2026年广东省汕头市潮南区中考数学押题试卷（附答案解析）

2026年广东省汕头市潮南区中考数学押题试卷

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合要求的.

1.（3分）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入20元记作+20元,

那么支出10元记作（）

A.+20元B.-20元C.-10元D.10元

2.（3分）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是（）

B.

D.

3.（3分）据报道，2024年建发原门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000

人，创赛事历史新高.将数据136000用科学记数法表示为（）

A.0.136XI07B.L36XI0456C.13.6X106D.I36X103

4.（3分）下列各图中，N1=N2的是（）

5.（3分）计算g的结果是（）

A.2V3B.3&C.6V3D.9V2

6.（3分）已知土=则下列式子不成立的是（）

y5

53y_s

A.5x=3yB.3x=5C.-=-D.

yxx~3

7.（3分）山西省中考体育考试将足球、篮球、排球“三大球”单列成为体育中考项目4（学生自选一项）,

若考生任选一项参加考试，则甲考生选择篮球的概率为（）

1112

A.—B.-C.~D.-

2433

8.（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷

记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”

译文：”今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”

设人数为x人，物价为），钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

(8x+3=y8x-3=y

B.

[7x-4=y7x+4=y

(8x+3=y(8x-3=y

D.

(7x+4=y(7x—4=y

9.（3分）如图，是△CO5的外接圆，A4为直径，若NAZ?C=10°,则NBQC的度数是（）

C.70°D.60°

10.（3分）如图，菱形A8CQ的面积为24,对角线4C与8。交于点。，E是8C边的中点，EFLBD于

点F,EGA.AC于点G,则四边形EFOG的面枳为（)

BE

A.3B.5C.6D.8

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

x+22

11.（3分）计算：一--=.

xx

12.（3分）一元二次方程x（x-9）=0的解是.

13.（3分）函数y=3x-4的图象与），轴的交点坐标是.

14.（3分）如图，在△ASC中，ZC=90°，N6=30。，A/）是的角平分线，DE±ABt垂足为E,

DE=I，则BC=

15.（3分）如图，A,4分别是y轴和x轴上的一点，以A4为斜边构造等腰直角△A4C,点〃的坐标是

（0,6）,连结CD,线段CO的最小值是.

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16.（10分）计算：

（1）（-2）24-2-|-5|；

⑺卜=2y-1①

（4x+3y=7②.

17.（7分）为庆祝“改革开放45周年”，某校九（1）、九（2）两个班联令开展了一次关于改革开放以来

国家伟大成就的知识竞赛.并从两个班分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分

析.抽取的10名学生成绩的部分数据如下：

九（1）班抽取的10名学生成绩从低到高排序后，中间6人成绩为：75,78,81,85,85.85,（其他

4人成绩均不相同）；

九（2）班抽取的10名学生的成绩，其中5人成绩为：73,81,83,85,88；另外5人成绩的方差为

46.

九（1）、九（2）班分别抽取的10名学生竞赛成绩统计表

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

九⑴82ab51.8

九(2)828485C

(1)填空：a=,b=

（2）根据以上随机抽取的数据，你认为本次知识竞赛中，哪个班级学生对改革开放以来国家伟大成就

的了解情况更好？请说明理由.

18.（7分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40〜

60元范围内（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.设台灯售

价为x（元），月销售量为y（个）.

（1）求出।在售价为40〜60元范围内（包含40元和60元）y与工的函数关系式：

（2）为了实现平均每月10000兀的销售利润，这种台灯的售价应定为多少兀？

（3）商场能否实现平均每月15000元的销售利润？

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）如图，AC是矩形A8CD的对角线，将矩形折叠，使点C与点A重合，此时，折痕垂直平分

AC.

（1）用尺规作图法在图中画折痕后尸，使折痕EF与A。，AC,8。分别交于点E,O,F,并连接CE,

AF.

（2）求证：四边形是菱形;

20.（9分）如图，反比例函数y=［的图象与一次函数的图象交于点A（1,4）、点8（-4,〃）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范用.

21.（9分）综合与实践

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角

线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示.

（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？

（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法:

（3）问长方形的长应为多少？

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.（12分）综合探究

素材：一张矩形纸片ABCD,4£>=6,48=8.

操作：在边CQ上取一点E,空△AOE沿AE折叠，使点。的对应点。'落在矩形纸片48C。的内部.

