概率统计期中课程试卷

苏州大学概率统计课程试卷卷共6页

考试形式：闭卷

院系年级专'业

学号姓名成绩

类(都做不计分).如果全选做A类题那么卷面总分值为80分，全选做B类

题那么卷面总分值为100分,根据考生各题不同选择，卷面总分值在80-100

之间.

一.填空题：(每题3分，共30分)

1.设P(A)=0.4,P(H7B)=0.6,那么

(1)假设A与B互不相容，那么P(B)=22；

(2)假设A与B互相独立，那么P(B)=0。

2.设随机变量J的分布列为：p(^=i)=c.(-)S/=1,2,3,那么c=27/38。

3.有五条线段，长度分别为1、3、5、7、90从这五条线段中任取三条，那么所取三条线

段能构成一个三角形的概率为3/10o

4.设随机变量4服从正态分布MIO"?),且标准正态分布值削2)=0.97725,那么

A10W4)=0.47725,Pd<6)=0.02275。

5.设AuB,P(A)=0.4,P(8)=0.6,那么P(AE)=2/3,P(B\A}=1

6.某公共汽车站每隔五分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，那么一个

乘客候车时间不超过3分钟的概率为：3/5o

7.一个学生做了3道习题，用A,表示事件“第，道题做对了"，i=l,2,3o那么事件“恰好做

对两道题”可以表示为5cLJABE。

8.A、B为两个相互独立的事件，P(A)=0.4,假设P(48)=0.2,那么P(B)=0.5;

又假设P(AB)=P(彳耳)，那么P(B)=0.6。

9.设随机变量行的分布函数为/(x)=4+Lrctanx,(^o<x<+oo),那么A=l/2。

71

2x0</<1

io.…⑴1o其他,那么

(1)Pg<05)=0.25；

(2)分布函数:

Qx<o

F(x)=*x2,0<x<1o

l,x>l

二.解以下各题：(每题6分，共30分)

1.P(A)=0.5,P(B)=0.6,尸(81A)=0.8,求尸(AB)及P(AB).

解:P(AB)=P(A)P(B|A)=().5x().8=0.4

2.设随机变量X的分布律为

X-2-1013

Pk1/51/61/51/1511/30

求y=x2—2x的分布律.

解：

X-2-1013

X2-2X830-13

Pk1/51/61/51/1511/30

y=x?-2x的分布律为

Y=X2-2X-1038

Pk1/151/58/151/5

3.设连续型随机变量J的分布函数为

I一（1十x>1,

F（x）=«Av:0<x<l,»

0,x<0,

求常数A及密度函数.

2

解：limAx）=A=Ai）=i__,

.r->le

4.设随机变量X的分布列为p{x=Z}=f（A=l,2,），求：⑴参数。，（2）P{X>4},

⑶y=2X+l的分布列.

解：（1）ZyP（X=A）=1,解得a=l,.•.P（X=k）=t1，Z=l,2,…

4=12

w11

⑵MX>4）=ZF二正

k=5N10

（3）y=2X+l的分布列为

5.设某种电子元件的寿命4服从正态分布N（40,100）,随机地取5个元件，求恰有两个

元件寿命小于50的概率.（①⑴=0.8413,①⑵=0.9772）

解：令X二”5个元件中寿命小于50个数”，那么X~M5，P）,其中

p=<50）=^f50-40>=<1>（!）=0.8413,X~瓦5,0.8413）

所求概率为P（X=2）=C；（0.84时（0.1587）3=

特别提醒：以下各题都包含A、B两类考题，考生在每一题中只能选做其中一

类（都做不计分）.解题前须注明：解（A类）或解（B类）.

2x

三.（A类题，5分）设随机变量X的概率密度为°<*<兀，，试求随机变

0.其它.

量丫=5皿*的概率密度.

（B类题，10分）设随机变量的概率密度为

求随机变量z=x+y的概率密度.

四.（A类题，5分）设X,y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，x的分布律

为p（X=i）=l/3,i=l,2,3.设。=0^<（*,丫），求U的分布律.

(B类题，10分〕随机变量X与Y独立，其分布律分别为:

X10Y-101

Px0.40.6Pv0.20.30.5

分别求随机变量z=max(X,Y),与W=X-Y的分布律.并求Z,W的分布律.

五、(A类题，5分)将两信息分别编码为X和X后传送出去，接收站接受时,X被误收

作丫的概率为0.02,而丫被误收作x的概率为o.oi,信息x与信息y传送的频繁程度之比

为2:1.假设接收站收到的信息是X,问原发信息也是X的概率是多少？

(B类题，10分)一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书馆去借.每家图书馆有

这本书的概率为1/2,假设有，该书被借出的概率也为1/2.假设三家图书馆采购、出借图

书是相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多少？