2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷江苏南京专用测试范围：苏科版八年级上册全章（全解全析）

八年级数学上学期期末模拟卷（江苏南京专用）

全解全析

（考试时间：100分钟，分值：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材苏科版八年级上册全章。

第一部分（选择题共16分）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

L111

A.7,8,9B.1,4C,3,4,5D.—

【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理.

根据勾股定理的逆定理，判断各组线段是否满足两条较小线段的平方和等于最大线段的平方.

【详解】解：选项A：72+82=49+64=113*81=92，不能构成直角三角形；

选项B：/+（0）2=1+2=3/16=42,不能构成直角三角形：

选项C：32+42=9+16=25=52,能构成直角三角形：

旺用C（1V<1丫11251641（1Y1・田八匚411「百匕用中也花一花

选项D：-+—=一+——=---+-----=----，—=一，通分后77次工：77，不能构成直角二角

⑻UOj64100160016001600\6）36160036

形;

故选：C.

2.下列四个图形中，是△48。的高的是（）

【答案】C

【分析】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键.

根据三角形的高的定义分析判断口1可得到答案.

【详解】解：A、8。不是ZU4C的高，选项不符合题意;

B、8。不是△Z8C的高，选项不符合题意；

C、线段8。是△力8c的高，选项符合题意；

D、6D不是△力8C的高，选项不符合题意.

故选：C

3.在平面直角坐标系中，点尸（-2,5）与点0关于歹轴对称，则点。的坐标是（）

A.(2,5)B.(-2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)

【答案】A

【分析】本题考查了关于），轴对称的点坐标规律.

关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同.

【详解】解：•・•点。（-2,5）与点0关于），轴对称，

・••点。的坐标为（2,5）.

故选：A.

4.如图，在“8。和厂中，点8、F、C、£在同一直线上，BF=CE,AC^DF,请添加一个条件,

能用FS4”使△川5c咨△小产，这个条件可以是（）

A

C./B=4ED.4cB=/DFE

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是本题的关键.根据己知条件易

证得即，ZACB=NDFE,要根据AS4得出,则需添加条件N8=NE即可.

【详解】解：・・・6尸=虑,

/.BF+FC=CE+FC,BPBC=EF,

AC\\DF,

/.NACB=4DFE,

添加/8=NE,可根据454得出“以=△£»,故C选项符合题意，

故选：C.

5.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆力E上一点力往地面拉两条长度相

等的固定绳48和4C,当点6、E、C在同一宜线上，且固定点8、C到杆脚E的距离相等时，电线杆。E

就垂直于8C,工程人员这种操作方法的依据是（）

B.垂线段最短

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合

【答案】D

【分析】本题考查了三线合一，解题关键是掌握三线合一.

根据三线合一求解.

【详解】解：•・•从电线杆上点*往地面拉两条K度相等的固定绳/5和/9,

AB=AC，

当点4、E、。在同•直线上，巨固定点“、C到杆脚后的距离相等时，

为6。边上的中线，

DE±BC（三线合一），

三线合一即等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合，

故选：D.

6.病-1的整数部分为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【分析】本题考查了估算，通过估算病的范围，确定病-1的整数部分.

【详解】V49-7,闹-8,且49450V64.

:.7<>/50<8;

:.6<疝-1<7,因此整数部分为6,

故选:D.

7.如图，直线4：乂=x+2与直线小为二米+方相交于点P（见可，则不等式组（）Kx+2d力的解集是

A.-2<x<2B.-2<x<2C.0<x<2D.0<x<2

【答案】A

【分析】此题考查了利用图象法解不等式，数形结合是解题的关键.

根据小乂=x+2过点尸（叽4）,即可求出加=2,根据图象进而即可求解.

【详解】解：1：M=》+2过点P（〃?,4）,

x+2=4.

解得x=2,

ni=2,

由图可得，当一2KxK2时，0Kx+2KAx+力，

故选A.

8.如图，将直线J，=4x+3向右平移：个单位后得到直线心直线乙与直线(J，=r+3交于点力，直线小

4

，2分别交工釉于点8,C,则&46。的血积为()

22

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的

解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.