（1）如图I,将矩形纸片对折，使。。与重合，得折痕当D'落在MN上，求NOAE的度数;

（2）如图2,当O'落在对隹线上时，求的长;

（3）连接，矩形纸片ABC。在折叠的过程中，线段CD'的长度是否有最小值？若有，请描述线

段长度最小时点的位置，并求出此时。E的长.

23.（12分）综合运用

如图1,直线［i：y=&与直线/2交于点A（5,"?）,直线/2与x轴交于点B（6,0）＞PQ//OB,点尸

在线段04上，点Q在线段8A上，四边形PMNQ为正方形（MN与A在尸。的异侧），正方形PQMN

（1）求直线也的函数关系式；

（2）当正方形PMNQ的边MN恰好落在上时，求边长PQ的长度；

（3）设点。的横坐标为〃?，求S关于m的函数关系式以及自变量机的取值范围（可以将图形画在图2

中）.

2026年广东省汕头市潮南区中考数学押题试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合要求的.

1.（3分）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入20元记作+20元，

那么支出10元记作（）

A.+20元B.-207EC.-10元D.107C

【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.

故选：C.

2.（3分）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是（）

【解答】解.：这个几何体的左视图有3歹力左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列

有1个正方形，

故选：C.

3.（3分）据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000

人，创赛事历史新高.将数据136000用科学记数法表示为•）

A.0.136X107B.1.36X105C.I3.6XIO6D.136X1（）3

【解答】解：将136000用科学记数法表示为1.36X105,

故选:B.

4.（3分）下列各图中，NI=/2的是（)

2

2

11

【解答】解：A.N1与N2是对顶角，故A选项符合题意；

B.N1与N2互为邻补角，故B选项不符合题意；

C.N1与N2是同位角，但是不相等，故。选项不符合题意;

D./I与N2是内错角，但是不相等，故。选项不符合题意.

故选：A.

5.（3分）计算旧的结果是（）

A.2V3B.3"C.6x^3D.9x^2

【解答】解：V18=V9V2=3>/2.

故选：B.

x3

6.（3分）已知一=二，则下列式子不成立的是（）

y5

53y_5

A.5x=3yB.3x=5C.­=—D.

yXx~3

x3

【解答】解：•・•一=】

y5

53v5

・・・5x=3y,或者厂J或者丁£得不到3x=5'故A、C、。选项不符合题意,8选项符合题意.

故选:B.

7.（3分）山西省中考体育考试将足球、篮球、排球“三大球”单列成为体育中考项目4（学生自选一项）,

若考生任选一项参加考试，则甲考生选择篮球的概率为（）

1112

A.-R.-C.-D.-

2433

【解答】解：考生一共有3种不同的选择，选择的可能性相同，

则考生选择考篮球的概率为点

故选：C.

8.（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷

记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三：人出七，不足四.问人数、物价各几何？”

译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”

设人数为x人，物价为），钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

(8x+3=y(8x-3=y

A，\7x-4=y(7x+4=y

+3=y(8x-3=v

D.

J{7x+4=y(7x-4=7

【解答】解：设人数为x人，物价为y钱,

依题意得:

故选：B.

9.（3分）如图，是△CDS的外接圆，A8为直径，若NA8C=10°,则N8OC的度数是（）

A

A.90°B.80°C.70°D.60°

【解答】解：连接AD，

〈AB是。。的直径，

AZAD/y=90!>，

/.ZADC=10°,

AZBDC=ZADB-^ADC=W-10°=80°，

故选：B.

D

C

10.（3分）如图，菱形A8CQ的面积为24,对角线AC与8。交于点O,E是BC边的中点，£7七_8。于

A.3B.5C.6D.8

【解答】解：,・•四边形ABCO是菱形，

：,OA=OC,OB=OD,ACLBD,面积=%CX8O=24,

・・・ACX8£>=48,

•・・£F_L8。于EEG_L4C于G,

・••四边形4是矩形，Ek〃OC,EG//08,

•・•点七是线段BC的中点，

・•・EF、EG都是△OBC的中位线，

/.EF=1（9C=.AC,EG=%B=

，矩形EFOG的面tn=E〃XEG=1/\Cx扣。=与x48=3；

故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

x+22

II.（3分）计算：-----=1.

xx

【解答】解：---

XX

=x+2-2

x

_X

~X

=1,

故答案为：1.

