八年级数学下册北师大版 第2章《不等式与不等式组》单元测试卷（含答案）

第2章《不等式与不等式组》单元测试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1．）若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．2．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（

）A． B． C． D．3．已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则（

）A． B． C． D．5．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．某次数学竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分．若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对道题，则有（

）A． B．C． D．7．米酒和泡菜是花垣人们喜爱的两种美食，其最佳发酵温度t分别在和之间．若要同时制作这两种食物，请用不等式表示最佳室温t应控制的范围为（

）A． B． C． D．8．已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（

）A．， B．， C．， D．，9．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，m的取值范围为（

）A． B． C．且 D．且二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若，且，则的取值范围为_______．12．一个三角形的三边长分别为3，，5，则x的最小整数值为_______．13．若不等式组的解集是，则的值是________．14．已知关于x，y的方程组的解都为负数，则整数a的值为_______．15．一次函数的图象恒过定点，若与都在一次函数图象上，满足成立，则的取值范围__________．16．一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物．17．如图，直线交轴于点，交轴于点，且，则不等式的解集为____________．18．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，其余宿舍住满，且有一间宿舍不空但所住的人数不足人．若设宿舍间数为，根据题意应满足的不等式（组）为______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解下列不等式（组）：(1)(2)20．（8分）某电器商场销售A、B两种型号的计算器，两种计算器的进价分别为每台30元、40元．商场销售4台A型号和1台B型号计算器，共获利64元；销售5台A型号和3台B型号计算器，共获利108元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价分别是每台多少元．（2）商场准备用不多于2800元的资金购进A、B两种型号计算器共75台，问最少需要购进A型的计算器多少台？21．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，则称点为点P的“T变换点”．例如：点的T变换点为．(1)点的T变换点为______；(2)若点的T变换点在第四象限，求的取值范围．22．（10分）如图，已知直线（和是常数且）经过点，，直线（是常数）与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为-3．(1)当时，直接写出的取值范围为_______；(2)求直线的表达式和的值；(3)若点在直线上，且，求点的坐标．23．（10分）《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约．(1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？(2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？24．（12分）结合学习一次函数图象和性质的经验，请探究函数的图象和性质：(1)绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中___________．x…012…y…321m123…②描点：根据表中数值补充描点；③连线：请用平滑的曲线画出函数图象；(2)探究函数性质：小勇同学根据此函数图象总结出了以下性质，其中正确的是（

）（多项选择，填写编号）①此函数图象关于直线对称；

②时，y有最小值，最小值是0；③在第二象限，y随x的增大而减小；

④图象全部都在一、二象限，(3)运用函数图象及性质根据函数图象和性质，直接写出的解集___________．参考答案一、选择题1．D解：，，或，故选项A不符合题意；，，故选项B不符合题意；，∴，故选项C不符合题意；，∴，故选项D符合题意．故选：D．2．D解：，，，，，故选：D．3．D解：不等式去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，不等式最小整数解为，把代入方程得：，即，整理得：，解得：．故选：．4．C解：∵，∴，移项得两边同时除以3，得．故选：C．5．B解：由得：，由得：，不等式组的解集为，，故选：B．6．A设答对x道题，则答错或不答题数为道。总得分，∵得分不低于150分，故选：A．7．A解：∵且，∴若要同时制作这两种食物，最佳室温t应控制的范围为．故选：A．8．D解：，一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，，，，，故选：D．9．B解：∵的图象经过点，∴，当时，，即在函数的图象上．又∵在的图象上．∴与相交于点．则函数图象如图．则不等式的解集为．故选：B．10．D解：∵，，且无论x取何值始终有，∴两直线平行，即，∴，∵恒成立，∴，解得，又∵，∴且；故选：D．二、填空题11．解：∵，且，∴，解得，故答案为：．12．解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴即，解得：，∴x的最小整数值为.故答案为：.13．1解：解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为，∵解集是，∴且，解得，，∴，故答案为：1．14．0，解：解关于x，y的方程组，得，∵该方程组的解都为负数，∴，即，∴，∴整数a的值为，，故答案为：0，．15．或或．解：∵一次函数的图象恒过定点，∴，即，∴函数解析式为．∵点与在函数图象上，∴，，由，得，即，∴．∵，∴，∴．即或，解得或．又，∴k的取值范围为或或．故答案为：或或．16．解：设每次搬运箱货物，则总重量为，根据限载量，有不等式，解不等式得，∵为整数，故最大值为，故答案为．17．解：，，即，∴点的坐标为．由图可知，不等式的解集为．故答案为：．18．解：设宿舍间数为，则总人数为人，若每间住7人，则前间住满，最后一间宿舍不空但所住人数不足5人，即最后一间宿舍人数满足，得，即不等式组．故答案为：．三、解答题19．（1）解：移项，得，合并同类项，得；（2）解：解不等式①得，解不等式②得，所以不等式组的解集为．20．解（1）设A、B型号的计算器的销售价格分别是x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号的计算器的销售价格分别是42元、56元．（2）设商场需要购进A型号的计算器a台，根据题意得：，解得，

∵a取最小整数值，∴a取20，答：商场最少需要购进20台A型计算器．21．（1）解：点的T变换点为，即；（2）解：设点的T变换点为，∴，，∵变换点在第四象限，∴，．即，，解得．∴．22．（1）解：由图可知：当时，直线的图象在直线的上方；即：当时，直接写出的取值范围为：；（2）解：把和代入直线，得解得直线的表达式为．把代入，得，点．把点代入，得，解得．（3）解：设点．由（2）知，点．当时，，解得，点．．，．或．点或23．（1）解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：，解得：x，又∵x为正整数，∴．∴艺术类图书最多还可以摆放87本（2）解：设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可以为34，35，∴共有2种摆放方案，方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书．24．（1）解：①当