先求得直线4的解析式，再分别求出点力，B,。的坐标，从而可求得A/14C的面积.

【详解】解：•・•将直线)，=4》+3向右平移〈个单位后得到直线小

4

(5、

，直线6的解析式为y=4X--+3=4.2,

XZ

即直线4的解析式为y=4x-2,

v=4|x--]+3,,(x=\

{I4；,解得：

y=2

y=-x+3

•・•直线4与直线1y=-x+3交于点力,

・•・4(1,2),

y=4x-2,

当J=O时，0=4x-2,解得：x=1,

y=-x+3,

当y=0时，0=-x+3,解得：x=3,

•・•直线4,，2分别交x轴于点8,C,

・・・哈0),0(3,0),

,50=3--=-,

22

**•AJZ?C的而杉[为!><gx2=]■.

222

故选：A.

第二部分(非选择题共84分)

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.(-3)2的平方根是.

【答案】士3

【分析】本题考查了乘方，求平方根，先计算乘方运算，再求平方根即可，熟练掌握运算法则是解此题的

关键.

【详解】解：•・•(—3)2=9,

，(一3『的平方根是±百=±3,

故答案为：±3.

1().比较大小：-亚-2.(填“>”、"=，域“v”)

【答案】V

【分析】本题考查比较实数的大小，先比较6与2的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小

即可解答.

【详解】解：•:旧>贬,即右>2,

A-V5<-2.

故答案为：<.

11.用四舍五入法对0.7358取近似值，精确到百分位是.

【答案】0.74

【分析】本题考查的是求解一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入.

【详解】解：数字0.7358的T•分位是5,根据四舍五入规则，需要进位,

因此百分位上的3加1变成4,故近似值为0.74.

故答案为：0.74

12.如图所示，若白棋①的位置记为（。,2）,黑棋②的位置记为（1,3）,则白棋③的位置应记为

【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用坐标表示位置是解题的关键：因此此题可根据“白棋①

的位置记为（0,2）,黑棋②的位置记为（L3）”建立坐标系，然后问题可求解.

【详解】解：由白棋①的位置记为（。，2）,黑棋②的位置记为（1,3）可得坐标系如图所示:

・•・由坐标系可知：白棋③的位置应记为（6,6）；

故答案为（6,6）.

13.一次函数歹=-x+3的图象过4（-2,乂）,8（1,%）,则必必.（填""或或

【答案】＞

【分析】本题考查了比较•次函数的函数值大小，掌握•次函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.通

过代入点坐标求函数值进行比较即可.

【详解】解：将点火一2,必)代入函数y=r+3,得必=-(-2)+3=2+3=5；

将点8(1，%)代入函数，得％=-1-3=2,

•••K>8，

故答案为〉.

14.已知是三角形的三边，化简卜一6-d+|c-b+4=.

【答案】2c

【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：任两边的和大于第三边，任两边的差小丁第三边，化简绝对

值等知识.根据三角形三边关系，判断绝时值内的符号，进而化简绝对值，即可.

【详解】解：・・・。也。是三角形的三边，

：•b+c>a,a+c>b,

a-b—c<0tc—b+a=a+c—h>0,

/.\a-b-c\=-(a-b-c)=-a+b+c,\c-b+a\=a+c-b.

\a-h-c\+\c-b+a\=(一a+b+c)+(a+c-b)=2c.

故答案为2c.

15.如图，在△力8C中，以点力为圆心，力C的长为半径作圆弧,交8。于点。，再分别以点8和点。为圆

心，大于g中的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点M作直线A/N,交力/于点E.若公力。月的周长

为II,力。=4,则44的长为.

【答案】7

【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，线段垂直平分线的性质等知识点，根据尺规作图可知，MN垂直

平分线段EO,利用线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行求解即可.

【详解】解：由作图可知力0,EB=ED,

•••△%£>£的周氏=11,

AE+DE+AD=AE+EB+AC=AB+AC=11»

-AC=4,

L=11-4=7.

故答案为：7.

