概率与数理统计历届考研真题(数一、数三、数四)

概率与数理统计历届真期

第一章随机事件和概率

数学一：

1(87,2分)设在一次试验中A发生的概率为p,现进行〃次独立试验，那么4至少发生一次的概

率为；而事件A至多发生一次的概率为。

2(87,2)三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第

三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的

概率等于。取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。

19

3(88,2分)设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，假设4至少出现一次的概率等于一，

27

那么事件A在一次试验中出现的概率为。

4(88,2分)在区间(0,1)中随机地取两个数，那么事件”两数之和小于9”的概率为。

5

5(89,2分)随机事件A的概率P(4)=0.5,随机事件3的概率P(B)=0.6及条件概率「(B|A)

=0.8,那么和事件AU8的概率尸(AUB)=O

6(89,2分)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现目标被命中，

那么它是甲射中的概率为。

7(90,2分)设随机事件A,B及其和事件AU8的概率分别是040.3和06假设后表示8的对

立事件，那么积事件48的概率P=o

8(91,3分)随机地向半圆0<蜉［2奴一』(〃为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率

与该区域的面积成正比。那么原点与该点的连线与x轴的夹角小于三的概率为。

4

9(92,3分)P1A)=P(B)=P(C)=-,=0,P(AC)=P(BQ=—,那么事件A、B、

416

C全不发生的概率为。

10(93,3分)批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽•个，抽山后不再放回，

那么第二次抽出的是次品的概率为。

11(94,3分)A、8两个事件满足条件尸(AB)=P(AB),且P(A)=p,那么P(B)=。

12(96,3分)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A厂和B厂的产品分

别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，那么该次品是A厂生产的概率是。

13(97,3分)袋中有5()个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中

各取一球，取后不放回，那么第2个人取得黄球的概率是.

14(98.3分)设儿A是两个随机事件，且0vP(A)vl,AB)>0,P(K|A)=P(B|A),那么必有

(A)P(A|4)=P(A|B)(B)P(A|8)拜(A|8)

(C)P(AB)=P(A)P⑻(D)P(AB)舒⑷P⑻

15[99,3分)设两两相互独立的三事件A,8和。满足条件；A8C=⑦，P(A)=P(B)=P(C)

|9

<-,且尸(AU8UC)=^，那么尸(A)=。

16(00,3分)设两个相互独立的事件4和B都不发生的概率为1,A发生B不发生的概率与8发

9

生A不发生的概率相等，那么P(A)=。

17(06,4分)设A3为随机事件，且P(3)>0,P(4|3)=l,那么必有

(A)尸(AD8)>P(A).(B)P(A”>P(8).

(C)P(Au8)二尸(A).(D)P(AuB尸P(B).

数学三：

1(87,2分)假设二事件人和8同时出现的概率产(4B)=0,那么

(A)A和8不相容(互斥)。(B)A8是不可能事件。

(C)/W未必是不可能事件。(C)P(A)=0或P⑻=0

[1

2(87,8分)设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中

18件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)。

试求

(1)先取出的零件是一等品的概率p；

(2)在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率如

3(88,2分)设P(A)=0.4,P(A(jB)=0.7,那么

(I)假设A与8互不相容，那么。(B)=；

(2)假设A与B相互独立，那么尸⑻=。

4(88,2分)(是非题)假设事件A,B,。满足等式AUC=8UC，那么A=B

()0

5(88,7分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1和

0.1o一顾客欲购置一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地观察4只；假设无残次品，那么

买下该箱玻璃杯,否则退回。试求：

(1)顾客买此箱玻璃杯的概率；

(2)在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。

6(89,3分)以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，那么其对立事件入为：

(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。

(B)“甲、乙两种产品均畅销

(C)“甲种产品滞销”。

(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销"。|]

0()

7(90,3分)一射手对同一目标独立地进行4次射击，假设至少命中一次的概率为一，那么该射

81

手的命中率为。

8(90,3分)设A、8为二随机事件，且BuA,那么以下式子正确的选项是

(A)—(A+A)=P(A)(B)尸(48)=P(A)

