2026届湖北省襄阳市高三统一调研测试思想数学试题（含答案）

2026年3月襄阳市高三年级统一调研测试数学试题本试卷满分150分，考试用时120分钟.1.设集合P={2,4,6,8,10},Q={x12x>7,x∈A.{8,10}B.{6,8,10}C.{4,6,8,10}D.{2,4,6,8,10}A.-5-4iB.4-5iC.4+5iBCDA.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b6.已知椭圆C₁与双曲线C₂有相同的左焦点F₁和右焦点F₂,P为椭圆C₁与双曲线C₂在,则双曲线C₂的渐近线方程为A.y=±3xB.y=±√2xC.高三数学试题第1页(共4页)高三数学试题第2页(共4页)足题意的n的所有取值的和为A.3720B.4320C.2940D.1736B.若样本数据x₁,x₂,…,xn的方差为4,则数据2x₁-3,2x₂-3,…,2xₙ-3的方差为8D.1,2,3,…,2024,2025,2026这2026个数的上四分位数是507PB,形成三棱锥P-ABC,则下列说法正确的是A.y=f(x)的对称中心为B.若y=f(x)存在两个极值点x₁、x₂,且x₁<x₂,则与y=f(x)有3个交点C.若f(1)=2026,f(2)=40D.若c=0,d=-(1-a)²,f(x)=0有三个不等实根α,ß,y,,则实数a三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12.曲线在点(1,-1)处的切线方程为14.已知f(x)=2sinx+3cosx,若f(x₁)=f(x₂),且x₁-x₂≠2nπ(n∈Z),则sin(x₁+x₂) 二 15.(本小题满分13分)如图，正三角形ABC′和平行四边形ABDE在同一个平面内，其中AB=4,BD=AD=√31,AB,DE的中点分别为F,G.将△ABC'沿直线AB翻折到△ABC,使二面角C-AB-D为120°,设CE的中点为H.(2)求平面CDE与平面DEF的夹角的余弦值.16.(本小题满分15分)(2)若AM⊥BC,且的最大值和最小值.17.(本小题满分15分)高三数学试题第3页(共4页)18.(本小题满分17分)(Ⅲ)是否存在点P(-2P,yo),使得点H关于直线MN的对称点D在抛物线y²=2px③(x:+y;)∈{0,n,2n},Vie高三数学试题第4页(共4页)试卷第1ī高三数学试题解析所以n的取值为2²×5²×7的所有因数，所以所求和为(1+2+2²)×(1+5+5²)×(1+7)=1736C有题意知，1和2是f(x)-2026x=0的两根，设f(x)-2026x=(x-1)(x-2)(x-k)则f(5)-f(-2)=2026×5+12×(5-k)D.f(x)=x³+ax²+cx+d=x³+ax²-(1-a)²=(x-α)(x-β)(x-γ)所所为增，,0)为减，(0,+∞)为增，所以所以D对，故选ACD因为FD、CDC平面AGH,AG、HGC平面AGH,所以FD//平面AGH,CD//平面AGH,因为FD、CDC平面CDF,FDnCD=D,所以平面CDF//平面AGH.——-5分又CFnDF=F,所以AB⊥平面CFD,因为ABC平面ABDE,所以平面CFD⊥平面ABDE.作CO⊥平面ABDE于O,则O在直线DF上.又二面角C-AB—D的平面角为∠CFD=120°,所以O在线段DF的延长线上.易知CF=2√3,则F试卷第2因为AB=4,BD=AD=√31,所以DF=3√3(几何法酌情给分)由①②解得b+c=9,所以△ABC的周长为9+3√7-----7分又当且仅当b=c时取=,所以的最大值和最小值4.----15分17.解析：(1)f(x)的定义域为(0,+∞).所以f(a)=a-1-alna≥0,---5令g(a)=a-1-alna,则g'(a)=1-lna-1=-Ina又g(1)=0,所以f(a)=a-1-alna≥0的解为a=1,故a=1---7分,再令h(x)=g'(x),则所以p=4或2,因此所求抛物线方程为y²=8x或y²=4x;-----9分(Ⅲ)解：设D(x₃,y₃),由题意得H(x₁+x₂,y₁+y₂),由(1)(2)可知：直线MN的方程为yyo=p(x-2p),(1)当yo=0时，则y₁+y₂=2yo=0'此时，点P(-2p,0)适合题意.----14分(2)当y≠0,对于D(0,0),此所综上所述，仅存在一点P(-2p,0)适合题意---17分设f(0)=0,f(1)=3,f(2)=2,f(3)=1,f(4)=4,满足①②③,此时(1)取X=(0,0,0,0,2,4,6),Y=(0,0,0,0,4,2,6)满足x₂+y;∈{0,6,12}且满足f(0)=0,f(1)=5,f(2)=4,f(4)=2,f(3)=3,f(ξ0246p0,所以X=(0,0,0,0,2,4,6),Y=(0,0,0,0,4,2,6)(其他合f(n)=n,f(a₁)=n-a,f(a₂)=n-a₂,f(n-a₁)=a,f(n-a₂)=a₂,f(0)