2026年人教版六年级数学上册期末复习：数学广角-数与形（附答案）

2025・2026学年六年级数学上册期末真题汇编（人教版）

专题08：数学广角一一数与形

一、选择题

1.（24-25六年级上•湖南湘西期末）瑞士的巴尔末从测量光谱的数据1M条号…中得

到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第6个数据，这个数据为（）。

A©B巴C-D以

,77*77*60*6（）

2.（24-25六年级上•贵州黔东南•期末）如图，1张桌子可以围坐6人，3张桌子可以围坐14

人，8张桌子可以坐（）人；58人坐（）张桌子。

e

A.48；14B.34；14C.16；48D.14；16

3.（24-25六年级上•江西吉安•期末）仔细观察，第20个宝塔的最底层有（）个小三

角形。

D.45

4.（23-24六年级上.江西赣州.期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根

5.（23-24六年级上.湖北省直辖县级单位.期末）小佳在研究“10条直线两两相交最多有几个

交点？时，运用了“化繁为简、由易及难”的研究思路（如图）。根据她的思路推算出10条直

线两两相交的交点数为（）o

直线的条数2345•••

交点的个数136♦.♦・・・

A.25B.35C.45D.55

6.（23-24六年级上•河南安阳•期末）照下图的样子摆下去，如果一个小三角形的边长为

1cm,第8个图形的周长是（）cm。

△ZVAA•一

A.8B.10C.17D.24

7.（23-24六年级上.江苏徐州.期末）将图①正方形做如下操作：分别连接对边中点如图②，

得到5个正方形（1个大正方形加上4个中等正方形）；第2次，将图②左上角的正方形按上

述方法再分割如图③，得到9个正方形…像这样操作8次，可以得到（）个正方

形。

□田H…

①②③

A.29B.30C.32D.33

8.（23・24六年级上•福建莆HI•期末）如图，芳芳用小棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，第

