第四次月考滚动检测卷-天津南开大附属中数学七年级上册整式的加减综合训练练习题（解析版）

天津南开大附属中数学七年级上册整式的加减综合训练

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

1、已知a、b、。在数轴上的位置如图，下列说法：①abc〉0：②cH■给0；③c-乐0；©7>0.正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、下列关于多项式的说法中，正确的是（）

A.次数是5B.二次项系数是0C.最高次项是2a%D.常数项是1

3、已知21"36=4,则整式・4a・6〃1的值是（）

C.-7

机、〃都是正整数，则多项式/+的次数是［

B.C.2m+2n不能确定

5、已知〃解）产”是关于％,）'的单项式，且这个单项式的次数为5,则该单项式是（)

2

A.5x/B.-5A2y3C.2x2y3D.

6、下列说法不氐硬的是（）

A.2〃是2个数a的和B.2a是2和数a的积

C.2a是单项式D.2a是偶数

7、下列单项式中，的同类项是（)

A.a/2B.2a汨C.crbD.ab'

8、下列是按一定规律排列的多项式:-广外Y+2y,-y+3y,x'+4y,-/+5y,/+6y,…，则第〃个

多项式是（）

A.(-1)nxn+nyB.-1nxrr^ny

C.(-1)n'xiT^nyD.(-1)nx仆(-1)nny

9、下列说法中正确的是()

x+y,是单项式-与的系数为-2D.-5/8的次数是3

A.是单项式B.C.

2x

10、下列各式中，与为同类项的是()

A.-2crbB.-2abC.2加D.2a

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若|1一3+|力一2|=0,贝—的值为________.

2、单项式一式色■的系数是_____,次数是

2

3、已知一件商品的进价为a元，超市标价8元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促

销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利—元.（月含有a、。的代数式表示）

4、如果揄。互为倒数，c,d互为相反数，且m=・1,则代数式2"-（c+d）+〃，=

5、围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段

构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上.若一个白子周围所有相邻(有线段连接)

的位置都有黑子，白子就被黑子围住了.如图1,围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6

个黑子，如图2,围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多

可以围住一个白子.

图2

6、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第二次

得到的结果为12…，请你探索第2021次得到的结果为.

7、某厢式货车从物流中心出发，向东行驶2小时，速度为a千米/小时，卸下一部分货后，掉头以同

样的速度向西行驶5小时后，把其余货物卸掉，接着向东再行驶1小时乂装满了货，问此时货车距离

物流中心_____千米.

8、多项式-1+21-5/+9/是按照字母x的排列的，多项式9。%-5。％2-《"-4是按照字母

的____排列的.

9、去括号并合并同类项：

(1)3a+b+2(a-2b)=________；(2)2(x-3)-(5x+2)=；

(3)。-5(。+力)+3(2。一份=；(4)3x-(6a+x-2)4--1=______.

10、如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示,

“优美矩形”力比〃的周长为26,则正方形d的边长为

⑵求出2A・B的结果;

(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若b=1,求(2)中式子的值.

o5

5、在长方形纸片48CO中，边长43=〃?，AD=n(〃>8,〃>8),将两张边长分别为8和6的正方

形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两

张正方形纸片覆盖的部分用阳影表示，设图1中阴影的面积为S-图2中阴影部分的面积为邑.

(1)请用含机的式子表示图1中石尸，斯的长;

(2)请用含，〃，〃的式子表示图1,图2中的3，邑，若〃L〃=3,请问S?/的值为多少？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据a、b、c在数轴上的位置可得出a>0、c<b<0,\bCciC|c\,对各选项---判断即可.

【详解】

解：・・飞、b、。在数轴上的位置如图，

Aa>0,oV6V0,\b\<a<\c\t

b、c中两负一正,故①3历>0正确;

：a<|c|,c?<0,

/.a+c<0

故②c+a>0不正确；

*.*c<b,|b|<a<|cI

u-b<.0»

故③。-伙0正确；

Vc<b<0,

・•・3根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负，

b

b

故④;>0正确；

b

正确的个数有3个.

