2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷培优卷（北师大版）原卷版

九年级数学上学期期末模拟卷.培优卷（北师大版）

测试范围：九年级全册

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可量化学生的拿握程度！

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（2025•吉林松原•模拟预测）已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）

2.（2025・四川雅安•一模）若关于x的一元二次方程。=2+"+3=0（。=0）的一个根是％=1,则代数式

2025—。一8的值为（）

A.2028B.2022C.-2028D.2025

3.（25-26九年级上•福建南平•阶段练习）点A（T,yi）,8（—2,62），。（孙为）在抛物线〉=—1尸+c上,

且月<yi<y3，则m的值不可能是（）

A.5B.-3C.3D.-5

4.（2025•海南•模拟预测）如图，菱形4BCD的对角线AC与BD交于点0,过点。作1BC于点，，连接

OH,若48=5,。，=3,则△BOC的面积等于（）

A.24B.18C.14D.12

5.（2025•云南•模拟预测）如图所示，4C是。0的直径，点。都在。。上，连接AB,BC,DB,CD,若

BC=4/BDC=30。,则O。的半径长为（）

A.4V3B.4企C.4D.2

6.（2025・江苏常州•一模）如图所示为一张矩形纸片A8CD,E为力。的中点，点尸在边BC上，把该纸片沿E尸

折叠，点4,8的对应点分别为G,H,GE与BC交于点O,HG的延长线过点C.若差=1则sin“CW的值

是（）

D•乎

7.（2025•辽宁•模拟预测）如图，已知反比例函数y=?Q>0）的图象与菱形。力BC相交于力（3,"）,。两点,

点C在x轴上.连接A。，OD,则△。力。的面积为（）

8C.10D.12

8.（2025•湖北襄阳•模拟预测）如图,。。是△A8C的外接圆，=120°,。214（?于点「，02=1,贝IJ4?

的长为（）

A.4内B.25/3C.乃D.2

9.（2025・浙江丽水•二模）如图，在菱形48CZ）中，点、E,F,G,，分别是AB,BC,CD,力。上的动点,

且BE=BF=CG=AH.若菱形的面积等于24,BD=8,记EF=%GH=y,则下列代数式的值不变的是

C.xyD.x24-y2

10.（2025•浙江•一模）如图，四边形48CD内接于。。，4BAD=74°,乙ABC=58。，=108=138。，若

AB=m,BC=n,CD=p,DA=q,则四边形48co的面积为（）

A.mq+npB.1（7n（7+np）C.mp+nqD.1（?np+nq）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

11.（25-26九年级上•福建南平•月考）已知二次函数y=-2（%-九）2+9,当自变量x的值满足2W%W5时,

与其对应的函数y的最大值为1,则常数h的值是.

12.（2025•全国•模拟预测）在矩形ABC。中，边4）=6,边4B>6,点E在CD上，且CE=5,点尸为力。

的中点，当△CE尸是以CE为腰的等腰三角形时，48的长度为.

13.（2025•江苏扬州•二模）如图，根据小丽与DeepSeek的对话，OeepSeek在深度思考后，给出的答案是

二新对话C5

有没有这样一个数，先计算这个数

的平方，再减去这个数，最后加上

1,其运算结果和这个数相同？

城深度思考中…

C5开启新对话

给DccpScck发送消息

目深度思考（R1）③联网搜索+@

14.(2025•安徽•模拟预测)如图，在扇形A08中，41。8=90。,04=2,。为OB中点，过乍CDIIOA交通

于点。.则阴影部分面积为

三、解答题(本大题共9小题，满分78分)

15.(7分)(2025•辽宁抚顺•一模)解方程

(1)x(%+2)+Q+2)=0

(2)x2+4x—5=0

16.(7分)(2025•福建泉州•模拟预测)己知方程/+4m％+4m2+2根+3=0.

(1)当m=-2时，求方程的根.

⑵若方程/+4mx+4m2+2m+3=0与方程(?n-l)%2+2mx4-(m-1)=。至少有一个方程有实根，求m

的取值范围.

17.(7分)(2025•江苏苏州•模拟预测)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函

数)'=?(%>0)的图象交于点力(1,6)，/几2),与x轴，y轴分别交于C,。两点•

⑴求一次函数和反比例函数的表达式；

⑵将直线48向下平移。个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,F两点,当=时，求。的值.

18.（7分）（2025•江西吉安•二模）江西庐山素有“匡庐奇秀甲天下山〃之美称.早在一千二百多年前，唐

代诗人李白曾这样赞美庐山："予行天下，所游山水甚富，俊伟诡特，鲜有能过之者，真天下之壮观也庐

山景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道.设计示意图如图2所示，以山脚力

为起点，沿途修建力从CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶。处，中途设计了一段与A尸平行的观

光平台索道48与力产的夹角为15。，C。与水平线夹角为45。，点8的垂直高度8E为130m,D/F4F,垂足

为点、F.（图中所有点都在同一平面内，点4E,尸在同一水平线上.）

⑴求索道48的长；（结果精确到1m）

（2）求山顶点。到水平地面的距离。〃的长（结果精确到1m）.（参考数据：sinl5°0.26,cosl5°0.97,

tanl5°«0.27,V2=1.41）

19.（9分）（2025•安徽・模拟预测）如图，在正方形A8CD中，点E是边的中点，点F是边BC的中点，AF

与DE交于点M,。为8。的中点.

(1)求心4ME的度数；

(2)证明:ME+MF=y[2MB.

20.（9分）（2025•山东青岛•模拟预测）“五•一〃假期，宇宙公司组织部分员工到小B、。三地旅游，公

司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图.根据统计图回答卜列问题:

⑴若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有

车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去8地车票的概率为；

⑵若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正

四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷1次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一

面的数字大，车票给小张，否则给小李."试用"列表法或画树状图〃的方法分析，这个规则对双方是否公

平？

21.(9分)(2025•江苏泰州•二模)如图，正方形。中，点£是边BC上的动点(不与点8、C重合)，

备用图

(1)求证：AELEF；

(2)取AF的中点P,求证：点B、P、。在同一条直线上;

⑶在(2)的条件下,

①当点G是O中点时，差=_：

②当点石是8c中点时，求需的值.

22.（10分）（2025・云南•模拟预测）如图所示，4。是。。的直径，四边形4BCD是。。的内接四边形，延

长至点凡连接EC,使得£。2=及4七。，作BF1AC,垂足为点凡AB=岳,8F=*AD=2

V7.

⑴作0G14B交48于点G,求0G的长.

⑵求证：EC是。。的切线.

⑶①求。。的长度.

②设三角形48C的面积为Si，三角形CDE的面积为S2,是否存在常数k,使Si=AS?成立?若存在，求

常数k的值；若不存在，请说明理由.

23.（13分）（2025•辽宁抚顺•一模）如图1,函数月