50幅图用了（）根小棒。

第1幅第2幅第3幅

A.8B.102C.98D.302

9.（23-24六年级上.河北廊坊.期末）请观察下面图形与数的规律，如果这样排列下去，第8

个数是（）o

O

OOO

OOOOOO

OOOOOOOOOO

13610

A.28B.36C.45D.80

二、填空题

10.（23-24六年级上•新疆乌鲁木齐•期末）如图，摆6个同样的正方形需要小棒（）

根。

□mmz-

11.（24-25六年级上•安徽淮南•期末）古希腊的毕达哥拉斯在用小石子摆数时发现，当小石子

的数量是1,3,6,10…时，都能摆成三角形，这样的数称为“三角形数”（如图）。

13610

观察数与图之间的关系，回答问题：

（1）第一个“三角形数”是1,则第（）个“三角形数”是28。

（2）45是“二角形数”吗？（）（填“是”或“不是”）。

12.（24-25六年级上•山西晋中•期末）明明是个善于观察，乐于思考的好孩子。他通过数形结

合（如图），发现了求两个连续自然数平方差的规律。请你根据明明发现的规律，直接写出下

面算式的结果：62-52=（

田H

22-12=2+132-22=3+242-32=4+352-42=5+4

13.（23-24六年级上•湖南永州•期末）用若干张边长1厘米的正方形纸片，像下图这样依次摆

出1层，2层，3层...的图形。

像这样摆n层，摆成的图形周长是（）厘米；当n=15时，摆成图形的周长是

（）厘米。

14.（24・25六年级上•广西南宁•期末）如图,聪聪将黑、白两种颜色的正方形自上而下一层层

地排列下去，每层从左到右排列，第8层是（）色的正方形，8层共有

(）个正方形。

15.（24-25六年级上•湖北随州•期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、

21…这样的数称为三角形数，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数:从下

图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。如果

把“正方形数”64写成两个相邻的“三角形数”之和，这两个“三角形数”分别是（）和

16=6+10

16.（23-24六年级上•内蒙古巴彦淖尔•期末）用小棒按下面的方式摆放，第12个图形需要

（o）根小m棒。>

①②③

17.（24-25六年级上•江苏徐州•期末）观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的

规律，将表格填写完整。

小正方体的个数1234••••••n

露在外面的面数5913・・・41・・・

18.（23-24六年级上.江苏镇江.期末）探索规律：如下图，在一个尖朝上的正三角形图（1）

中，连接各边的中点，就得到1个尖朝下的三角形和3个尖朝上的正三角形，如图（2）；再

对尖朝上的三个三角形重复上述步骤，就得到图（3）0如此分下去，进行4次后，图中共有

（）个尖朝下的三角形：进行6次后，图中共有（）个尖朝下的三角形。

u>

图1图2图3

19.（24-25六年级上•河南郑州•期末）在中国几千年的文明历程中，一直贯穿着我国人民对数

学知识的探索和研究。明朝的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦''的乘法计算方法。图1〜

图3是计算75x26=1950的方法，图4是用“铺地锦”的方法计算42x38的过程，括号里应填

的数是（）o

图1图2图3图4

20.（24・25六年级上•山东滨州•期末）观察图中点的排歹J规律,想一想,第5幅图中共有

(）个点。第n幅图中共有（）个点。

①②③

21,（24-25六年级上•江苏盐城•期末）观察下面三幅点降图，按照这样的规律画下去，第7幅

图中有（）个点，有33个点的图是第（）幅，第n幅图中有（）个

点。

（1）（2）（3）

22.（24-25六年级上•河北保定•期末）下面图形中每个小三角形边长都为1,认真观察，填出

后面三角形的个数和图形的周长。

△AAXXX……第10个图形……第。个图形

AAAAAAAAAZ\

三角形的个数：

14916（）（）

图形的周长：

36912（）（）

23.（23・24六年级上.河南安阳•期末）根据下面的方式摆棋子，摆第5个图案要（）

枚旗子，摆第n个图案要（）枚棋子。

W8W8…

第1个第2个第3个

24.（23・24六年级上•江苏扬州•期末）如图，把一个正方体放在地板上，露在外面的面数有5

个。不同的摆放，露在外面的面数会一样吗？把你的发现填在表中。

/amrm/-

小正方体个数1234・・・n

露在外面的面数58—

小正方体个数1234・•・n

露在外面的面数59•••

25.（23-24六年级上•福建莆田•期末）找规律填空:

（1）如图摆2个六边形需要（）根小棒，摆3个六边形需要（）根小棒。

（2）照这样，摆n个六边形需要（）根小棒（用含有字母n的式子表示）。

26.（23-24六年级上•浙江杭州•期末）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7部分，部

分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半……以此类推。

（1）阴影部分的面积是（)o

(2)计算：；+5+[•.[=()o

ZOZ

27.（23-24六年级上.江苏扬州.期末）先观察再填空。（注：每个小正方体棱长是1厘米）

3击

层数12345・・・

正方体个数1361015•・・

表面积（平方厘米）614243650•••

照①样摆放6层，搭成物体的个数是（），表面积是（）平方厘米，摆放

10层的表面积是（）平方厘米。

三、解答题

28.（24-25六年级上•四川达州•期末）如图，每个小正方形的大小相同，涂色部分是直角三角

形，它的周长是6（）厘米。

（1）这个三角形的面积是多少平方厘米？

（2）观察这个图形，你能发现这个直角三角形的两条直角边和斜边有什么关系？利用这个图

形简单说明。

29.（24-25六年级上•北京・期末）如图所示，将1・12顺次排成圈。任意选择1・12中的一个

数a,然后，从a的下一个数起顺时针（箭头所指方向）数a个数。例如a=3,就从4开始

顺时针数3个数到6；a=ll,就从12开始顺时针数II个数到10。

（1）请你尝试一下，看看你能发现哪些规律？并写出必要的尝试过程。

（2）是否存在这样一个数a,可以数到7?

30.（23-24六年级上•浙江温州•期末）仔细观察，你有什么发现？把你的发现填在下表中。

图（1）图（2）图（3）图（4）

正方形的个数123A♦・♦()

31.（23-24六年级上.内蒙古赤峰.期末）请你根据下面图形与数的规律完成下列各题:

（1）接着画一画，填一填。

OOOO1

3610

（2）如果不画，这样排列下去，第10个图的数是（）,第n个图的数是（)