(C)P(B|A)=P(B)(D)P(B-A)=P(B)-P(A)

[J

9(90,4分)从0,1,2,9等10个数字中任意选出3个不同的数字，求以下事件的概率：

A产｛三个数字中不含。和5｝：

A?=｛三个数字中不含0或5｝。

10(91,3分)设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，那么以下结论中肯定正确的选项

是：(A)N与5不相容。(B)又与E相容。

(C)P(AB)=P(A)P(B)°(D)P(A-B)=P(A)

11(92,3分)将C,C,E,E,I,N°S这七个字母随机地排成一行，那么恰好排成SCIENCE的

概率为。

12(92,3分)设当事件A与8同时发生时，事件C必发生，那么

(A)P(C)WP(A)+P(B)—1(B)P(C)NP(A)+P(B)—1

(C)P(C)=P(AB)(D)P(C)=P(AUB)[]

13(93,3分)设两事件A与B满足尸(8|A)=l,那么

(A)A是必然事件。(B)P(8|N)=0。

(C)o(D)AuB。

14(94,3分)设0VP(A)〈1,0VP(8)V1,P(A|8)+P(AX)=1,那么事件A和B

(A)互不相容。(B)互相对立。

(C)不独立。ID)独立。|]

15(95,8分)某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调

试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了22)台仪器(假

设各台仪器的生产过程相互独立)，求

(1)全部能出厂的概率心

(2)恰有两台不能出厂的概率6；

(3)至少有两台不能出厂的概率应

16(96,3分)0<P(B)<L

LP[Ai+A2)\B]=P(Al\B)+P(A2\B)f那么以下选项成立的是

(A)P[(A+&)I0=P(A+历+P(4I历

(B)P(Ai13+A2I3)=P(.A(13)+P(A2I3)

(C)P(A+A2)=P(A,|B)+P(A2IB)

(D)P(B)=P(A1)P(81A)+P(4)P(81A)[]

17(96,6分)考虑一元二次方程/+Bu+C=O,其中尻C分别是将一枚骰子连掷两次先后出

现的点数，求该方程有实根的概率〃和有重根的概率q.

18(98,9分)设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别

为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后油出两份

(1)求先抽到的一份是女生表的概率〃；

(2)后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q.

19(0(),3分)在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有

两个温控器显示的温度不低于临界温度/o，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而

[)<T｛2｝<T｛3｝<T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，那么事件E等于

(A)｛几)认｝(B)｛q之％｝

(C)｛7；3)>/()｝(D)｛几)“｝[I

20(03,4分)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A产｛掷第一次出现正面｝,A?：｛掷第二次出

现正面｝,二｛正、反面各出现一次｝,｛正面出现两次｝,那么事件

(A)A，&，&相互独立。(B)4,43,4相互独立。

(c)A，a，4两两独立。(D)&,A3，A»两两独立。

数学四：

1(87,2分)对于任意二事件A和8,有尸(A-B)=

(A)P⑷-P(3)。(B)P⑷-P⑷+P(A3)。

(C)P1A)-P(48)。(D)P(A)+P(B)-PtA~B[]

2(87,8分)设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装3。件，其中

1g件一等品。现从两箱中随机挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零件]取出的零件均不放回)。

试求：

(1)先取出的零件是一等品的概率p；

(2)在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率4

3(88,2分)设。(A)=0.4,P(AU5)=07那么

(1)假设A与8互不相容，那么P(8)=；

(2)假设A与B相互独立，那么P(8)=。

4(88,2分)(是非题)假设事件A,B,C满足等式4UC=BUC，那么4=及0

5(88,7分)玻璃杯成箱出售，每箱20只。设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为().8,().1和

0.1o一顾客欲购置一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地观察4只：假设无残次品，那么

买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：

(1)顾客买此箱玻璃杯的概率：

(2)在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。

6(89,3分)以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，那么其对立事件^为:

