2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷【广东专用测试范围：人教版八年级上册全部内容】（全解全析）

八年级数学上学期期末模拟卷（广东专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级上册全册内容。

第一部分（选择题共30分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

I.（3分）已知一个三角形的两边长分别是和3°〃，则其第三边的长可以是（）

A.2cmB.3cniC.4cmD.5cm

【分析】根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再判断选项

即可.

【详解】解：设第三边长为ccw,

由三角形三边关系可知，7-3<c<7+3,

即4vcv10,

故选：D.

2.（3分）如图，在中，.4。是高，4E是角平分线，若N4=60。，ZC=70°,则ND4E的度数是

【分析】根据三角形内角和定理可得/心1。的度数，再根据角平分线的定义可得N84E，N84）的度数即

可求解.

【详解】解：vZ5JC+Z5+ZC=180°,Z.B=60°,ZC=70°,

NB4c=180°-Z5-ZC=50°,

vADIBC,AE是4C的角平分线，

...Z,BAE=-/BAC=25°,NBAD=90°-NB=90°-60°=30。，

2

NDAE=ZBAD-NB4E=5°.

故选：D.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点?（1,2）关于歹轴对称的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】先根据关轴对称的点的坐标特征求出对称点坐标，再判断所在象限.

【详解】解：在平面直角坐标系中,点4（1,2）关于y轴对称的点的坐标为（T,2）,

v-1<0,2>0,

.•.点（T,2）在第二象限.

故选：B.

4.（3分）下面计算正确的是（）

A.尸B.苏+/=/C./-/=/D./后=2/

【分析】根据同底数幕的乘法，合并同类项法则逐一排除即可二

【详解】解：根据同底数事的乘法，合并同类项法则逐项分析判断如下：

A,。力7=〃3+7=六0,原选项计算错误，不符合题意；

8、/与/不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意：

C、/./=/+5=/,原选项计算正确，符合题意；

。、b4-b4=b4+4=b\原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

5.（3分）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.-a2+\6B.-a2-b2C.a2+（-b）2D.5ni2-20m

【分析】平方差公式适用于形如下一〃的多项式，检查各选项是否可化为该形式即可.

【详解】解：A、-a2+\6=\6-a2=42-a2,能用平方差公式分解因式，符合题意；

2222

B、-a-b=-(a+b)f不是平方差公式形式，不符合题意；

C,a2+(-b)2=a2+b2,不是平方差公式形式，不符合题意：

D、5m2-20m=5m(m-4),不是平方差公式形式,不符合题意.

故选：A.

6.(3分)已知关于x的分式方程*=2+用-的解是正数，则以的取值范围为()

x-1x-1

A.a^2B.“2且"1C.a<2且awlD.a<2

【分析】先把原方程化为整式方程，解方程得到X=2-。，根据方程的解为正数且分母不为0列式求解即可.

【详解】解：山=2+用

x-\x-\

x+a=2(x-\)+2a,

x+a=2x-2+2a,

-x=-2+a,

解得：x=2-a,

•.•原方程的解是正数，且分母不为0,即K-1W0,

/.2—>0»且2-。-1w(),

，a<2且a/1.

故选：C.

7.(3分)已知等腰三角形的一边长为4°力，周长是18c”?，则它的腰长是()

A.4cmB.1cmC.10cmD.或7c〃？

【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答.

【详解】解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18-8=10,此时4,4,10不能组成三角形，应舍去;

当4是底边时，腰长是(18-4)xg=7,

4,7,7能够组成三角形.此时腰长是7.

故选：B.

8.(3分)如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是()

“空调

「三角形支架

A.垂线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间,线段最短D.二角形的稳定性

【分析】根据三角形的稳定性即可求解.

【详解】解：由题意可得，这种做法的依据是三角形具有稳定性，

故选：D.

9.(3分)如图，是。的中线，过点8作8/_1力0,交4。的延长线于点/，过点C作CE_L4。,

交4。于点£,若AE=7,4F=T7,则中线4。的长是()

A.7B.1()C.12D.13

【分析】可证明会△EQC(44S),得至I」。下=£)f,根据线段的和差关系可得E户的长，再求出Q尸

的长，进而可求出中线的长.