（用含n的式子表示）。

2025・2026学年六年级数学上册期末真题汇编（人教版）

专题08：数学广角一一数与形

一、选择题

1.（24-25六年级上•湖南湘西•期末）瑞士的巴尔末从测量光谱的数据］M黑、言.•中得

，INNI3乙

到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第6个数据，这个数据为（）。

【答案】C

2

【分析】观察所给数据的分子，可得：9=32,16=42,25=52,36=6,可以发现分子是从3

开始的连续自然数的平方，3-1=2,即第n个数据的分子为（n+2）2。分母依次为5=32-

4,12=42—4,21=52—4,32=62-4,可以发现分母是从3开始的连续自然数的平方减4,

即第n个数据的分母为（n+2）2-4o当n=6D寸，分子为（6+2）2=82=64,分母为（6+

2）2-4=64-4=60,所以第6个数据为黑

0（）

【详解】由分析可知：

3-1=2

第n个数据的分子：（n+2）2

第n个数据的分母：（n+2）2—4

当n=6时；

分子：

（6+2）2

=82

=64

分母：

（6+2）2-4

=82-4

=64—4

=60

所以第6个数据为殍

60

故答案为：C

2.（24-25六年级上•贵州黔东南•期末）如图，1张桌子可以围坐6人，3张桌子可以围坐14

人，8张桌子可以坐（）人；58人坐（）张桌子。

A.48；14B.34；14C.16；48D.14；16

【答案】B

【分析】观察图形可知，每增加1张桌子，就增加4人，1张桌子可以围6人，可以写成:

4x1+2；

2张桌子可以围10人，可以写成：4x2+2；

3张桌子可以围14人，可以写成：4x3+2；

n张桌子可以围（4n+2）人，由此可知，8张可以围成的人数；（人数-2）-4,即可求出几

张桌子。

【详解】4x8+2

=32+2

=34（人）

（58-2）

=56+4

=14（张）

一张桌子可以围坐6人，三张桌子可以围坐14人，8张桌子可以坐34人；58人坐14张桌

子。

故答案为：B

3.（24-25六年级匕江西吉安•期末）仔细观察，第20个宝塔的最底层有（）个小三

角形。

D.45

【答案】A

【分析】观察图形可知，第1个图形最底层有1个小三角形，第2个图形最底层有(1+2)

个小三角形，第3个图形最底层有(1+2x2)个小三角形，第4个图形最底层有(1+2x3)

个小三角形，第5个图形最底层有(1+2x4)个小三角形……以此类推，每次宝塔的最底层

增前2个小三角形，第n个图形最底层有［l+2x(n-l)］个小三角形，最后求出n=20时含

有字母式子的值，据此解答。

【详解】第n个图形最底层小三角形的数量：l+2x(n-1)

=1+2n—2

=2n—2+1

=2n-(2-1)

=(2n-l)个

当n=2()时0

2n-l

=2x20—1

=40-1

=39(个)

所以，第20个宝塔的最底层有39个小三角形。

故答案为：A

4.(23-24六年级上.江西赣州•期末)填在下面各正方形中的|四个数之间都有相同的规律，根

A.72B.90C.92D.88

【答案】C

【分析】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数与第三个正方形右上角的

数相等，第四个正方形右上角的数是同个正方形左下角的数再加上2,即可得出第四个正方

形左下角的数为9,右上角的数为11,再分析出规律为：第一个正方形右下角的数是3x5一

I;第二个正方形右下角的数是5x7—3；第三个正方形右下角的数是7x9—5,以此列推出n

=9x11—7。

【详解】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数为9,右上角的数11,

则n=9xll-7

=99-7

=92

故答案为：C

5.（23-24六年级上•湖北省直辖县级单位•期末）小佳在研究“10条直线两两相交最多有几个

交点？”时，运用了“化繁为简、由易及难”的研究思路（如图）。根据她的思路推算出10条直

线两两相交的交点数为（）。

直线的条数2345•・•

交点的个数136••••••

A.25B.35C.45D.55

【答案】C

【分析】2条直线相交，最多有1个交点；

3条直线两两相交，最多增加2个交点，最多有3个交点，1+2=3（个）；

4条直线两两相交，最多增加3个交点，最多有6个交点，1+2+3=6（个）；

5条直线两两相交，最多增加4个交点，最多有1（）个交点，1+2+3+4=10（个）;

