2026年中考数学总复习汇编：全等三角形

4.4全等三角形

一、全等三角形的判定与性质

1.（2024安徽中考第9题）在凸五边形力BCDE中，AB=AE,BC=DE,/是CD的中点.下列条件中，不

能推出4尸与CD一定垂直的是（）

A./.ABC=Z.AEDB.乙BAF=/.EAF

C.Z-BCF=4EOFD.乙ABD=Z.AEC

2.（2019安徽中考第20题）如图，点E在。ABCD内部，AF〃BE,DF〃CE,

（1）求证：△BCE^AADF：

（2）设口ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求涧值

3.（2020安徽中考第20题）如图，43是半圆。的直径，。，力是半圆。上不同于48的两点AQ=8C,AC

与8。相交于点£BE是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E,

（I）求证：△C84/ADA8；

（2）若求AC平分

4.（2021安徽中考第23题）如图I,在四边形A8CD中，ZABC=/BCD,点E在边BC上，且AE//CD,

DE//AB,作CF//AD交线段AE于点尺连接BF.

（1）求证：AAB/名△E4D；

（2）如图2,若A8=9,6=5,/ECF=ZAED,求BE的长：

(3)如图3,若B/的延长线经过4。的中点M,求;二的值.

5.(2018安徽中考第23题)如图1,RtaABC中，NACB=90。，点D为边AC上一点，DE_LAB于点E,

点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F

(1)求证:CM=EM；

(2)若NBAC=50。，求NEMF的大小；

(3)如图2,若^DAE丝ACEM,点N为CM的中点，求证：AN/7EM

参考答案与解析

一、全等三角形的判定与性质

1.（2024安徽中考第9题）在凸五边形4BCDE中,AB=AE,BC=DE,1是CO的中点.下列条件中,不

能推出/F与C。一定垂直的是（）

A./.ABC=Z.AEDB.^BAF=Z.EAF

C.Z-BCF=Z.EDFD.乙ABD=Z.AEC

【答案】D

'：LABC=Z.AED,AB=AE,BC=DE,

：.LACB三△4DE(SAS),

：.AC=AD

又:•点/为C。的中点

：.AF1CD,故不符合题意;

B、连接BF、EF,

'：AB=AE,LBAV=Z.EAF,AF=AF,

AAABF三△AEF(SAS),

:・BF=EF,Z-AFB=Z.AFE

又，•点F为CD的中点,

：.CF=DF,

•:BC=DE,

“CBF三△DEF(SSS),

:.乙CFB=乙DFE,

：,LCFB+4AFB=Z.DFE+Z.AFE=90°,

：.AF1CD,故不符合题意；

C、连接BF、EF,

•・•点尸为C。的中点,

：,CF=DF,

.:乙BCF=LEDF,BC=DE,

.\AC5F=ADFF(SAS),

:・BF=EF,£.CFB=乙DFE,

*：AB=AE,AF=AF,

：.LABF三△AEF(SSS),

：.LAFB=4力FE,

：.LCFB+Z.AFB=乙DFE+Z.AFE=90°,

：.AF1CD,故不符合题意；

D、^ABD=^AEC,无法得出题干结论，符合题意；

故选：D.

2.（2019安徽中考第20题）如图，点E在。ABCD内部，AF/7BE,DF/7CE,

D

B

(1)求证：△BCE^AADF；

(2)设。ABCD的面枳为S,四边形AEDF的面积为T,求能值

【答案】(1)证明略；⑵2

【详解】(1)证明：•・•四边形ABCD为平行四边形，

AAD||BC,二乙BAD+乙ABC=180°,

又AF//BE,/.Z.BAF+Z.ABE=180°,

•••Z.BAD+LABE+乙EBC=Z.FAD+4BAD+Z.ABE,:.Z.EBC=Z.FAD,

同理可得：乙ECB=LFDA,

Z.EBC=Z.FAD

在ABCE和△AO尸中，BC=ADBCEADF

乙ECB=LFDA

(2)解：连接EF,

•••△BCE会△ADF,:.BE=AF,CE=DF,

X-.AF||BE,DF||CE,二四边形ABEF,四边形CDFE为平行四边形，

•=S^AFE'ShCDE=^AFED»

••7=S四边膨AEDF=S^AFE+SMED=S&ABE+S.DE，

设点E到AB的距离为hi，到CD的距离为h2,线段AB到CD的距离为h,

则h-hi+h2,

/.T=MF•/ti+1-CD•/i2=1•(/ii+/t2)=/4B./i=；S,即沁.