故选择C.

【考点】

本题考查利用数轴上表示数判定代数式的符号问题，掌握有理数的加减乘除的符号的确定方法，数形

结合思想的利用，关键从数轴确定a、b.。的大小与绝对值的大小.

2、C

【解析】

【分析】

根据多项式的概念逐项分析即可.

【详解】

A.多项式2/加3〃1的次数是3,故不正确;

B.多项式的二次项系数是1,故不正确；

C.多项式2"aZT的最高次项是2a”，故正确；

D.多项式2a”3a/r1的常数项是T,故不正确；

故选：C.

【考点】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，

其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一•项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫

做多项式的次数.

3、C

【解析】

【分析】

整式4/-劭+1可变形为-2（2°+劝）+1,然后把2a+3〃=4代入变形后的算式,求出算式的值是多少即可.

【详解】

解：2a+3b=4,—4«—6/?+1=—2（2a+劝）+1

/.—4ci—6Z>+1=—2x4+1=—7,

故选：c.

【考点】

此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接

代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①己知条件不

化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

4、解：“a的2倍与3的和”是2护

故选B.

【考点】

此题考查列代数式，解次问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的

简写方法.

3.D

【解析】

【分析】

多项式的次数是“多项式中次数最面的项的次数”，因此多项式十2）产-3,…的次数是通”中的较大

数是该多项式的次数.

【详解】

单项式/的次数是加，单项式2），"的次数是〃，-3〃'+"是常数项，

又因为未知加和〃的大小，所以多项式的次数无法确定，

故选：D.

【考点】

此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.

5、C

【解析】

【分析】

先根据单项式的次数计算出必的值即可.

【详解】

解：・・•己知旅/是关于x,y的单项式，且〃?严+1的次数为5,

/./«+1+2=5,

即〃?=2.

・•・该单项式为2/y3.

故选：C

【点评】

本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据2a的意义，分别判断各项即可.

【详解】

解：A、2«=a+a,是2个数a的和，故选项正确；

B、2〃=2Xa,是2和数a的积，故选项正确；

C^2〃是单项式，故选项正确；

D、当a为无理数时，2a是无理数，不是偶数，故选项错误；

故选D.

【考点】

本题考行了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

比较对应字母的指数，分别相等就是同类项

【详解】

la的指数是3,方的指数是2,与M的中a的指数是2,方的指数是3不一致,

・♦・4吩不是“7/的同类项，不符合题意；

〈a的指数是2,力的指数是3,与片/户中&的指数是2,。的指数是3一致,

・・・2/83是//的同类项，符合题意；

•・N的指数是2,。的指数是1,与片/中&的指数是2,。的指数是3不一致，

・•..为不是不小的同类项，不符合题意；

Ya的指数是1,8的指数是3,与中a的指数是2,。的指数是3不一致，

・•・加不是°少的同类项,不符合题意;

故选8

【考点】

本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可.

【详解】

解：按一定规律排列的多项式：-户y,/+2y,-/+3y,x'+4y,-/+5y,/+6y,…,

则第〃个多项式是：（-1）nxi^-ny,

故选：A.

【考点】

本题考查的是整式中的多项式的规律探究.掌握探究的方法是解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据单项式的定义，单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字

母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】

A.号是多项式，故本选项错误；

B.■!■不是整式，所以不是是单项式，故本选项错误；

X

C.专的系数为g2故本选项错误；

D.-的次数是3,正确.

故选：D.

【考点】

考查了单项式的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,

是找准单项式的系数和次数的关键.

10、A

【解析】

【分析】

含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可

【详解】

与2。％是同类项的特点为含有字母〃力,且对应。的指数为2,〃的指数为1,

只有A选项符合；

故选A.

【考点】

本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.