根据以上规律可知,n条直线两两相交,最多有1+2+3+4+……+（n-1）个交点。

【详解】由分析可知，当有10条直线两两相交的交点数为：

1+2+3+4+5+6+7+8+9

=（!+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5

=10+10+10+10+5

=45（个）

即10条直线两两相交时，最多有45个交点；

故答案为：C

6.（23-24六年级上•河南安阳•期末）照下图的样子摆下去，如果一个小三角形的边长为

Icin,第8个图形的周长是（）emo

△ZVAA……

A.8B.10C.17D.24

【答案】B

【分析】第一个图形的周长是3cm,可以写成：（1+2）cm,第二个图形的周长是4cm,可

以写成：（2+2）cm,第三个图形的周长是5cm,可以写成：（3+2）cm,…，由比可知，每

增加一个三角形周长就多1cm,所以第n个图形的周长=（n+2）cm。

【详解】根据分析可知，第8个图形的周长是：8+2=10（cm）

照下图的样子摆下去，如果一个小三角形的边长为1cm,第8个图形的周长是10cm。

△ZVAA……

故答案为：B

7.（23-24六年级上♦江苏徐州•期木）将图①正方形做如下操作：分别连接对边中点如图②，

得到5个正方形（1个大正方形加上4个中等正方形）；第2次，将图②左上角的正方形按上

述方法再分割如图③，得到9个正方形…像这样操作8次，可以得到（）个正方

形。

□田H…

①②③

A.29B.3()C.32D.33

【答案】D

【分析】根据题意可知，将图①操作1次得到1+4=5个正方形，操作2次得到l+4x2=9个正

方形，每操作1次增加4个正方形，由此得到规律，操作〃次得到（1+4〃）个正方形，据此解

答。

【详解】由分析可知，像这样操作8次，可以得到（1+4x8）个正方形，

1+4x8

=1+32

=33（个）

即像这样操作8次，可以得到33个正方形;

故答案为：D

8.（23・24六年级上.福建莆田.期末）如图，芳芳用小棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，第

50幅图用了（）根小棒。

第1幅第2幅第3幅

A.8B.102C.98D.302

【答案】D

【分析】观察可知，第1幅图用了8根小棒，8=1x64-2；第2幅图用了14根小棒，14=

2x6+2；第3幅图用了2（）根小棒，20=3x6+2,由此可知，小棒根数=第几幅图就用几x6

+2,据此分析。

【详解】50x6+2

=300+2

=302（根）

第50幅图用了302根小棒。

故答案为：D

9.（23-24六年级上.河北廊坊.期末）请观察下面图形与数的规律，如果这样排列下去，第8

个数是（

O

OOO

OOOOOO

OOOOOOOOOO

13610

A.28B.36C.45D.80

【答案】B

【分析】观察图形可知：

第一个图形中有1个圆，表示的数是1;

第二个图形中有3个圆，表示的数是3；3=1+2；

第三个图形中有6个圆，表示的数是6；6=1+2+3；

第四个图形中有10个圆，表示的数是10；10=1+2+3+4；

第n个图形中有圆的个数与表示的数是（l+2+3+4+...+n）,据此求出第8个数是多少。

【详解】根据分析可知，第8个数是:

1+2+3+4+5+6+7+8

=3+3+4+5+6+7+8

=64-4+5+6+7+8

=10+5+6+7+8

=15+6+7+8

=21+7+8

=28+8

=36

观察下面图形与数的规律,如果这样排列下去，第8个数是36。

O

OOO

OOOOOO

OOOOOOOOOO

13610

故答案为：B

二、填空题

1（）.（23-24六年级上•新疆乌鲁木齐•期末）如图，摆6个同样的正方形需要小棒（）

□根。mmz-

【答案】19

【分析】仔细观察可以发现，每增加一个正方形增加3根小棒，摆1个正方形需要4根小

棒，摆2个正方形需要（4+3x1）根小棒，摆3个正方形需要（4+3x2）根小棒……则摆6

个正方形需要（4+3x5）根小棒据此解答。

【详解】4+3x5

=4+15

=19（根）

所以摆6个同样的正方形需要小棒19根。

11.（24-25六年级上•安徽淮南•期末）古希腊的毕达哥拉斯在用小石子摆数时发现，当小石子

的数量是1,3,6,10...Bj,都能摆成三角形，这样的数称为“三角形数''（如图）。

13610

观察数与图之间的关系，回答问题：

（1）第一个"三角形数''是1,则第（）个“三角形数”是28。

（2）45是“三角形数”吗？（）（填“是”或“不是

【答案】（1）7；（2）是

【分析】观察“三角形数

第一个“三角形数”是1；

第二个“三角形数''是3,可以写成1+2=3；

第三个“三角形数”是6,可以写成1+2+3=6；

第四个“三角形数”是10,可以写成1+2+3+4=10；

发现规律：第几个“三角形数”就是从1加到几。

【详解】⑴因为1+2+3+4+5+6+7=4x7=28,28是从1加到7,所以第7个“三角形

数”是28o

（2）因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=5x9=45,45是从1加到9,即第9个“三角形数”

