2026年中考数学一轮复习：分式及其运算（全国版）原卷版

2026年中考数学一轮复习精讲精练

模块一数与式

专题8分式及其运算

知识梳理

【考点一】分式的定义

AA

分式：一般地，整式川除以整式从可以表示成一的形式，如果除式少中含有字母，那么称一为分式.

BB

A

分式一中，力叫做分子，〃叫做分母.

B

注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。②整式夕作为分

A

母，则整式9Ho.③只要最终能转化为看形式即可.④夕中若无字母，则变成系数乘4为整式.

【考点二】分式的相关概念

A

1）分式万有意义的条件：分母不为0,即6W0

2）分式的值为。的条件：分子为0,且分母不为0,即小0且£工0

3）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即力破0

4）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即力水0

【考点三】分式的基本性质

1）分数的性质（特点）如下：

①分母不能为零;②分数分子分母同乘除不为零的数，分数的大小不变;③分数的通分与约分（短除法）.

2）分式是分数的拓展延伸，分式有与分数类似的性质（特点）：

①分式分母也不能为零

②分式分子分母同乘除一个不为零的整式，分式大小不变。即：

用式子表示为军=三（「*0）或E0），其中4凡C均为整式.

③分式的通分与约分在知识点4中详细讲解.

【考点四】分式的约分和通分

1）分式的约分：与分数的约分类似，约去分式分子、分母中的公因式（最大公约数）.

注：有时•，分式分子、分母需进行一定的转换才有公因式。

2）最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.

注：约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果的时可能成为整式.

3）分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不

改变分式的值。

步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍

数;③分子对应犷大相同倍数.

4）最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次短的枳作为公

分母，这样的分母叫做最简公分母.

【考点五】分式的混合运算

分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似：

1）分式的加减

（1C4+C

①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减.用式子表示为：一士二=一.

bbb

②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分•式，然后再加减.

用式子表示为：廿号*土^=号.

bdbdbabd

2）分式的乘法

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用式子表示为：f•二二咨.

bdbd

3）分式的除法

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颇倒位置后与被除式相乘.

FH1、力主二%a.cadad

用式手表水为：=--.

babcbe

4）分式的乘方

乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方.用式子表示为：（*）”二45为正整数，人工0）.

5）分式的混合运算

含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算.

混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号的，先算括号里的.

注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式

例题讲解

【题型1】分式有意义、无意义及分式值为0的条件

◊典例1：

函数y=2加"+工中自变量x的取值范围是

♦变式训练

I.当％=___时，分式T的值为0.

X-3

2.当％=3时，分式工无意义，则□所表示的代数式可以是（）

□

A.x-3B.x+3C.xD.3x

【题型2】分式的基本性质

◊典例2：

下列约分正确的是（）

A.上=1+巴

m+33

c9b3bx（a-b）_x

C.------=-------

6a+32a+ly（b-a）-y

♦变式训练

L若将分式金贮中的,〃和〃都变为原来的2倍，则分式的值（）.

m+n

A.变为原来的2倍B.变为原来的4倍

C.变为原来的:D,不变

2.若QHbAO,且？二鲁，"□"是运算符号，则”□〃里可以填______.（写出一种情况即可）

bbaZ------

【题型3】分式的加减运算

◊典例3：

计算竺J十二的结果等于（）

x-22-x

2x-4

AA.------B•三C.2D.-2

x-2

♦变式训练

3

1LI什T曾昇罂益的结果等于（)

2m-n（2m-n）2

111

Au、**C.D.

2m-n(2m-n)22m-n2m+n

2.计算a4-14-工的结果是（）

a-1

AQ2

A-----B.—C.a-1D.a2

【题型4】分式的乘除运算

◊典例4：

计算器.图的结果为（）

2cQb2。

AA.------B.------C.D.

a-ba-ba-ba-b

♦变式训练

1.化简给誓+号的结果是（）

Xz-4X-2

▲Xcl11

A.----B.一C.D.

A+2JL人十2八一2

2.计算（2x）2.左的结果为（）

y

A.xyB.2yC.D.

yX

【题型5】分式的混合运算

◊典例5：

计算（2一1）♦品的结果是（）

l+xl+x

A.二B.上C.D.

