2026年辽宁省沈阳市中考数学一轮调研试卷（北师大版）

2025-2026北师大版数学辽宁沈阳中考一轮调研试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）

正面

2.（3分）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均勺温，其中气温最低的是（）

A.北京-4.6CB.上海5.8CC.天津-3.2tD.重庆8.1℃

3.13分）北京时间5月11日5时16分，天舟六号货运飞船成功对接于中国空间站天和核心舱后向端口.已

知中国空间站在宇宙中的飞行速度为7.68公里/秒，那么它飞行120分钟的路程为（）

A.5.5296X104公里B.5.5296X105公里

C.9.216X104公里D.9.216X1O5公里

4.（3分）如图，矩形A8CO中，AB=®BC=1,动点£,F分别从点4,。同时出发，以每秒1个单

位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动,过点E,尸作直线/,过点A作直线/的垂线，垂足为G,

当4G取最大值时，。产值等于（

V32V3

C.D.——

43

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2+a3=2a5B."3=/

C.（a2）3=a5D.a(«+l)=a2+a

6.（3分）从28张上面分别写着王安石诗歌《游钟山》“终日看山不厌山，买山终待老山间.山花落尽山

长在，山水空流山自闲.”这28个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面

恰好写着“山”字的概率是（）

7.（3分）如图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

B.©

D.集

8.（3分）《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二,直金十两；牛二羊五，直金八两.问牛、羊各直金几

何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两：2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊

各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（）

(5x+2y=102x+5y=10

12x+5y=8Sx+2y=8

pc+2y=10

{2x+y=8

9.（3分）如图，四边形ABC。为平行四边形，E为A8的中点.下列两个方案中，能得到以A,B,F,C

为顶点的四边形为平行四边形的是（）

方案二

CE的延长线上的交点

线上的交点

A.只有方案一B.只有方案二

C.两个方案都不行D.两个方案都行

10.（3分）如图，菱形ABC。的顶点A、。在直线），=-3%・6上，点A在X轴上，点。的坐标为（2,4）,

c弓，一务9

D.（2,-2）

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

分）方程告=:的解为

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中平移△八后，点人的对应点/V的坐标为（-3,-2）.则点B的

13.（3分）如图，在4c中，DE//BC,DB=2AD.若△AD£的面积为3,则四边形DBCE的面积

14.（3分）在平面直角坐标系中，由抛物线y=6-f与x轴所围出的区域内有个整点（横纵

坐标都是整数的点）（边界上的点不计）.

15.（3分）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成•个正方形A8CD,记△AE。的面积为Si,四边

形麻CG的面积为S2.若EG〃。凡EG=4,称一:，则图中阴影部分的面积为.

A\D

BC

三,解答题（共8小题，满分75分）

16.（10分）（I）计算：|-V3|-2sin60°+（i）-14-（2025-TT）3.

（2）阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题.

计算:一何

原式=（。+靛一匕）—（a+f）（匕）……（第一步），

=a-a+b-（第二步），

=6-••（第三步）.

①上述计算过程是从第步开始出现错误，错误的原因是；

②请写出此题正确的计算过程.

17.（8分）某水果批发商场以每千克40元的价格购进一种高档水果，如果按每千克50元侑售，每天可售

出50（）千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，口销售量将减少2（）千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6（X）0元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克的定价应为多少元？

（2）在（1）的条件下，若商场购进该种水果5000千克，为了扩大销售，拿出一部分水果按定价的8

折进行批发销售，商场在这批水果全部售出后，为了确保这批商品总的利润率不低于21%,则商场用于

批发的水果最多为多少千克？

18.（8分）为了解某校学生视力健康情况，随机抽查若干名学生的视力健康情况，根据获取的样本数据,

制作如图所示的统计图表.请根据相关信息，解答下列问题.

视力4.5及以下4.64.74.84.95.0及以上

人数（人）5m3020104

（1）本次被抽查视力健康情况的学生人数为.

（2）此次抽取的学生视力数据的中位数是.

（3）若该校共有1000名学生，估计该校视力在5.0及以上的学生有多少人？

19.（8分）某文创店销售手账，进价为每本15元，当售价为22元时，每月可售出180本.经调查发现,

售价每降低1元，销量增加40本.设售价为x元GW22）,每月利润为），元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？

20.（8分）艳阳高照时，遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截

面示意图为△A8C）用立柱OP固定在地面上的点（）处，此时OP垂直于地面遮阳伞顶点A与。

重合.需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱。夕上的滑动调节点从打开支架夕。，伞面撑开如图②，其

中，AB'=AC=2m,ZC=30°,。为动中点，PD=\m,根据生活经验，当太阳光线与佥口）。垂

直时，遮阳效果最佳.（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）

（1）某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为50°,如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点4,

此时立柱PO与支梁PD夹角大小是度.

