2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷【河南专用测试范围：北师大版上册全册】（全解全析）

八年级数学上学期期末模拟卷（河南专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材北师大版八年级上册全册

一'选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列四个命题中，假命题是（）

A.顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

B.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

C.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

【答案】C

【分析】此题考查了中点四边形、特殊四边形的判定等知识.根据相关知识进行逐项判断即可.

【详解】解：A.顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；

B.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；

C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，选项是假命题，符合题意；

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；

故迄C

2.甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（）

甲

A.甲B.乙C.一样大D.不能确定

【答案】A

【详解】试题分析：一般地设n个数据，X］,X2，…Xn的平均数"：（XI+X2+X3...+Xn）,则方差S2=*［（X1-

2

X）+（x2-x）2+…+（xn-x）2］它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动

性越小.通过看图表，甲的数据波动比乙的大，所以甲的方差大.

考点：（1）、方差；（2）、频数（率）分布直方图

3.下列实数中是无理数的是（）

A.gB.3.1415C.0.5D.网

【答案】A

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【详解】解：A.券无理数，故此选项符合题意；

B.3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意

C.0.5是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D.返=2,是整数，属于有理数，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】此题主要考杳了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如乃，V2»0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

4.在AABC中，乙B4C=90。，AB=AG点。是△4BC内一点，UDB=90°，UDC=135'，8D=8,则

的长为（）

A.3mB.40C.4百D.4

【答案】D

【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，延长AD，过点C

作CEJ.AE于点区证明△CDE为等腰直角三角形，得出CE=0E，证明△月CE三△B4D，得出AD=CE，

AE=FD=8.求出4D=DE=；AE=4,根据勾股定理求出A8=VAD2+BD2=4VS，

BC=y/AC2+BC2=J(4灼？+(4伺？=4g.

【详解】解：延长HD，过点C作CEJ.4E于点E，如图所示：

••UDC=135。，

••"DE=180。-1350=45。，

“CED=90。，

.♦.△CDE为等腰直角三角形，

•••CE=DE，

'-LCEA=Z.ADB=乙CAB=90°，

'-LCAE+LDAB=LDAB+LABD=90S

'-LCAE=乙4BD，

-AC=力B，

•••△4CE空4BAD，

'-AD=CE，AE=BD=8.

.'.AD=DE=^AE=4,

"8=返愣+8。2=4百,

-AC=AB^乙84C=90°，

-BC=y/AC2+BC2=J（4Vs7+（4V^=4VIS；

故选：D.

5.下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（）

A.（3,-1）B.（2,-4）C.（-6,5；D.（4.-7）

【答案】C

【分析】本题考查了象限内点的坐标特点.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键；

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,—），先判断

各点所在的象限，再判断即可.

【详解】解：A、（3,—1诈第四象限，

B、（2,—4注第四象限，

C、（一6,5）在第二象限，

D、（4,一7）在第四象限，

只有C选项的点与其他三个点不在同一象限，

故选：C；

6.夏天，一杯开水放在课桌上，杯中水的温度7（。。随时间上变化的关系可以用哪幅图来近似的刻画（）

【答案】A

【分析】根据生活常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的.

【详解】解：根据题意：杯中水的温度7（℃）随时间/变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢.

故选:A.

【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生

活经验.

7.如图，直线y=kx+师।直线y=相交于点（3,—2：，则方程组的解是（）

(x=-3x=-3

C.D.

[y=-2y=2

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一

对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的

一次函数图象的交点坐标.利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.

(y=kx+b+1

【详解】

(v-1=mx+n

解：•.•直线y=kx+b和直线y=mx+九相交于点（3,—2），

二直线y=kx+b+1和直线y=mx+九+1相交于点（3,—1）»

；・关于x、y的方程组?二产+”1的解为

（y-1=mx-Fn（y=-1

故选：A.

8.如图，直角三角形三边向外作正方形，字母/所代表的正方形的面积为（）

A.4B.8C.16D.64

【答案】D

【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可.