12.（3分）一元二次方程x（x-9）=0的解是二=9,7=0.

【解答】解：•「x（x-9）=0「♦x=0或x-9=0.'.xi=9,X2=O.

13.（3分）函数y=3x-4的图象与），轴的交点坐标是（0.-4）.

【解答】解：在函数y=3x・4中，令x=0,贝ij）=-4,

，函数y=3x-4的图象与），粕的交点坐标是（0,-4）,

故答案为：（0>-4）.

14.（3分）如图，在△ABC中，ZC=90°,NB=3（）°,AO是/84C的角平分线，垂足为E,

DE=I,则BC=3.

【解答】解：・・・A。是△4BC的角平分线，ZC=90°,

：,CD=DE=\,

乂•・•直角中，N8=30",

：.BD=2DE=2,

；.BC=CD+BD=1+2=3.

故答案为：3.

15.（3分）如图，A,8分别是y轴和x轴上的一点，以43为斜边构造等腰直角△A8C,点。的坐标是

（0,6）,连结CD,线段C。的最小值是_3e_.

【解答】解：过点。作CE_Ly轴于点E,过点C作CRLx轴于点F,连接。C,

VZEOF=ZOEC=ZOFC=W,

AZACE+ZACF=ZECF=90Q,

由题意可得：AC=BC,NAC8=90°,

AZBCF+ZACF=ZACB=W,

：.NBCF=ZACE,

:.MACE在XBCF（A45）,

：,CE=CF,

・•・四边形。/CE是正方形，

：,ZDOC=ZBOC=45°,

・••点。在直线），=x上，

当COJ_O。时，CO取得最小值，

•・•点力的坐标是（0,6）,

・・・0。=6,

:.CD=sin45°-OD=^OD=372,

故答案为：3V2.

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16.（10分）计算：

（1）（-2）24-2-|-5|；

⑵俨=2yT①

一（4x+3y=7②•

【解答】解：（1）原式|=4・2・5

=2-5

=-3;

⑺k=2y-1①

（4x+3y=7②’

将①代入②中得,4（2yI）+3j=7,

解得y=1,

把y=l代入①得，x=1①，

・.・方程组的解为［二:.

17.（7分）为庆祝“改革开放45周年”，某校九（1）、九（2）两个班联合开展了一次关于改革开放以来

国家伟大成就的知识竞赛.并从两个班分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分

析.抽取的10名学生成绩的部分数据如下：

九（1）班抽取的10名学生成绩从低到高排序后，中间6人成绩为：75,78,81,85,85,85,（其他

4人成绩均不相同）；

九（2）班抽取的10名学生的成绩，其中5人成绩为：73,81,83,85,88；另外5人成绩的方差为

46.

九（1）、九（2）班分别抽取的10名学生竞赛成绩统计表

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

九⑴82ab51.8

九（2）828485C

（1）填空：83,b=85,c=35.8：

（2）根据以I•.随机抽取的数据，你认为本次知识竞赛中，哪个班级学生对改革开放以来国家伟大成就

的了解情况更好？请说明理由.

【解答】解：（1）九（1）班抽取的1（）名学生成绩从低到高排序后，中间6人成绩为：75,78,81,85,

85,85,（其他4人成绩均不相同），

・••中位数〃=更等=83,

V85出现的次数最多，

・•・众数b=85,

九（2）班抽取的10名学生的成绩，其中5人成绩为：73,81,83,85,88；另外5人成绩的方差为

46,

・•・方差c=.x[（73-82）2+（81-82）2+（83-82）2+（85-82）2+（88-82）2+46X5]=35.8.

故答案为：83,85,35.8；

⑵九（2）班了解情况更好.

在平均数、众数相同的情况下，九（2）班中位数更高，所以九（2）班了解情况更好.

18.（7分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40~

60元范围内（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.设台灯售

价为x（元），月销售量为y（个）.

（1）求出在售价为40〜60元范围内（包含40元和60元）y与％的函数关系式；

（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

（3）商场能否实现平均每月15000元的销售利润？

【解答】解(1)设台灯售价为4元，月销售量为y个，

•・•这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，

・••这种台灯的售价每上涨(x-40)元，其销售量就将减少10J-40)=0(个)，

列方程得，y=6(X)-10(x-40)=-10.r+l000；

(2)依题意得:

(x-30)(-10A+1000)=10300,

整理得：x2-l30x+40(X)=0.