二、填空题

1、-3

【解析】

【分析】

先根据绝对值的性质得出a,b的值，再把a,b代入即可解答

【详解】

•：\\-a\+\b-2\=0

・・.|l-a|=0,g-2|=0

/.l-a=O,b-2=0

，a二l,b二2

将a=l,b=2,代入2。。//+3a3—2^

得5XU-23=-3

【考点】

此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b的值

2、5

【解析】

【分析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，容易得出结果.

【详解】

解：-学的数字因数是

24

故系数是-《，

次数是2+3=5.

故答案为：一g，5

【考点】

本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键.

3、(0.8b-a)

【解析】

【分析】

根据“标价X也冷=售价”用代数式表示出售价，再根据“售价-进价=利润”用代数式表示盈利.

【详解】

解：根据题意得，每件商品盈利C0.8b-a)元，

故答案为:(0.86-a).

【考点】

考查了列代数式，解题关键是熟记“标价:售价，售价-进价二利润”.

4、1

【解析】

【分析】

利用倒数，相反数及绝对值的定义求出aA>d,以及/〃的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】

解：由题意得：ab=l,c+tAO,m=-1,

/.2ab-(c+d)+m=2-0-1=1.

故答案为1.

【考点】

此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

5、21

【解析】

【分析】

根据题意可得到黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为1=2XJ_2X1+1,黑子的个数为6=4

X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X22-4X2+2；黑子的个数为7=4X27,最多可以围住白子的

个数为3=2X2?-3X2+1；黑子的个数为8=4X2,最多可以围住白子的个数为5=2X2?-2X2+1；黑子的

个数为9二4义3-3,最多可以围住白子的个数为6=2X32-5X3+3,由此可设黑子的个数为4/厂%其中0

得到当尸0时，最多可以围住白子的个数为2〃2-2出1；当产1时，最多可以围住白子的个数

为2/心3/1；当尸2时，最多可以围住白子的个数为2/-4*2；当尸3时，最多可以围住白子的个数

为2/k5/升3即可求解.

【详解】

解：根据题意得：黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为1=2X12—2X1+1,

黑子的个数为6=4X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X22-4X2+2,

黑子的个数为7=4X2T,最多可以围住白子的个数为3=2X2?-3X2+1,

黑子的个数为8=4X2,最多可以围住白子的个数为5=2X2-2X2+1,

黑子的个数为9-4X3-3,最多可以围住白子的个数为6=2X32-5X3+3,

・•・可设黑子的个数为4/7■尤其中0WxW3,

当户0时，最多可以围住白子的个数为2万’-2加1；

当尸1时，最多可以围住白子的个数为2〃?-3浒1；

当下2时，最多可以围住白子的个数为2/A492；

当尸3时，最多可以围住白子的个数为24'-5/六3；

•・・当黑子的个数为15=4X4-1时，最多可以围住白子的个数为2X42-3X4+1=21个.

故答案为：21

【考点】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

6、8

【解析】

【分析】

按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2021次时的结果.

【详解】

按照程序，每次得到结果如下：

第1次：24

第2次：12

第3次：6

第4次：3

第5次：8

第6次：4

第7次：2

第8次：1

第9次：6

第10次：3

第11次：8

根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环,

2()71-2

1336……3,

6

・••到2021次时,结果为循环中第3个数，结果为8,

故答案为：8

【考点】

本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键.

7^2a

【解析】

【分析】

根据题意列出代数式，再进行化简即可.

【详解】

依题意，若以向东为正方向，物流中心为原点，贝U，

2a-5a+a=-2a

|-2z?|=2a

故答案为：方

【考点】

本题考查r列代数式，整式的加减运算，理解题意列出代数式是解题的关键.

8、升累a降累

【解析】

【分析】

观察-l+2x-5f+9f可知x的指数逐渐增大，观察9°%-5/"一5心_4可知字母2的指数逐渐减小,

由此即可求得答案.

【详解】

多项式-l+2x-5/+9d是按照字母x的升第排列的,

多项式%，%-5。%2-；必-4是按照字母@的降黑排列的，

故答案为升塞；a,降塞.

【考点】

本题考查了多项式的排列，正确进行观察是解题的关键.