【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式可得，以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积和

等干以斜边为边长的正方形的面积，

•••A=289-225=64.

故选:D

【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的“数形结合”思

想是解题关键.

9.如图，直线l：y=-jx+3与a轴、y轴分别交于力、B两点，OMJ.4B于点M，点尸为直线，上不与点力、B

重合的一个动点.在'轴上存在()个点Q,使得以。、FQ为顶点的三角形与△OMF全等.

【答案】B

【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，全等三角形的判定，根据题意，可知乙OMP=90°，要使以

。、P、Q为顶点的三角形与AOMP全等，则乙。QP=90c，再根据OP=OP，只需再确定一组对边相等，即

可得到两个三角形仝等，进行讨论即可.

【详解】解：vZ：y=-lX+3,

•••当％=0时，y=3，当y=0时，x=4»

••4(4,0),5(0,3)，

-0A=4,OB=3,AB=V324-4s=5，

•••0M148,P为直线［上不与点4B重合的一个动点，

•,a0MP=90。，S^ASC=^OA-OB=iAB-OM,

•*-3x5=50M,

：・OM=H

••・要使以。、P、Q为顶点的三角形与AOMP全等，则乙OQP=90。，

又•OP=OP，

•••分两种情况进行讨论，

①当OM=O0寸，此时Q(0,§或Q(0,_/}△OMPOQP,如图所示:

②当OM=PQ=g

当P在y轴的左侧时，

如图所示，

当p在N轴的右侧时，

如图所示，

y=-^x^+3=|.(?(1.o),

•"借,。国Q(")'40Mp必PQO：

综上，共存在4个点Q：

故选B.

10.如图，已知a〃七，下列正确的是（）

A.若4=〃则c//aB.若41=，则°〃/

C.若，3=，4,则c//flD.若,3=2，则e//f

【答案】D

【分析】根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.

【详解】解：如图，记e,附I交所成的锐角为上5,，

因为a〃b，

所以乙3+乙5=180°，

若，3=，4，

所以乙5+乙4=180°，

所以呦；

而Z1=乙2不能推出图中的直线平行,

故选D.

【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.

二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.计算（百+6）•（百一6）二.

【答案】-31

【分析】直接利用平方差公式得出（司2一62,再利用二次根式计算结果即可.

【详解】解：原式=（、/5）2一62

=5-36

=-31

故答案为：・31.

【点睛】本题主要考查了平方差公式和二次根式的运算，熟练掌握平方差公式和二次根式的运算是本题的

关键.

12.在如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的面积为

4,按照图①至图③的规律设计图案.图③中所有正方形的面积和为.

【答案】12

【分析】本题考查了正方形与等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

根据正方形的性质求出最大正方形的边长为2,根据等腰直角三侑形的性质，利用勾股定理求出最大等腰直

角三角形的腰长为即中等正方形的边长为加，同理求出中等等腰直角三角形的腰长为L即最小正方形

的边长为L计算即可得到答案.

【详解】解：•:最大的正方形的面积为4,设最大正方形的边长为a（Q〉O）,

a2=4・

:.Q=2，

•・•所有的三角形都是等腰直角三角形，设最大等腰直角三角形的摆长为b(b>0),

・•・2b2=22,

・・.b=

二中等正方形的边长为a,

同理可得中等等腰直角三角形的腰长为L最小正方形的边长为L

二医③中所有正方形的面积和为4+2(x<2)2+4X#=4+4+4=12，

故答案为：12

13-如图，在△4BC中，乙4=32°/8=36,，点。是边48上一点，点B关于直线CD的对称点为B，当B,DIAC

时，贝上BCD的度数为.

【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，利用平行线的性质得到

乙4DB'=U=32°，则由平角的定义可得乙BDB'=180°—乙力DB'=148°，然后根据轴对称的性质得到

“DB'="D8,则可得乙。5的度数，进而问题可求解・

【详解】解；v5^||AC

•••UDB'=U=32。，

••2BD8'=180°-，4DB'=148°，

•••点B关于直线CD的对称点为B，

WDB'=^CDB=(360°一乙BDB')=106%

“BCD=1800-cB-LCDB=380.

