几何体的展开图

73.（24-25七年级上•江苏扬州•期末）如图，能围成圆锥的平面展开图是（）

74.（2025・江苏无锡•模拟预测）如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚•如果不考虑

塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是一.

75.（24-25七年级上•江苏扬州•月考）如图1,这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高=6:4:3,

其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处）.

图1图2

⑴设该包装盒的长为6x分米，展开图中MV的长度为一分米（用含x的代数式表示）.

⑵若MN的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为0.25元，求整

个包装盒外表面涂色的费用.

考点24直线、射线、线段的联系区别

76.（2024七年级上•全国•专题练习）下列说法正确的有（）

①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③以两个点为端点只能画一条线段.

A.1个B.2个C.3个D.0个

77.（24-25七年级上•天津北辰•期末）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；（2）

图中有5条线段;③射线AC和射线是同一-条射线；④直线BD经过点C.其中结论氐碰的结论是.

78.（24-25七年级上•河南平顶山•期末）已知，线段AB.按要求用尺规作图，并回答问题.

AB

⑴延长线段AB到点C,使3C=A6

⑵点。在线段A8上，作射线DM.

⑶点N在射线OM上，作直线用V,

⑷此图中线段AC上共有几条不同的线段？分别是哪几条？

考点25线段的和与差计算

7

79.（24-25七年级上•江苏泰州•阶段练习）如图，点C、。为线段A3上两点，AC+4O=a,且+=

则C。等于（）

ADB

80.（24-25七年级上•广东深圳•期末）如图，点C、力是线段A5上的两点（点C在D的左侧），点E、8分

别是线段A。和的中点，若八8=10,6=2,则线段EF的长为—.

IIlliI

AECDFB

81.（24-25七年级上•江苏扬州•月考）如图，C为线段AO上一点，B为线段C。的中点，且

AD=15cm,BC=3cm.

I111I111

ACBDACBD

备用图

（1）图中共有一条线段;

⑵求线段AC的长；

⑶若点E在显线A。上，旦E4=4cm,求线段CE的长.

考点26钟面角计算

82.（24-25七年级上•江苏宿迁•期末）在正常的钟表面上，时间为2:30时，时针和分针所夹的角是（）

A.120°B.105°C.90°D.75°

83.（24-25七年级上•江苏连云港•期末）钟面上的时间为9:30时，再经过/min,时针与分针第一次重合，

贝打的值为（）

210035.45「180

A.-----B.—C.—D.

112211

84.（24-25七年级上•江苏常州•期末）如图，时钟显示1点整.若将分针记为线段时针记为线段OB,

则/AO8的补角的大小为_____.

*8\/

考点27几何图形中的角度计算

85.（25-26七年级上•辽宁沈阳•期中）已知NAOB=80。，射线OC和射线O。在NAO8内部，且ZAOC=30。，

ZCOD=40°,射线OE,。尸分别平分N8OC,/COD,则/EOF=°,

86.（24-25七年级上•江苏无锡•阶段练习）如图，点A、0、七在同一直线上，NAO8=40。，ZEOD=20°,

平分NCOE,求NCOB的度数.

Bc

D

AOE

87.（24-25七年级上•江苏无锡•阶段练习）如图，。是直线A/3上一点，4cOB=/DOE=90。.

⑴图中与/3。。互余的角是_（把符合条件的角都写出来）;

⑵如果？8。。-?EOC,求NQOC的度数.

考点28角平分线的计算

88.（24-25七年级上♦江苏盐城•期中）如图，OC是—AOB的平分线，ZCOD=20°.

B

⑴若NAS=40。，求—AOA的度数.

（2）若=求NAQ8的度数.

89.（24-25七年级下•江苏盐城•期中）如图，点。为直线A3上一点，过点。作射线OC,OM，ON,

NBOC=116。，4MoN=a.当a=68。，平分N8OC时，求NAQN的度数.

90.（24-25七年级上•江苏南通•期末）定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的

两个角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线

例如：如图，408=100。，ZBOC=80°,

则0C是ZAOB的“补给线”.

⑴已知。。是N/K加的一条三等分线，若OC,也是/A（小的“补给线”，贝IJ乙'

⑵若的“补给线”有且只有一条，求—AOB的度数；

⑶若射线OC,。。是2493的两条“补给线"，且NCOQ=30。，求NAO8的度数.

考点29尺规作线段、角

91.（24-25七年级上•江苏无锡・月考）如图，在同一平面内有四个点A、8、C、D,请用无刻度的直尺和

圆规按下列要求作图（注此题作图不要求写出画法和结论）.

•D

A

4C

⑴而射线A。、直线C。、线段8C；

⑵在线段“C的反向延长线上作线段的，使得线段的-2a>-BC.

92.（24-25七年级上•江苏无锡•阶段练习）（1）如图，已知线段a,h,请用尺规作图，求作线段A8,使得

AB=2a+b（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）如图所示，已知NA08,请用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于2ZAO8（要求用尺规作图，不

必写作法，但要保留作图痕迹）

93.（24-25七年级上,江苏无锡•阶段练习）如图，点。在直线4B上，OC平分NOO3.

D

C

AOB

⑴图中小于平角的角共有个；（直接写出答案）

（2）若NCO8=36。，求NOQ8的大小；

⑶尺规作图：作/D0E=N80C（OE不与OC重合），请直接写