匀变速直线运动的速度与时间的关系（导学案）解析版-人教版高中物理必修第一册

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系

学习目标

1.物埋观念：理解匀变速直线运动的v-t图像的特点及物理意义。

2.科学思维：会运用数学方法研究物理问题，掌握数形结合的思想。

3.科学探究：通过速度公式的推导过程，建立用物理语盲表i大物理如律的意识。

4.科学态度与责任：通过汽车刹车模型，建立将理论与实际相联系的思维方法。

重点难点

1.知道匀变速直线运动的特点及分类（重:点）。

2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点（重点）。

3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题（难点）。

课前预习

【知识回顾】

第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律

一、实验原理

二、实验器材

三、进行实验

四、数据记录

五、数据分析

六、注意事项

【自主预习】

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

I.定义；沿着一条直线，且加速度不变的运动.

2.y—/图像：匀变速直线运动的「一f图像是一条倾斜的宜线.

3.分类：

（1）匀加速直线运动：。和V同向，速度随时间均匀增加.

（2）匀减速直线运动：。和、，反向，速度随时间均匀减小.

二、速度与时间的关系

1.速度与时间的关系式：u二地士包.其中v指f时刻的速度，w指0时刻的速度.

2.适用条件：匀变速直•线运动.

4课堂探究

思考与讨论1

一、匀变速直线运动

1.人从高空中跳伞后，为保证安全,着地的速度不应大于6m/s。假如未来的你是一位伞兵,而且在实战中

执行空降任务，请问你会何时开个?请问开个前后，你的速度随时间如何变化？

2.请大家观察图片，思考问题。

问题1：这个修图像有什么特点?

答案它是一条倾斜的直线。

问题2：这个图像反映了小车的速度有什么特点？

答案速度方向不变，大小在均匀地增加。

问题3：你能求出小车的加速度吗？加速度相同吗？

答案在图线上取时间间隔川,那么它对应的速度变化为Av,由加速度的定义式可得。=7;同理,在其他

A/

Ay'

地方任意取加'和△/,由加速度的定义式可得a'=1；求证两个加速度相等即可。构建三角形，根据三角形

Av

的知识得到37。=7=a,因为两直线平行，同位角相等，所以有a=a'所以加速度相同,即物体运动的加速度

A/o

保持不变。

【例1】（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（）

A.匀变速直线运动的加速度恒定不变

B.相邻的相同时间间隔内的位移相等

C.在任何相等的时间△/内的速度变化量Av都相等

D.速度一定与运动时间成正比

答案AC

Av

解析匀变速直线运动的加速度a不变，选项A正确；由。=丁知，由于。不变，在相邻的相同时

间间隔内Av相等，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时,

速度丫才与运动时间z成正比，选项D错误.

【例2】一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动,

该物体的V—/图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是（）

v/(m-s-1)

A.0〜6s时间内物体运动的加速度始终没有改变

B.2〜3s时间内物体做减速运动

C.第1s末物体的速度方向改变

D.第1.5s末和第2.5s末两个时刻物体的加速度相同

答案D

解析在I，一/图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，（）〜6s时间内图线的斜率

发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2〜3s时间内，速度大小逐渐增大，物体做加速运

动，选项B错误：0〜2s内速度一直为正，第1s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在

1〜3s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以第1.5s末和第2.5s末两个时刻物体的加速度相同，选项

D正确.

【例3】（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运均，两物体运动的丫一/图像如图所示，下

列判断正确的是（）

A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速宜线运动

B.两物体两次速度相同的时刻分别在第1s末和第4s末

C.乙在前2s内的加速度为2m/s2,2s后的加速度为1m/s2

D.2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

答案AB

解析由丫一/图像可知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0〜2s内做匀加速直线运动，加

速度〃i=2m/s2,在2〜6s内做匀减速直线运动，加速度。2=-1m/s2,选项A正确，C错误：第1s末

和第4s末两物体速度相同，选项B正确；0〜6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误.

思考与讨论2

二、匀变速直线运动的速度与时间的关系

1.指导学生仔细阅读“速度与时间的关系式”部分，同时提出问题:

(1)如何表达速度的变化量△口?

(2)怎么用公式法推导质点运动的速度与时间的关系？

(3)指明公式v=vQ^at中各个量的物理含义。

(4)尝试说出公式的适用范围。

2.如图是甲、乙两物体运动的V-/图像。在相等的时间间隔内，即时,速度的变化量A/和Z总

是相等的吗?两物体都做匀变速直线运动吗?二者有何区别？

【例1】火车正常行驶的速度是54km/h,关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6s末的速度是

43.2km/h,求：

(1)火中的加速度；

(2)火车在第15s末的速度大小；

(3)火车在第45s末的速度大小.

答案(1)0.5m/s2,方向与火车运动方向相反(2)7.5m/s(3)0

解析(1)以火车运动的方向为正方向，

v0=54km/h—15m/s,V|=43.2km/h=12m/s.

由加速度定义式可知：

△v12-15、

a=—=--—m/s2=—0.5in/s-,

Az6

负号表示方向与火车运动方向相反；

(2)火车从开始减速到停止所用的时间

0—vo0—15

t=----=——s=30s,

a—0.5

火车在第15s末的速度大小为：

=

v2=vo+<7/2[15+(—0.5)X151in/s=7.5m/s:

(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30s,所以火车在第45s末的速度为零.