故答案为：38。

14.J知有理数m,舞满足(m+g)“+|M-4|=C，则巾3九3的值为

【答案】-1

【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】•••(m+^)2+|n2-4|=0,

.♦.m+==0,且n2-4=0,

4

解得：(巾=/或卜=_;,

I”=-2(n=2

当m=g,n=-2时，m3n3=(mn)3=(-2x1)3=-l；

当m=Tn=2时，m3n3=(mn)3=(-i<2)3=-l；

综上，m3n3=-l,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了有理数的乘方与非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

15.在平面直角坐标系工。》中，直线y=4x+gx轴，N轴分别交于点力，8,点力在抛物线

y=ar+bx-3a(a<0)±»将点月向右平移3个单位长度，得到点C.

(1)抛物线的顶点坐标为(用含。的代数式表示)；

(2)若抛物线与线段8C恰有一个公共点，结合函数图象，求。的取值范围.

【答案】(1,—4a)a<—g或a=—1

(分析］(1)根据直线y—4彳+4与必由、y轴交于4、B-可得4(-1,0)，3(0,4)，根据抛物线y=ax2bx—3a

过前一L0)，可得。=-2a，根据一般式配方成顶点式即得抛物线的顶点坐标；

(2)根据点8(0,4)向右平移3个单位长度，得到点C(3,4)，分①当抛物线与Bdfl交时，抛物线对称轴左侧

部分在点4上方时，得到。<一：抛物线对称轴右侧部分在点。下方时，得到。不存在；②当抛物线顶点

5

在BC上时，得到。=一1：即可.

【详解】解：⑴♦直线y=4x+4与刷、》轴交于4、B.

，y=0时，4x4-4=0»x=-1.

%=0时，y=4,

”(-L0)，B(0,4)，

,•抛物线y=ax2+dx-30fct4(-1,0)，

•••a—b-3a=0,b=-2a,

-y=ax2-2ax-3a=a(x-1):-4a-

二顶点为(L-4a)；

故答案为：(1,—4a)；

(2)••・B(04)向右平移3个单位长度，得到点C,

•・C(3,4)，

•••a<0,抛物线开口向下，抛物线与线段BCf合有一个公共点,

①当抛物线与线段BCffl交时，

若抛物线过点B，

y=a(0-1)2-4a=-3a.

实际此时抛物线在点8上方，

•••-3a>4^a<-g；

若抛物线过点C,

y=a(3-1)2-4<i=0工4，

实际此时抛物线在点。下方，

：《不存在；

②当抛物线顶点（L一4。）在BC上时.

此时顶点为（1,4），

故答案为：a<—:或a=—L

【点睛】本题主要考查了一次函数，二次函数综合，熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系，点的平移

规律，待定系数法，结合图象解不等式或方程，分类讨论，解题的关键.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（6分）计算：

（%尸_（…）阳月・2|+6呼;

（2）（布■】）2-（々-月）-VT2-

【答案】⑴5+2国

（2）0

【分析】（1）先根据负整数指数累、零指数累和绝对值的意义计算，然后合并即可;

（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可.

【详解】（1）原式=4-1+2-H+3H

=5+2^3；

(2)原式=3+2百+1-(7-3)-2^/3

=44-273-4-2、/3

=0.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和零指数累、

负整数指数哥的意义是解决问题的关键.

17.（6分）用代入消元法解下列方程组：

“俨+3y=32

（\x=y+l

风"\"'A

（3x-2y=-6

【答案】（喏：2

【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

（1）利用代入消元法求解即可；

（2）利用代入消元法求解即可；

【详解】⑴解：（2x+3y=3?®

把②R入①，得2（y+l）+3y=32，

整理得5y=30，

解得y=6,

把》=6代入②,得％=y+l=6+l=7»

与二

⑵解」x+2y=6®

整理①=6-2y③，

把③!弋入②，得3(6-2、)-2y=-6，

解得y=3.