9、5a-3b-3x-82a-Sb2x-加+1

【解析】

【分析】

根据去括号法则，先去括号，再合并同类项，即可求解.

【详解】

解：(1)3a+b+2(a-2/7)=3a+b+2a-4b=5a-3b；

(2)2(x-3)-(5x+2)=2x-6-5x-2=-3x-8；

(3)a-5(a+b)+3(2a-b)=a-5a-5b+6a-3b=2a-Sb；

(4)3工一(6。+工-2)+4。-1=3工一6。-x+2+4。-1=2x-2a+l.

故答案为：(1)5a-3b；(2)2a-8/?；(3)la-8Z?；(4)2x-2a+\.

【考点】

本题主要考查了根据去括号法则，合并同类项，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键.

10、5

【解析】

【分析】

13

设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d,分别求得左gc,由“优美矩形”/1比0的周

长得4班2片26,列式计算即可求解.

【详解】

解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d,

•・•“优美矩形”/腼的周长为26,

・・・4*2b26,

°：a=2b,c=a+b,d=a^c,

/.c=3b,则ZF；C,

53

d^2lAc=-c,则c=-dy

JJ

・・・44为=26,

5

：・*5,

・•・正方形"的边长为5,

故答案为:5.

【考点】

本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键.

三、解答题

1>a--\,/?=0,c=3,见解析

【解析】

【分析】

根据多项式中次数为2的单项式中的数字因数得出干T,根据绝对值最小的数是0得出20,根据单

项式的次数是所有字母的指数和2+1=3,得出片2+1=3,再把各数在数轴上表示即可.

【详解】

解：•・・&是多项式的二次项系数，

a=-1,

•・P是绝对值最小的数，

/.b=0,

•・%是单项式-g/y的次数.

"2+1=3,,

将各数在数轴上表示如下：

AtiC

---1---1---14।---11»

-3-2-10123

【考点】

本题考查的形式的项的系数，单项式的次数以及绝对值最小的数，用数轴表示数，掌握相关知识是解

题关键.

2、(1)1.8,3；

(2)£〃=(2/ri-l)X0.6；

(3)50.

【解析】

【分析】

(1)观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1,2个，第二个图案比第

一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第〃个图案有花纹的地面砖有〃块；第一个图案边长3X

0.6=。，第二个图案边长5X0.6—%

(2)由(1)得出第〃个图案边长为£=(2加1)X0.6：

(3)根据(2)中的代数式，把£为60.6m代入求出〃的值即可.

(1)

解：第一图案的长度£/=0.6X3=1.8,第二个图案的长度£?=0.6X5=3；

故答案为：1.8,3；

(2)

解：观察图形可得：

第1个图案中有花纹的地面砖有1块，

笫2个图案中有花纹的地面破有2块，

第3个图案中有花纹的地面砖有3块，

第4个图案中有花纹的地面砖有4块，

•••

则第〃个图案中有花纹的地面砖有〃块；

第一个图案边长£=3X0.6,

第二个图案边长£=5X0.6,

第三个图案边长£=7X0.6,

第四个图案边长£=9X0.6,

•••

则第〃个图案边长为£〃=(2/7+1)X0.6：

(3)

解：把£=36.6代入£=(2K1)X0.6中得：

60.6=(2/H-1)X0.6,

解得：77=50,

答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是50.

【考点】

此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳

发现其中的规律，并应用规律解决问题.

3、-3/-4户6.

【解析】

【分析】

先根据条件求出多项式A,然后将A和B代入A-2B中即可得出答案.先根据A+2B和多项式B求出多项

式A,化简得+2工_2,再将A,B代入求解即可，即A-2B=』+2x—2-2(2丁+3x—4)=-3/—4X+6.

【详解】

解：•・・6=2/+3x-4,力+2Q5x?+8x-10,

AJ=5/+8x-10-2(2/+3J-4)

=5x?+8x-10-4/・6广8

=/+2x-2,

：.A-2B

=/+2x・2-2(2x?+3x-4)