线段的比较与运算 闯关练-2025-2026学年人教版七年级数学上册

6.2.2线段的比较与运算闯关练2025.2026学年

初中数学人教版（2024）七年级上册

一、单选题

I.如图，用一支角度固定的圆规比较线段〃的长短，则（)

C.a<bD.无法确定

2.如图，小莹利用圆规在线段CE上截取线段CO,使8=若点。恰好为CE的中点，则下列

结论中正确的是（）

C.AB=CED.AB=-DE

2

3.如图示，从4地去往C地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这•现象的数学知

A.经过一点有无数条直线

B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线

D.两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离

4.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个

村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：km）,则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最

短总长度应该是（）

D

A.19.5kmB.20.5kmC.21.5kmD.25.5km

5.如图，C是线段AB上一点，。，E分别是线段AC,8C的中点，若AB=I6,AD:BE=3i\,则的

的长为（）

ADCEB

3

A.4B.3C.2D.-

19

6.如图，点8在线段AC上，且3c=2A8,分别是48,BC的中点.则下列结论：①:；AC；

J

②6是AE的中点；③EC-2BD；@DE=-AB-⑤若DE-5,则图中所有线段之和为50.其中正

确的结论有（）

IIIII

ADBEC

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

7.如图，点C、。分别是线段AB上两点（CO>AC,CD>BD）,用圆规在线段C。上截取CE=AC,

DF=BD,若点E与点尸恰好重合，A8=8,则CO=.

A

?4（x）bB

8.下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有.

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直

线上；③从人到。架设电线，总是尽可能沿线段A8架设.

9.已知直线/上有A、B、C三点,AB=\OtBC=4,则4C=.

10.已知线段AB,延长A8至点C,使=用圆规在48的反向延长线上截取AD=AC,E是

线段的中点，若BC=2,则£4的长为.

11.如图，A8=20cm,点。是线段AB延长线上一点，点M为线段4C的中点，在线段BC上存在

一点N（N在M的右侧且N不与8、。重合），使得6MN-NB=60cm且BN=kCN,则左的值为

•♦♦••

AMBNC

三、解答题

12.如图，平面上有五个点A,B,C,D,E.按下列要求画出图形.

A.

E

B・

c.曾

⑴连接80：

⑵画直线AC交80丁点M；

⑶画射线8；

(4)请在平面上找一点O,使它与点8,C,D,E的距离之和最小(保留作图痕迹).

13.线段MN上有P、。两点，A/N=32cm,MP=l7cm,PQ=6cm,求NQ的长.

MPQN

14.点C、点。在线段AB上，AD=BC.

IIiI11III

ACDBACMDB

图1图2

⑴如图1，请判断AC和8。的数最关系，并说明理由；

⑵如图2,点M是AD的中点，BM=4AC,CM=2,求线段A3的长度.

15.按下列要求完成画图和计算：

⑴已知线段〃和力，求作线段A4,使A8=a+力(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)已知线段A8=12cm,点C为AB上的一个动点，点。、£分别是4C和BC的中点若

111111

I/)(F/?

①点C恰好是AB中点，则。E=_cm.

②若AC=4cm,求OE的长.

③试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(小于12cm),£>£的长不变.

参考答案

题号123456

答案ABBBCD

1.A

【分析】此题主要考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解决问题的关箧.根据线

段的大小比较即可得出答案.

【详解】解：根据线段的大小比较得：a>b.

故选：A.

2.B

【分析】此题考查了线段中点和线段的和差倍分，由点。为CE的中点，可得=再

结合A8=C。，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】解：•・•点。为CE的中点，

：.CE=2CD=2DE,CD=DE=-CE,故A错误，B正确；

2

•:CD=AB,

AI3=CD=DE=-CE故C、D错误；

2t

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握这个性质是关键.

根据线段的性质：两点之间线段最短，即可解答.

【详解】解：从A地去往。地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学

知识是：两点之间，线段最短；

故选:B.

4.B

【分析】本题考查两点之间线段最短，合情推理，考查学生的计算能力，找到最短路线是解决本题的

关键.选择数据较小的路线，确定到达4个村庄的最短路线即可

【详解】解析：最短总长度应该是：电厂到A,再从A到8,D,然后从。到C,

•••能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5+4+6+5.5=20.5(km)

故选：B

5.C

【分析】本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，根据。，E分别是线段AC,8c的中点，推

出AD+BE=8,再结合AD:BE=3:1求解，即可解题.

【详解】解；因为石分别是线段八C,〃。的中点，

所以4O=DC,CE=EB,

所以AD+BE=—AB=—x16=8,

22

又因为4):8E=3:1,

所以Z?E=8xl=2,

4

故选：C.