【例2】滑雪运动员不借助雪杖，以加速度处由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为

2()ni/s,50s后到达坡底，又以加速度s沿水平面做减速运动，经20s恰好停止运动，运动员经过坡底时

速度大小不变.求：

(1)田和g的大小；

(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小.

答案(1)1m/s?2.5m/s2(2)35m/s

解析(1)运动员下滑过程中的加速度大小ai=上一—=^-7-m/s?=1m/s2

t\2U

运动员到达坡底时的速度大小

也=。也=1X50m/s=50m/s

运动员在水平面上的加速度

V—V20-50,、,

g=--------="m/s2=-2.5m/s-

~t320

即做的大小为2.5m/s2.

(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小为吟=也+。2,4=50m/s—2.5X6m/s=35m/s.

课堂小结：

本节课中,以速度•时间图像为基础,再过渡到用公式来表达运动的过程让学生体会探究物理规律的过程,体会学

习口的快乐与痛苦。通过数形结合的方法来研究物理,让学生体会物理知识表达的多元性，同时联系生活实际，提高探索

和创新的兴趣，初步学习解决运动学问题的基本方法和步骤。

国当堂检测

1.下列美于匀变速直线运动的说法正确的是()

A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

D.速度先减小再增大的运动一-定不是匀变速直线运动

答案C

解析匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；

加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B

错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀

变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D错误.

2.物体做匀加速直线运动，到达4点时的速度为5m/s,经3s到达8点时的速度为14m/s,再经

过4s到达。点，则它到达。点时的速度为()

A.23m/sB.5m/s

C.26m/sD.10m/s

答案C

△u14—5

解析物体的加速度a=—=--—m/s2=3m/s2,到达。点时的速度v=vH-67/=(144-3X4)m/s

△t3cfi

=26m/s,选项C正确.

3.•架飞机刚开始着陆减速时的速度为50m/s,加速度大小为5m/s2,那么在着陆后第12s末飞机

的速度应该是()

A.12.5m/sB.10m/s

C.0D.—10m/s

答案C

解析飞机停止的时间/=?=£s=l()s,因此第12s末飞机的速度为0,C正确.

4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度一时间图像如图所示.由此可知()

A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1

B.在f=4s时，两者的瞬时速度大小相等

C.甲和乙的加速度方向把同，大小之比为3：1

D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：1

答案AD

解析甲的初速度为3m/s,乙的初速度为1m/s,因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为

3：1,选项A正确；由题图知，在/=4s时，两者的瞬时速度大小不相等，选项B错误；甲沿正方向

做匀减速直线运动，乙沿正方向做勺加速直线运动，甲的加速度为-0.5m/s2,乙的加速度为0.5m/s2,

因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：1,选项C错误，D正确.

5.在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度外加速5s后又

以加速度0=1m/s?加速,又经过10s达到最大速度30m/s,求：

(1)汽车在第5s末的速度V,；

(2)加速度外的大小.

答案(1)20m/s,方向与汽车的运动方向相同(2)4m/s2

解析(1)以。2加速的过程，由速度公式可得

V2=V|4-£/2^2

解得5s末的速度为V|=v2-42,2=20m/s,方向号汽车的运动方向相同；

V|

(2)以供加速的过程，由速度公式可得匕=0+。由，解得ai=—=4m/s2.

■

6.如图所示是一个质点在水平面上运动的y-f图像，以下判断正确的是()

A.在。〜1s的时间内，质点在做匀加速直线运动

B.在。〜3s的时间内，质点的加速度方向发生了变化

C.第6s末，质点的加速度为零

D.第6s内，质点的速度变化量为一4m/s

答案D

解析在0〜1s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在

。〜3s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；第6s末，质点的速度为零，但加速度

不为零，故选项C错误；第6s末质点的速度为0,第5s末质点的速度为4m/s,则速度变化量为Av=

0—4m/s=_4m/s,故选项D正确.

7.(多选)一个物体做匀变速直线运动，当/=()时，物体的速度大小为12m/s,方向向东；当f=2s

时，物体的速度大小为8m/s,方向仍向东.当f为多少时，物体的速度大小变为2m/s()

A.3sB.5sC.7sD.9s

答案BC

v—v()8-12

解析取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度。=---=--—m/s2=-2m/s2.物体的

2—12

速度大小为2m/s时，方向可能向东，也可能向西.当速度方向向东时4=------s=

—2

—2—12

5s:当速度方向向西时b=———s=7s,故B、C正确.

—2

8.我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号F遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预定轨道,

并与天和核心舱进行交会对接.如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为妙=(2/+4)

n/s,由此可知这段时间内()

A.火箭的加速度为4m/s2

B.火箭的初速度为2m/s

C.在3s末，火箭的瞬时速度为10m/s

D.火箭做匀速直线运动

答案C

解析根据公式u=y()+ar,可知火箭的初速度为4m/s,火箭的加速度为2m/s2,故A、B错误；

在3s末，火箭的瞬时速度为为=(2义3+4)m/s=10m/s,故C正确：火箭做加速度为2m/s2的匀加速

直线运动，故D错误.

9.将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动.该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2,恰好在

2s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是()

答案A

解析汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s?,在2s内停下来，K1]a=~6m/s2,由匀变速直线

运动的速度公式得0=吨+叱解得玲=12m/s,即