【详解】解：T是△月8c的中线，

BD-CD，

vBFLAD,CELAD,

N尸="£7)=90。，

在△FOB与△EDC中,

Z=/CED=9。。

•4FDB=NEDC,

BD=CD

：.△FDB=△EDC(AAS),

...DF=DE,

vAE=7,AF=\1,

:.EF=AF-AE=\Q,

DE=DF=-EF=5,

2

AD=AF-DF'=\2,

故选：C.

10.（3分）如图，在平面直角坐标系xQy中，点力、。在第一象限内且点力点C（-3,0）,

334

点8（2,0）,48=45。，点8到射线CZ）的最小值是（）

【分析】设直线4c交y轴于点E,过点。作CN_L力C,过点8作8〃_LCO于点加，交CN亍点N,过点

414

B作BF1CN于点、F,C7V交y轴于点G,由力m—i；”,），可得点/在直线y=2x+l上，得。七=1,

333

然后根据勾股定理可得CE,证明NCEO=N5C尸，根据已知条件证明AA/CN和M印都是等腰直角三角形,

进而可以解决问题.

【详解】解：如图，设直线/C交y轴广点£,过点。作CN_L/C,过点4作8M_LCO「点M,交CN于

点N,过点8作3F_LCV于点/，CN交y轴于点G,

4

点片在直线y=gx+l上,

4,

•,•>xc=yx+1»

当％=0时,y=\,

£(0,1),

:.OE=\,

3

0)，

・•.oc=-,

OC3OC3

/.tanZC£6>=—=-,sinZC£O=—=-,

OE4CE5

•;NCEOyECO=90°,/BCF+/ECO=90°,

£CEO=2BCF,

sinNBCF=),

5

••・8(2,0),

:.BC=OC+OB=-+2=—,

44

11333

BF=BC-sinzlBCF=—x-=—,

4520

BF3

,/tanZ.BCF-tanZ.CEO=-----=—,

CF4

“43311

CF——x—=—，

3205

\-ZACD=45°,

，NMCN=ZMNC=45°=ZNBF,

kMCN和kBFN都是等腰直角二角形,

/.BN=y[2BF=^^,FN=BF=专

2020

:.CN=CF+FN=—+—=—,

52020

V277_77>/2

..MN=—CN=X

2T20~40

."MN—BN*-述:辿

402040

・••点B到射线CD的最小值是—.

40

故选：D.

第二部分（非选择题共90分）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）一个长方形的长减少2c〃?，宽增加2cm后，面积保持不变，已知这个长方形的长为6c切，则它

的宽为4cm.

【分析】设它的宽是xcm.可利用面积相等列方程，求出x的值即可.

【详解】解：设它的宽是xan,

由题意得,6x=（6-2）（x+2）,

解得x=4,

答：它的宽是4C/M.

故答案为：4.

12.（3分）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加

辅助线.如图，△/AC中，若44=4,AC=6,求AC边上的中线力力的取值范围.同学们经过合作交流,

得到了如下的解决方法：延长力。至点七，使。E=。力，连接CE.

请你根据同学们的方法解答下面的问题：

①由已知和作图能得到△ABD-AECD,其依据是SAS（用字母表示）；

②由三角形的三边关系可以求得力。的取值范围是—（直接填空）.

【分析】①根据二角形中线定义得CQ=8。，进而可依据-SAS"判定△//）（；和全等，由此可得

出答案；

②根据全等三角形性质得AC=BE=6.AE=2AD,再根据三角形三边之间关系得BE-AB<AE<BE+AB,

即6-4<2AD<6+4,由此可得出AD的取值范围.

【详解】解:①・・・4。是边上的中线,

:.CD=BD,

在zX%。。和中,

CD=BD

<ZADC=NBDC,

DE=DA

：.△ADCN△EDB(SAS),

故答案为：SAS.

②:△ADC=△EDB,

r.AC=BE,

AB=4,AC=6,DE=DA,

BE=AC=6,AE=2AD,

在△48E中，BE-AB<AE<BE-^AB,

.,.6-4<2JZ)<6+4,

：.\<AD<5,

即AD的取值范围是I<力。<5,

故答案为：

13.(3分)如图，P是△/BC内一点.若尸8平分44C,PC平分4c4,4=54。，求NP的度数

117°.