16.如图，四边形4ACO中，NB=ND=90。，AB=2,AD=DC.现将△44C沿力。翻折，点8的对应点为

交力。动于点E,若C8'恰好是4CO的角平分线,则CE的长为.

【答案】4

【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题

关键.

分别延长CQ与4延长线交于点尸，根据角平分线的性质及垂直关系进行角度之间的等量代换，证得

“B(知FBI,进而证明ACE。空“EO,借助全等三角形的性质得出答案.

【详解】解：如图所示，分别延长co与4*,延长线交于点/，

由折叠的性质得，AB'=AB=2,ZABfC-ZB-90°,

ZC5T=180°-90°=90°,

N4BC=ZCB'F,

•.•c9是4a＞的角平分线，

/.NACB'=^FCB',

-CB,=CB,,

出△FB'C(ASA),

：.FB'=AB=2,

：.AF=2ABf=4,

•••ZJDC=90°,

/.ZADF=90°,

NADF=ZCDE,

•/Z.DCE+ZF=NFAD+ZF=90c,

.・./DCE=/FAD,

•;DC=DA,

「.△CEOg△力尸。(ASA),

.•.CE=AF=4,

故答案为：4

17.如图，直线J，=2x+2与x轴、），轴分别交于48两点，另一条经过8点的直线6c交x轴于点C且与

直线AB构成的夹角NC历1=45。，则直线BC的解析式为.

【分析】本题主要考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边.

依据题意，由直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于44两点，可得/（-1,0）1（0,2）,从而。4=1,08=2,

然后分两种情形分析即可计算得解.

【详解】解：由题意，•・♦直线P=2x+2与x轴、y轴分别交于44两点，

・・・4（-1,0）,8（0,2）,

0A—l,0B=2.

分两种情形，

①当C在x轴负半轴上，如图1,过力作40/4r交8c于。，再过。作。石_Lx轴于E,

；2ADB=NCBA=450,

：.AD=BA.

V^DAE+ZBAO=90°,ZBAOZABO=90°f

・•.NDAE=NABO.

又,；NDEA=ZAOB=90°,

：.ADEA^AAOB(AAS).

；.DE=AO=1,EA=OB=2.

OE=AE+AO-3.

・•・D(-3,l).

又♦:例0,2),

设直线8C解析式为y=Ax+2,

贝|J1=-3A2,

解得:k=；,

:.此时直线8c解析式为歹=!%+2；

②当C在X轴正半轴上，如图2,过力作力。148交4。于。，再过。作轴于E,

同理可得。（1，T）.

又•「例0,2）,

设直线BC解析式为y=b+2,

则-1=4+2,

解得：k=-3,

・•・此时直线8C为y=-3工+2.

综上，直线8C为y=；x+2或y=—3x+2.

故答案为：y=gx+2或y=-3x+2.

18.如图，在△力8c中，AB=AC,。是8c边的中点，点尸在力。的延长线上，连接〃P,

NAPB+2/PAB=9。。，当6c=8,P8=5时，则43的长为_.

【答案】4标

【分析】作4WJ.P8交P8的延长线于点M,由乙4PB+NP<M="PB+NPRB+NM4B=90。,

408+2/218=90。，推导出=由48=4C,。是8C边的中点，BC=8,得8。=8=4,

AD1BC,则乙4。8=/。。8=90°,所以/M=/4D8,PD=dPB,-BD，=3,可证明,得

AM=AD,BM=BD=4,求得P.M=9,由勾股定理得92+力。=(3+力。『，求得力必=/。=12,则

2

AB=JAM【+BM=4M，于是得到问题的答案.

