2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷【河南专用测试范围：北师大版九年级上册+九年级下册第一章】（全解全析）

九年级数学上学期期末模拟卷（河南专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级上册全册十九年级下册第一章

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共3（）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

□□

O

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱

【答案】B

【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，

故选：B.

【点睛】本题考查三视图.

2.反比例函数y的图象如图所示，则k值可能是（）

A.-2B.2C.4D.8

【答案】B

【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于4判断.

【详解】解：•・•反比例函数图象在第一、三象限，

•・•当图象上的点的横坐标为2时，纵坐标小于2,

：.k<4.

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数的图象与性质，比例系数等于在它上面

的点的横纵坐标的积，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键.

3.兴趣小组的同学要测显树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同

时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶水平

面上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，

则树高为（）

A.11.8米B.11.75米

C.12.3米D.12.25米

【答案】A

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者

构成的两个直角三角形相似.据此可构造出相似三角形.

【详解】根据题意可构造相似三角形模型如图，

其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且

由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；

延长FE交AB于G,则RtAABC^RtAAGF,

.•・AG:GF=AB:BCM高：影长=1:。.4

AGF=0.4AG

又7GF=GE+EF,BD=GE,GE=4.4m,EF=0.2m,

.*.GF=46

AAG=11.5

AAB=AG+GB=1I.8,即树高为11.8米.

【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.

4.关于欠的一元二次方程必一mx+2=0的两个根是必，必，若4+孙=4，则代数式Vm+12的值是

()

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】首先根据题意得到々+&=-：=皿，得到m=4,然后代入后包求解即可.

【详解】解：由根与系数的关系可得：4+%2==m,

F+%2=4，

・•.?”二4

・•・Vm+12=4

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，算术平方根，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

5.在RtAABC中，“=90*,^=—,则H的度数为()

A.30sB.45sC.60*D.90s

【答案】B

【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.利用直角三角形中

锐角的正弦定义，根据已知比例直接求解.

【详解】解：在Rt△月BC中，4=90°，

・・.力3为斜边，AC为28对边.

vsinz.5=奈==，sin45°=

:•乙B=45°.

故选：B.

6.如图.线段AB的两个端点坐标分别为A(I.I),B(2,I),以原点O为位似中心,将线段AR放

大后得到线段CD.若CD=2,则端点C的坐标为()

y八

C_________D

.♦/.

，/

，%i

--------

A.(2,2)B.(2,4)C.(3,2)D.(4,2)

【答案】A

【详解】•・•线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(2,1),

・・・AB=1.•・•以原点0为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD,CD=2,・••两图形的位似比为1：2,

・•・端点C的坐标为(2,2).故选A.

7.在一个不透明的口袋中，放置6个红球，2个白球和〃个黄球.这些小球除颜色外其余均相同，数学小

组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则〃的值可能是()

A.12B.10C.8D.16

【答案】A

【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式表示出=0.6,求解即可.

6+2+n

【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近

n

=0.6

6+2+九

解得n=12

故选：A.

【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式.

8.如图，空=专=；,则下列结论不成立的是（）

AS2

c

A.△BODCOfB.△ABEMACE

C.BD：CE=2：1D.S^B£：SXITD=4:1

【答案】c

【分析】根据相似三角形的判定方法SAS,可得△ABE-△4CD，进而由相似三角形对应角相等的性质可得

乙B=AC，从而证明△BOD-ACOE，再由相似三角形面积比等于相似比的平方，据此对四个选项依次进行

判断解题.

【详解】=U

：.^ABEMACD

•工DOB-乙EOC

・•・△BODYCOE，

故A正确，不符合题意:

ADAC1,4

Bn：启=石=云'44=〃

••・△ABE-△/4CD，

故B正确，不符合题意；

C根据题目已知条件，不能判断BD:CE=2:1,故C错误，符合题意;

D..•.△ABE、勺相似比为2：I

SA48E：SdICD=4:1，

故D正确，不符合题意，

故选：C

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点0在坐标远点，点B的坐标为(1,4),点A在第二

A.-2B.-4C.-8D.1!