是45,所以45是“三角形数”。

12.（24-25六年级上•山西晋中•期末）明明是个善于观察，乐于思考的好孩子。他通过数形结

合（如图），发现了求两个连续自然数平方差的规律。请你根据明明发现的规律，直接写出下

面算式的结果：62-52=(

田H

22—卜=2+132—22=3+242—32=4+352—军=5+4

【答案】114049

【分析】由图可知：每个图形阴影部分的面积=大正方形面积一空白部分正方形面积。假设

大正方形边长为a（a为整数），空白正方形边长则为（a—1）,阴影部分面积S=a?一（a-

1）2,即两个相邻自然数的平方差；由算式可知：两个相邻自然数的平方差其结果为两个相

邻自然数的和，据此解答。

2222

【详解】6-5=6+5=11；2025-2024=2025+2024=40490

13.（23-24六年级上•湖南永州•期末）用若干张边长1厘米的正方形纸片，像下图这样依次摆

出1层，2层，3层...的图形。

像这样摆n层，摆成的图形周长是（）厘米；当n=15时，摆成图形的周长是

（）厘米。

【答案】4n60

【分析】正方形周长=边长x4。一层的周长就是正方形的周长；两层的图形右下方的两条小

正方形的边长分别向上、向右平移，则可得这个图形的周长是边长是2厘米的正方形的周长

是8厘米；同样，三层的图形将第二层右边的正方形和第三层最右边的正方形的边长向右和

向上平移，将周长转化成边长是3厘米的正方形的周长是12厘米；

【详解】当摆1层时，周长：4x1=4（厘米）；

当摆2层时，周长：4x2=8（厘米）;

当摆3层时，周长：4x3=12（厘米）；

则这样摆n层，摆成的图形周长是4n厘米.

当n=15时

4x15=60（厘米）

则当n=15时，摆成图形的周长是60厘米。

14.（24・25六年级上•广西南宁•期末）如图，聪聪将黑、白两种颜色的正方形自上而下一层层

地排列下去，每层从左到右排列，第8层是（）色的正方形，8层共有

（）个正方形。

□

■■■

□□□□□

■■■■■■■

【答案】黑64

【分析】自上而下一层层排列下去，奇数层排列的是白色的正方形，偶数层排列的黑色的正

方形，据此确定第8层排列正方形的颜色；第一层有1个正方形，第2层有3个正方形，第

3层有5个正方形，以此类推，下面一层均比它的上面一层增加2个正方形，也就是将（1+

3+5+7+9+11+13+15）依次加起来，所得结果即为8层共有的正方形个数。

【详解】第8层是偶数层，因此第8层是黑色的正方形。

1+3+5+7+9+11+13+15=64(个)

因此8层共有64个正方形。

15.(24-25六年级上•湖北随州•期末)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、

21…这样的数称为三角形数，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数:从下

图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。如果

把“正方形数”64写成两个相邻的“三角形数”之和，这两个“三角形数”分别是()和

4=1+39=3+616=6+10

【答案】2836

【分析】观察图形可知：

第1个正方形数是4(4=2x2),4=1+3,其中第一个加数是1,第二个加数是3=1+2；

第2个正方形数是9(9=3x3),9=3+6,其中第一个加数是3=1+2,第二个加数是6=1

+2+3；

第3个正方形数是16(16=4x4),16=6+10,其中第一个加数是6=I+2+3,第二个加数

是10=1+2+3+4；

发现规律：如果正方形数=nxn,则这个正方形数=(l+2+3+...+n—l)+(1+2+3+...