(A)“甲种产品滞销,乙和产品畅销”。

(B)“甲、乙两种产品均畅销”。

(C)”甲种产品滞销”。

(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

7(90,4分)从略，1,2,9等十个数字中任意选出3个不同的数字，求以下事件的概率:

4=(三个数字中不含0和5}；

A?={三个数字中含0但不含5}o

8(91,3分)设A、8为随机事件，P(A)=0.7,P=0.3,那么P(A8)=

O

9(91,3分)设人和B是任意两个概率不为0的互不相容事件，那么以下结论中肯定正确的选项

是：

(A)可与否不相容。(B)^与否相容。

(C)P(A8)=P(A)P3)(D)PiA-B)=P(A)[J

10(92,3分)设A,B,C为随机事件，PtA)=P(B)=P(C)=-,P(AB)=P[BC}=0,P

4

[AC)=-,那么A,B,C至少出现一个的概率为。

8

11(92,3分)设当事件A与8同时发生时事件。也发生，那么

(A)P(C)=P(AB)。(B)P(C)=P(4UB)

(C)P(C)<P(4)+P⑻-l0(D)P(C)>P(A)+P(B)-l0[]

12(93,3分)设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，所取的两件中有一件是不合格品，

那么另一件也是小合格品的概率为。

13(94,3分)设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%>10%,现从中任了一件，结果不是

三等品，那么取到的是一等品的概率为。

14(94,3分)设OVP(A)<1,0<P(B)<1,P+P(A\B)=L那么事件4和B

(A)互不相容。(B)互相对立。

(C)不独立。(D)独立。[]

15(95,8分)某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调

试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了〃(尼2)台仪器(假设

各台仪器的生产过程相互独立)，求

(1)全部能出厂的概率明

(2)恰有两台不能出厂的概率从

(3)至少有两台不能出厂的概率心

16(96,3分)设A,8为随机事件且Au&P(B)>0.那么以下选项必然成立的是

(A)P⑷<P(B)P⑷<P(A|B)O

(C)P(A]>P(A\Bh(D)P(A)>P[]

17(97,3分)设A,B是任意两个随机事件，那么

P[(A+4)(A+4)(A+B)(A+8)产。

18(98.3分)设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p二时，成功次数的标准

差的值最大，其最大值为。

19(98,3分)设A,B,。是三个相互独立的随机事件，且OVP(C)VI。那么在以下给定的四

对事件中不相互独立的是

(A)A+8与C。(B)AC与

(C)A-3与C。(D)48与C。J

20(00,3分)设A,B,C三个事件两两独立，那么A,B,C相互独立的充分必要条件是

(A)A与6C独立。(B)A6与AUC1独立。

(C)A3与AC独立。(D)AU8与AU。独立。[]

21(00,3分)在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个

温控显示的温度不低于临界温度M，电炉就断电。以上表示事件“电炉断电”，设7⑴0厂2m⑷

为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，那么事件E等于事件

(A){7⑴》o}.(B){7⑵Ko}.

(C){T⑶汕}.(D){TM>to}.[]

22(01,3分)对于任意二事件A和8,与AUB=84等色的是

(A)Aj。(B)BUA.

(C)AB=6°(D)AB=①。[]

23(02,8分)设4,B是任意二事件，其中0VP(4)VI。证明：

P(B|A)=P(B\A)是人与B独立的充分必要条件。

24(03,4分)对行任意二事件A和以

(A)假设力限如那么A,3一定独立。

(B)假设48*0,那么A,B有可能独立。

(C)假设48=见那么A,8一定独立。

(D)假设48=0,那么人，B一定不独立。

25(06,4分)设A8为两个随机事件，且P(B)>0,P(A|8)=1那么有()

(A)P(A^>B)>P(A)(B)P(AuB)>P(B)

(C)P(Au3)=P(A)(C)P(AuB)>P(B)