【详解】解：作4H_LPZT交06的延长线于点“，如图所示：

则NM=90。,

；./APB+^PAM=/APB+/PAB+4M4B=90°,

v^APB+2z：PAB=90o,

：.ZAPS+NPAB+ZMAB=NAPB+2ZPAB,

:.NM4B=NP4B,HPZMAB=ZDAB,

vAB=ACt0是〃C边的中点，6。=8,尸8=5,

：.BD=CD=-BC=4,ADIBC,

2

/ADB=Z.PDB=90°,

=/ADB,PD=yjPB2-BD2=V52-42=3，

在&以8和AO/B中，

ZMAB=/DAB

<乙M=/ADB,

AB=AB

：.AMAB知DAB（AAS）,

/.AM=AD,BM=BD=4,

:.PM=PB+BM=9,

PM2+AM2=AP2,且/P=3+4）,

7.92+^D2=（3+JD）2,

解得40=12,

AM=AD=\2,

：,AB=JAM2+BM2=7122+42=4V10，

故答案为：4>/io.

【点睛】此题重点考查直角三角形两锐角互余、等腰三角形的"三线合•''、全等三角形的判定与性质、勾股

定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.

三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（8分）（1）求下列式中x的值：F-4=-12.

（2）计算：历一旧.

【答案】⑴X=-2⑵y

【分析】本题主要考查立方根和算术平方根，正确进行计算是解答本题的关键.

（1）移项、合并后直接开立方运算即可；

（2）原式分别计算立方根和算术平方根，然后再进行加减运算即可.

【详解】解：（1）?-4=-12，

X5=-12+4,

/二一8,

解得：x=—2；（4分）

⑵肪-需

=3--

5

=y.（8分）

20.（5分）如图，点、B、C、E、F共线，AB〃CD，乙4=4D,BF=CE.求证：4ABE父/\DCF.

【答案】证明见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.根据平行线的性质和全等三角

形的判定方法即可证明结论.

【详解】证明：・・・力8〃8,

・•・=ZC,

•・,BF=CE,

:.BF+EF=CE+EF,H[JBE=CFt

在和AOC户中，

Z5=ZC

,4=NO,

BE=CF

：.LABE^A£)CF(AAS).(5分)

21.（6分）《九章算术》中记载了这样一道题：“今有开门去闸ikM,门槛的意思）一尺，不合二寸，问门

广几何？”题目大意是：如图（图（2）为图（1）的平面示意图〕，推开双门，点。和点。距离门槛力B都

为I尺，双门间隙C。的距离为2寸，求/加的长.（注：1尺=10寸）

【答案】101寸

【分析】本题考查勾股定理，取48的中点。，由题意可知：OA=OB=AD=BC,OE=；CZ)=1寸，设

04=OB=4D=BC=x寸,则：4E=(x-l)寸，根据勾股定理列出方程进行求解即可.

【详解】解：取48的中点。，由题意可知：OA=OB=AD=BC,0石=!仪＞=1寸，

DC

设OA=OB=AD=BC=x寸，则：AE=OA-OE=(x-\),N8=2x寸,

在RtZkO"中，由勾股定理，得：AD2=AE2+DE2,

Ax2=(x-l)2+l02,(3分)

解得：2x=101,

・・・NA=101寸.(6分)

22.(7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△力8c顶点力为(2,4).

(I)画出2ABC关于原点成中心对称的△44G；

(2)把△4AG向右平移4个单位长度，得到ZU/C，画出

（3）MAC与△48©关于某点成中心对称，则该对称中心的坐标为.

【答案】（1）图见详解

（2）图见详解

（3）（2,0）

【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称、中心对称及平移的性质，熟练掌握点的坐标关于原点对称、

中心对称及平移的性质是解题的关键；

（1）分别得出点力、B、C关于原点对称的点，然后问题可求解；

（2）根据平移方式可进行作图；

（3）分别连接力4,8鸟,。。2,然后根据坐标系可进行求解.

【详解】（1）解：所作如图所示:

（2分）

（2）解：所作△4&G如图所示；（4分）

（3）解：分别连接N4，B%,CC2，由坐标系可知：该对称中心的坐标为（2,0）；

故答案为：（2,0）.（7分）

23.（8分）如图，在△W8C中，ZC=90°.请用无刻度的直尺却圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写

作法），并解决问题：

图1图2

（1）在图1中，作的平分线，与边交于点。；此时若&48C的面积是24,AB+AC=16,求。。的

长；

（2）在图2中，把△NBC折叠，使得点4与点/重合，折痕分别交AC,于点、E,F.