+11),据此规律解答。

【详解】64=8x8

1+2+3+…+6+7

=(1+7)x7+2

=8x7=2

=28

1+2+3+...+7+8

=（1+8）x8・2

=9x8：2

=36

所以,64=28+36o

这两个“三角形数”分别是（28）和（36）。

16.（23-24六年级上•内蒙古巴彦淖尔•期末）用小棒按下面的方式摆放，第12个图形需要

（）根小棒。

【答案】39

【分析】通过观察图形发现规律：摆1个三角形需要3根，每增加1个正方形增加3根。第

1人图形需要3+3=3X2=6（根），第2个图形需要3+3+3=3x3=9（根），第3个图形需

要3+3+3+3=3x4=12（根），则第n个图形需要3（n+1）根。

【详解】3x（12+1）

=3x13

=39（根）

所以第12个图形需要39根小棒。

17.（24-25六年级上•江苏徐州•期末）观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的

规律，将表格填写完整。

小正方体的个数1234••・・・・n

露在外面的面数5913•・•41・♦・

【答案】见详解

【分析】根据图和表可知，每增加一个小正方体，露在外面的面数都会增加4个面，也就是

增加4个侧面的而，即有几个正方体就有几个4,再加上最上面的1即可，即n个正方体有

（4n+l）个面露在外面，据此把n=4代入以及4n+l=41,求出n的值即可填表。

【详解】由分析可知：

第n个小正方体露在外面的个数是（4n+l）个

当n=4时

4x4+1

=16+1

=17（个）

4n+I=41

解:4n+l—1=41—1

4n=40

4n+4=40：4

n=10

小正方体的个数1234•••10•••n

露在外面的面数591317・.・41•・•4n+l

18.（23-24六年级上•江苏镇江•期末）探索规律：如下图，在一个尖朝上的正三角形图（1）

中，连接各边的中点，就得到1个尖朝下的三角形和3个尖朝上的正三角形，如图（2）；再

对尖朝上的三个三角形重复上述步骤，就得到图（3）0如此分下去，进行4次后，图中共有

（）个尖朝下的三角形；进行6次后，图中共有（）个尖朝下的三角形。

图1图2图3

【答案】40364

【分析】进行第一次：有3个向上的，1个向下；

进行第二次：有3x3个向上的，又增加了3个向下的，共有（1+3）个向下；

进行第三次：有3x3x3个向上的，又增加了9个向下的，共有（1+3+3X3）个向下；

进行第n次：有3°+>+32+…3M

【洋解】当进行第n次后，有（3°+3,32+...3切个尖朝下的三角形。

当n=4时，

30+3'+32+33

=1+3+9+27

=40（个）

当n=6时，

30+31+32+3、+3,+35

=1+3+9+27+81+243

=40+81+243

=121+243

=364（个）

所以，进行4次后，图中共有40个尖朝下的三角形；进行6次后，图中共有364个尖朝下的

三角形。

19.（24-25六年级上•河南郑州•期末）在中国儿千年的文明历程中，一直贯穿着我国人民对数

学知识的探索和研究。明朝的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦''的乘法计算方法。图1

图3是计算75x26=195（）的方法，图4是用“铺地锦”的方法计算42x38的过程，括号里应填

的数是（)o

图1图2图3图4

【答案】9

【分析】依据题意结合算式可知：“铺地锦”的方法是分别用一个乘数的十位和个位上的数去

乘另一个乘数的十位和个位，所得的积写在相应的小正方形里，而这4个小正方形都被对角

线平均分成了2份，对角线分隔开的数字或数字相加的和依次连起来就是两个乘数的积。据

此有号里应填的数等于大正方形对角线与右下角小正方形的对角线之间的三个数的和，由此

解答本题。

【详解】通过分析可得：6+1+2=9,则括号里应填的数是9。

20.（24-25六年级上•山东滨州・期末）观察图中点的排歹J规律，想一想，第5幅图中共有

①②③

【答案】214n+l/l+4n

【分析】观察可知，第1幅图的点数是（4+1）,第2幅图的点数是（4x2+1）,第3幅图的点数

是（4x3+1）……可知，第5幅图的点数是（4x5+1）,第n幅图的点数是（4n+l）,据此解答。

【详解】4x5+1

=20+1

=21（个）

4xn+1=4n+l（或l+4n）

观察图中点的排列规律，第5幅图中共有21个点。第n幅图中共有（4n+l）（或l+4n）个