（2）如图④，正午时分，太阳光与地面的夹角约为80°,滑动调节点B到夕，使遮阳效果最佳，此

时对调节点8滑动的距离约为多少?（sin50^0.756,cos50^0.643,tan50°-1.192,结果精确到0.01加）

21.（8分）如图，平行四边形A8co的顶点8、C、。在。0上，连接OC,OD.

（1）若NCO£>=120°,CD=6,求丽的长.

（2）若NCOQ=128°,NA=58°,求证：直线44是的切线.

AB

22.（12分）如图，在等边三角形48c中，点。在线段AC上移动，连接80,将线段8。绕点。顺时针

旋转120°得到线段。£,连接8E交线段AC于点F.

（1）如图1,若NBFD=75°,EF=2,求80的长度；

（2）如图2,当8,A,E三点共线时，连接CE,点G为以）中点，过点G作GH_LCE于点儿请猜

想AG与C”的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3,若点。在直线AC上移动，等边三角形ABC的边长为2,作点C关于直线BE的对称点

M,连接BM,取BM的中点M连接CN,将CN绕点N逆时针旋转120°,使得C点的对应点为点P,

连接4尸，请直接写出AP的最小值.

23.（13分）如何设置挡板？

如图①，点人在直线/上，现有一台粒子发射器在人处向外连续发射粒子，发射的粒子沿效物线运动，

这些抛物线的开口方向和大小都与y=相同，发射出的粒子最终落在I上.若在直线/上的点O

处有一块挡板OP，40=3,ZAOP=a,由于挡板OP的遮挡，使得直线/上存在粒子未能落到的一段

线段，该线段的长记为〃?.（粒子的反弹忽略不计）

【初步体验】

（1）如图②，若。尸=3,a=90°,则加=.

【数学思考】

（2）如图③，若0P=20,a=45°,建立适当的平面直角坐标系，求〃?的值.

【问题解决】

（3）如图④，B是直线/上一点，。是八B的中点，现要使发射的粒子能覆盖。八段的每一处，旦落不

到0B段.在满足上述要求的所有挡板位置中：

（I）直接写出a最小时的tana的值;

(ID直接写出挡板OP的长的最小值.

③④

2025-2026北师大版数学辽宁沈阳中考一轮调研试卷答案

一,选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DAABDDBADB

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.x=5.

12.（1,0）.

13.24.

14.15.

15.8.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解:（1）原式=—2x孚+4+1

=V3-V3+4+1

=5；

（2）①上述计算过程是从第二步开始出现错误，错误的原因是掉了分母；

故答案为：二，掉了分母；

②原式=（a+疝Q-匕）一（a+f）3）

一（a+匕）（a-b）

a-a+b

=（a+b）（a-b）

b

一（a+b）（Q—b）

b

17.解：（1）设每千克应涨价x元，则每千克的定价应为（50+x）元，日销售量为（500+20幻千克,

根据题意得：（50+X-40）（5（）0-20x）=6000,

解得：xi=5,复=10（不符合题意，舍去），

A50+x=55,

答：每千克的定价应为55元；

（2）设商场用于批发的水果为a千克,

根据题意得：55(5000-a)+0.8X55a-5000X405000X40X21%,

解得：aW3000,

答：商场用于批发的水果最多为3000千克.

18.解：(1)20・25%=8()(人)，

故答案为：80人；

47+47

(2)将这80名学生的视力情况从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为一y—=4.7,因此

中位数是47

故答案为：4.7：

(3)1000X^=50(人)，

答：该校1000名学生中视力在5.0及以上的学生大约有50人.

19.解：⑴)，=(x-15)[180+40(22-x)]

=-40?+1780x-17700；

(2)对称轴x=22.25,

•・3W22,

Ax=22时,)，最大值=-40X222+1780X22-17700=1260,

故售价22元时利润最大,为1260元.

20.解：⑴•・•遮阳效果最佳,

，8N_L8'C,

VZB，NO=50°,

N=40°，

P=50°,

AZAB'C=ZACB1=30°,

：・4PB'A=/PB'C-ZAB1C=20°,

•:DP=DA=DB'=1,

:./P=/PB'A=20°；

故答案为：20；

（2）如图：过点。作。从LP。交于E点,

•・•遮阳效果最佳，

：,CHLB'C,

VZCHO=80°,

・・・NCB'0=100°,

VZAB1C=30°,

:・/PB'0=50°,

,:DP=DB'=1,

:.NP=NPB'D=50°50°,

：.PE=B\E=PDcos50°=co>50°,

,:PB'=2PE,

：,BB'=PB-PB'=2-2cos50°g0.71(w),

，调节点3滑动的距离约为0.71米.