第二章随机变量及其分布

数学一:

1(88,2分)设随机变量X服从均值为10?均方差为0.02的正态分布上。

/1--

①(幻=]力/一三点&(2.5)=0.9938,那么X落在区间(9.95,10.05)内的概率为。

2（88,6分）设随机变量X的概率密度函数为fx（x）=—二一,求随机变量丫=1-我的

立（1+尸）

概率密度函数人⑶）。

3（89,2分）设随机变量J在区间（1,6）上服从均匀分布，那么方程/+夕+1=0有实根

的概率是。

4（90,2分）随机变量X的概率密度函数/（幻二；6一国，一8VXV+A,那么X的概率分布

函数产（x）=o

5（93,3分）设随机变量X服从（0,2）上的均匀分布，那么随机变量y=X?在（0,4）内

的概率分布密度人（丁）=。

6（95,6分）设随机变量X的概率密度为

求随机变量Y=ex的概率密度6（y）。

7（02,3分）设随机变量X服从正态分布N（〃,b，Xb>。），且二次方程/+4），+X=0无

实根的概率为:，那么〃=。

8（04,4分）设随机变量X服从正态分布N（0J）,对给定的数（满足

P{X>ua}=a,假设尸{|X|<x}=a,那么A■等于

（A）Ua.（B）（C）«|-a.（D）.I]

222

9（06,4分）设随机变量X服从正态分布N（从，端），丫服从正态分布N（4，b；）,且

[A）?<。2.（B）CT]>%

（C）从<〃2.（D）从>〃2

数学三：

1（87,2分）（是非题）连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于0。

2（87,4分）随机变量X的概率分布为P{X=l}=0.2,P{X=2}=0.3,P（X=3}=0.5试写出其分布函数

Hx）.

3（88,6分）设随机变量X在区间（1,2）上服从均匀分布，试求随机变量丫=/*的概四密度八）九

4（89,3分）设随机变量X的分布函数为

那么A=,P[\X\<-}=.

6

5（89,8分）设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两

次观测值大于3的概率。

6(90,7分)对某地抽样调查的结果说明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，平

均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。

［附表］:

表中中(x)是标准正态分布函数，

7(91,3分)设随机变量X的分布函数为

那么X的概率分布为。

8(91,5分)一辆汽车沿一街道行驶，要过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或

绿与其他信号灯为红或绿相互独立，口红、绿两种信号显示的时间相等。以X表示该汽车首次遇到红灯

前已通过的路口的个数，求X的概率分布。

9(92,7分)设测量误差X~N(0,1()2)。试求在10()次独立重复测量中，至少有三次测量误

差的绝对值大于19.6的概率a,并用泊松分布求出a的近似值(要求小数点后取两位有效数字)。

［附表］:

10(93,8分)设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N⑺服从参数为Xt的泊松

分布。

(1)求相继两次故障之间时间间隔下的概率分布；

(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q。

11(94,3分)设随机变量X的概率密度为

以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X<占出现的次数，那么P{Y=2}=.

12［95,3分)设随机变量X~N1",『)，那么随着。的增大，概率P(|X-〃|<b)

(A)单调增大。(B)单调减小。

(C)保持不变。(D)增减不定。

13(97,7分)设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)=1,P(X=1)=-O在事件

84

出现的条件下，X在区间(-1,I)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成止比。

试求X的分布函数F(x)=P(X<幻。

14(00,3分)设随机变量X的概率密度为

假设％使得P{X>k}=-^\k的取值范围是。

15(03,13分)设随机变量X的概率密度为

16(04,4分)设随机变量X服从正态分布N(0,l),对给定的at(0,l),数〃“满足

P{X>WJ=a,假设P{|X|vx}=a,那么x等于

(A)ua.(B)w0.(C)u{_a.(D)［J

—1---

222

17(06,4分)设随机变量X服从正态分布N(/4，b；卜随机变量丫服从正态分布

巨尸尸{,一〃21V1},那么必有()