6.D

【分析】本题考杳了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算

和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤

正确

【详解】解：①、由8c=2AB,AC=AB+BC,得：=故正确；

②、由E是8c的中点，BC=2AB,得BE=AB,则8是AE的中点，故正确；

③、由。，E分别是AB4C的中点，得：EC=BE=AB=2BD,故正确；

④、由上述结论，得：DE=DB+BE=-AB+AB=^-ABt故正确：

22

⑤、由OE=3A8,DE=5,得到=又2AC=AB,则AC=IO,AD=BD=-AB=^

23323

BE=CE=-BC=2BD=—

23f

.•.4D+A«+4E+^C=-4--+—+10=—,

3333

DB+DE+DC=-+—+—=\5

333t

1020_I。

BE+8c=----1----=1I0M,EC=—,

333

・••图中所有线段之和为与+15+10+詈50,故正确，

综上所述，正确的结论共有5个，

故选：D

7.4

【分析】本题考查了线段的和差计算，根据题意得出ED=\BE，进而根据CO=CE+OE,

22

即可求解.

【详解】解：・・・CE=AC,DF=BD,点E与点尸恰好重合，

：.CE=AC,DE=BD,

/.CE=-AE,ED=-BE.

22

：.CD=CE+DE=-AE+-BE=-AB=-x8=4.

2222

故答案为:4.

8.③

【分析】本题主要考查r线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键.根据两点

之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解.

【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故不符合题意：

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故不

符合题意；

③从A到8架设电线，总是尽可能沿线段48架设，利用的是两点之间线段最短，故符合题意；

故答案为③.

9.14或6

【分析】本题考查，线段的和差运算，以及分类讨论思想，在解题中能够将分类讨论思想与几何图形

相结合是本题的关键.根据题目可分两种情况，C点在3点右侧时，C在B左侧时，根据两种情况画

图,结合图形即可求解.

【详解】解：如图所示，当。点在8点右侧时：AC=AB+8C=10+4=14；

[11

ABC

如图所示：当C在6左侧时：AC=48-8C=10—4=6,

ACR

综上所述AC等于14或6,

故答案为：14或6.

10.1

【分析】本题考查了作线段、线段的和差、线段中点的性质等知识点，正确画出图形是解答本题的关

键.根据线段的和差可知AC长，根据线段中点的性质可知£8长，再根据线段的和差即可求解.

【详解】解：如图，

bE-ABC

VBC=-AB,BC=2,

3

工AB=3BC=6,

・•・AC=AB+BC=S,

；•AD^AC,

・••BD=AD+AB=AC+AB=S+6=14,

七是线段08的中点，

EB=-BD=1,

2

,EA=EB-AB=7-6=\,

故答案为：1.

3

11.1.5/-

2

【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差

运算是解决问题的关犍：

设CN=2wm,根据线段中点的定义得CM=g4C=(10+依+x)cm,求得MN的长度，再根据

6MN-N8=60cm,然后根据x>0即可得出k的值；

【详解】解：设CN=2wm,x>(),

；.BN=kCN=2kxcm,

:.BC=BN+CN=(2kx+2x)cm,

QAB=20cm,

AC=AB+BC=(20+2kx+2x)cm,

点A7为线段AC的中点，

:.CM=-^AC=(10+^+x)cm,

/.A/^=CA/-C^=(10+^r+x)-2x=(10+Aiv-x)cm,

6A^V-A^B=60cm,

6(10+6一x)-26=60,

整理得：(4A-6卜=0,

x>0,

.•.4k-6=0,

解得：4=1.5；

故答案为：1.5

12.(1)见解析

⑵见解析

⑶见解析

(4)见解析

【分析】本题考查了基本的几何作图，包括连线、直线、射线的画法，以及“两点之间，线段最短

这一性质，正确理解题意并作图是解决本题的关键.

(1)根据连线的画法作图即可；

(2)根据直线的画法作图即可；

(3)根据射线的画法作图即可；

(4)根据“两点之间，线段最短”这一性质作图即可.

【详解】(I)解•：作图如下：

A.

•・•使它与点&C,D,E的距离之和最小，

贝CE<OC+OE,

・・・CE与80的交点。可使它与点6,C,D,E的距离之和最小,

作图如下：

D

C

13.9cm

【分析】根据线段之间的和与差进行求解即可.

【详解】解：・・・MN=32cm,MP=\7cm,尸Q=6cm,

・•・NQ=MN-MP-PQ=9cm.

【点睛】本题主要考查了线段的和与差，正确理清线段之间的关系式解题的关键.

14.{\}AC=BD

（2）7

【分析】本题考查了线段中点的有关计算,线段的和与差，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解.

（1）利用线段的和求解；

（2）先利用线段中点的意义得出24W=2DW=AO,利用线段的和差得出2（AC+2）=A8-AC,再

得出A〃=3AC+4,然后结合BM=4AC,4M=/加+4。，得出A8=74C,从而可得7AC=3AC+4,

求得AC,再求得线段A8的长度.

【详解】⑴解：•・•点。、点。在线段A8上，AD=BC.

・•・AC+CD=BD+CD,

即AC=BD；

（2）解：:点M是A。的中点，

2AM=2DM=AD,

,:AD=AB-BD,AC=BD,

/.AD=AB-AC.

/.2AM=AB-AC,

;CM=2,AM=AC+CM,

，AM=AC+2,

/.2（AC+2）=AB-AC,解得：A8=3AC+4,

•・•I3M=4AC,BM=DM+BD,

/.4AC=-AD+AC,

2

A4AC=^（AB-AC）+AC,解得：AB=7AC,

，7AC=3AC+4,解得：AC=1,

即