【答案】D

【分析】作ADJ_x轴于D,CE_Lx轴于E,先通过证得△AOD且AOCE得出AD=OE,OD=CE,设A(x,

-)，则C(±-x),根据正方形的性质求得对角线，解得F的坐标，根据直线OB的解析式，设直线AC

的解析式为：y=-；x+b,代入交点坐标求得解析式，然后把A,C的坐标代入即可求得k的值.

CE_Lx轴于E

/.ZAOD+ZCOE=90°,

VZAOD+ZOAD=90°,

・・・NOAD=NCOE,

^△AOD^UAOCE中,

LOAD=LCOE

{zJDO=z»OEC=900，

OA=0C

AAAOD^AOCE(AAS),

，AD=OE,OD=CE,

•・•点B的坐标为(1,4),

•,OB=、42+1i2=«7，

直线OB为：y=4x,

VAC和OB互相垂直平分，

,它们的交点F的坐标为(1,2),

设直线AC的解析式为：y=-\+b,

4

代入(±2),得，2=・L2+b,解得b=U,

2428

直线AC的解析式为：y=-：x+]

48

把代入得

A(x,X-),C(X-,-x),

k=_\+生

(x4.解得k=，・

~=一彳+万

故选D.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得

的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

10.王叔叔从市场上买了一块长40cm，宽30cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱：如图，他把铁皮的四个

角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为600cm二的无盖长方体工具箱，

根据题意可列方程为()

A.(40-x)(30-x)=600B.(40-2x)(30-2x)=60C

C.40x30-2x(40+30)x=600D・40x30-4/=600

【答案】B

【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为(40—2x)cm，宽为(30—2%)cm，从而可以根据矩形面积公式

列出方程，本题得以解决.

【详解】解：由题意，得(40-2幼(30-2%)=600，

故选:B.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目口的等量关系,

列出相应的方程.

二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

H.若正比例函数y=mnx过第二象限，则反比例函数y=子的图象在每个象限，)随.丫的增大而

(选填“增大”或“减小”)

【答案】减小

【分析】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质，由题意得出nm<0,从而推出一nm〉。，最后

由反比例函数的性质即可得出答案.

【详解】解：•・,正比例函数y=»加第二象限，

•**mn<0，

**•-mn>0，

，则反比例函数y=子的图象在每个象限，例x的增大而减小，

故答案为：减小.

12.关于x的一元二次方程+有实数根，则〃，的取值范围是

【答案】m<3H.m工2

【分析】根据一元二次方程有实数根得到ANO且m-2工0,即可求出答案.

【详解】解：•・•一元二次方程(加一2)d+2%+1=0有实数根，

・・・A=22-4(m-2)N0,且m-2-O,

解得m<3且m=2，

故答案为：m<3且m=2-

【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式求参数，正确掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解

题的关键.

13.如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的中线，若U=26'，则乙8DC的度数是.

B

一.

cA

【答案】5205^

【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角的性质，根

据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD=D4进而根据等边对等角可得乙。8=乙4根

据三角形的外角的性质，即可求解.

【详解】解：•・•在RS4BC中,CD是斜边上的中线,

CD-D4

・・・乙。。4=乙4=260，

BDC=△DC4+U=52°，

故答案为：52°.

14.如图，点3在反比例函数(x>0)的图象上，过点3分别向x釉，y轴作垂线，垂足分别为4C,

则矩形。48c的面积为

【答案】2

【分析】根据反比例函数4的几何意义求解即可.

【详解】解：•・•点8在反比例函数（x>0）的图象上，

,，xB'yB=2,

•・•四边形CM8C是矩形，

•**0A=xB,AB=yB-

・•・矩形OABC的面枳为=。4/8=xB-yB=2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了反比例函数A的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的几何意义.反比例

函数k的几何意义：反比例函数上任意一点与两坐标轴围成的矩形面积=|川.

15.在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共6个，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸

出一个球，摸到白球的概率为:，则袋子内有黄球一个.