①请作出折痕

②连接£4,若力C=4,BC=6,求△4CE的周长.

【答案】（1）见解析；3

⑵①见解析；②10

【分析】本题考查尺规作图：作角的平分线、作垂线,垂直平分线的性质：

（1）根据作角平分线的方法步骤而图，过力作DE工力B交4B]'E,根据角平分线定理及

S&8C=S&C。+S^BD即“丁求解；

（2）①根据尺规作垂线的方法作图即可；

②根据作图知，EA=EB,利用三角形周长公式进行求解即可.

过。作。E上44交力夕于E,

•.•/。平分/。8,且NC=90。，

/.CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），

又S“8c=S,.e+S“8D=；XCVD+；RBDE=；（＜C+H8）VD

=-x!6CD=24,

2

解得CO=3,

所以8=3；（4分）

（2）解：①如图，折痕E尸即为所求：

②连接以，

由作图知E4=E3,

△4CE的周长为《C+CE+E8=4C+C8=4+6=IO,

所以△4CE的周长为10.(8分)

24.(6分)如图，已知函数乂=2x+/)和％=如-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交

于点力、B.

(I)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求△力8P的面积；

(3)根据图象直接写出不等式2x+£,ax-3N0的解集.

【答案】⑴乂=2工一1,%=工一3

⑶

【分析】本题主要考查了-一次函数解析式的求法，一次函数与•元一次不等式，一次函数与一元••次方程,

解题的关键是求一次函数与坐标轴的交点.

(1)把点尸(-2,-5)分别代入函数必=2x+b和％=公-3,求出〃、力的值即可；

(2)根据(1)中两个函数的解析式得出力、4两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；

(3)直接观察函数图象即可得出结论.

【详解】(1)解：将点尸(一2,-5)个入乂=2x+b,得—5=2x(—2)+6,

解得b=T,

・•・y=2x-1,

将点P(-2,-5)代入必="-3,得一5=-2。-3,

解得。=1，

y2=x-3.（2分）

(2)在必=2x-l中，令必=0,得2."1=0,

解得x=g,

...(/2lo)l

在力=》一3中，令必=0,得x-3=0,

解得x=3,

.•.6(3,0)

•.・%=；小5=；x*弓；(4分)

(3)由函数图象可知：当工之^时，2x+bN0,当x±3时，ax-3>0,

所以当x23时，2x+/>>^-3>0.(6分)

25.(7分)如图，在等边△48C中，射线8M、BV分别交线段幺C于点G、H,NM8N=30。，作AE上BN

于点。，分别交8C、BM于点E、F.

(1)求证：/ABG=/CAE；

(2)求证：AE=BG；

(3)若4D=BF,连接C/，求的度数.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

⑶30。

【分析】(1)由等边三角形的性质得到/历1C=6O。，再求得NB/7)=60。，即可得出结论：

(2)由等边三角形的性质得/8=/lC,NB4c=N4CB=60。,再证明△(；比，然后由全等三角形的

性质即可得到结论；

(3)先证明是等腰三角形，得NE4K=NFK4,再证明4K产=5/8")=30。，进而证明KG=^E,然

后证明AG4Kg△£(?/(S4S),即可得出结论.

【详解】(1)证明：•・•△力BC为等边三角形,

ABAC=60°,

/.ZBAF+ZCAE=60°,

•.•ADA.BNt

/4DB=9。。,

•••NMBN=30。,

NB尸。=90°-30。=60。，

/.NBFD=Z.BAF+ZABG=60°,

/.ZABG=ZCAE；(2分)

(2)证明：•••△〃"?为等边三角形，

AB=AC,ZBAC=/ACB=60。,

由(1)可知，NABG=NCAE,

在&G8力与△胡。中，

ZBG=NCAE

AB=CA,

ZBAG=ZACE

：.^GBA^EAC(ASA),

:.AE=BG；(4分)