解得xi=50,.¥2=80(不合题意，舍去).

答：这种台灯的售价应定为50元；

(3)依题意得：

(x-30)(-lOx+1000)=15000,

整理得：，-130"4500=0.

VA=1302-4X4500<0,

・•・方程无解.

••・商场不能实现平均每月15000元的销售利润，

答：商场不能实现平均每月15000元的销售利润.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.(9分)加图，AC是矩形AACD的对角线，将矩形折若，使点C与点A重合，此时，折痕垂直平分

AC.

(1)用尺规作图法在图中画出折痕EF,使折痕E尸与AZ),AC,BC分别交于点E,O,F,并连接CE,

AF.

【解答】(1)解：由题意，作图如下:

（2）证明：由折叠的性质得：上〃垂直平分4C,

:・AE=CE,AF=CF,AO=CO,N40E=NC0F=9（）°,

T四边形/WC。是矩形，

：.AD//BC,

:"OAE=/OCF,

在△AOE和△C。尸中，

（LOAE=LOCF

\AO=CO,

\LAOE="OF

：.£\AOE^^COF（ASA）,

：.AE=CF,

：.CE=AE=CF=AF,

・•・四边形AFCE是菱形.

20.（9分）如图，反比例函数y=［的图象与一次函数y=x+〃的图象交于点A（1,4）、点8（-4,〃）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OA8的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

【解答】解：（1）把A点（1,4）分别代入反比例函数.y=J,一次函数y=x+8,

得女=1X4,1+。=4,

解得2=4,b=3,

所以反比例函数的解析式是），=%一次函数解析式是），=x+3；

(2)如图，设直线y=x+3与)，轴的交点为C,

当A=-4时，y=-1,

：.B(-4,-1),

当x=0时，y=3,

AC(0,3),

S^AOB=SMOC+S^BOC=IX3X1+1X3X4=

（3）VB（-4,・1）,A（1,4）,

・••根据图象可知：当E>1或-4VxV0时，一次函数值大于反比例函数值.

21.（9分）综合与实践

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角

线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示.

（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？

<2）请你在长方框上点出数字I的位置，并说明确定该位置的方法；

（3）问长方形的长应为多少？

122

6

【解答】解：（1）•・•周角的度数为360度,

J当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是2X辔=60°；

X4

（2）作NAOC的平分线，与AB的交点就是1的位置;

AC

0Af

：.AC=OAtan600=10V3,

，长方形的长为20百厘米.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.（12分）综合探究

素材：一张矩形纸片人BC7）,40=6,人8=8.

操作：在边CD上取一点E,死△AQE沿4E折叠，使点。的对应点£>'落在矩形纸片ABCZ）的内部.

（1）如图1,将矩形纸片对折，使0c与AB重合，得折痕MN,当。’落在MN上，求NQAE的度数;

（2）如图2,当。落在对角线BQ上时，求OE的长;

（3）连接CQ',矩形纸片ABC。在折叠的过程中，线段CD'的长度是否有最小值？若有，请描述线

段C。'长度最小时点。'的位置，并求出此时。E的长.

【解答】解：（1）连接。。'，如图1,

由折叠得：AD=AD',MN垂直平分入D.NDAE=ND'AE,

•:D'在MN上，

:・D'A=DfD,

:・D'A=DrD=AD,

是等边三角形.

J.ZDAD'=60°,

■:乙DAE=4D‘AE,

••・ND4E=30°.

（2）依题意得，AE1DD1,

:・/EDD'+ZADDr=ZEACH-ZADD1=90°,

:.NEDD'=/EAD,

OF3

：・tan乙EDD'=tan^EAD=后=4，

39

・-X6=

:DE=^AD=4

2-

（3）矩形纸片ABC。在折叠的过程中，线段CD'的长度有最小值；点。'落在对角线AC上时，线段

CD1长度最小，此时的长为3.理由如下：

由三角形三边关系可得，CO'^AC-AD',只有当小C、D'三点共线时，线段C7T长度最小，即

当点落在对角线4c上时，线段CQ'长度最小，如图2,

图2

在R