3.(2020安徽中考第20题)如图，A8是半圆。的直径，是半圆。上不同于A3的两点,4。=8cAe

与80相交卜点F,BE是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E,

(1)求证：△CBAgAaA"

⑵若防=3F,求4c平分NDAB.

【详解】（1）证明：•••A0=BC,；.AD=g乙ABD=£.BAC,

•••力8为直径，二4/1。8=48。4=90。，

vAB=BA,CBA=△DAB.

（2）证明：•••BE=BF.Z.ACB=90°,•••乙FBC=乙EBC,

•••Z.ADB=Z.ACB=90ZDFA=乙CFB,：.乙DAF=乙FBC=乙EBC,

•••BE为半圆。的切线，•••乙4BE=90。,乙4BC4-乙EBC=90°,

vZ.ACB=90°,Z.CAB+乙ABC=90°,

4CAB=乙EBC,：,LDAF=Z.CAB,力C平分乙ZZ48.

4.（2021安徽中考第23题）如图1,在四边形A8CD中，ZABC=NBCD,点E在边BC上,且AE〃C力,

DE//AB,作CF〃AD交线段AE于点f，连接8F.

（1）求证：AABF^AE4D；

（2）如图2,若人8=9,CD=5,NECF=ZAED,求BE的长；

（3）如图3,若8尸的延长线经过AO的中点M,求空的值.

【答案】（1）见解析；（2）6；（3）1+V2

【详解】（1）证明：.:AE〃CD,：,乙AEB=CDCE；

•DE//AB,二Z.ABE=乙DEC,Z1=Z.2,

v4ABe=乙BCD,:，Z-ABE=Z.AEB,Z.DCE=乙DEC,

:.AB=AE,DE=DC,

vAF//CD,AC//CF,.•・四边形AFCO是平行四边形

•••AF=CD,：.AF=DE

AB=EA

在A48尸与4区40中，乙1=42,

AF=ED

••.△ABF=△EAD(SAS)

⑵“ABF三AEAD,BF=AD,

在CL4FC0中，AD=CF,:.BF=CF,•••Z.FBC=Z.FCB,

又,；iFCB=Z2,z2=Zl,Z.FBC=Zl,

在AEBg>EAB中,二£°，

"BEF=Z^AEB

1

AFTE>LArAnEBEF

•EBFEAB,：--=—;

'EAEB

•••AB=9,•••AE=9：VCD=5,AF=5,.*.EF=4,

.•f=白，•••BE=6或一6(舍)；

-co

（3）延长8W、ED交于点G.

BEC

••♦△48£与4。。£均为等腰三角形，乙ABC=^DCE,：.&ABE〜&DCE,

AAEBE

J.—B=,

DCDECE

设CE=1,BE=x,DC=DE=a,

则48=AE=ax,AF=CD=a,EF=a(x—1),

AB//DG,:.z.3=Z.G；

43=乙G

在AM/18与△MOG中，z4=Z5,

MA=MD

.*.△MABMDG(AAS),--DG=AB=ax.

•••EG=a(x+1)；

vAB//EG,•••△FABFEG,

...%=竺，...。-,

FSEG'a(x-l)a(x+l)*

•••x(x-1)=x+1,•••x2—2x-1=0,•••(x-l)2=2,x=1±V2,

•••=1—V2(舍)，x2=1+V2,

・・噂=1+/.

C1^

5.(2018安徽中考第23题)如图1,RIAABC/ACB-9(T,点D为边AC上一点，DEJ_AB丁点E,

点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F

(1)求证：CM=EM；

(2)若NBAC=50。，求NEMF的大小；

(3)如图2,若aDAEg/XCEM,点N为CM的中点，求证：AN/7EM

【详解】(I)TM为BD中点，RtADCB+，MC=1BD,R@DEB中，EM=：BD,.,.MC=ME：

(2)VZBAC=50°,ZACB=90°,AZABC=90°-50°=40°,

VCM=MB,AZMCB=ZCBM,AZCMD=ZMCB+ZCBM=2ZCBM,

同理，ZDME=2ZEBM,

oo

ZCME=2ZCBA=80°,/.ZEM