【分析】由三角形内角和定理求出乙4BC+乙4c2=126。，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果.

【详解】解：在△/AC中，•••4=54。，

ZABC+=180。-N4=180°-54°=!26°,

•:PB平分乙ABC,PC平分N4C8,

£PBC=-AABC,/PCB=-ZACB,

22

在aABC中，ZP=180°-(ZPZ?C+/PCB)=180°-(-4ABe+-ZACB)

22

=180°-^(ZJ5C+ZJCB)=180O-4X126O=117°,

22

故答案为：117。.

14.（3分）等边三角形力4c的面积为4石，则其边长为4.

【分析】由三角形面积为立力求解.

4

【详解】解：作力。J.8C于点。，设等边三角形边长为Q,

22

ZCJZ）=30°,

AD=43CD=—a，

2

等边MBC的面积为1AC•力。=巫Q?,

24

TEG,

4

解得。=4.

故答案为：4.

15.（3分）如图，在々△48。中，ZC=90°,/4=30。，8C=2,点M为边4C的中点，点。为边4c

上一动点，连接8。，作△皮7力关于直线8。的轴对称图形，点C的对应点为点E,连接ME,则氏度

的取值范围为_出-24EM43_.

【分析】如图，连接8M.求出8W,根据推出£必的最小值为彼-2,当点。

与4重合时，£W的值最大，求巴屈W的最大值，可得结论.

【详解】解：如图，连接8M.

B

MD

在mZX/IH。中，ZC=90,ZJ=30°,BC=2,

：.AC=y5BC=2yf3，

•:AM=MC=y5,

/.BM=J"+C"=百+诉2=g,

由对称的性质可知，BE=BC=2,

•:EM^BM-BE=3-2,

・••EW的最小值为J7-2,

当点O与力重合时，EM的值最大，此时区WJ•力C,EA/=/iA/tan60o=3,

/.近-2&EM43.

故答案为：币-2&EMQ.

16.（3分）如图，点。在△力8c的边力C上，AB=AC,过点。作直线交力6于点K,交4。的延长线于

点F,DE=DF,2/8M+4C8=180。，EF=12,CD=5,则8。的长为7.8.

A

E

/V

BL——

【分析】过点E作EG//BC交,4C于点G,连接8。，利用平行线的性质和等腰三角形的性质得到

BE=CG,利用全等三角形的判定与性质得到EG=C/，GD=CD=5,则6E=CG=10；利用平行线的性

质，己知条件，等腰一角形的判定与性质得到AE=8b=10,利用等腰三角形的一:线合一的性质和勾股定理

求得4。，过点。作。〃_LAC于点”，利用相似三角形的判定与性质求得4〃，再利用勾股定理求得

CH,则8c=8〃+C〃.

【详解】解：过点£作EG//8C交4c于点G,连接8。，如图，

vAB=AC,

ZABC=AACB.

EG//BC,

ZAEG=ZABC,/AGE=NACB,NGED=NF.

/AEG=4AGE,

AE—AG,

BE=CG.

在△EGO和△H?。中，

■ED=FD,

ZEDG=AFDC

△EGD二△FCD(ASA),

:.EG=CF,GD=CD=5,

BE=CG=\0.

EG!IBC,

：.ZABC+ZBEG=\SO0,

ZBEG+AACB=\SO°.

2N8M+N/C8=180。，

7.24BEF=NBEG,

•/NBEG=NBEF+NGEF.

/.NBEF=Z.GEF,

Z.BEF=ZF,

BE=BF=\O.

DE=DF,

：.BDA.EF,DE=DF=>EF=6.

2

：.BD=ylBF^FD1=V102-62=8.

过点。作。“14C于点〃，

•:£BDF=9M,DHLBC,

：.△BDHs△BFD,

.8D_BH

"~BF~~BD'

8BH

「・--=----9

108

z.8”=6.4,

/.DH=\IBD2-BH2=V82-6-42=4.8,

：.CH=ylcD2-DH2=V52-4-82=1.4,

BC=BH+CH=6.4+1.4=7.8.