把y=3代入③，解得％=0，

中=。

%=3，

18.(9分)周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40

元.为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：

甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；

乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按

原价收费，超过部分按原价的五折收费.

设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为先元.

(1)当采摘量超过10千克时，分别求出y1、丫2关于x的函数表达式；

(2)若采摘量为3()千克，选择哪种方案更划算？请说明理由.

【答案】(l»i=24%+30a>10)，y2=20x4-200(%>10)

(2)选择乙方案更划算，理由见解析

【分析】本题考查了求函数关系式和函数求值.

(1)利用按甲方案所需总费用=«买门票的费用+杨梅的原价x0.6x采摘量，可求出外关于巡函数表达式;

利用按乙方案当采摘量x>10千克时，所需总费用=杨梅的原价x10+杨梅的原价x0.5x超过10千克的部

分，可求出丫2关于理函数表达式；

(2)代入％=30,求出y2的值，比较后即可得出结论.

【详解】(I)解：当采摘量超过10千克时，%>10，

根据题意得：yx=30+40x0.6^.

即为=24x+30(%>0)：

y2=40x10+40x0.5(%-10)，

即为=20%+200(%>10)；

(2)解：选择乙方案更划算，理由如下:

当％=30时，力=28x30+30=870，

y2=20x4-200=20x30+200=800.

7870>800，

二选择乙方案更划算.

19.(10分)如图：在正方形网格上有一个△ABC.

⑴画出△4BC关于直线MA的对称图形△4BiG；

(2)AABC的形状是三角形;

(3)若在MN上存在一点Q，使得QA+QC最小，请在图中画出点。的位置;

(4)若网格上最小正方形的边长为1,求△ABC的面积.

【答案】(1)见解析

(2)等腰直角三角形

(3)见解析

(4)5

【分析】(1)分别确定4B,C关于直线MM1勺对称点8?Cv再顺次连接即可;

(2)先标注图形，再证明△ACK三△CBH，利用全等三角形的性质可得答案;

(3)先确定。关于直线勺对称点C；再连接月C；交直线即可;

（4）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.

【详解】（1）解：如图，△&8Ci即为所求;

乙AKC=^BHC=900，

••・△ACKWACBH，

•♦•AC=BC，UCK=HBH，

-LBCH+LACK=LBCH+LCBH=90'，

•••UC8=180°-90°=90°,

••・△ABC为等腰直角三角形.

(3)如图，Q即为所求；

(4)S^ABC=3x4-^xlx3-yxlx3-ix2x4=5.

【点睛】本题考查的是作轴对称图形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，网格三角形面

积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键.

20.（10分）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护梁子湖”

的社会实践活动.为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出如下统计分析:

【收集数据】力小组同学在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量.

【整理数据】分别将两个小区居民的用水量Hm3）进行整理，分成5组，

第一组：5wx<7,第二组：7<x<9,第三组：9<x<ll,第四组：11WXC13,第五组:

13^x<15.

【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表:

甲小区3月份用水量频数分布表

频数/

用水量x/m;

户

5<x<74

7^x<99

9<x<ll10

U^x<135

13<x<152

乙小区3月份用水状频数分布直方图

A频数

6

43114....

2

0,臼土件

579111315用水量/m；

【分析数据】甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计如下表:

甲小乙小

区区

平均

9.C9.1

数

中位

9.2a

数

乙小区3月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：9,9.2,939.4,959.7，10,10410.6

107根据以上统计数据，解答下列问题：

(1)上表中〃的值为,本次调查中甲小区3月份用水量的中位数落在第，且；

(2)在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为加，求〃?的值；

(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有450户居民，估计两个小区3月份用水量不低于1111?的总户数.