点。

21.（24-25六年级上•江苏盐城•期末）观察下面三幅点降图，按照这样的规律画下去，第7幅

图中有（）个点，有33个点的图是第（）幅，第n幅图中有（）个

点。

【答案】24103n+3

【分析】观察图形可知，第1幅图中有6个点，第2幅图中有（6+3）个点，第3幅图中有

（6+3x2）个点，第4幅图中有（6+3x3）个点，依此类推……第n幅图中有［6+3x（n-

1）］个点。据此规律解答。

【详解】由分析可知：第n幅图中有：

6+3x（n-1）

=6+3n-3

=（3n+3）（个）

当n=7时，3n+3=3x7+3=21+3=24（个）

3n+3=33

解：3n+3—3=33—3

3n=30

n=3O：3

n=10

所以第7幅图中有24个点，有33个点的图是第10个图形，第n幅图中有（3n+3）个点。

22.（24-25六年级上•河北保定•期末）下面图形中每个小三角形边长都为1,认真观察，填出

后面三角形的个数和图形的周长。

第10个图形……第n个图形

A

三角形的个数：

14916（）（）

图形的周长：

36912())

【答案】100n2303n

【分析】观察可知，第1个图形有1个小三角形，1=1%周长是3,3=1x3；第2个图形有

4人小三角形，4=22,周长是6,6=2x3；第3个图形有9个小三角形，9=32,周长是9,9

=3x3…由此可知，三角形的个数=第几个图形就是儿的平方；图形的周长=第几个图形就用

几x3,据此分析。

【详解】102=10xl0=100（个）、10x3=30

nx3=3n

第1（）个图形……第n个图形

AAAAZSAAAAA

三角形的个数：

14916100n2

图形的周长：

36912303n

23.（23-24六年级上.河南安阳•期末）根据下面的方式摆棋子，摆第5个图案要（）

枚旗子，摆第n个图案要（）枚棋子。

第1个第2个第3个

【答案】173n+2

【分析】观察发现：

第一个有5枚棋子。

第二个图案在原来的图案上增加了3个棋子，即5+3=8（枚）

第三个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5+3x2=11（枚）

第四个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5+3x3=14（枚）

第五个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5+3x4=17（枚）

第n个图案在原来的图案上的棋子数就是在5个的棋子的基础上增加（n-1）组3个的棋

子。最后将带有字母的式子化简得出最后的式子。

【详解】5+3x4

=5+12

=17（枚）

5+3（n-1）

=5+3n-3

=3n+2

摆第5个图案需要17枚棋子，摆第n个图案需要（3n+2）枚棋子。

24.（23-24六年级上.江苏扬州.期末）如图，把一个正方体放在地板上，露在外面的面数有5

个.不同的摆放，露在外面的面数会一样吗？把你的发现填在表中.

灯百…

小正方体个数1234・・・n

露在外面的面数58•••

小正方体个数1234・••n

露在外面的面数59・・・

【答案】见详解

【分析】放一：1个小正方体，露在外面有5个面，可以写成：3x1+2；

2人小正方体，露在外面的面有8个，可以写成：3x2+2；

由此可知，表格中的数值可得增加1个小正方体，露在外面的面数增加3面，即可得出露在

外面的面的面数=3x小正方体的个数+2,即摆n个小正方形，露在外面的面的面数就是3n

+2；

摆放二：1个小正方体，露在外面有5个面，可以写成：4x1+1；

2人小正方体，露在外面的面有9个，可以写成：4x2+1；

由此可知，表格中的数值可得增加1个小正方体，露在外面的面数增加4面，即可得出露在

外面的面的面数=4x小正方体的个数+1,即摆n个小正方形，露在外面的面的面数就是4n

+1。据此解答。

【详解】3x3+2

=9+2

=11（个）

3x4+2

=12+2

=14（个）

3xn+2=（3n+2）个

4x3+1

=12+1

=13（个）

4x4+1

=16+1

=17（个）

4xn+l=（4n+l）个

小正方体个数12345•••n

露在外面的面数58111417・.・3n+2

小正方体个数12345•••n

露在外面的面数59131721♦・•4n+l

25.（23-24六年级上.福建莆田.期末）找规律填空:

（1）如图摆2个六边形需要（）根小棒，摆3个六边形需要（）根小棒。

（2）照这样，摆n个六边形需要（）根小棒（用含有字母n的式子表示）。

【答案】（1）1116（2）5n4-l/l+5n

【分析】看图，摆1个六边形需要（1+5）根小棒，摆2个六边形需要（1+5x2）根小棒，

摆3个六边形需要（1+5x3）根小棒。每多摆1个六边形就多需要5根小棒。那么，摆n个

六边形需要（l+5xn）根小棒。

【详解】（1）1+5x2

=1+10

=11（根）

1+5x3

=1+15

=16（根）

所以，如图摆2个六边形需要11根小棒，摆3个六边形需要16根小棒。

（2）照这样，摆n个六边形需要（5n+l）根小棒。

26.（23-24六年级上•浙江杭州•期末）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7部分，部

分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半……以此类推。

②

③

①

（1）阴影部分的面积是（）0

（2）计算：；+：+；•••：=（）。

Z4oZ

1

【答案】（1）

64

、255

）痂

【分析】（I）根据题意，大正方形的面积为1,则部分①的面积是g,②的面积是

3;=*,③的面积是……以此类推，④的面积是最，⑤的面积是乱⑥的面

积是阴影部分的面积等于部分⑥的面积，据此解答；

（2）将g转化为6，:转亿为;-以,"转化为……,』转化为据此代入原

式化简求解即可。

【详解】⑴*吟

即阴影部分的面积是1

64

（0）_!_+」+」__L

324828

111111

_+落寸落梦…+尹百

=1一~-

28

=二

256

255

=256

所以，—

2482X256

27.(23-24六年级上.江苏扬州.期末)先观察再填空。(注：每个小正方体棱长是1厘米)

层数12345•••

正方体个数1361015・・・

表面积(平方厘米)614243650・・・

照这样摆放6层，搭成物体的个数是()，表面积是()平方厘米，摆放

10层的表面积是()平方厘米。

【答案】216615()

【分析】搭成物体的个数：

摆放1层物体需要正方体的个数是1个，可以写成：lx(1+1)=2；

摆放2层物体需要正方体的个数是3个，可以写成：2x(2+1)-2；

摆放3层物体需要正方体的个数是6个，可以写成：3x(34-1)-2；

由此可知，摆放n层物体需要正方体的个数是：nx(n+1)-2,求出摆6层需要正方体的个

数；

根据图中给出的表面积，搭成物体的表面积：

摆放1层物体表面积是6平方厘米，可以写成：5X1+1X1；

摆放2层物体表面积是14平方厘米，可以写成：5x24-2x2：

摆放3层层物体表面积是24平方厘米，可以写成：5x34-3x3；

由此可知，摆放n层物体表面积是5xn+nxn；由此可以求出摆6层物体的表面积，摆1()层

物体的表面积，据此解答。

【详解】根据分析可知，摆放6层，需要正方体的个数：

6x(6+1)

=6x7+2

=42・2

=21（个）

表面积：5x6+6x6

=30+36

=66（平方厘米）

摆放1（）层的表面积：

5x10+10x10

=50+100

=150（平方厘米）

摆放6层，搭成物体的个数是21个，表面积是66平方厘米，摆放10层的表面积是150平方

厘米.

三、解答题

28.（24-25六年级上•四川达州♦期末）如图，每个小正方形的大小相同，涂色部分是直角三角

形，它的周长是60厘米。

（1）这个三角形的面积是多少平方厘米?

（2）观察这个图形，你能发现这个直角三角形的两条直角边和斜边有什么关系？利用这个图

形简单说明。

【答案】（1）150平方厘米

（2）两条直角边的平方的和等于斜边的平方；说明见详解

【分析】（1）看图可知，三角形三条边的长度比是345,将比的各项看成份数，三角形周长

;总份数=一份数，一份数分别乘两直角边的对应份数，求出两条直角边的长度，直角三角形

两直角边可以看作底和高，根据三角形面积=底乂高=2,即可求出面积。

（2）观察三个小正方形的面积，正方形面积=边长x边长，因此三个小正方形的面积分别是

三角形3条边的平方，且两个较小三角形的面积和等于最大正方形的面积，即32+42=52,

由此可以推出两条直角边和斜边的关系c

【详解】（1）60-（3+4+5）

=6（）口2

=5（厘米）

5x3=15（厘米）

5x4=20（厘米）

15x20+2=150（平方厘米）

答：这个三角形的面积是150平方厘米。

（2）32=9（平方厘米）

42=16（平方厘米）

52=25（平方厘米）

9+16=25、即32+42=52

答：两条直角边的平方的和等丁斜边的平方。

29,（24-25六年级上•北京・期末）如图所示，将