(A)5<%

(B)<T|>%

(C)Ai<4

①)从>4

数学四：

1（87,2分）（是非题）连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于0。（）

2（88,6分）设随机变量X在区间［1,2］上服从均匀分布，试求随机变量丫;e?x的概率密度尤以

3（89,3分）设随机变量X的分布函数为

0,若

"RAsinK若

若x>一

2

那么A=,P{|X|V.=。

4（89,8分）某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）都服从同一

指数分布，分布密度为

丽若x〉0

f(x)=<浮若空。

U，

试求：在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率。

5（90,7分）对某地抽样调查的结果说明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平

均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。

表中①S）是标准正态分布函数。

6（91,7分）在电源电压不超过200V、在200〜240V和超过240V三种情形下，某种电子元件

损坏的概率分别为0.1、0.001禾「0.2,设电源电压X〜N（220,252）,试求

（1）该电子元件损坏的概率a：

（2）该电子元件损坏时，电源电压在200〜240V的概率仇

表中①（x）是标准正态分布函数。

7（92,7分）设测量误差X〜N（0,IO?）。试求在I。。次独立重复测量中，至少有三次测量误

差的绝对值大于19.6的概率a,并用泊松分布求出a的近似值1要求小数点后取两位有效数字）。

8（93,8分）设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N（/）服从参数为大的泊松

分布。

（1）求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；

（2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q。

9（94,7分）设随机变量X的概率密度为

0<x<l

火刈=<

0,其他

现对X进行〃次独立重复观测,以匕表示观测值不大于0.1的次数，试求随机变量匕的概率分布。

10（95,3分）设随机变量X7V（〃，/），那么随着。的增大，概率P1|X-4|V。）

（A）单调增大。（B）单调减小,

（C）保持不变。（D）增减不定。

11（95,7分）设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：y=l-/2x在区间⑴，口上服从均匀

分布。

12（96,3分）一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的

概率〃尸」一（i=i,2,3）,以X表示3个零件中合格品的个数，那么尸（X=2）=

/+1

13（97,3分）设随机变量服从参数为（2,p）的二项分布，随机变量丫服从参数为（3,p）的二项

分布，假设P{疮1}=^，那么?{止1}=。

14（97,8分）设随机变量X的绝对值不大于1,P[X=-\}=-p{X=\}=-,在事件{-IvXl}出现的

8f4

条件下，X在（-1,1）内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比。试求：

（1）X的分布函数F（x）=p[X<x]-

（2）X取负值的概率。

15199,3分）设随机变量X服从指数分布，那么随机变量V=min{X,2}的分布函数

（A）是连续函数（B）至少有两个间断点

（C）是阶梯函数（D）恰好有一个间断点

16103,13分）设随机变量X的概率密度为

F（x）是X的分布函数，求随机变量卜=尸（X）的分布函数。

17（04,4分）设随机变量X服从正态分布M0J）,对给定的at（OJ）,数〃〃满足

P{X>ua}=a,假设P{|X|<x}=%那么k等于

（A）2&（B）.（C）ug.（D）[]