【答案】(1)9.1，三

⑵50%

⑶230(户)

【分析】本题考查的是频数分布直方图，熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键.

(1)根据乙小区3月份用水量频数分布直方图可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两位数为:

9和9.2,因此Q=等，计算即可；根据甲小区3月份用水量频数分布表可得，可知甲小区3月份用水量的

中位数落在第三组：9<%<11;

(2)由甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计表可知，乙小区平均用水量为9.1m3.则秋二焉巳，计算即

可；

(3)先计算出甲小区：600x^=600x^=140/),乙小区：450X年=450X袅=90i户)，则估计

30303030

两个小区共有140+90=230(户).

【详解】(1)解：根据乙小区3月份用水量频数分布直方图可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中

间的两位数为：9和9.2，

字=9.1(m3),

根据甲小区3月份用水量频数分布表可得，可知甲小区3月份用水量的中位数落在第三组：9<x<lL

故答案为：9.1-三.

(2)由甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计表可知，乙小区平均用水量为9.lm3,

・・.加=喑1=50%,

答：乙小区3月份用水量低于平均用水量的户数所占百分比m为50%.

(3)甲小区：600乂3=600乂5=140(户)，

乙小区：450x等=450x2=90(户)，

3030

•••估计两个小区共有140+90=230(户)，

答：估计两个小区3月份用水量不低于Um?的总户数为230户.

21.(10分)我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1,直线MN是线

的4B的垂直平分线，Q是MN上任一点，连接P4PE，将线段4B沿直线MA对称，我们发现P4与完全重

合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

解答下列问题：

(1)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程.

已知：如图1,MNLAB^垂足为点C，，点P是直线MA上的任意一点.求证：

(2)证明：如图2,CD是线段45垂直平分线，则,C4D与‘CBC有何关系？请说明理由.

【答案】(1MC=BC，PA-PB，证明见解析

(2)乙。4D=乙C8D理由见解析

【分析】(1)根据题意证明△PC4三△PCB(SAS)，然后利用全等三角形的性质求解即可；

(2)首先根据垂直平分线的性质得到AC=BC,AD=BD^然后根据等边对等角得到

乙CAB=LCBA,乙DAB=乙DB4进而求解即可•

【详解】⑴填空答案为：AC=BGPA=PB.

证明：-MN1AB^

•wC4D=XCBD=90°

在△PC4和ZiPCB中，

（AC=BC

dC4="CB

（PC=PC

•••△P以三△PCB（SAS）

-PA=PB：

（2）/.CAD=LCBD.

理由：•••CD是线段垂直平分线，

-AC=BC,AD=BD，

-LCAB=Z.CBA,Z.DAB=乙DB4

■LCAB一乙DAB=LCBA-LDBA^

即zCAD=Z.CBD-

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判断，等腰三角形等边对等角性质等知

识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

22.（12分）（1）如图1，48IICD，点七在48、CD之间，且在8A的左侧平面区域内一点，连结

BE、DL求证：LE=LABE+zCDE.

（2）如图2，在（1）的条件下，作出乙£8。和乙ED前勺平分线，两线交于点F猜想d、LABE,乙CDE之

间的关系，并证明你的猜想.

⑶如图3,在（1）的条件下，作出，E8D的平分线和乙E*的平分线，两线交于点G，猜想“、乙48E、LCDE

之间的关系，不用证明，直接写结论.

AB

【答案】

（1）见解析；

（2）24一（乙43E+乙CDE）=1800，证明见解析；

（3）2LG=LABE+LCDE

【分析】（Q利用平行线的性质即可得出结论；

（2）先判断出乙EBD+LEDB=180°-（UBE+乙CDE），进而得出乙DBF+LBDF=90°-（LABE+乙CDE），

最后用三角形的内角和即可得出结论；

（3）先由（1）知，乙BED=UBE+乙CDE，再利用角平分线的定义和三角形外角的性质即可得出结论.