【答案】2

【分析】本题考查已知概率求数量，根据摸到白球的概率，求出白球的数量，进而求出黄球的数量即可.

【详解】解：由题意，袋子内有黄球6-6x*=2（个）；

故答案为：2

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（9分）解方程：

（1）2^—41+1=0（公式法）；

4

（2）r-4x-l=0（配方法）；

(3)3(1-2)：=x:-4(用适当方法)•

【答案】(1)打=竽,第2=晔

(2%=2—底M=2+百

(3)4=2,沏=4

【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握公式法，配方法，因式分解法求一元二次方程是解题的关键.

(1)确定a,b,c"=b2-4ac，再运用求根公式％=-比、'辰F即可求解:

2a

(2)运用配方法求解即可；

(3)先将等式变形，再提取公因式(无一2)，运用因式分解法即可求解.

【详解】(1)解：2d一4x+：=0

a=2,b=—4,c=；,4=b2—4ac=(-4)2—4x2Xy=16—4=12>0»

•_一此《b_4+275_2+V3

・”=~=~f

(2)解：x2—4x—1=0

移项得，x2-4x=1»

等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，x2一4%+(—2)2=1+4,

，(%-2)2=5，

等式两边同时开根得，.2=±底

々=2-底北=2+VS；

(3)解：3(x-2)2=x2-4

等号右边因式分解，整理得，3(%—2)2=(%+2)(%-2)，

移项得,3(X-2)2-(X+2)(X-2)=0>

提取公因式(％—2骋,(x-2)[3(x-2)-(x+2)]=0,整理得，(%-2)(2%-8)=0,

Ax-2=。或2x-8=0,

•=2,%2=4.

17.(8分)通过学习化学我们知道，混合物和纯净物在性质和阻成.上差异较大.为了加深对纯净物和混合

物的理解，化学兴趣小组的轩轩和丽丽两位同学做了如下游戏：如图所示，将一个可自由转动的转盘平均

分成5个相等的扇形，并分别标上A.干冰、B.碘酒、C.海水、D.甲烷、E.生铁，每位同学转动一次

转就，转盘停止后，指针所指扇形对应的物质即为该同学转到的物质(若指针刚好落在分割线上，则重新

转动转盘，直到指针指向某一扇形为止；这5种物质中，纯净物有干冰和甲烷，混合物有碘酒、海水和生

铁).

Vc.海水\/

(1)轩轩转动一次转盘，转盘停止后指针指向D.甲烷的概率为；

(2)若轩轩和丽丽各自转动一次转盘，请用列表法或画树状图的方法求轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率.

【答案】(1£

【分析】本题主要考查了概率公式、树状图求概率.

(1)利用概率公式求解即可;

(2)画树状图，由树状图可知，一共有2身中等可能的结果，它们巴现的可能性相等，其中轩轩和丽丽转到的

都是混合物的结果有9种，轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率为2.

【详解】(1)解：・・•转盘上5个区域的圆心角相等，

二指针落在每个区域的可能性相等，

・•・转盘停止后指针指向D甲烷的概率为・•・1

故答案为：士；

(2)解：画树状图如下:

开始

向ABCDE

△△小△小

神ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

由树状图可知，-共有25f中等可能的结果，它们出现的可能性相等，其中轩轩和丽丽转到的都是混合物的

结果有9种，

二轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率为1

18.(9分)在Rt^ABC中，ZJ4C5=90°,zji=60%AB=4，点。是AB上一动点，以。为圆心，。8为半

径作圆，分别交AB.BC于点M.N，连结MC、0N

⑴若乙4=KBCM求证：MC是。。的切线；

(2)当ONIIMC时，求

①心的长；

②由“平线段N。、围成的阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析

(2曜m②那一Q

346

【分析】(1)根据题意，结合&二△BCM，即可得到BM1CM从而由切线的判定即可得到MC是。。的

切线；

(2)①证明△ACM是等边三角形，求出4用=2，再求出80=1，最后利用弧长公式代值求解即可得到答

案；

②由图可知S=S^BCM-SB0M-5泰形0MV，代值求解即可得到答案一

【详解】（1）证明：•：乙4cB=90°，

・・.乙4cM+乙8cM=900，

LA—乙BCM，

山CM+U=90°

・••在△4CM中，UMC=90。，则2BMC=90。，

・•・BM1CM，

vM8为圆的直径，

・•・MC是。）勺切线；

（2）解:①在Rt^ABC中，^ACB=90°,=60%/IF=4-则"BC=30°，

AC=^-AB=2,

2

vOB=ON，

:•乙ONB=LABC=3Q°，

ALAON=LABC+LBNO=60°>乙BON=120'，

vONIIMG

・・・"MC=U0N=60o=U，

•••△4MC是等边三角形，

：.AM=AC=MC=2^

・•.BO=^BM=\{AB-AM）=1,

.・•丽的长为端l=

②连接MM

•・・BM是直径，&BC=30°，

MN=\BM=1,

在Rt△月BC中，则由勾股定理得BC=，4B2—月C2=2JJ

S^BCM=\BC.MiV=V3,

vONIIMC

：.△BON-△BCM，

...亚”=（坐：即必如.=⑶2,

S^BCMV5X2/

解得5aBo,v=Y,

由图可知IS=5,BCM一^BOM~S泰彩OMV

6660元

=V5-T-360XHX1

=淖小

【点睛】本题考查圆综合，涉及切线判定、平行线性质、含30°直角三角形性质、勾股定理、如长公式、扇

形面积公式、三角形面积公式及不规则图形面积求法等知识，熟练掌握圆的性质、相似三角形的判定与性

质是解决问题的关键.

19.（9分）如图，某学校地理探究实验小组周末去爬山，组长小勇带领组员在出发前学习相关知识并做了

爬山攻略.他们所爬的山海拔高度为1680米，点力，B,C,M在同一平面内.爬山方案（一）：直接爬到

山顶.方案（二）：首先从山脚下的点4处步行800米到达点8处，的坡角为3CT，然后乘坐缆车从点8

处到达山顶点C处，缆车的轨道与水平面的夹角为53°.小勇和组员共有6人，其中有3个人选择方案

（一），其余3个人选择方案（二），他们在登山缆车出发点8处合影留念.

坟车轨道

（1）请问他们6人合影留念时，距离山脚水平面的高度是多少？

（2）己知登山缆车的行岫速度为360米/分钟，请问选择方案（二〕的同学们从点〃处乘坐登山缆车到达山顶

点C处大约需要多少分钟?（结果精确到0.1分钟）（参考数据：sin53**OEcosS3**0.6-

tan53°*1.33）

【答案】⑴距离山脚水平面的高度是400米

（2）大约需要4.4分钟

【分析】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定与性质.

（1）过8点作根据直角三角形的边角关系求出即可；

（2）利用直角三角形的边角关系，结合矩形的性质，求出BC的长，再根据速度、路程、时间的关系进行计

算即可.

【详解】（1）解：如图，过8点作BH14M于〃，则乙4HB=90°，

由题意，乙4=30°，45=800米，

=sinyl=800sin300=800x1=400（米），

答：距离山脚水平面的高度是40咪：

（2）解：过C作CT1AMfF，过B作BE1CF于E,

则四边形BEF”是矩形，

•••EF=8H=400米，

在RtABEOtLzBEC=90°.zZBE=530，CE=CF-EF=1680—400=1280（米），

・・・%=急》詈=1600(米),

・•・1600+360a44(分钟)，

答：大约需要4.4分钟.

20.(9分)已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线

下的月销量M单位：件)与线下售吩M单位：元/件，12<x<20)满足一次函数的关系，部分数据如下表：

X(元/

1213141516

件)

y(件)1200110010009：)()800

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)己知线上出价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.如果线上和线下月利润总和达到

6900元，求此时的线下售价.