2~2~，-2

18（06,4分）设随机变量X服从正态分布N（对，年），随机变量y服从正态分布N（生，。；），且

p{\x-u}i<i3）>p{|r-«2|<i）,那么必有（）

（A）（B）（C）W）<u2（D）>u2

第三章二维随机变量及其分布

数学一：

1（87,6分）设随机变量X,y相互独立，其概率密度函数分别为

求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数。

2（91,6分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

求随机变量Z=X+2Y的分布函数。

3(92,6分)设随机变量X与丫相互独立，X服从正态分布N(〃,b2),Y服从［-兀，兀］上均匀

分布，试求Z=X+Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数①表示，其中

|X上

0>(x)=­i=^e2(clt)o

4(94,3分)设相互犯立的两个数随机变量X与丫具有同一分布律，且X的分布律为

X01

那么随机变量Z=max{X,丫}的分布律为。

11

p——

22

5(95,3分)设X和7,为两个随机变量，且

那么尸{max(X,y)>0}=«>

6(98,3分)设平面区域。由曲线)，二’及直线y=0,x=l,x=e2所围成，二维随机变量(x,

x

r)在区域£>上服从均匀分布，那么(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的假为。

7(99,3分)设两个相互独立的随机变量X和丫分别服从正态分布N(0,1)和Nil,1),

那么

(A)P(X+/<()}=-(B)P{X+Y<\}=-

(C)P{X-r<())=^(D)P{X-Y<\}=^

8(99,8分)设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于

X和关于Y的边缘分布律中的局部数值，试将其余数值填入表中的空白处。

----------------------------------------------------------------------------------

X%%%P{X"}=〃.j

1

当8

%8

1

p{y=yj}=p.j

6

9(02,3分)设X1和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度

分别为，(戈)和%*)，分布函数分别为片(外和尼(戈)，那么

(A)力(x)+%(x)必为某一随机变显的概率密度;

(B)必为某一随机变量的概率密度；

(CJ1(幻+生。)必为杲一随机变量的分布函数:

（D）片（x）•5（x）必为某一随机变量的分布函数。]

10（03,4分）设二维随机变量（X,r）的概率密度为

那么P{X+y《i}=。

11(05,4分)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从1,…，X中任取一个数，记为Y,

那么P{Y=2}=

12(05,4分)设二维随机变量（X,Y）的概率分布为

01

0.4a

b0.1

随机事件{X=0}与{X+Y=l}互用独立,那么

(A)a=0.2,b=0.3(B)a=0.4,b=0.1

(D)a=0.3,b=0.2(D)a=0J,b=0.41

13（05,9分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

求：⑴IX,Y）的边缘概率密度fx（X），/y。'）；

（IDZ-2X-V的概率密度&（z）.

14（06,4分）设随机变量X与y相互独立，且均服从区间|0,3］上的均匀分布，那么

P{max{X,7}<1}=.

一,—1<x<0

2

15（06,9分）随机变量x的概率密度为/,（"=<-,0<x<2令y=为二维随机变

4

。其他

量（X,Y）的分布函数.

（【）求Y的概率密度力（），）

（11）力；，4）

数学三:

1(90,3分)设随机变量x和丫相互独立，其概率分布为

那么以下式子正确的选项是:

(A)X=Y(B)P{X=Y]=0

(C)P{X=Y}=-(D)P{X=Y}=\

2(90,5分)一电子仪器由两个部件构成，以X和y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时）,

X和Y的联合分布函数为:

(i)问x和y是否独立？

(2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率。

3(92,4分)设二维随机变量(X,r)的概率密度为

(1)求X的概率密度力.(x);

求p{x+y〈i}.

4(94,8分)设随机变量X1,X2，X3，X4相互独立且同分布,

p(Xj=0)=0.6,P(X,=1)=0.4(/=1,2,3,4)。

求行列式

的概率分布。

5(95,8分)随机变量(X,X)的联合概率密度为

求(X,Y)的联合分布函数。

6(97,3分)设两个随机变量X与y相互独立且同分布，P(X=-l—)=P(r=-l)=-,P(X=l)

2

=P(r=D=；,那么以下各式成立的是

(A)P(X=Y)=-IB)P(X=y)=l

2

(C)P(X+Y=0)=-(D)P(xy=l)=-[]

44

7(98,3分)设月(用与工(x)分别为随机变量X与X?的分布函数。为使

F(x)=q6(幻-力生Q)是某一随机变量的分布函数，在以下给定的各组数值中应取

72

(A)(B)a=—,/?=—

33

(C)(D)a=—,b=——

2222

o

8(99,3分)设随机变量X,~

111(/=1,2),

-

4-2-4

一

且满足P{XJ2=0}=1,则尸{%=乂2}等于

(A)0(B)-(D)1[]