【详解】

解：（1）如图，过点酢EHIIAL

图1

EHH45，

LBEH=LABL

EHN45CDIIAb，

EHICD，

乙DEH="DE，

••LBED=乙BEH+LDEH=LABE+LCDh

(2)2zF-(UBE+zCDE)=180‘，证明如下：

由(卜)知，LBED=LABE+乙CDE，

-LEDB+tEBD+乙BED=180'，

••LEBD+LEDB=180°-LBED=1800-(UBE+“DM，

.BF，川分别是3BE，乙8DE的平分线，

"BD=2乙DBF，乙EDB=2乙BDF，

••2zDBF+2^BDF=180。-("BE+“DE),

••乙DBF+乙BDF=90°-g(UBE+cCDE：，

在△8DF中，

zF=1800-(LDBF+乙BDF)=180°-[90°-“UBE+LCDE)]=90°+-UBE+MDE)，

即2，F-(UBE+zCDF)=180'；

(d)2zG=UBE+zCDE，证明如下：

由(1)知，LBED=LABE+LCDL

；班是“8£的平分线，

•••LDBE=2LDBG

•••是4*的平分线，

•."DP=2乙GDF，

••乙BED=^EDP-乙DBE=2乙GDP-2乙DBG=2"GDP-乙DBG：，

：•乙GDP-乙DBG=。乙BED=\{LABE+乙CD£

LG=LGDP-LDBG-^(LABE+乙CDE],

2LG=LABELCDL

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，来证明和猜想角度

之间的关系.通过作辅助线和利用已知条件，逐步推导出所需的结论.

23.（12分）如图，在平面直角坐标中，已知点力的坐标为（40，直线AB1对于点儿直线y=-：x+3

（1）求点B的坐标；

（2）直线/经过点C,与直线加交7点£是直线48上一点，且ZECD=〃OCD，CE=5,求直线/的函数

表达式；

（3）在（2）的条件下，点P在直线/上运动，点。在直线0E上运动，以P，。，B,C为顶点的四边形能否

成为平行四边形？若能，求出点户的坐标；若不能，说明理由.

【答案】（1）（4,2）

（2）y=-2x+3或y=-1x+3

（3）能，点P的坐标为（5,3或（2,2减（一2,4）或（一1,5）或（L1域（2,-1）

【分析】（1）因为所以B点横坐标等于A点:横坐标4,由直线y=-：％+3经过点8,代入到直线

解析式中，求出B点坐标;

（2）因为48J.%轴，得到ABIIy轴，^LOCD=LCDE=LECD^所以EC=ED=5,过C点作CHJL4万尸

H，在直角A4B”中，利用勾股定理得到EH的长度，从而得到BH的长度，进一步得到AH和A用勺长度，得到

E点坐标，再求得D点坐标，利用待定系数法求解直线［的解析式;

C）分点E的坐标为（4,6加（4,0）两种情形解答：（I）分别以BCBP.”为对•角线构造平行四边形，分二

类讨论，画出草图，因为平行四边形的对边平行且相等，设出Q点坐标，利用坐标与平移的关系，写出P点

坐标，将P点坐标代入到直线的解析式中，即可求解；(II)设点P(a,-2a+3)，Q(b,O)，分别以BC，BQ，

CP为对角线构造平行四边形，分三类讨论，根据平行四边形对角线互相平分，利用坐标的关系列出方程组

即可解答.

【详解】(1)解：:点⑷勺坐标为(4,0)且A51斓1,

・・・加勺横坐标为4,

•・•直线y=-：％+3经过点8，

二当、=4时，y=2，

・••点刖勺坐标为(4,2).

(2)解：①令刀=0，则y=-：x+3=3，

・••点C的坐标为(0,3)，

•••ABlxffl，OC_LxW，

・・・，B40=乙C04=90°，

・・.乙84。+乙。。4=180°，

・•.砌IOC,

：・LEDC=乙OCD,

,：LCOD=乙ECD，

；・々ECD=乙EDC，

ADE=CE=5