故答案为:7.8.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（5分）在A48C中，ZJ+Z5=100°,NC=2N8,求乙4,N8,NC的度数.

［分析］根据三角形的内角和定理列方程求解.

【详解】解：设/8=x。，贝iJ/4=100°-x°,ZC=2x°.

A-0+（100O-XO）+2.YO=180°,

解得工。=40。.

即Z5=40°,

.1.ZJ=100°-40o=60°,

ZC=2x40°=80°.

18.（5分）如图，AD上BC,Zl=Z2,ZC=55°.求/员4c的度数.

【分析】先根据AD±8。可知4D5=AADC=90°,再根据三角形的内角和定理求出N1与ADAC的度数,

由N84C=N1+ND4c即可得出结论.

【详解】解：:力。，SC,

:.NADB=NADC=90。,

/.ZDJC=90°-55°=35°,Zl=Z2=45°,

ABAC=Z1+ZDAC=450+35°=80°.

19.(8分)计算：

(1)2(m+l)2-(2/M+lX2/n-l)；

,0122

(2)----+-----.

nr—93-m

【分析】(1)先展开，再合并同类项求解；

(2)先通分，再利用同分母分式加减法运算法则进行计算，最后再利用提取公因式法和平方差公式变形后

约分求解.

【详解】解：(1)2(m+l)2-(2w+l)(2/w-l)

=2m2+4m+2-4m2+1

=-2m2+4m+3；

,八122

(2)-；---+-----

W-93-m

12_2

rn2—9—3

122w+6

~m2-9~m2-9

_6-2m

~m2-9

2。〃-3)

(m-3)(m+3)

2

=------.

〃?+3

20.(6分)如图，在A4BC中，是高，Z£)JC=10°,/E是NA4C外角的平分线，BF平分/ABC交力E

千点F,若//8。=46。,求//期的度数.

【分析】根据直角三角形的性质求事乙必。的度数，得到皿。的度数，根据邻补角的性质求出的

度数，根据角平分线的定义求出乙"4£的度数，根据三角形的外角的性质“算即可.

【详解】解：丁力。是高，

/.乙408=90。，

/.ZBAD=90°-ZABC=44°,乂/。力。=10。，

/比10=54°,

ZMJC=126°,

AE是ABAC外角的平分线，

/.NMAE=、NMAC=63。,

2

•••BF平分4BC,

:.ZABF=-ZABC=23°,

2

/.ZAFB=Z.MAE-NABF=40°.

21.(8分)已知：如图，AB//CD,8M是。的平分线.

(1)用直尺和圆规，以点。为顶点，射线ON为一边，在射线。V上方作/EDV,使NEDV=/1；(要求:

不写作法和结论，保留作图痕迹）

（2）在（1）的情况下，若。N是厂的平分线，求证：CB//DE（请完成以下证明过程）.

证明：•.•8M是48C的平分线，ON是NEZW的平分线（已知），

?.NA8C=2Z1,NEDF=2NEDN（①角平分线的定义）,

•;NEDN=A（已作图），

/.ZEDF=2ZI（等量代换），

.•.②=NEDF（等量代换），

XvAB/ICD（已知），

/.^ABC=（3）（两直线平行，内错角相等），

ABCD=ZEDF（等量代换），

:.CBHDE（®）.

【分析】（1）根据题意作出图形艮］可；

（2）根据平分线的定义得到ZABC=2Z1,NEDF=2ZEDN,求得NEDF=2Z1,得到②ZEDN=NEDF,

根据平行线的判定定理即可得到结论.

【详解】（1）解：如图所示，NECW即为所求；

（2）证明：是N4?。的平分线，QN是/EZ小的平分线（已知）,

/.ABC=2Z1,AEDF=2NEDN（①角平分线的定义），

•;NEDN=NI（已作图），

.•.皿尸=2/1（等量代换）,

:.②乙EDN=^EDF（等量代换），

又yABHCD（己知）,

，ABC二③NBCF（两直线平行，内错角相等）,

:.£BCD=4EDF（等量代换），

.•.C8//QE（④同位角相等，两直线平行），

故答案为：角平分线的定义，NEDN,/BCF,同位角相等，两直线平行.