【答案】(l)y=-100x+2400(12<x<20)

(2)线下售价为17元时，线上和线下月利润总和达到690阮

【分析】本题考查一元二次方程的应用和求一次函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

(1)利用待定系数法求一次函数的解析式即可；

(2)根据题意利用月利润*戈下利润+线上利润列方程解题即可.

【详解】(1)解：•・•卢力满足一次函数的关系，设丫=k#+力，

将x=12,y=1200；x=13,y=1100代入得：

f1200=12k+b(k=-100

11100=13k+U=2400，

・•・y与%的函数关系式为：y=-100x+2400(12<x<20);

(2)由题意得，则400(%-2-10)+y(x-10)=6900，

即400%-4800+(TOO%+2400)(%-10)=6900

整理得：x2-38x4-357=0

解得：％]=17,%2=21(不符合题意，舍去)

答：线下售价为17元时，线上和线下月利润总和达到690沅.

21.(10分)如图1,反比例函数y=?(x>0)的图象过点M(4,3).

(1)求反比例函数1=3的表达式，判断点(2.8位不在该函数图象上，并说明理由：

(2)反比例函数=^(1<1<6)的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面枳是；

(3)如图2,直线l：y=—犬+8与x轴、歹轴分别交于点力、点&点P是直线/下方反比例函数y=三图象上

一个动点，过点P分别作PCIk轴交直线/于点。，作轴交直线/于点。，请判断AC・B。的值是否发生

变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值.

【答案】(1)不在，理由见解析

⑵20

(3)不变化，24

【分析】对于(I),利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；

对于(2),设点E的横坐标和点尸的横坐标，再分别表示出点E,F,G,，的坐标，进而得出线段的长度，

再根据平行四边形面积公式得出答案；

对于(3),设点P的横坐标为/,分别表示点C,点。的坐标，再根据两点之间的距离公式得出4c和4。

的长，进而得出答案.

【详解】(1)将点M(4,3)(弋入y=m

得3=?,m=12，

4

当x=2时，y=6，

•・・6H8，

，点(2,8开在函数图象上；

(2)设点E的横坐标是1,点尸的横坐标是6,点G,"分别对应点E,F,如图所示.图形扫过的面积即为

平行四边形EFHG的面积.

令》=当中，刀=1，则y=12，

所以E(l,12)，G(-1,12)•

令》=产中，x=6,则y=2，

所以F(6,2)，H(4,2).

因为EGIFH，且EM=FH，

所以四边形EG”广为平行四边形，

所以S=EG•仇一力)=2x(12-2)=20.

故答案为：2()；

(3)不变化，理由如下：

因为直线/：y=-%+8与x轴，『轴分别交于点力，点反

所以点4(8,0),B(0,8).

设点P的横坐标是/,

所以

因为PCII斓h交直线/于点C,PDIIy轴交直线/于点D,

所以C（一三+8,f）,D（£,-t+8），

所以4。=苧，BD=6

即i4C・BD=苧・V?t=24，

所以4c・BD为定值,为24..

【点睛】本题主要考杳了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积

等，掌握数形结合思想是解题的关键.

22.（9分）如图，在正方形48CD中，AB=2,P是8c边上的一点，（尸不与仄C重合）,DQ_LAF于

(1)求证：ADQASAABP;

（2）当P点在3c上变化时，线段DQ也随之变化，设P4=*DQ=）＞求y与X之间的函数关系式.

【答案】（1）见解析

⑵y=：

【分析】（1）根据正方形的性质可得乙B=90°，ADWBC从而得到乙D4Q=UPB，再由

乙4QD=4B=90°，即可求证；

（2）根据正方形的性质可得4D=AB=2，再由△DQAsaaBP，即可求解.

【详解】（1）证明：・・•四边形43CD是正方形，

AzB=90%ADWBC

.二皿Q=APB.

又，・DQ1”，

：-LAQD=90%

••LAQD=LB=90。，

：・>DQAs4ABP；

（2）解：•・•四边形/8c。是正方形，

-'-AD=AB=2.

由（1）知：ADQAFABP，

.DQ_ADany_2

''AB~PAU2~x

:.y=-.

JX

【点