三角形的内角与外角 同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3三角形的内角与外角同步练习

【基础巩固】

一、选择题

1.如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是

()

A.50°B.60°C.65°D.70°

2.若直角三角形的一个锐角是35。，则另一个锐角的度数是（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

3.在ZkABC中，4c=90。,48二2/A,则4A的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线.光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹

角和入射光线与法线的夹角相等.如图，两束光线，i/2分别从不同方向射向镜面小，入射点为力和

A.60°B.65。C.70°D.75°

5.如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点B,E,C三点共线，则ZCFD的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

二、填空题

6.在^ABC,ZA=7O°,ZB=30°,则NC的度数为

7.直角三角形两锐角之差是12°,则较大的一个锐角是

8.一个零件的形状如图，按规定NA=90。，ZB=ZD=25%判断这个零件是否合格，只要检验

NBCD的度数就可以了.量得/BCD=150。，这个零件（填“合格”或“不合格”）.

【能力提升】

一、选择题

9.如图，乙1=70。，28=40。，ZC=30°,则/O+/E等于（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

10.如图AABC中，zC=/-ABC=80是边4c上的高，则乙。BC的度数是()

A.36°B.26°C.22°D.18°

11.如图为台球桌示意图，已知台球桌边框AB与BC垂直，球杆沿着直线m击打白球后，经过两

次撞击后沿着直线n运动，已知NADF=46。，则NGEC的度数为（）

A.47°B.46°C.45°D.44°

12,将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点E在斜边AB上，且点F在CB的延长

线上，已知NA=30。，ZD=45°,当/1=45。时，NBFD的度数是（）

B.60°C.65°D.75°

13.将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含30。角的三角板的斜边经过含45。角的三带板的直角

顶点，短的直角边与含45。角的三角板的斜边重合，则N1为（)

B.15°C.20°D.30°

二、填空题

14.两个二角形如图摆放,其中/BAC=90。，ZEDF=100°,ZB=60°,ZF=40°.DE与AC交于

点M,若BC〃EF,则NDMC的大小为

15.当三角形中一个内角a是另一个内角0的2倍时，我们称此三角形为“倍角三角形“，a为倍角。

如果一个“倍角三角形”中有一个内角为39。，那么这个“倍角三角形”的倍角a（aV90。）的度数

是

16.如图，P是△ABC内一点，延长8P交4c于点D.若43=25。，乙1=67。，44=40。，则乙1=

17.如图，在中，乙C=2B,FD工BC,DELAB,AAFD=158%贝"ED尸等于多少度

18.如图，在直角三角形48c中，CD是斜边48上的高，48co=35。，求:

（1）"BC的度数；

（2）〃的度数.

对于上述问题，在以卜解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

解：（1）•:CDLAB（已知），

・"CDB=,

"EBC=乙CDB+乙BCD（）

：./-EBC=+35°=（等量代换）.

（2）

・・・44=一乙4cB（等式的性质），

：.Z.ACB=90°（已知）,

，乙A=Z.EBC-90°=（等量代换）.

19.如图，在△ABC中，AD±BC,AE平分NBAC,若NB=75。，ZC=35°

（1）求/DAE的度数；

（2）小明认为不需要知道NB,NC的度数，只需要知道NB-NC的度数，在其它条件不变的情

况下，也能求出/DAE的度数.你认为可以吗?若能，请你求当/B-/C=25。时，直接写出ZDAE的

度数：若不能，请说明理由.

参考答案Z4=Z2+ZD,

1.BNBCD=/3+Z4=Z1+ZZJ+Z2+ZD

【解析】解：根据题意，需要补的角的度数是180。-=NBAD+NB+ND

70°-50°=60°.=9O°+25°+25°

2.C=140%

【解析】解：•.•直角三角形的两个锐角互余，一个锐角是•.•140°450°,

35°,・•・这个零件不合格.

・•・另一个锐角的度数为90°-35°=55。.9.B

3.A【解析】解：连接8C，设8E与CQ交于点M,如图所示.

【解析】解：=90。，

+=90°,

VZB=23

.34+24/1=90。，

：.LA=30°.

4.C在^ABCl\',/.A=70。，Z.ABM=40%/.ACM=30%

【解析】解：如图,,/ZA+ZABC+ZACB=180°,

即NA+/ABM+NMBC+NACM+NMCB=180。，

.•.乙MBC+乙MCB

一180c—々a-ZLABM-ZLACM

=180°-70°-40°-30°

=40°.

由题意知，43=90°—=65。，z4=90°-z2=45°,又，：乙D+ZE+乙DME=180%乙MBC+乙A1CB+

：.LAPB=1800-z3-Z4=70%/.BMC=180°,乙DME=(BMC,

5.D+NE=Z.MBC+Z.MCB=40°.

【解析】解：由题意得:LACB=3O°,ZDEC=45°.10.D

•­•ZDFC^ACEF的夕卜角，【解析】解：在A/IBC中，Z.C=/.ABC=2LA,4A+

:.乙DFC=Z.ACB+乙DEC=300+45°=75°,LABC+LC=180°,

6.81r：.Z.A+2乙A+2Z4=180、

【解析】解：・・・NA+NB+NC=18O。.•.乙4=36°,

又ZA=70°,ZB=30°,...“=2乙4=2x36。=72。.

.e.ZC=80°,•••£?。是力(；边上的高，

7.51：.£BDC=90°,

【解析】设较大的锐角为x。，较小的锐角为y。，且x>:.乙DBC=90°-NC=90°-72°=18°.

y,根据题意，有以下两个方程：11.D

哈言，解瞰【解析】解：由题意得/BDE=/ADF=46。，ZB=90°,

:.ZBED=90°-ZBEF=44°,

则较大的一个锐角是51。.工NGEC=/BED=44。.

8.不合格12.B

【解析】解：如图，连接AC并延长，【解析】解：=30。，乙4cB=90。,

：.z.ABC=60°,

Vzl=45°,

：.z.BFE=/.ABC-zl=15°.

VzD=LDFE=45°,

工乙BFD=^DFE+乙BFE=60°：

由三角形的外角性质可得，N3=N1+N&13.B

【解析】解:如图，由题可知，NF=45。，ZACB=60°,:.乙DFC=180°-乙AFD=22°,

Zl=ZACB-ZF=60°-45°=15°.VFD1BC,DE1AB,

：.z.EDB+ZB=Z.DFC+zC=90°,

又,：乙B=乙C,

Z.EDB=Z.DFC=22°,

:.乙EDF=180°-乙EDB-乙FDC=180°-90°-22°=

68。.

18.解：（1）-：CDLAB（已知）,

.,.zCDZ?=90°,

：.z.EBC=z.CDB+^.BCD（三角）以夕卜角的性质）

【解析】解：如图，延长ED交BC于点G.."EBC=90。+35。=125。（等量代换）.

（2）'：£EBC=£A+Z.ACB,

：.LA=乙EBC-Z.ACB（等式的性质），

J.Z.ACB=90°（己知），

.•.4A=4EBC-90°=35°（等量代换）.

19.（I）解：VZB=75°,ZC=35°

：.LC=90°-6O°=3O°.:.ZBAC=1800-ZB-ZC=70°

,.•ZEDF=100°,ZF=40°,TAE平分NBAC

：.LE-180°-40°-100°-40°..•.ZBAE=ZEAC=35°

VBC/7EF,VADIBC

AZEGC=ZE=40°,ZADB=90°

：.LDMC=180°-ZEGC-ZC=110°.ZBAD=I8O0-ZB-ZADB=15°

15.39°或78。