22.（7分）如图,在网格中,直线/与网格线重合,点力，C.4,"均在网格点匕

（I）若△44'。'和△力4C关于直线/对称，请在图上把△力4。和△力‘4'C'补充完整.

（2）若4=48°,NHU78。,求4若时的度数.

（3）在以直线/为y轴的平面直角坐标系中，若点力的坐标为（凡与，则点彳的坐标为.

【分析】（1）利用轴对称的性质作图即可；

（2）利用轴对称的性质得到△45。空△48C,N4=4=48L再利用三角形内角和定理求解即可；

（3）根据关「了轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等作答即可.

【详解】解：（1）由轴对称的性质作图如下，△彳灯。即为所作;

（2）由对称性质可知△力'夕仁生△力8C,

...N4=N4=48°,

vZJ=48°,4W78。,

44'C'5'=180。-78°-48°=54°:

（3）由轴对称的性质可知点A'的坐标为（-“力），

故答案为：（-。力）.

23.（9分）如图,开心农场的农场丰准备用60米长的护栏围成一片靠增的长方形花园,设长方形花园的长

为（4。+6）米,宽为（a+6）米.

（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为

。米，求空白部分的面枳S（用含有。，〃的代数式表示，并化简）；

（2）受场地条件的限制，。的取值范围为求人的取值范围.

a-\-b

f

4a+6

【分析】（1）空白部分的面积等于长方形花园的面积减去中间正方形水池的面积，需要先分别求出长方形

和正方形的面积，再通过整式的运算化简即可；

（2）根据护栏长度为60米，可得到关于。和〃的等式，再集合。的取值范围，通过不等式的性质求出6的

取值范围.

【详解】解：（1）长方形花园的面积为长x宽，即（4。+%）（〃+与，

正方形水池的面枳为/,

二.空白部分的面积S=（4a+b）（a+b）-a*2,

（4a+b）（a+b）=4axa+4axb+bxa+bxb=4a'+4ab+ab+b2=4a2+5ab+b',

S=4a2+5ab+b2-a2=3a2+5ab+b2：

（2）•.•长方形花园靠墙，

/.护栏长度为长+2x宽，即4。+6+2（。+初=60,

化简该等式：

即4a+b+2a+2b=60

6a+3b=60

2a+b=20

h=20—2a,

已知5(a47,对6=20—2。进行分析：

当〃=5时，6=20-2x5=10,

当〃=7时，8=20-2x7=6,

•••6=20-2。中，一2<0,

，力随"的增大而减小.

6QW10.

24.(12分)(1)实验与观察：(用"=”或填空)

当x=—5时，代数式/一2x+2—>—1；

当:=1时，代数式.r-2x+21；...

(2)归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的：

(3)拓展与应用：求代数式/+/一6。-%+30的最小值.

【分析】(1)利用代入法把x的值代入代数式可得答案；

(2)首先把代数式变形为(X-iy+1,根据非负数的性质可得，(x-l)2)0,进而得到(x-l)2+l》l；

(3)首先把代数式化为(a7)?+(6-4)2+5,根据偶次塞具有非负性可得g-3)2)0,(b-4),0,进而得

到(a—3)2+(6-4)2+525.

【详解】解：(1)把x=-5代入f-2x+2中得:25+10+2=37>1；

把工=1代入F—2x+2中得：1-2+2=1,

故答案为：>,=;

(2)vx2-2x+2=x2-2A+I+1=(X-1)2+1,

X为任何实数时，(x-l)2>0,

(r-l)2+l^l：

(3)。2+从一6。一汕+30=(a—3)2+(b-4尸+5.

v(17-3)2^0,3—4)220,

(”3)2+3—4)2+5)5,

代数式a2+b2-6a-Sb+30的最小值是5.

25.（12分）课题学习：平行线的“等角转化”功能.

阅读理解：如图1，已知点“是8C外一点，连接力8,AC,求4C+/8+/C的度数.

（1）阅读并补充下面推理过程

解：过点力作。E//8C,

ZB=NDAB,ZC=_^CAE_.

NDAB+NBAC+Z.EAC=180°

/.Z5JC+Z5+ZC=180°

解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能.

在此问中，ABAC,ZB,NC是三角形4