3x3X3X3x

♦变式训练

1.已知M、N表示整式，且=+占=%+2,则下列说法正确的是（）

A.M表示一/,N表示4B.M表示/,N表示4

C.M表示％2,N表示一4D.M表示一一,N表示一4

2•计算：七一。-1）+

真题在线

一、单选题

1.（2025・山东淄博•中考真题）若分式一、1+x=—3有意义，则x的取值范围是（）

x+1x-2

A.xw-l且xw2B.工工一1且x工3

C.x/2且xw3D.xw-l且xw2且x±3

2.（2025・贵州•中考真题）若分式三的值为0,则实数X的值为（）

x+3

A.2B.0C.-2D.-3

3.（2025•青海西宁•中考真题）当x=l时，下列代数式在实数范围内有意义的是（）

«ylx-\口Jx—\yJx—2yJx-2

x-\xx-1X

4.（2010•江苏苏州•中考真题）化简竺」+竺?的结果是（）

mtn"

A.rnB.—C.ni-\D.—

mm-1

5.（2025•四川南充•中考真题）已知二=2===2,贝-的值是（）

beacababc

A.2B.3C.4D.6

6.（202S♦河南•中考真题）化简二-一匚的结果是（）

x-\\-x

A.x+1B.xC.x—1D.x—2

7.（2024・河北•中考真题）已知A为整式，若计算」w-Y—的结果为二，贝IJA=（

)

xy+yx+孙xy

A.xB.yC.x+yD.

8.（2024•四川雅安・中考真题）已知2+?=1（4+）W0）.贝lj竺牛=（）

aba+b

A-IB.1C.2D.3

二、填空题

IJ-2

9.（2024•甘肃甘南•中考真题）若分式Tb-的值为°，则x的值为

（x+l）（x-2）

10.（2021•湖南怀化•中考真题）函数），=立三中，自变量x的取值范围是_____

x—3

（2。24・黑龙江大庆•中考真题）若则/+*

11.

12.（2025•山东东营•中考真题）化简（1+*/+皿==_________.

tm-1Jin-1

三、解答题

13.（2025•江苏淮安•中考真题）先化简，再求值：吁24+1'」］,其中］=及+1.

14.（2025•宁夏•中考真题）化简求值：（V-VLj，其中a=26.

{a-\a+\）a~

（XPS•山东滨州•中考直题）已知4=x+y,

⑴若上二:，求。的值;

B5

⑵当＞=1,且3c为整数时，求x的整数值.

专项练习

一、单选题

i.在'，Szl,1,&二二一中，分式的个数是（）

x24itx+y

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法正确的是（）

A.当xw3时，分式」有意义

X

21

B.分式9与-7的最简公分母是

3aab2

C.当分式？——^=0时，〃?=13

m+3

3

D.无论x为何值，告的值总为正数

3.若代数式正m有意义，则实数x的取值范围是（）

x-3

A.工工3B.x>\C.x>\D.xNl且xw3

4.若a，b,下列分式化简后等于7的是（)

b

2

a+2a-3_a"-3a

A.-------B.-------c.—D.——

b+2b-3b1-3b

5.要使式子三=（.；）；：+1）从左到右变形成立，X应满足的条件是（）

A.x>-lB.x=-\C.x<-iD.x^-1

6.下列计算正确的是()

“尸=尸

A./尸+/尸=分B.b-+b"=旷C.D.(~bX3=b3

7.若2x=3y(xy*0),则下列式子中正确的是（)

A.2、B.口3x+y_722

C.D.=

x2A2X2x3

若卜则9/2的值是（

8.)

1

A.3B.——C.1D.-1

2

，公口,3

9.MJ：_1口J2口小ra人n匕.,/)\

〃“79〃?+3

Am+63m+322m+9

A，B，2C.D.

nr-9W-9m+3m2-9

伊苗/2X”

10,1I11J1..的结果为()

\x-4x+4

A.x-12B.—x+12C.X+\2D.-X-12

二、填空题

11.若心分式的值为零，则X的值为_____.

x—3

12.函数)，=当早中的自变量的取值范围是.

13.若*=曰=彳，则产;的值为_______.

6433y-2z

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