山西省大同市新荣区两校联考2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024.2025学年山西省大同市新荣区两校联考七年级（上）期末

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算-5+2的结果是（）

A.3或・3

2.生活中有很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察以下食品的包装盒，从正面看、从上面看看到

的平面图形分别是长方形、圆的是（）

3.卜列各组数中,相等的一组是（）

A.(-3)2与印B..32与卜(・3)3与-33D.卜3『与（-3）

4.数据3800万用科学记数法表示为（

A.3.8X1()6B.3.8XUC.3.8X1()8D.0.38XI08

5.①若kl=a,则。＞0；

②整数和分数统称为有理数；

③单项式-8广炉和3/产是同类项；

④煌-2-2是二次三项式：

⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数；

⑥54°角的补角是36。.

其中判断正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.下列变形中，正确的是（）

A.若5x-6=7,则5.v=7-6

B.若,+弓11,则2（上1）+3（x+l）=1

C.若-3x=5,则x=-「

□

D.若5x-3=4x+2,贝ij5.v-4.r=2+3

7.把一副三角尺ABC与按如图所示那样拼在一起，乙48c=60°,心乙DBE=90°,其中A,D,B三

点在同一直线上，8M为〃8c的平分线，&V为/C8E的平分线，则乙MBN的度数是()

A.55°B.30°C.45°D.60°

8.已知点A,B,C,。,E的位置如图所示，下列结论中正确的是()

A.£AOB=130OB.NOOC与乙4。七互补

C.LAOB=Z-DOED.4AOB与乙。。。互余

9.一个长方形的周长为30c〃?，这个长方形的长减少lev”，宽增加2c〃?，就可以变成一个正方形，设长方形

的宽为xon,可列方程为()

A.x-2=(30-x)+1B.A-2=(15-x)+1C.x+2=(30-x)-1D.x+2=(15-x)-1

10.在春节到来之际，某童装推出系列活动，•位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，

与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%,另一件就会亏损25%,但是卖

出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下()

A.不盈不亏B.盈利50元C.盈利8元D.亏损8元

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.写出一个比-2；小的有理数：.

12.如图，在利用量角器画一个4。。的乙箕阳的过程中，对于先找点以再画射线03这一步骤的画图依据,

小涵认为是两点确定一条直线，小敏认为是两点之间线段最短.你认为—的说法是正确的.

13.小敏打算制作一个正方体礼盒，每个面上分别书写一种中华传统美德，

共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，

那么“礼”字对面的字是—.阕®I

14.如图，已知线段48=12。小点N在A6上，NB=2cm,M是44中点，那么线段MN的长为cm.

••••

AMNB

15.如图，大正方形的边长为4,小正方形的边长为3,两个阴影部分的面积分别

为4、"则。》的值为______.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

6⑴计算

(2)计算：(-1)应8+(-2)+4X|-5|

四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

化简求值：5C3crb-2ab2')-4(-2ab2+3a2b),其中a=-2,b=\.

18.(本小题6分)

如图，已知直线/和直线外三点A,B,C,按下列要求画图，填空：

(1)画射线A8：

(2)连接BC；

（3）延长CB至。，使得8£>=BC；

（4）在直线上确定点E,使得AE+CE最小，请写出你作图的依据

19.（本小题10分）

下面是小敏解方程''1的过程，请认真阅读，并完成相应的任务.

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解：去分母，得3（x+3）-（5x-3）=1.第一步

去括号，得3x+9-5x+3=l.第二步

移顶，得3x-5x=-9-3+l.第三步

合并同类项，得-2x=-ll.第四步

系数化为I，得了笫五步

任务一：（1）解答过程中，第步开始出现了错误，产生缙误的原因是;

（2）第三步变形的依据是；

任务二：（1）该一元一次方程正确的解是；

（2）请写出两条解一兀一次方程时应注意的事项.

任务三：小敏改正错误后，挑选了同类题型进行了巩固，请你和她一起解所选的方程：〜

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20.（本小题5分）

一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始三队合作,

中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？

21.（本小题8分）

阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图①，乙404=80°,OC平分乙404.若,请你补全图形，并求/COO的度数.

A

AA

C

C

OBOB

②。③

以下是小明的解答过程:

解：如图②，因为0C平分乙4。从乙404=80°,所以N/3OGZ-AOB=

因为NBOD=2()°,

所以4COD=

小静说：“我觉得这道题有两种情况，小明考虑的是。。在乙4OB外部的情况，事实上，。。还可能在乙4。8

的内部

请完成以下问题:

（1）请你将小明的解答过程补充完整;

（2）根据小静的想法，请你在图③中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时，CO。的度数为一

（3）小静所说的：“我觉得这道题有两种情况…”该思考方法所体现出来的数学思想是（填字母序

号）.

A.分类思想

8.整体思想

C数形结合思想

22.（本小题12分）

综合与探究

【实践操作】三角尺中的数学

数学实践活动课上，“奋进”小组将副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1,使直角顶点重合丁点

C.

【问题发现】

（1）①填空：如图1,若乙4。=145°,则乙4CE的度数是，ZOC3的度数,NECO的度数是

②如图I,你发现NACE与4。CB的大小有何关系？41cB与5S的大小又有何关系？请直接写出你发现

的结论.

【类比探究】

（2）如图2,当△AC。与△8CE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由.

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

1().【答案】D

11.【答案】-3

12.【答案】小涵

13.【答案】义

14.【答案】4

15.【答案】7

16.【答案】解：(1)

9

="1

3

(2)(-1)叱8+(-2)+4X|-5|

=H4+4X5

=144+20

=25.

17.【答案】解：15a2b-10ab-+Sab2-1la2b=3a2b-2ab2,

当a=-2,b=\时，原式=：，x(2|-x12x(2)xlJ-3x1x1•lx1=16.

18.【答案】(1)射线AB如图所示.

(2)线段AC'如图所示.

（3）线段如图所示.

（4）两点之间线段最短.

19.【答案】一；去分母时，1漏乘了6；

等式的基本性质;

任务二：移项要变号（答案不唯一）.

x=3.

任务三：士二5