2025-2026学年辽宁省朝阳市建平县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省朝阳市建平县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列说法正确的是（）

A.菱形的四个内角都是直角B.矩形的对角线互相垂直

C.正方形的每一条对角线平分一组对角D.平行四边形是轴对称图形

3.下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是（）

B.

4.如图，己知直线H同c,分别交直线也〃于点8,C,E,/,D,F,直线叫〃相交于点〃,

下列结论中错误的是（）

AAll

HCHD

nAOBC

B.-----:

DFCE

BE

C.旦

DFCE

HCHD

D.=

HEDF

5.如图，在矩形/18CQ中，已知/于£,乙BDC=6&,BE=\,则力。的长为

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（）

A.3VZ2

B.2v/3

C.2

D.5

6.不透明的口袋中装有1（）个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到

白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）

A.12个B.15个C.18个D.20个

7.如图1是液体沙漏的平面示意图（数据如图），；经过一段时间后的液体如4cm.

图2所示，此时液面48=（）

8

A.-cm

3

B.3cm图1图2

10

C.1

D.4cm

也在同一坐标系中的大致图象是（）

*8.若R?>0,则一次函数尸次+A与反比例函数其产，9

AD一

卡

9.如图，在正方形力4c。中，AC,40相交于点O,CE平分乙4CQ交BD于点、E,则aAR--------------刁D

下列结论错误的是（）

A.8E=CD

B.ED=v/2OE

C.LBEC=15°

D.OB2+OE2=CE2

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10.已知，如图，在菱形48CZ)中.

(1)分别以C,。为圆心，大于;CO长为半径作弧，两弧分别交于点£,

产;

(2)作直线E凡旦直线即恰好经过点力，且与边CO交于点M；

(3)连接以/.

根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()

A.S》BA/=2SJDW

B.如果45=2,那么8M=4

C.乙iBC=60°

D.BC=2CM

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.甲、乙两人在太阳光卜行走，若已知两人的身高相同，那么在同一地点、同一时刻太阳光卜的影长—相

等.(填“一定”或“不一定”)

12.如果x：y=\：2,那么--=______.

y

13.如果x=・l是关于x的一元二次方程。/+入+3=0(aWO)的一个根，那么2021-4a+4Z)=

14.如图，已知点七(-8,4),F(-4,-4),以点。为位似中心画三角形,

使它与△EFO位似，且相似比为;，则点E的对应点的坐标为.

15.如图，在△48C中，/8=力。,力。平分土84C,连接8。并延长至点E,使得

连接/巴恰好有力瓦LO£若筌=：,则笑=

BD3FC

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题9分）

（1）解方程：（x-2）2=（lv-1）（2-x）:

（2）先化简再求值：.1,4-（1/y）,其中工=修一1.

17.（本小题9分）

初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级网学的活动成绩，抽取了部分参加活动的回学

的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两

幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

初三年级“黄金分割项目学初三年级“黄金分割项目学

习”展示成绩条形统计图习”展示成绩扇形统计图

（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为_____度，并将条形统计图补充完整.

（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项弓活动”比赛成绩良好的学生有人.

（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外

举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.

18.（本小题9分）

园林部门计划在某公园建一个长方形花圃力8。。，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如

图2所示8c=2/8,建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了

一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3,小路的宽度是正方形网红打卡点边长的I其余部

分种植花卉，

花卉种植的面积为1728平方米.

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（图1）（图2）（图3）

（1）求长方形月8C。花画的长和宽；

（2）求出网红打卡点的面积.

19.（本小题9分）

已知，尸为平行四边形48。。的边。。上的•个动点（不与C、。重合），连接并延长力厂交4C的延长线

（1）如图（1）,当“为CQ的中点且力EL出于点/时，连接.4。、试判断四边形/CE。的形状，并说

明理由;

（2）如图（2）,当。尸=2C尸且也。跖的面积为1时，求平行四边形/8CQ的面积.

20.（本小题9分）

2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容砸在一开售时，就深受大家的喜欢.某供应商今年2月第一周购进

一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的正价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容

融的价格相同.

（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

（2）今年2月第一周，供应商以10（）元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个.第二周供

应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了〃?元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥

赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了小个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2〃?个，第

二周最终商家获利5160元，求〃?.

21.（木小题9分）

如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线尸上（x>0）交于点力和C,与x轴交于点4和Q,点力和

x

B的刻度分别为5cm和2a小直尺的宽度为2c/〃,O8=2c〃?,经过A,C两点的直线解析式为y=mx+b.（注:平面

自角坐标系内一个单位长度为/cm），

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（1）求双曲线产的解析式和点。的坐标；

X

（2）求△40C的面积；

（3）请直接写出关于x的不等式帆什儿”W0的解集.

x

22.（本小题9分）

我们知道一次函数产心+〃与产皿什〃（小K0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数产与严加

*0）互为"函数.

（1）请直接写出函数产2x+5的“M”函数；

（2）如果一对“M”函数尸九叶〃与尸（〃?W0）的图象交于点力，且与x轴交于8,C两点,如图所

示，若，加C=90°,且△力8c的面积是8,求这对函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点。是），轴上的一个动点，当△44。为等腰三角形时，请求出点。的坐标.

23.（本小题12分）

如图，在平行四边形力8C'。中，点E为力。边上一动点，连接CE,将△COE1沿CE折叠，点。的对应点为

F.

（1）如图1,若乙4=90°,且E尸的延长线恰好经过点8.求证：BE=AD；

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（2）如图2,若乙4=90°,延长跖、3分别与边8。、力。相交于〃、G,若CQ=6,DE=3,求的的值:

（3）如图3,若＜B=4D,血g20°,CD=6,EF、CE所在直线分别与直线8C、直线力。相交于〃、G.