21.(1)解：如图，过。作OM_LC。于

VZCOD=120°,CO=6,OC=OD,

••・QM=CM=3,NOOC=/。。。=30°,

：,0D=cos30°=

.八120X2&TT473

••CD=180=年小

(2)证明：如图，连接。8,

・•・ZODC=ZOCD=|x(180°-128°)=26°,

•・•平行四边形A8CQ,

：.AD//BC,AB"CD,而N4=58",

•••NA8C=18()°-58°=I225,NBCO=NA=58°,

，NOCB=58°-26°=32°,

•：OB=OC,

；・/OBC=/OCB=32°,

/.ZABO=\22°-32°=90°,

:.OBA.AB,

・•・直线AB是。。的切线.

22.解：(1)如图1,

图1

作rG_LQE于G,

•・•线段BD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE,

:.BD=DE,NBDE=120°,

・・・NE=NE8D=30°,

:.FG=^EF=1,EG=EF-cos300=V3,

VZEDF=ZBFD-ZE=75°-30°=45°,

/.FG=DG*tanZEDF=DG*tan45°=DG,

:・DG=FG=2,

，OE=EG+OG=V5+1,

V3+1,

(2)如图2,

图2

AG=2CH,理由如下：

连接CG,EG,作GWJ_BE于W,作CVLBEfV,

不妨设AD=4,

由(1)知，

ZEBD=30°,BE=加口,

：.WG=^BG,BW=^-BG,

•:△ABC是等边三角形，

AZABC=60°,AB=BC,

:・/EBD=，ABC,

：.BDLAC,AC=2AQ=8,BD=V3AD=4x/3,

・・・8O=12,CV=8O=4技BV=AD=4,

•・•点G是8。的中点，

.\BG=DG=2V3,

WG=V3,8W=3,

：,EW=BE-B\V=\2・3=9,EV=BE-BV=\2-4=8,

:.Ed1：WG2+EW2=(V3)2+92=84,

222

CE=CV+EV=(475)2+Q2=]]2,

VCG2=AG2=AI)2+DG2=42+(2V3)2=28,

:.EG2+CG2=CE1,

AZ£GC=90°，

.•/EG_V84_V3

•♦sinz_ECG—「口—/一，

CEV1122

.,.ZECG=60°,

:・NCGH=900,

：.CG=2CH,

：.AG=2CH；

图3

作NCBQ=120°,截取BQ=/?C,连接P。,

•・•点C关于直线BE的对称点M,

：,BM=BC=2,

•・・N是8M的中点，

乙

由(2)知，

ZBCQ=ZPCN=30°,鬃=券=0，

JZBCQ-ZNCQ=/PCN-ZNCQ,

:.NBCN=/PCQ,

:.△BCNsAQCP,

•丝一三-百

BNCN

：・PQ=6BN=V3,

*：ZABQ=ZCBQ-ZABC=\20Q-60°=60°,BC=AB=BQ,

是等边三角形，

・"Q=8C=2,

■:AP》AQ・PQ=2-G

，当点A、P、Q共线时，等号成立，

•,»AP最,卜=2—

23.解：(1)以。为原点，建立如图所示的平面直角坐标系,

:.B(0»加)，

•・・。4=3,。尸=3,

・・・4(-3,0),P(0,3),

设抛物线解析式为y=-1(x+3)(x-m),

把尸(0,3)代入，得3=-*(0+3)(0-m),

解得m=2,

故答案为：2；

(2)以。为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过。作PGJ_OA于G,

・・・PG=OP・sin450=2,OG=OP・cos45°=2,

:.P(-2,2),

当粒子经过P时，粒子落在B处，轨迹为)，1,

当粒子的轨迹与0P相切(有唯一交点)时，函数图象为"，刚好落在以处，此时由于。P遮挡，粒

子无法落到BB\上，

设8(m,0),

丁川经过A(-3,0)、P(-2,2)、B(相，0),

1

设抛物线解析式为%=-A(X+3)(X-771),

把P(・2,2)代入，得2=-±(-2+3)(-2—6)，

解得〃尸2,

：,B(2,0),

设Bi(n,0),

•・j2经过4(-3,0)、B\(n,0),

・•・设抛物线解析式为乃=~1^+3)(x-n),

设直线OP解析式为y=履，则-2女=2,解得女=7,

.*.y=-x,

ty=­x

联立方程组