(3)解：如图，取BE的中点K,连接4K,

:△GBAmEAC,

...ZGBA=ZEAC,

v£BAE+"AC=60°,

...NBAE十NGB/1=6()c,

...4BFD=/BAE+ZGBA=60°,

vAD1BN,

ZADB=90°,

ZDBF=30°,

BF=2DF,

1.,AD=BF,

；.AD=2DF,

:.AF=DFf

:.BF=2AF,

AF=BK=FK=-BF,

2

・•.是等腰三角形，

ZFAK=NFKA,

•••Z.BFD=Z.FAK+Z.FKA=2N4KF,

•/ZBFD=60°,

NAKF=LNBFD=30°,

2

AGBAWAEAC,

.4G—CE,BG-AE,Z.AGB-Z.AEC,

/.KG=BG-BK=AE-AF=FE,

在&G力K与AEC尸中，

AG=CE

-4GK=NCEF,

KG=FE

AGAK9AECF(SAS),

:.ZCFE=^AKG=3Q°.(7分)

【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判

定与性质以及含30。角的直角三角形的性质等知识，本题综合性强，解题的关键是学会添加常用辅助线构造

全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

26.(8分)某高速公路经过/、C、8三地，4、8两地相距42()千米，甲、乙两辆汽车分别从4、8两地同

时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往8、4两地.甲、乙两车到C地的距离必，外（千米）与行驶时间H

小时）的关系如图所示.根据图象进行以下探究:

（1）直接写出相应距离：AC=千米；BC=千米；

（2）求甲车的速度，并求出图中c的值.

（3）在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离必（千米）与行驶时间工（小时.）的关系式.

【答案】⑴240：18（）

⑵甲车的速度是60千米/小时,5.25

420-140.v（0<x<3）

（3）为=p40.r-420（3<x<5.25）

60x（5,25<x<7）

【分析】本题考查一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意及图中各参数，根据已知得出甲的速度,

进而得出3小时乙行驶的距离.

（1）利用图象与歹轴的交点的纵坐标可得出4C,的长；

（2）利用路程除以时间得甲车的速度，再求出乙车的速度进而可求得c的值；

（3）分三种情况由“路程=速度x时间”分类讨论即可.

【详解】（1）解：由题意结合图象可得：力地到。地距离为240千米，8地到C地距离为180千米，

故答案为：240,180.（2分）

（2）解：由图象知，甲车从力地到8地用时7小时，

•.・甲车的速度42是0早=60（千米/小时），

•••甲的速度为60千米/小时,

.•.3小时甲行驶了180千米，此时在距。地60千米处与乙车相遇，

・.・乙已经行驶了：180+60=240千米，

「•乙的速度为：240+3=80（千米/小时）；

二.乙到达目的地所需时间为=5.25小时，

80

••・C的值为5.25.（5分）

（3）解：①相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离为（千米）与行驶时间式小时）的关系式为:

乃二420-(60+80)x=420-140x(0<x<3)：

②相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离为（千米）与行驶时间M小时）的关系式,为:

y3=（60+80）（x-3）=140x-420（3<x<5.25）：

③乙车到达目的地后，行驶过程中甲、乙两车之间的距离%（千米）与行驶时间M小时）的关系式为：

必=60x（5.25<x<7）；

420-140x（0<x<3）

综上所述，关系式为:%="*420（3-25）.（8分）

60x（5.25<x<7）

27.（9分）给出如下定义：在平面内，对于线段48,若点C满足，CA=CB,称C是线段48的“美好

点”；特别地，若满足//C8=90。，称C是线段力"的“黄金美好点”.

（1）如图1,在平面直角坐标系X。》中，一次函数，=gx,0是直线y=丫上一点，已知点力（5。）；

①若尸的横坐标为9,则点力（填写“是”或“不是”）线段00的“美好点”：

②若夕是线段的美好点，求。的坐标；

⑵如图2,若直线N=r+/与x轴相交于点&与直线y=相交于点C,将△O8C沿直线8c翻折到△O8C,

若平面直角坐标系上一点〃（〃［，1）,满足M是线段8。的“黄金美好点”，求的面积；

（3）如图3,在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=?是直线》二（工上一点，4（5,0）,N是平面直角

坐标系上一点，若