4

9(01,8分)设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(局y:1«x43,24)，43}上的均

匀分布。试求随机变量U=|X-Y|的概率密度〃(〃)。

10103,13分)设随机变量X与y独立，其中X的概率分布为

而Y的概率密度为./()，)，求随机变量U=X+Y的概率密度式〃)。

11（05.4分）从数1.2.3,4中任取一个数，记为X,再从1........X中任取一个数，记为匕

那么p{y=2）=

12（05,4分）设二维随机变量(X,丫）的概率分布为

Y

X01

00.4a

1b0.1

假设随机事件{x=0}与{x+y=i}互相独立,那么a.,b=.

13105,13分）设二维随机变量（X,y）的概率密度为

求：⑴（X,Y）的边缘概率密度人（外,人（y）；

（IDz=2x-y的概率密度/^z）；

(in)pJr<-x<-1L

2

14（06,4分）设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间［0,3］上的均匀分布，那么

P{max(X,y)<l}=

数学四:

1（90,6分）甲、乙两人独立地各进行两次射击，设甲的命中率为0.2,乙的命中率为0.5,以

x和y分别表示甲和乙的命中次数，试求（X,y）的联合概率分布。

2（93,3分）设随机变量X与Y均服从正态分布，X〜N（p,42）,Y〜MjbS。），记〃尸P{X&i-4},

。=Pg+5},那么

（A）对任何实数内都有〃产/九

（B）对任何实数卜I,都有pi=</>2.

（C）只对R的个别值，才有p尸〃2.

对任何实数N都有〃尸〉P2.

3（96,7分）设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服

从参数为右0的指数分布。当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试

求电路正常工作的时间T的概率分布。

4(97,3分)设随机变量服从参数为（2,P）的二项分布，随机变量y服从参数为（3,P）的

二项分布，假设P{心0}=*,那么P{跄1}=。

5(98,3分)设耳（文）与与。）分别为随机变量Xi与Xi的分布函数。为使F（x）=aF\（X）-/?F2（A）

是某一随机变量的分布函数，在以下给定的各组数值中应取

32,、2,2

(A)ci=-.b=--(B)a=—,/?=—

5533

(C)a=1,b=3(D)«=1,Z?=3

2222

6（99.9分）设一维随机变量（X,Y）在矩形G={（X,y））0<x<2,0<><l上服从均匀分布，试求

边长为x和y的矩形面积s的概率密度/S）°

7（99,8分）随机变量Xi和X2的概率分布

而且P{X|X2=0}=lo

（I）求X］和X2的联合分布：

（2）问Xi和X?是否独立？为什么？

8（02,3分）设X.和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为

［。）和人（外，分布函数分别为耳（x）和己"）。那么

（A）力*）+力（X）必为某一随机变量的概率密度。

（B）6。）尸2（幻必为某一随机变量的分布函数。

（C）片（用+产2。）必为某一随机变量的分布函数。

（D）幻必为某一随机变量的概率密度。

9104,13分）设随机变量X在区间（0,1）上服从均匀分布，在X=x（0<x<l）的条件下，随

机变量丫在区间（0,幻上服从均匀分布，求

（I）随机变量x和y的联合概率密度:

di）y的概率密度；

（10）概率P{X+Y>1}.

10（05,4分）从数I,2,3,4中任取一个数，记为X,再从1,…，X中任取一个尊，记为匕

那么P{Y=2}=.

11（05,4分〕设二维随机变量（X,Y）的概率分布为

Y

X01

00.4a

1b0.1

假设随机事件{X=O}与{x+y=i}互相独立，那么

A、a=0.2,Z?=0.3B、«=0.1,b=0A

C、«-O3,b-0.2D、a-0.4,b-O.I

12（05,13分）设二维随机变量（X,丫）的概率密度为

求：⑴（x,n的边缘概率密度打⑴，/；“）；

（II）z=2x-y的概率密度.^（z）；

11

yX

»1-<