直接写出彳:的值.

作CPL1。于点P,若PE=2,

（图2）

（图3）（备用图）

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】8

11.【答案】一定

12.【答案】

2

13.【答案】2033

14.【答案】(4,-2)或(42)

9

15.【答案】

16.【答案】x\=2,X2=l——r»—3

工+13

17.【答案】（1）72,

把条形统计图补充完整如下:

初三年级“黄金分割项目学

习”展示成绩条形统计图

(3)画树状图如下:

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开始

乙丙亍甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种,

，选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=：=：.

X.一VF

18.【答案】解：（1）设米，

.••80248=2》米，

根据题意、,得2x+x+x=120,

解得x=30,

••/8=30米，8C=60米，

答：长方形彳8c。花圃的长为60米，宽为30米;

（2）设网红打卡点的边长为小米，

根据题意，得（60-〃?）」m+nr=60X30-1728,

1

解得〃八=4,〃?2=-24（舍去），

••圾红打卡点的面积为4X4=16（平方米），

答：网红打卡点的面积为16平方米.

19.【答案】菱形，理由如下：

皿边形是平行四边形，

.•JDII8E,ABWCD,

:.乙DAF=LCEF,

•.•尸是co的中点，

:.FD=FC,

在△/!力/和△EC尸中，

'ADAF=Z.CEF

'Z.AFD=£EFC

FD=FC

:△ADF^XECFCAAS）,

:.AD=EC,

3DIIEC,

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.••四边形/ICE。是平行四边形；•••/EL18,

•^BAE=90°,

•••48IICO,

:2CFE=90°,

:.AEtCD,

.••平行四边形力CE。是菱形12

20.【答案】解：(1)设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元,

依题意得：｛2d3(处’

解得：｛3V

答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元.

(2)依题意得：(100-W-80)(140+〃?)+(150-120)(120+0.2而=5160,

整理得：〃於+]]4电1240=0,

解得：=10,"12=124(不合题意,舍去).

答：机的值为10.

21.【答案】解：(1)由题意可知/(2,3),。。=4,

将,4点坐标代入产二(x>0)中：得：3=:，

x2

二4=6,

•••双曲线的解析式为产”，

•T

把工=4代入得，尸U

3

:.C(4,)；

(2)连接04、OC,

1

••,SUOLSMOB+S“SABDOSKOD，S^.4OB=S^CODr=.,k,

•••S”OLS-CAB+CD)・BD=-(3+*-)X2=；；

(3)由图象可知，点。横坐标为4,则关于x的不等式心+人”W0的解集是0VxW2或x24.

x

22.【答案】(1)解：根据互为函数的定义,

函数y=2x+5的函数为y=・2x+5；

(2)解：根据题怠，y=〃?x+〃和j=・〃?x+〃为一对“M函数

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:.AB=AC,

又"4C=90°,

△力4C为等腰更角三角形，

.•.乙44041c8=45°,

-OB=OC,

^BAO=Z-CAO=45°,

••.O.4=OB=OC,

又L%八"=；'X.108且BC=2AO,

-AO“勺，

♦：A、B、。是一次函数y=mx+n与产（机WO）的图象于坐标轴的交点,

nn

•••A（0,n）,B（-,0）,C（-，0）,

mm

,-OA=OB=n,

”=2v今，

m

•••〃?=1,

AI//+2卷和!//+2搂；

（3）解：根据等腰三角形的性质，分情况，

-AOBO2/2,

：.AB=4,

由（2）知，A（0,2叵）,B（-2\/2，0）,C（2v/2»（）），

•••①以力为顶点，则44=%。，

当点。在点片上方时，AD=2v/2+4,

当点。在点力下方时，AD=2v/2-4>

:.D\（0,20+4）,£>2（0,20・4）,

②以8为顶点，则比1=8D,

此时点。在y轴负半轴，

二。3（0,-2y/2），

③以。为顶点，则力力=。8,

此时。为坐标原点，

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二。4(0,0).

点坐标为。i(0,2v/2+4),Di(0,2g.4),Dy(0,-2y/2)，(0,0).

23.【答案】(1)证明：•••四边形"CO是平行四边形，乙1=90°,

.••平行四边形力8。是矩形，

.•MDII3C,AD=BC,

:.乙DEC=Z~BCE,

由折叠的性质得：乙DEC5EC,

：/BCE=LBEC,

:・BC=BE,

:.BE=AD；

(2)解：；四边形/14C。是平行四边形，乙4=90：

平行四功形力是矩形，

••2D=90°,4QII3C,

同(1)可得：CH=HE,

由折叠的性质得：EF=DE=3,CD=CF=6,乙CFE=3=90°,

:/CFH=90°,

设=x,则CH="E=HF+EF=x+3,

在RtACFH中,由勾股定理，得：C*HQ=C*

・・64声(x+3)2,

解得上=-,

()

：.HF-

2

-AD\lBCf

:.4GFEs4CFH,

cEEF32

----

〃cF

/ri

-3一

2

(3)解：•••四边形45C。是平行四边形，AB=AD,

•••匹边形"CO为菱形，

.•MDI由C,ABWD,

.-.^D=180°-£BAD=60Q,

,••C'尸1/1。，

第12页，共15页

:.乙CPD=^CPA=9Q°，

."CZ)=30°,

1

'.PD=tCD=3,

••CP="DPD?=34：

当点E在点P的左侧时，过点E作